211 BTTN ứng dụng tích phân căn bản

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 221 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Tính diện tích hình phẳng: Định lí Cho hàm số y  f  x  liên tục, không âm a; b  Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành b hai đường thẳng: x  a,x  b là: S   f  x  dx a Bài toán 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục a; b  Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn bởi: b Đồ thị hàm số y  f  x  ; trục Ox : ( y  ) hai đường thẳng x  a; x  b là: S   f  x  dx a Bài toán Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị:  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  hai đường đường thẳng x  a,x  b Được xác định công thức: S   f  x   g  x  dx b a Chú ý: 1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm sau: * Giải phương trình: f  x   g  x  tìm nghiệm x1 ,x2 , ,xn  a; b   x1  x2   xn  x1 a Tính: S    f  x   g  x  dx   x2 x1 f  x   g  x  dx    b xn f  x   g  x  dx a  f  x   g  x  dx   xn  f  x   g  x  dx x b Ngoài cách trên, ta dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối 2) Trong nhiều trường hợp, toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  Khi đó, ta có công thức tính sau: S xn  f  x   g  x  dx x1 Trong đó: x1 ,xn tương ứng nghiệm nhỏ nhất, lớn phương trình: f  x   g  x  Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy Tính thể tích khối tròn xoay: a Tính thể tích vật thể Định lí Cắt vật thể C hai mặt phẳng  P   Q  vuông góc với trục Ox x  a,x  b a  b  Một mặt phẳng vuông góc với Ox điểm x  a  x  b  cắt C theo thiết diện có diện tích S  x  Giả sử S  x  hàm liên tục a; b  Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mp  P   Q  b tính theo công thức: V   S  x dx a b Tính thể tích tròn xoay Bài toán Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y  f  x  ; y  0; x  a; x  b quanh trục Ox Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm có hoành độ x hình tròn có bán kính R  f  x  nên diện tích thiết diện S  x   R  f  x  Vậy thể tích khối công thức: b b a a tròn xoay tính theo V   S  x  dx   f  x  dx Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y  f  x , y  g  x , x  a, x  b (Với f  x  g  x   x  a; b ) thể tích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính công thức: b V   f  x   g  x  dx a Bài toán Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường b x  g  y  , y  a, y  b, Oy quanh trục Oy tính theo công thức: V   g  y  dy a Chú ý: Trong trường hợp ta không tìm x theo y ta giải toán theo cách sau Chứng minh hàm số y  f(x) liên tục đơn điệu [c;d] với c  ming(a),g(b) ,d  maxg(a),g(b) Khi phương trình y  f(x) có nghiệm x  g(y) d Thực phép đổi biến x  g(y),dy  f '(x)dx ta có: V   x2 f '(x)dx c PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Đường đến thành công bước chân kẻ lười biếng!!! Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 Dạng Diện tích hình phẳng giới hạn Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  liên tục a; b  Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn bởi: Đồ thị hàm b số y  f  x  ; trục Ox : ( y  ) hai đường thẳng x  a; x  b là: S   f  x  dx a b b a a  f  x  dx   f  x  dx công thức f  x  không đổi dấu khoảng  a; b  Nếu f  x   , x  a ; b b b a a  f  x  dx   f  x  dx Nếu: f  x   , x  a ; b b b a a  f  x  dx   f  x  dx Chú ý: Nếu phương trình f  x   có k nghiệm phân biệt x1 ,x2 , ,xk  a; b  khoảng a; x1  ,  x1 ; x2   xk ; b biểu thức f  x  không đổi dấu b Khi tích phân S   f  x  dx tính sau: a b x1 x2 a a x1 S   f  x  dx   f  x  dx   f(x)dx   b  f  x  dx xk Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f  x  y  g  x  hai đường thẳng x  a,x  b  a  b  : b S   f  x   g  x  dx a Ví dụ 1.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đường: y  x3  4x,x  3,x  1, y  y  sin2 xcos x,x  0,x  , y  Lời giải Ta có diện tích cần tính là: S D   x3  4x dx 3 Mà x  4x   x  0,x  2 nên ta có bảng xét dấu 3 2 x x3  4x x3  4x x3  4x x3  4x Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy 2 Do S D   ( x  4x)dx   (x 4x)dx  ( x 4x)dx 3 2 2 0  x4   x4   x4     2x2     2x2      2x2   12 (đvdt)         3   2  0 Diện tích cần tính là:   0  S D   sin x cos x dx   sin x cos xdx   sin x cos xdx    1  sin x  sin x  (đvdt)  3 Ví dụ 2.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đường: e y  ln x,x  ,x  e trục Ox y  x(ex  1),x  1,x  trục Ox Lời giải e e 1 e 1 e Diện tích cần tính là: S D   ln x dx   ln xdx   ln xdx Mà ln x  x(ln x)' x'ln x  (xln x)' e Nên S D  x ln x  x ln x  e  e Diện tích cần tính là: S D  (đvdt) e  x(e x  1) dx 1 x Vì x(e  1)  0, x    1;  nên ta có 2   S D   x(e  1)dx   (xe  x)dx   xe x  e x  x2   1  1 1 x x  1  2e2  e2    e1  e1    e2   (đvdt) e   Câu Diện tích hình phẳng màu vàng hình vẽ Đường đến thành công bước chân kẻ lười biếng!!! Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 b A a f1 x a B f x dx b C a f1 x b f x dx a f1 x D f x dx b f1 x f x dx Câu Thể tích V phần vật thể hình ảnh tính công thức b A V b S x dx a B V b S x dx C V a a S2 x dx b D V S2 x dx a Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy Câu Thể tích V khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) b A V b f x dx B V f x dx a C V b a a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 b f x dx D V 1, y f x dx a hai đường thẳng x = 1, 2x x = A 11 12 B 11 12 C 94 12 D Câu Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y 37 12 x2 1, x 0, x 1, y quay quanh trục Ox A 28 15 B 28 15 C Câu Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn C : y D x3 ; y 0; x -1; x học sinh thực theo bước sau: Bước I S x 3dx Bước II S Bước III S x4 4 1 15 Cách làm sai từ bước nào? A Bước I B Bước II C Bước III D Không có bước sai Đường đến thành công bước chân kẻ lười biếng!!! Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 x3 ; y Câu Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A B 17 C 212 15 B 213 15 C 1; x là: 15 19 D 3x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A 0; x 4x 5;Ox ; x 214 15 1; x D Câu Cho hai hàm số f x g x liên tục a; b thỏa mãn: là: 43 g x f x , x a;b Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn đường: y f x ,y g x , x b Khi V dược tính công thức sau đây? a;x b b A f x g x f2 x B dx a a b f x C b g x dx D a f x B x2 B 6x 5; y C Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A g x dx a Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A g x dx 0; x 0; x C là: D sin x;Ox ; x Câu 12 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y 0; x là: D sin x;Ox; x Quay H xung 0; x quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A B C D Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 32 B 16 x2 C 12 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 119 B 44 15 B B 1792 15 C A 24 B B 2 B D D C 128 15 ? 4x; Ox; x ? cos x; Ox; Oy; x D Kết khác x3 x; Ox ? C Câu 20 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y 15 4x ; Ox ? C Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ? 128 15 x3 ? 201 D x4 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A x Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x D x2 ; y Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 128 4x ; Ox ; x C 36 C 32 D x3 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ; Ox ? D 2x x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? A 16 15 B C Câu 21 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y D tan x; Ox; x 0; x 16 15 Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? Đường đến thành công bước chân kẻ lười biếng!!! Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 A B C D Câu 22 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? A 16 15 B 16 15 C Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A e B e ex ; y A 16 x C e Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y B 24 Câu 25 Cho hình (H) giới hạn đường y D D e x ;x ; Ox là: C 72 x2 ; x là: D 16 ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A B C Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A 31 31 B C D 33 x ;Ox là: 4x 32 Câu 27 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y D 3x x ;Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 81 11 B 83 11 C Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A B C 83 10 x2 D 2x ; y x 81 10 là: D 11 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 Câu 143 : Thể tích V khối tròn xoay tao quay hình phẳng giới hạn đồ thi hàm số y=f(x) , trục hoành hai đường thẳng x=a, x=b(a[...]... 1; y 6x 2 là: 4x là: C 40 Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y A 5 8ln 6 D 6216 1 4 Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y A 4 5 và trục hoành là: C 3108 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y A 52 5x 4 D 6 ; x x 14 3 1 Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A 13 6 B 125 6 C 35 3 Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường... SĐT: 0946798489 Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A 4 B 9 2 Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A 52 6 B x, y B x A 58 3 B C 2x 16 15 56 3 C x2 D x2 3, y 53 6 Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 2 có kết quả là C.5 Câu 62 Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y A 2x D 0, x 2 có kết quả là: 0, x 55 3 D x2 13 15 52 3 2x , trục Ox và các đường thẳng 3 Diện tích của hình phẳng (H)... ;x ta được khối tròn xoay có thể tích là: A 15 2 B 14 3 C 8 D Câu 117 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y A 27 4 B 3 4 C x3 B 8 D 4 B 14 C B 8 5 và trục hoành là: x3 D 6216 11x 6 và y 1 4 Câu 120 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y A 4 5x 4 C 3108 Câu 119 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y A 52 3x 2 và trục hoành là: 27 4 Câu 118 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ... Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 158 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x3 x và đường thẳng x 3x , y 2 là : 5 dvdt 99 A B 99 dvdt 4 x3 , y Câu 159 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A 17 4 B 4 C Câu 160 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A 6 2 5 B B 28 3 9 2 Câu 162 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A 52 6 B B x 53 6 16 15 Câu 164 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A 58 3 B 56... 4x ; Ox ; x C 36 Câu 75 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y A 4 ; Ox bằng ? C 12 Câu 74 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y C x2 ; y x 32 3 3 x D 9 2 2 4 bằng ? 201 4 2 bằng ? D 15 2 17 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 76 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y A 128 B 1792 15 C x4 128 15 Câu 77 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi... x C 1 Câu 79 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y A D x3 Câu 78 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y A 1 4x 2 ; Ox bằng ? D 2x 1 4 x 2 ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ? A 16 15 B 4 3 C 4 3 Câu 81 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y D tan x; Ox; x 16 15 0; x 4 Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ? 2 A 1... hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A B 5 3 C 2 3 2 5 D Câu 87 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y 1 2x 1 3 , x 0, y 3 , quay quanh trục Oy là: A 50 7 B 480 9 C 480 7 Câu 88 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y A e 2 B 2 dvdt e 1 dvdt 2 C 0, x 0, y 2 1 e x x là: e 1 x ,y e 1 dvdt 3 Câu 89 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường... liệu ôn tập và giảng dạy 3 A 4 5 B 4 4 3 C 4 4 4 Câu 90 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 0, x A 2 3 D sin 2x, y 4 5 cosx và hai đường thẳng là : 1 dvdt 4 1 dvdt 6 B C Câu 91 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A B e 1 B sin 2 x D 0 x x C 2 2 Câu 92 Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y A e x, y 3 dvdt 2 ln x, y C Câu 93 Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x, y có kết quả là D... Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y A 5 2 B 7 2 C 3 4 ln 2 B 1 25 7 2 B 9 2 C ln 2 C 2 3 B 4 3 C D D 13 2 x là: 5 3 D Câu 113 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 1 24 2 là: 11 2 x2 ; d : y 11 2 3 là: 2x y 81 10 2 là: 3 4 x2 ; d : x Câu 112 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y A x D 1 ; d:y x Câu 111 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y A 2x ; y 9 2 Câu 110 Diện tích. .. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y thẳng x A 1, x 28 dvdt 9 x 2 , trục hoành và hai đường 3 là : B 28 dvdt 3 C 1 dvdt 3 D Tất cả đều sai Câu 51 Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1, x 1 một vòng quanh trục Ox là : A B 2 C 6 7 Câu 52 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y A 7 dvdt 6 1 dvdt 6 B C D x2 1 dvdt 6 Câu 53 Thể tích ... A ; Ox ? D 2x x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? A 16 15 B C Câu 21 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y D tan x; Ox; x 0; x 16 15 Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn... hạn C : y A ; d:y x x 1;Ox ; x Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A B C Câu 33 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y D 3x ; y x ;x Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích... 4x ; Ox ? D 2x x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? A 16 15 B C Câu 81 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y D tan x; Ox; x 16 15 0; x Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn