TÍCH PHÂN 98 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO file word

HTTP://DETHITHPT.COM HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 98 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI HTTP://DETHITHPT.COM Ví dụ Cho hàm số y  x4   m  1 x2  m có đồ thị  C m  Xác định m  để đồ thị  C m  cắt trục Ox điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn  C m  trục Ox có diện tích phần phía trục Ox diện tích phần phía trục Ox Lời giải Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt � x4   m  1 x2  m   1 có nghiệm phân biệt �   m  1  4m  �  � m  1 �  m �1 � t2   m  1 t  m   2 có nghiệm dương phân biệt � � � m0 � � Với  m �1 phương trình  2 có nghiệm t  1, t  m , m  nên nghiệm phân biệt  1 theo thứ tự tăng là:  m,  1,1, m x   m  1 x  m dx  Theo tốn, ta có: SH  SH � � � �� x4  m  1 x2  m� dx   �  � m �x   m  1 x  m dx m x4  m  1 x2  m� dx �� �  � �x5 � x3 � �x   m  1 x  m� dx  0�   m  1  mx � � � �5 � � �0 �4 m m m1   1 � m  5 Vậy, m  thỏa toán m 0 �   2 Ví dụ Tìm giá trị tham số m�� cho: y  x  m  x  m  1, có đồ thị  C m  cắt trục hồnh điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn  C m  với trục hoành phần phía Ox có diện tích 96 15 Lời giải      2 2 2 Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt � x  m  x  m     hay x  x  m   có nghiệm phân biệt, tức m �0 Với m �0 phương trình   có nghiệm phân biệt �1; � m2  Diện tích phần hình phẳng giới hạn  C m  với trục hồnh phần phía trục hồnh là:   96 � S  2� x4  m2  x2  m2  1� dx  � � 15 HTTP://DETHITHPT.COM 20m2  16 96  � m  �2 15 15 Vậy, m  �2 thỏa tốn � Ví dụ Cho parabol  P  : y  3x2 đường thẳng d qua M  1;5 có hệ số góc k Tìm k để hình phẳng giới hạn  P  d có diện tích nhỏ Lời giải d : y  kx  k  Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x2  kx  k   k  Vì   k2  12k  60  0,k �� nên d ln cắt  P  A B có hoành độ xA  xB  k  xB x � �B kx2 � S  k x    3x dx    k x  x � �   Khi ��   � � �x � � x 2� A  A    k 3  x2B  xA    k   xB  xA   xB  xA � k 2 �   xB  xA  �  xB  xA    k  xA  xA xB  xB � �2 � �  �k2 k  � � k k �  5 k  �  �  k2  12k  60 � � � �2 3 � 54 � �9 � � Vậy, S � k        2 Ví dụ Tìm m để  C m  : y  x m  1 x  có điểm cực trị Khi gọi    tiếp tuyến  C m  điểm cực tiểu, tìm m để diện tích miền phẳng giới hạn  C m     15 Lời giải m  hàm số có cực đại, cực tiểu    : y    � x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x m  1 x   � � x � m1 � m1 Diện tích hình phẳng giới hạn: � x   m  1 x dx  m1 HTTP://DETHITHPT.COM � x5  m  1 x3 � �  2�   � � � �0 m1 Giả thiết suy  m  1  4 m  1 m1 15 m   �  m  1  1� m  Vậy, m  thỏa tốn Ví dụ Tìm giá trị tham số m�� cho: y  x3  3x  y  m  x  2 giới hạn hai hình phẳng có diện tích Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x   m x  2 � x  2 x  1� m, m �0 Điều kiện d  C giới hạn hình phẳng :  m �9 Gọi S1 S2 diện tích hình phẳng nhận theo thứ tự từ trái sang phải d qua A m  1( tức d qua điểm uốn ) Khi đó, S1  S2  Nếu:  m  1: S1   S2 Nếu: 1 m  9: S1   S2 Nếu: m  � 1 m  2; 1 m  Khi đó: S1  2 �x  3x   m  x  2 dx; 1 m S2  1 m �x 2  3x   m  x  2 dx Suy S2  S1  2m m  Vậy, m  thỏa yêu cầu tốn Ví dụ Cho parabol  P  : y   x2  2x , có đỉnh S A giao điểm khác O  P  trục hoành M điểm di động SA , tiếp tuyến  P  M cắt Ox, Oy E, F Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích tam giác cong MOE MAF Lời giải   Tiếp tuyến M m;2m  m , 1�m �2 có phương trình: y    2m  x  m  2m  m2 � y    2m x  m2   � m2 � ;0�với 1 m �2 � �2m  � Ta có: E 0;m ; F � � HTTP://DETHITHPT.COM  x2  2x dx  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  trục hoành: S  � SOEF  4 m m  2m  4 m  1 Ta thấy, SMOE  SMA F  SOEF  S,  SMOE  SMAF  �  SOEF  �4 � 28  SMOE  SMAF   �3 �   27 m  �� Vậy, m  thỏa tốn Ví dụ Tìm m để đồ thị  C  : y  x4  2mx2  m  cắt Ox bốn điểm phân biệt diện tích hình phẳng nằm Ox giới hạn  C  Ox diện tích hình phẳng phía trục Ox giới hạn  C Ox Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm  C  Ox : x4  2mx2  m   0 1 Đặt t  x2 , t �0 , ta có phương trình : t2  2mt  m    2 Yêu cầu toán �  2 có hai nghiệm t  phân biệt �  '  m2  m   � � �� S  2m  � m  � P  m  2 � Gọi t1,t2 (0  t1  t2) hai nghiệm  2 Khi (1) có bốn nghiệm theo thứ tự tăng dần là: x1   t2 ;x2   t1 ;x3  t1 ;x4  t2 Do tính đối xứng  C  nên yêu cầu toán � x3   �x  2mx  m  dx  x4  x � x3   2mx2  m  dx x54 2mx34    m  2 x4  � 3x44  10mx24  15 m  2  � x4  2mx24  m   � � x4 nghiệm hệ: � 3x44  10mx24  15 m  2  � � � HTTP://DETHITHPT.COM � 4mx24  12 m  2  � x24  3 m  2 m thay vào hệ ta có  m  2  m   m   � m   5m2  (do     m m  2) � 5m2  9m  18  � m  � x4  � x  �1 Với m  �  1 � x  6x   � � x � � Vậy m  giá trị cần tìm Dạng Thể tích hình phẳng giới hạn Phương pháp: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y  f  x ;y  0;x  a;x  b quanh trục Ox Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x hình tròn có bán kính R  f  x nên diện tích thiết diện y S x  R  f  x Vậy thể tích khối cơng thức: b b a a O V� S x dx   � f  x dx y  f  x a tròn xoay tính theo bx Ví dụ Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  Ox x  1, biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) vng góc với trục điểm có hồnh độ x (0 �x �1) đường tròn có độ dài bán kính R  x x  Lời giải Ta có diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) là: S(x)  R  x2(x  1)  (x3  x2) 1 �x4 x3 � 7 (x  x )dx   �  �  Nên thể tích cần tính là: V   � (đvtt) �4 � 3� 12 � 0 Ví dụ Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 �x � ) hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x 1 x2 HTTP://DETHITHPT.COM Lời giải Ta có diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) là: S(x)  x  x2 nên thể tích cần tính là: V � x 1 x dx  2 2 �1 x d(1 x )  3(1 x2) 1 x2  (đvtt) Ví dụ 10 Cho parabol  P  : y  x2  m Gọi  d  tiếp tuyến với  P  qua O có hệ số góc k  Xác định m để cho quay quanh Oy hình phẳng giới hạn  P  ,  d  trục Oy tích 6 Lời giải Tiếp tuyến  d  qua O có dạng y  kx, k   d  tiếp xúc với  P  điểm có hồnh độ x0 hệ � x2  m  kx0 � �0 có nghiệm x0 tức phương trình x02  m có nghiệm x0  hay x0  m m �0 suy 2x0  k  � k2 m Phương trình  d  : y  mx 2m 2m �y � m2 V � y  m dy    � �dy   � 2m � � m Mà V  6 � m  �6 mà m �0 suy m  Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x đường thẳng y = 3x - là: A B C D Câu Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn parabol y = x - 3x , Ox quanh trục hoành là: A 81p 10 B 83p 10 C 91p 10 D 81 10 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y = x - 4x + hai tiếp tuyến (P) điểm A ( 1; 2) , B ( 4;5) là: A 13 B C 15 D 11 HTTP://DETHITHPT.COM Câu Cho hình phẳng ( H ) = { y = x ; y = - x; tia Ox } quay xung quanh trục hồnh tạo thành khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay là: A 8p 15 B 7p 15 C 8p D 15 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = x; ( d ) : y = x - 2;Ox là: 10 16 122 128 A B C D 3 3 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = ln x;d : y =1;Ox;Oy là: A e - B e + C e - D e Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = ln x;d1 : y = 1;d : y =- x +1 là: 3 A e B e C e + D e + 2 2 x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = e ;d : y =- x +1; x =1 là: A e B e + C e +1 D e 2 x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = e ;d1 : y = e;d : y = ( 1- e) x +1 là: e- e +1 e +3 e A B C D 2 2 Câu 10 Cho đường cong ( C) : y = x Gọi d tiếp tuyến ( C) điểm M ( 4, 2) Khi diện tích hình phẳng giới hạn : ( C) ;d;Ox là: 16 22 A B C D 3 3 Câu 11 Cho đường cong ( C) : y = - ln x Gọi d tiếp tuyến ( C) điểm M ( 1, 2) Khi diện tích hình phẳng giới hạn : ( C) ; d;Ox A e - B e - C e D e - Câu 12 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C) : y = x;d : y = x Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 16p 8p 8p A 8p B C D 3 15 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 13 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C) : y = x ;d : y =- x + 2;Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 4p 10p p p A B C D 21 21 Câu 14 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C) : y =- x;d : y = x; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 80p 112p 16p A B D D 32p 3 � 5� � 0; � Câu 15 Cho (C) : y = x + mx - 2x - 2m Giá trị m �� cho hình phẳng giới hạn đồ � � � 6� � 3 thị (C) , y = 0, x = 0, x = có diện tích là: A m =- B m = C m = Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn y = ax , x = ay A a 2 B a Câu 17 Thể tích khối tròn xoay cho Elip A pa b B pab D m =- ( a > 0) có kết C a D a x y2 + = quay quanh trục ox : a b2 2 C pa b pab D - Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x + sinx +1; y = 0; x = 0; x = p / là: A 3p B 3p +1 C 3p - D Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn y = e x - e- x ;Ox; x = là: HTTP://DETHITHPT.COM A 1 B e + - e C e + e D e + - e Câu 20 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường 1 x = y ( y �0) ; x =- y + 3y (y �2); x = quay quanh Ox: A 32 p B 32 C 32p2 D 33p Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = p : A p B p C p D p Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn y = + x , y = x - , x = 0, x =1 có kết là: A 55 B 26 C 25 D 27 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn y =| ln x |; y = là: A e - 2e2 + B e - +2 e C e + 2e - D x2 x2 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = ; y= là: 4 A 2p+ ( dvdt ) B 2p+ ( dvdt ) C p+ ( dvdt ) D 2p- ( dvdt ) Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = x; ( d ) : y = x - 2;Ox là: A 10 B 16 C 122 D 128 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = ln x;d : y =1;Ox;Oy là: A e - B e + C e - D e HTTP://DETHITHPT.COM Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = ln x;d1 : y =1;d : y =- x +1 là: A e - B e - C e + D e + x Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = e ;d : y =- x +1; x =1 là: A e B e + C e +1 D e - x Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( C) : y = e ;d1 : y = e;d : y = ( 1- e) x +1 là: A e- B e +1 C e +3 D e Câu 30 Cho đường cong ( C) : y = x Gọi d tiếp tuyến ( C) điểm M ( 4, 2) Khi diện tích hình phẳng giới hạn : ( C) ;d;Ox là: A B C 16 D 22 Câu 31 Cho đường cong ( C) : y = - ln x Gọi d tiếp tuyến ( C) điểm M ( 1, 2) Khi diện tích hình phẳng giới hạn : ( C) ; d;Ox là: A e - B e - C e D e - Câu 32 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C) : y = x;d : y = x Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 8p B 16p C 8p D 8p 15 Câu 33 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C) : y = x ;d : y =- x + 2;Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 4p 21 B 10p 21 C p D p 10 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 34 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C) : y =- x; d : y = x; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 80p B 112p D 16p D 32p Câu 35 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y=0, x = e A.-2 B.2 C.-1 D.1 Câu 36 : Nếu gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - khẳng định sau đúng? A S = B S= C S = D S = Câu 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x + 2x , trục tung, trục hoành, đường thẳng x = A ? 2 B 64 C 23 64 D Câu 38 Diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y =- x + 3x - , hai trục tọa độ đường thẳng x = A S = 19 (đvdt) B S = (đvdt) C S = (đvdt) D S = (đvdt) Câu 39.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x + đường thẳng x - y +1 = A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 40 (Vận dụng) Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng ( H ) giới hạn y = x y = x + quanh trục Ox A 72p (đvtt) B 81p (đvtt) 10 C 81p (đvtt) D 72p (đvtt) 10 11 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 41 Cho hình phẳng (H) giới hạn y = 2x - x , y = Tính thể tích khối tròn xoay thu � � a +1� quay (H) xung quanh trục Ox ta V = p� � Khi � � � � b � A a = 1, b = 15 B a = – 7, b = 15 C B a = 241, b = 15 D a = 16, b = 15 Câu 42 Cho a, b hai số dương Gọi H hình phẳng nằm góc phần tư thứ hai, giới hạn parapol y = ax va đường thẳng y =- bx Thể tích khối tròn xoay tạo quay H xung quanh trục hoành số không phụ thuộc vào giá trị a b thỏa mãn điều kiện sau: A b = 2a B b3 = 2a C b5 = 2a D b = 2a Giải thích 0 - b a - b a 2pb5 2 V = p bx dx p ax dx = ( ) � �( ) Ta có 15a Câu 43 Một ô tô chạy với vận tốc 20m / s người lái đạp phanh Sau đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) =- 40t + 20(m / s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ úc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét? A ( m) B ( m) C 20 ( m) D - 40 Giải thích Câu A sai vận tốc vào phương trình tìm t Câu C sai t = vào phương trình Câu D sai hiểu tìm quảng đường tính đạo hàm Câu 44 Tính diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành, đường thẳng y = x - kết là: A 16 B C D 10 Giải thích Câu A, B, C sai học lấy đôi tính kết mà khơng có vẽ hình để phân chia cận 12 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 45.Tính diện tích S hình phẳng H nằm phần tư thứ giới hạn đồ thị hàm số y = 8x , y = x , đường thẳng y = x kết là: A.12 B.15,75 C.6,75 D.4 Câu 46.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x , y = 4x A S = B S = C S = D S = Câu 47.Diện tích hình phẳng giới hạn y = x - x + trục hoành bằng: A S = 16 B S = 14 C S = 13 D S = 17 Câu 48.Diện tích hình phẳng giới hạn y = x - 4x + y = x + A S = 106 B S = 105 C S = 109 D S = 107 D S = 73 Câu 49.Diện tích hình phẳng giới hạn y = x - , y = x + A S = 70 B S = 71 C S = 72 Cõu 50 Đặt vào đoạn mạch mét hiƯu ®iƯn thÕ xoay chiỊu u = U � 2p sin � t +j � � � T Khi mạch có dòng điện xoay chiều i = I sin 2p t T � � j với độ lệch pha dòng điện hiệu điện Hãy tính công dòng điện xoay chiều thực đoạn mạch thêi gian mét chu k× U I0 Tcosj UI B A = 0 T sin j A A = C A = U I0 Tcosj D A = U I0T sin j 13 HTTP://DETHITHPT.COM Hd: Ta cã: T T � 2p uidt = � U I0 sin � t +j A= � � � � T 0 � 2p � sin � � T tdt � T � 1� 4p = U I0 � � cosj - cos � t +j � � �T � � 2� UI = 0 T � � � � dt � � � � � � � 1� 4p � � cos j cos t +j � � �2 � � �T � � UI � T 4p = 0� tcosj sin � t +j � � � � � 4p �T � � � � dt � � � � � � T � U I0 � � � = Tcosj � � � � � � Câu 51.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B C là: D � 5� 0; � Câu 52 Cho (C) : y = x + mx - 2x - 2m Giá trị m �� � � �sao cho hình phẳng giới hạn đồ � � 6� 3 thị (C) , y = 0, x = 0, x = có diện tích là: A m =- B m = C m = Câu 53 Diện tích hình phẳng giới hạn y = ax , x = ay A a 2 B a 2 C a D m =- ( a > 0) có kết D a 14 HTTP://DETHITHPT.COM x y2 Câu 54 Thể tích khối tròn xoay cho Elip + = quay quanh trục ox : a b A pa b B pab 2 C pa b pab D - Câu 55 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x + sinx +1; y = 0; x = 0; x = p / là: A 3p B 3p +1 C 3p - D Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn y = e x - e- x ;Ox; x = là: A 1 B e + - e C e + e D e + - e Câu 57 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường 1 x = y ( y �0) ; x =- y + 3y (y �2); x = quay quanh Ox: A 32 p B 32 C 32p2 D 33p Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = p : A p B p C p D p Câu 59 Diện tích hình phẳng giới hạn y = + x , y = x - , x = 0, x = có kết là: A 55 B 26 C 25 D 27 Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn y =| ln x |; y = là: A e - 2e2 + B e - +2 e C e + 2e - Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = - D x2 x2 ,y= là: 4 15 HTTP://DETHITHPT.COM A 2p+ ( dvdt ) B 2p+ ( dvdt ) C p+ ( dvdt ) D 2p- ( dvdt ) Câu 62 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = A 51 B 53 C 49 D 25 Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x = , x = A 144 B 143 C 142 Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = D 141 x +1 , trục hoành đường thẳng x +2 x = A - ln B - ln C + ln D + ln Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = - x đường thẳng y =- x A B C D Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos 2x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = A p B C D Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x = , x = 72 73 71 A B C D 14 5 x +1 Câu 68 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành đường thẳng x +2 x = 16 HTTP://DETHITHPT.COM A - ln B - ln C + ln D + ln Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = - x đường thẳng y =- x 9 B C D y = cos 2x Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường p thẳng x = 0, x = A B C D Câu 71 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x y = x 1 1 A B C D 12 13 14 15 y = 2x 3x +1 Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x - 4x + 2x +1 37 37 A B C D 12 13 Câu 73.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =- x + , đường thẳng x = , trục tung trục hoành A A 23 B 32 C 25 D 22 Câu 74.Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  x , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  201 203 201 202 A B C D 4 Câu 75.Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x ln x , trục hoành đường thẳng e2 +1 e2 +1 e2 - e2 - A B C D 4 x =e Câu 76.Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + x - 2, y = x + hai đường thẳng x =- 2; x = Diện tích (H) 17 HTTP://DETHITHPT.COM A 87 B 87 C 87 D 87 x Câu 77.Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = ( + e ) x, y = ( + e) x Diện tích (H) e- e- e- e +1 A B C D 2 2 Câu 78.Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - , y = x + Diện tích (H) A 73 B 71 C 70 D 74 Câu 79.Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - 4x + , y = x + Diện tích (H) 109 A B 109 C 108 D 119 Câu 80.Diện tích hình phẳng giới hạn , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x =2 trục tung A B C D 3 Câu 81 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y - y +x =0, x +y =0 A B C D 11 2 27 Câu 82 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x ; y = x ; y = 27 x A 27 ln B 27 ln C 28ln D 29ln Câu 83 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau 18 HTTP://DETHITHPT.COM A 10 B 11 C D Câu 84 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y =8 x, y =x đồ thị hàm số y =x3 A 67 B 68 a Khi a +b b C 66 D 65 Câu 85 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y =1, y =x đồ thị hàm số y = miền x �0, y �1 A a Khi b - a b B C x2 D � - x, nÕu x �1 10 a � Câu 86 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y =� y = x - x b � �x - 2, nÕu x>1 Khi a +2b A 17 B 15 C 16 D 18 - x +4 x - Câu 87 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y = , tiệm cận xiêm (C ) hai x-1 đường thẳng x =0, x =a (a