Cd20 (câu 28)biến đổi mũ logarit đơn giản hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 20: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – MŨ – LOGARIT – ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Lũy thừa Cho hai số dương a, b số  ,    Khi đó:  a a a   a       a a       a ;  a ;  ab  a b ;     ;  a   a   a  a b b ; a 1 a Cho số thực a  số hữu tỉ r m n , m  , n  , n 2 Khi m a r a n  n a m Tính chất logarit x • Công thức 1: log a a  x với x  ;1 a  • Cơng thức 2: log a x  log a y log a  xy  log a x  log a y log a x y với x, y, a  a 1 với x, y, a  a 1 log a  xy  log a   x   log a   y  Chú ý: Với x; y   a 1 ta có: log an b  log a b  a, b  0; a 1 n log b  n log b a a n • Cơng thức 3: n log a m b n  log a b m Như vậy: log c log b c  a log a b • Cơng thức 4: Cách viết khác công thức đổi số: log a b.log b c log a c với a; b; c  a; b 1 Hệ quả: Khi cho a c ta có: log c b.log b c log c c 1  log c b  log b c log x1 x2 log x2 x3 log xn xn log x1 xn Tổng quát với nhiều số: logb c c logb a với a; b; c  ; b 1 • Cơng thức 5: a * Logarit thập phân, logarit tự nhiên • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x  0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a e 2, 712818 gọi logarit tự nhiên ký hiệu: ln x( x  0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu ln e x ) Câu 28: _TK2023 Với a số thực dương tùy ý, ln(3a)  ln(2a) bằng: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A ln a ln B C ln(6a ) Lời giải D ln Chọn B Ta có ln(3a)  ln(2a) ln 3a ln 2a Câu 1: Với a số thực dương, biểu thức P a a 6 B a A a C a D a Lời giải 1 P a a a a a 2022 2022  a dạng Câu 2: Cho a 1 số thực dương Viết rút gọn biểu thức a lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn 3 A 1011 B 2022 C 1011 D 1011 Lời giải 3 2022 2022  a a 2022 a 2022 a 2022 Ta có: a  2022 a 1011 Câu 3: Rút gọn biểu thức P  x x với x  17 15 A P  x 17 15 B P  x P  x x  x x  x  D P  x 17 30 x 1 P a   a Câu 4: Đơn giản biểu thức A a 30 C P  x Lời giải a2 B 21 2 với a  , kết 1 C a D a Lời giải 1 P a   a Ta có: Vậy P a 2 2 a  a   a a  1 a  1 a1 a 3 Câu 5: Rút gọn biểu thức Q a : a với a   B Q a A Q a 7  3 3 3 Ta có: Q a : a a : a a C Q a Lời giải D Q a a Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 6: Với a số thực dương tùy ý, A a3 B Với a  ta có: a3 a3 a5  a5 Câu 7: Với a số thực dương tùy ý 11 a a 10 A a D a C a Lời giải 22 10 B a 10 C a Lời giải 11 11 D a 11 a a  a a  a a 10 Với a  ta có a Câu 8: Với a số thực dương tuỳ ý, A a C a B a D a Lời giải Ta có a3 a P = Câu 9: Rút gọn biểu thức x 36 x x , với x > - A P = x 1 C P = x B P = x D P = x Lời giải P = Ta có Câu 10: x3 x x = x 3.x6 x 1 + = x3 = x4 = x x x x Với x ³ B x A x D x C x Lời giải x x x = x x.x = x.x = x Ta có Câu 11: P  a  a Cho số thực tùy ý khác Biểu thức A a B a C a Lời giải D a P  a  a 3.2 a Câu 12: p Cho số thực a dương tùy ý Đặt a  a a a Khẳng định là: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 19 p 12 A 23 p 12 B 5 1 13 p 12 C Lời giải 1   4 2.3 Ta có a  a a a a a a 23 p 12 Suy D p 23 24 23 12 a b Câu 13: x x x x x a Cho x số thực dương Biết với a , b số tự nhiên a b phân số tối giản Tính a  b A 16 B 15 C 14 Lời giải 3 D 17 x x x x  x x x.x  x x.x  x.x x Ta có Khi a 7 ; b 7 nên a  b 16 Câu 14: Biết biểu thức P  x3 x x  x  0 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ x Khi đó, giá trị  37 23 23 A 15 B 36 C 30 Lời giải  Ta có P  x 33 x x  x 33 2 6 53 D 30 23 36 x x  x x  x Câu 15: Rút gọn biểu thức P  x x với x  11 C P  x B P  x A P  x 11 18 D P x Lời giải 5 + 18 Ta có P = x 3.x18 = x 11 = x18 Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C c  a  b D b  a  c Lời giải Câu 16: Ta có b 3 3 Vì Câu 17:    nên Với a số thực dương tùy ý, Ta có B a m n a =a n m   Vậy b  a  c a A a C a Lời giải D a + vi mi a > v m, n ẻ Â Þ a3 = a Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 3 Rút gọn biểu thức Q b : b với b  Câu 18: A Q b  5 B Q b C Q b Lời giải D Q b Q b : b b : b b 3 Rút gọn biểu thức P x x với x  Câu 19: A P  x 1 B P  x C P  x Lời giải 1 1  6 Ta có: P  x x x x x D P x x  x 3 Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? Câu 20: 13 A P  x B P  x 24 C P  x Lời giải D P  x 4 3 7 4 13 13 3 6 2 24 Ta có, với x  : P  x x x  x x x  x x  x.x  x x Câu 21: Tính giá trị biểu thức A  P  74  P  74   2017 2017  4 3  2016 2016       1 Câu 22:   P  74 C P 7  Lời giải B P 1 3 2016  2016          4     D P 7  2016 7  Viết biểu thức P  x x ,  x   dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P  x 1 3 5 C P  x Lời giải 12 B P  x 12 D P x 4 12 Ta có P  x x  x.x  x  x Cho a số thực dương Giá trị biểu thức A B C Lời giải Câu 23:  2 P Ta có a a a  2 P a a D a 4a   a2   2 22 4   Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A a  3x  3 x a  x x 1  b với b phân số tối x x Cho  23 Khi biểu thức giản a, b  Z Tích a.b A  10 B 10 C  Lời giải Câu 24: D Ta có: x  9 x 23   3x  3 x  25 x x  3x  3 x 5   0, x    A  3x  3 x      3x  3 x  Vậy a.b  10 Câu 25: a a b a , b Cho hai số thực tuỳ ý khác thoả mãn 4 Giá trị b A ln 0, 75 Ta có Câu 26: B log log D ln12 C Lời giải 3a 4b  log 3a log 4b  a log b log  a log  log b log x x x x Biết  14 , tính giá trị biểu thức P 2  x Ta có  x D 4 C 17 Lời giải B 16 A x x x x 14        16      x  2 x 4  x x 16     x   x 4 Vậy P 4 log Với số thực a dương, log a A B log a  Câu 27: a C log a  Lời giải D log a  Chọn C Ta có log a log a  log 2 log a  Với a , b thỏa mãn log a  3log b 2 , khẳng định đúng? a 3 b A a 4b B a 3b  C a 3b  D Câu 28: Lời giải Chọn A Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có log a  3log b 2  log a  log b3 2  log Với a số thực dương tùy ý,  log a A B log a Câu 29: log  9a  a a 2  2  a 4b 3 b b C  Lời giải log a  D  log a Chọn D Ta có log  9a  log 32  log a 2  log a log a5 b Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , bằng: 1  log b log a b a A 5log a b B C  log a b D Lời giải Chọn D Câu 30: log a3 b Với a,b số thực dương tùy ý a 1 , 1  log b log a b a A  log a b B 3log a b C D Câu 31: Lời giải Chọn D log a3 b  log a b Ta có: Với a số thực dương tùy ý,  log a  log a A B Câu 32: log  5a   log a D  log a log 2a  log a C D  log a C Lời giải Chọn C Ta có: log  5a  log 5  log a 1  log a Với a số thực dương tùy ý,  log a  log a A B Câu 33: Lời giải Chọn A log 2a log 2  log a 1  log a Với a số thực dương tùy ý, log a log a  log a 3log a 2 A B C Lời giải Chọn B Câu 34:  log a D Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có log a 3log a Câu 35: ln  a   ln  3a  Với a số thực dương tùy ý, ln A ln B ln ln  4a  C Lời giải D ln  a  ln  3a  D ln  2a  Chọn B  7a  ln   ln ln  7a   ln  3a   3a  ln  5a   ln  3a  Với a số thực dương tùy ý, bằng: ln  5a  ln ln ln 3a A B ln C   Lời giải Chọn A ln  5a   ln  3a  ln Câu 36: Với a số thực dương tùy ý, A  log a B 3log a Câu 37: log  3a  bằng: C  log a D  log a Lời giải Chọn D I log a a Cho a số thực dương khác Tính I A I  B I 2 C D I 0 Lời giải Chọn B I log a a log a 2 log a a 2 a a2 Với số thực dương khác ta được: Câu 38:  3 log    a  bằng: Câu 39: Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C log a Lời giải Chọn A  3 log   log 3  log a 1  log a a Ta có Câu 40: Cho A P 13 log a b 2 log a c 3 Tính P log a  b c  B P 31 C P 30 D  log a D P 108 Lời giải Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Ta có: Câu 41: log a  b 2c  2log a b  3log a c 2.2  3.3 13 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị 3log a  log b B A D 32 C Lời giải Chọn B Ta có: log a b log 32  3log a  log b 5 Câu 42: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị 2log a  3log b B A C 16 Lời giải D Chọn D Ta có Câu 43: 2log a  3log b log  a 2b3  log 16 4 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị log a  log b A B C 16 Lời giải D Chọn A log a  log b log a  log b log  a 4b  log 16 log 2 4 P log a b  log a2 b Câu 44: Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt Mệnh đề đúng? A P 6 log a b B P 27 log a b C P 15 log a b D P 9 log a b Lời giải Chọn A P log a b  log a2 b6 3 log a b  log a b 6 log a b log b  Cho log a 2 I A B I 0 Câu 45: I 2 log  log  3a    log b2 Tính C I 4 Lời giải D I Chọn D I 2 log  log  3a    log b 2 log  log 3  log a   log 2 b 2   2 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  a2 I log a  a  Câu 46: Cho số thực dương khác Tính I  A I 2 B C I  Lời giải Chọn A  a2 I log a      D I 2   a  log a   2 2   Câu 47: Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x 5log a  3log b Mệnh đề đúng? 5 A x 5a  3b B x a  b C x a b D x 3a  5b Lời giải Chọn C 5 Có log x 5log a  3log b log a  log b log a b  x a b Câu 48: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab 8 Giá trị log a  3log b A B C Lời giải D Chọn C Ta có log a  3log b log a  log b3 log  ab3  log 3 Cho log a x 3,log b x 4 với a , b số thực lớn Tính P log ab x 12 P P P 12 12 A P 12 B C D Lời giải Chọn B 1 12 P log ab x     log x ab log x a  log x b 1  log ( ab ) 3a Giá trị ab Câu 50: Cho a b số thực dương thỏa mãn A B C D 12 Câu 49: Lời giải Chọn A log ( ab ) 3a Từ giả thiết ta có :  log (ab).log log (3a)  2(log a  log b) log a  log  log a  2log b log  log (ab ) log Page 10 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  ab 3 log ( ab ) 4a Giá trị ab Câu 51: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn D Ta có : log3 ( ab) 2 = 4a Û log3 ( ab) = log ( 4a ) Û log ( a b ) = log ( 4a ) Þ a 2b = 4a Û ab = Câu 52: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b 2 , mệnh đề đúng? A a 9b B a 9b D a 9b C a 6b Lời giải Chọn B a  log   2 b  a 9b Ta có: log a  2log b 2  log a  log b 2 log a  log b 3 , mệnh đề Câu 53: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn đúng? A a 27b D a 27b C a 27b Lời giải B a 9b Chọn A Ta có: log a  log b 3  log a  log b 3  log a a 3  27  a 27b b b ln  a 3b  a , b ln a  x ;ln b  y Câu 54: Cho số thực dương thỏa mãn Tính 2 A P  x y B P 6 xy C P 3x  y D P  x  y Lời giải Chọn C Ta có ln  a 3b  ln a  ln b 3ln a  2ln b 3x  y P log a  x y  log x  1,log y  a  0, a  a a Câu 55: Cho Tính A P 18 B P 6 C P 14 D P 10 Lời giải log a  x y Ta có Câu 56:  log a x  log a y 2 log a x  3log a y 2.( 1)  3.4 10   log a3b a b Với hai số thực dương tùy ý; 1 log a  log b A B 3log a  log b C  log a  log b  D log a  3log b Page 11 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn B Ta có: log  a 3b  log a3  log b4 3log a  log b nên B P log a b3  log a2 b6 Câu 57: Với a, b số thực dương tùy ý a khác , đặt Mệnh đề đúng? P 27 log a b P 15log a b P 9 log a b P 6 log a b A B C D Lời giải P log a b3  log a b 3log a b  log a b 6 log a b Ta có Câu 58: Cho A 13   log a b 3, log a c  Khi log a a b c bao nhiêu? B C D 10 Lời giải Chọn C 1 log a a 3b c log a  log b  log c 3  log a b  log a c 3  2.3  8 a a a 2 Ta có   M 3log Câu 59: Rút gọn biểu thức A M  log  x  x  6log  x   log x  x  x M 2  log   M  log     C  3 B Lời giải D M 1  log x Chọn A ĐK: x  M 3log3 x    log x   log x    log x    log x   log  x  Câu 60: A Tính giá trị biểu thức Ta có: P log a  a10b   log  a  2    log b  b   b C Lời giải B P log a2  a10b   log a a D  a  2    log b  b  5  log a b   log a b  1  b P log a  x y  Câu 61: Với a  a 1 , cho log a x  log a y 4 Tính A P = B P = 10 C P = -14 D P = 65 Lời giải Chọn B Vì với a  a 1 thì: P log a  x y  log a x  log a y 2 log a x  3log a y 10 Page 12 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT log a  a 2b  a b Câu 62: Với số thực dương Biểu thức A  log a b B  log a b C  log a b D 2log a b Lời giải Chọn B Ta có: Câu 63: log a  a 2b  log a a  log a b 2  log a b a Cho số thực  a2 a2 a4 T log a  15  a  A T 3 thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức     12 T T B C Lời giải D T 2 Chọn A 2   a2 a a4  2   a 5 15 T log a   log a log a a 3  log a a 15   a   a 15 Ta có: Cho a, b, c  0, a, b 1 Tính A log a (b ).log b ( bc )  log a (c) A log a c B C log a b Lời giải Chọn C A log a (b ).logb ( bc )  log a (c ) 2 log a b log b  bc   log a  c  Có: Câu 64: D log a bc  logb b  logb c   log a  c  log a b   logb c   log a c log a b  log a b.log b c  log a c log a b  log a c  log a c log a b 2 log a b Cho a log9 b log Tính ab 2 A B C D Lời giải Chọn B 3 ab log 8.log log 32 23.log  log 2.log  log 3  2 Ta có Câu 65: 2 Câu 66: Cho a, b  , log8 a  log b 5 log a  log8 b 7 giá trị ab bằng: 18 A B C D Lời giải Chọn A Page 13 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 log a  log b 5 log8 a  log b 5     log a  log b 7 log a  log b 7  Ta có: Suy ra: ab 2 2 Câu 67: log a 6   log b 3 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log a 5 biểu thức A I 3 I 2 log  log  5a    log b3 B I  a 2  b 2 log b  Tính giá trị C I 1 Lời giải D I 2 log  Chọn C I 2 log  log  5a    log b3 2 log   log a   3 log b 2 log 6  2  1 2 Page 14 Sưu tầm biên soạn