211 BTTN UNG DUNG TICH PHAN cơ bản

ep u rpor oc oc m om h thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u / http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com BẢO VƯƠNG h t t p : / / wTỔNG wNGUYỄN w t a ilieupro.com BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com h221 t t p BTTN : / / w w ỨNG w t a DỤNG i l i e u pTÍCH ro.com http://www.tailieupro.com h t t p : / PHÂN / w w w CƠ t a iBẢN lieupro.com hTÀI t tLIỆU p : ÔN / / TẬP w wVÀTHƯỜNG wGIẢNG t aDẠY i l iCHO e uHỌC p rSINH o.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.co hGIÁO t tVIÊN p :MUỐN / / wMUA wFILE w WORD t a LIÊN i l i HỆe 0946798489 upro.co http://www.tailieupro.co h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 h t t p : / / w w w t a i l i e u om h t t p : / / w w w t a i l i e u p rpor oc oc m / h t t p : / / wỨNG w DỤNG w t TÍCH a i lPHÂN ieupro.com http://www.tailieupro.com h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c o m  h t t p : / / w ww.tailieupro.com h t t p : / / w w  w t a i l i e u p r o c o m   w w t a i l i e u p r o c o m http://w h t t p : / / w w w t a i l i e u p  r o c o m h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m       http://www.tailieupro.com  h t t p :  / / w ww.tailieupro.com http://www.tailieupro.com h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o  w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w h t t p  : / / w w  w  t a i l i e u p r o c o          h t t ph :t /t /p w w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o :// w h t  t p : / / w w w t a i l i e u pro.co     h t t p : / / w w w t a i l i e u  p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Tính diện tích hình phẳng: Định lí Cho hàm số y  f x liên tục, không âm a; b  Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f x , trục hoành b hai đường thẳng: x  a,x  b là: S  f x dx a Bài toán 1: Cho hàm số y  f x liên tục a; b  Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn bởi: b Đồ thị hàm số y  f x ; trục Ox : ( y  ) hai đường thẳng x  a; x  b là: S  f x dx a Bài toán Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị: C1 : y  f x , C2 : y  g x hai đường đường thẳng x  a,x  b Được xác định công thức: S  b a f x  g x dx Chú ý: 1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm sau: * Giải phương trình: f x  g x tìm nghiệm x1 ,x2 , ,xn  a; b x1  x2   xn Tính: S  x1 a  x1 a f x  g x dx  x2 x1 f x  g x dx   f x  g x dx   b xn b xn f x  g x dx f x  g x dx Ngồi cách trên, ta dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối 2) Trong nhiều trường hợp, toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị C1 : y  f x , C2 : y  g x Khi đó, ta có cơng thức tính sau: S  xn f x  g x dx x1 Trong đó: x1 ,xn tương ứng nghiệm nhỏ nhất, lớn phương trình: f x  g x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Tài liệu ôn tập giảng dạy h ep u rpor oc oc m om h t ttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u / http://www.tailieupro.com h t t p : / / w w w  t  a i l i e u p r o c o m h t t p : / / w w w t  a i  l i e u p r o   c  o m h t t p : / / w   w w t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.com h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  o m h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m h t  t p  : / / w w w t a i l i e u p r o c o m h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m h  t  t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h  t t p : / / w w w t a i l i e  u p r o c o h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop  cr oo mc /o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Đường đến thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng!!! http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Tính thể tích khối tròn xoay: a Tính thể tích vật thể Định lí Cắt vật thể C hai mặt phẳng P Q vng góc với trục Ox x  a,x  b a  b Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x a  x  b cắt C theo thiết diện có diện tích S x Giả sử S x hàm liên tục a; b  Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mp P Q b tính theo cơng thức: V  S x dx a b Tính thể tích tròn xoay Bài tốn Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y  f x ; y  0; x  a; x  b quanh trục Ox Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x hình tròn có bán kính R  f x nên diện tích thiết diện S x  R  f x Vậy thể tích khối cơng thức: b b a a tròn xoay tính theo V  S x dx   f x dx Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y  f x ,y  g x , x  a, x  b (Với f x g x  x  a; b ) thể tích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính cơng thức: b V   f x  g x dx a Bài tốn Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường b x  g y , y  a, y  b, Oy quanh trục Oy tính theo cơng thức: V   g y dy a Chú ý: Trong trường hợp ta không tìm x theo y ta giải toán theo cách sau Chứng minh hàm số y  f(x) liên tục đơn điệu [c;d] với c  g(a),g(b) ,d  max g(a),g(b) Khi phương trình y  f(x) có nghiệm x  g(y) d Thực phép đổi biến x  g(y),dy  f '(x)dx ta có: V   x2 f '(x)dx c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 h t t p : / / w w w t a i l i e u om h t t p : / / w w w t a i l i e u p rpor oc oc m / http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com h t t p :  / / w w w t a i l i e u p r o c o m      http://www.tailieupro.com h t  t p  : / / w w w t a i l i e u p r o c o m   w h t t  p : / / w w    t a i l i e u p r o c o m h t  t p : / / w w w   t a i l i e u p r o c o m  w w t a i l i e u  p  r o c o m h t t p : / / w   h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.com  h t t p : / / w w w   t a i l i e u p r o c o m h t t p  : / / w w w  t a i l i e u p r o c o h t t p  : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Dạng Diện tích hình phẳng giới hạn Phương pháp: Cho hàm số y  f x liên tục a; b  Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn bởi: Đồ thị hàm b số y  f x ; trục Ox : ( y  ) hai đường thẳng x  a; x  b là: S  f x dx a b b f x dx  f x dx công thức f x không đổi dấu khoảng a; b a a b Nếu: f x  , x  a ; b b f x dx  f x dx a Nếu f x  , x  a ; b b a b f x dx   f x dx a a Chú ý: Nếu phương trình f x  có k nghiệm phân biệt x1 ,x2 , ,xk a; b khoảng a; x1 , x1 ; x2 xk ; b biểu thức f x khơng đổi dấu b Khi tích phân S  f x dx tính sau: a b x1 a a S  f x dx  f x dx  x2 f(x)dx   x1 b f x dx xk Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f x y  g x hai đường thẳng x  a,x  b a  b : b S  f x  g x dx a Ví dụ 1.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đường: y  x3  4x,x  3,x  1, y  y  sin2 xcos x,x  0,x  , y  Lời giải Ta có diện tích cần tính là: S D  x3  4x dx 3 Mà x  4x   x  0,x  2 nên ta có bảng xét dấu 3 2 x x3  4x x3  4x x3  4x x3  4x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Tài liệu ôn tập giảng dạy h ep u rpor oc oc m om h t ttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u / http://www.tailieupro.com  h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Đường đến thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng!!! http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 2 Do S D  ( x  4x)dx  (x 4x)dx  ( x 4x)dx 3 2 2 0  x4   x4   x4     2x2     2x2      2x2   12 (đvdt)         3   2  0 Diện tích cần tính là:    S D  sin x cos x dx  sin x cos xdx  sin x cos xdx    1  sin x  sin x  (đvdt)  3 Ví dụ 2.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đường: e y  ln x,x  ,x  e trục Ox y  x(ex  1),x  1,x  trục Ox Lời giải e e 1 e 1 e Diện tích cần tính là: S D  ln x dx  ln xdx  ln xdx Mà ln x  x(ln x)' x'ln x  (xln x)' e Nên S D  x ln x  x ln x  e  e Diện tích cần tính là: S D  (đvdt) e x(e x  1) dx 1 x Vì x(e  1)  0, x    1;  nên ta có 2   S D  x(e  1)dx  (xe  x)dx   xe x  e x  x2   1  1 1 x x  1  2e2  e2    e1  e1    e2   (đvdt) e   Câu Diện tích hình phẳng màu vàng hình vẽ Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 h t t p : / / w w w t a i l i e u om h t t p : / / w w w t a i l i e u p rpor oc oc m / http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) b A a f1 x a B f x dx b C a f1 x b f x dx a f1 x D f x dx b f1 x f x dx Câu Thể tích V phần vật thể hình ảnh tính cơng thức b A V b S x dx a B V b S x dx a C V S2 x dx b D V a Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) a S2 x dx Tài liệu ôn tập giảng dạy h ep u rpor oc oc m om h t ttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u / http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Đường đến thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng!!! http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu Thể tích V khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) b A V b f x dx B V f x dx a C V b a b f x dx D V a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 1, y f x dx a hai đường thẳng x = 1, 2x x = A 11 12 B 11 12 C 94 12 D Câu Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y 37 12 x2 1, x 0, x 1, y quay quanh trục Ox A 28 15 B 28 15 C Câu Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn C : y D x3 ; y 0; x -1; x học sinh thực theo bước sau: Bước I S x 3dx Bước II S Bước III S x4 4 1 15 Cách làm sai từ bước nào? A Bước I B Bước II C Bước III D Khơng có bước sai Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 h t t p : / / w w w t a i l i e u om h t t p : / / w w w t a i l i e u p rpor oc oc m / http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) x3 ; y Câu Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A B 17 C A 212 15 B 213 15 C 1; x là: 15 19 D 3x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn C : y 0; x 4x 5;Ox ; x 214 15 1; x D Câu Cho hai hàm số f x g x liên tục a; b thỏa mãn: là: 43 g x f x , x a;b Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn đường: y f x ,y g x , x b Khi V dược tính cơng thức sau đây? a;x b b A f x g x f2 x B dx a a b f x C b g x dx D a f x B x2 B 6x 5; y C Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A g x dx a Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A g x dx 0; x 0; x C là: D sin x;Ox; x Quay H xung 0; x quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A B C là: D sin x;Ox ; x Câu 12 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y 0; x D Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Tài liệu ôn tập giảng dạy h ep u rpor oc oc m om h t ttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u / http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Đường đến thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng!!! http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 32 B 16 x2 C 12 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 119 B 44 15 B B 1792 15 C A 24 B B 2 B D D C 128 15 ? 4x; Ox; x ? cos x; Ox; Oy; x D Kết khác x3 x; Ox ? C Câu 20 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y 15 4x ; Ox ? C Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ? 128 15 x3 ? 201 D x4 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A x Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x D x2 ; y Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 128 4x ; Ox ; x C 36 C 32 D x3 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ; Ox ? D 2x x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? A 16 15 B C Câu 21 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y D tan x; Ox; x 0; x 16 15 Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 h t t p : / / w w w t a i l i e u om h t t p : / / w w w t a i l i e u p rpor oc oc m / http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) A B C D Câu 22 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? A 16 15 B 16 15 C Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A e B e ex ; y A 16 x C e Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y B 24 Câu 25 Cho hình (H) giới hạn đường y D D e x ;x ; Ox là: C 72 x2 ; x là: D 16 ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A B C Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A 31 31 B C 4x D 33 x ;Ox là: 32 Câu 27 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y D 3x x ;Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 81 11 B 83 11 C Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A B C 83 10 x2 D 2x ; y x 81 10 là: D 11 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 h t t p : / / w w w t a i l i e u om h t t p : / / w w w t a i l i e u p rpor oc oc m / http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.com http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc /o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o 29 c o Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 http://www.tailieupro.co Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 143 : Thể tích V khối tròn xoay tao quay hình phẳng giới hạn đồ thi hàm số y=f(x) , trục hoành hai đường thẳng x=a, x=b(a