TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 24: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Phương trình mũ có dạng: a x b a 0, a 1 + Phương trình có nghiệm b a x b x log a b a 0, a 1, b + Phương trình vơ nghiệm b 0 + Nếu a 0, a 1: a f x a g x f x g x Phương trình logarit có dạng: log a x b a 0, a 1 + Nếu a 0, a 1: log a x b x a b + Nếu a 0, a 1: log a f x log a g x f x g x + Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a g x Câu 34_TK2023 Tích tất nghiệm phương trình ln x 2ln x 0 A e B C Lời giải D e Chọn D x x x e ln x 2ln x 0 x e 3 x e ln x 1 ln x 3 x e Ta có: x1.x2 e Vậy Câu 1: x 1 32 x Nghiệm phương trình A Câu 2: x x Số nghiệm thực phương trình A Câu 3: B 1 C x D x 1 C D C x 1 D x 4 B x 25 là: Nghiệm phương trình A x 3 B x 2 Page 218 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 4: x Nghiệm phương trình 3 là: A x Câu 5: B B x log B x 3 B x 2 D x log D x C x 4 D x C x D x C x 2 D x 1 C x 3 D x C x x2 Nghiệm phương trình 27 B x A x Câu 9: x log x1 Nghiệm phương trình 9 A x 1 Câu 8: C x Nghiệm phương trình 9 A x Câu 7: x Nghiệm phương trình 2 là: A x log Câu 6: x x 2 x Nghiệm phương trình A x 8 B x x1 125 có nghiệm Câu 10: Phương trình A x B x 1 C x 3 D x x 2 x1 32 có nghiệm Câu 11: Phương trình A x 3 B x C x 2 D x x 1 x Câu 12: Cho phương trình 0 Khi đặt t 2 ta phương trình sau A 2tt 0 B 4t 0 C tt 0 D tt 0 Câu 13: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x m.4 x 1 5m 45 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A C 13 B D x x 1 Câu 14: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 2.3 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 A m 3 Câu 15: Gọi S x 25 m.5 B m 1 C m 6 tập hợp giá trị nguyên tham số m x 1 D m cho phương trình m 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử Page 219 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT B A D C x x 1 Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m 0 có hai nghiệm thực phân biệt A m 0; B m ;1 C m 0;1 D m 0;1 x x x Câu 17: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 2.12 (m 2).9 0 có nghiệm dương? A C B 1 Câu 18: Số nghiệm dương phương trình A x2 x 9 C B 1 3 x 5 Câu 19: Nghiệm phương trình A D x B C x Câu 20: Tổng bình phương nghiệm thực phương trình A B 12 2x Câu 21: Tích tất nghiệm phương trình A x Câu 22: Cho phương trình A S 2 B x 8 D 12 D x 5 9 C 11 5 x 4 D 10 4 C D 41 x 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Tính S x1 x2 B S C S 4 D S x 1 1 x Câu 23: Tính tổng nghiệm phương trình 5 A C B D x x Câu 24: Tổng nghiệm phương trình 7.2 12 0 A B log C log 12 D 12 x x Câu 25: Tập nghiệm phương trình 20.2 64 0 A 1; 2 B 2; 4 1 ; C D 1; 2 x x Câu 26: Giá trị sau nghiệm phương trình 4.3 45 0 Page 220 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A x 2 B x 5; x 9 C x 9 x x x ,x x x Câu 27: Phương trình 25 6.5 0 có hai nghiệm Tính A B C D x 2; x log D 2x x2 Câu 28: Tổng tất nghiệm phương trình 2.3 27 0 A B 18 C D 27 x x x Câu 29: Tính tổng T tất nghiệm thực phương trình 4.9 13.6 9.4 0 13 T T 4 A B T 3 C D T 2 x x x Câu 30: Cho phương trình 25 30.5 0 Khi đặt t 5 ( t ), ta phương trình sau đây? A t 6t 0 B Câu 31: Nghiệm phương trình A x 5 log x 3 C t 5t 30 0 D t 5t 0 C x 2 D x 12 là: log x 1 2 C log x 5 x D x B x 9 Câu 34: Nghiệm phương trình A x 41 log x 3 B x 2 Câu 33: Nghiệm phương trình A x 8 30 0 t B x 4 Câu 32: Nghiệm phương trình A x 3 t C x 7 D x 10 C x 1 D x 16 C x 2 D x 40 B x 23 Câu 35: Nghiệm phương trình log ( x 8) 5 A x 17 B x 24 Câu 36: Tập nghiệm phương trình A 0 B 0;1 Câu 37: Tìm nghiệm phương trình A x 5 log x x 1 log x 2 C 1;0 D 1 B x Câu 38: Tập nghiệm phương trình : log x 1 3 C x D x 3 Page 221 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 10; 10 Câu 39: Phương trình A x 25 B 3;3 log x 3 1 B Câu 42: Tập nghiệm phương trình 1; 3 log x x 3 1 B log x x 1 log x x 1 1;3 4 B 3 29 11 x D 1;0 D D { 2} 0 D log x x 0 C 13 log 0,25 x x 1; 4 0 C B Câu 44: Tập nghiệm phương trình A x C {4} Câu 43: Tổng bình phương nghiệm phương trình A D C B { 2;4} A A C 0;1 Câu 41: Tập nghiệm phương trình 3 có nghiệm B x 87 Câu 40: Tập nghiệm phương trình A C 3 D là: 2 2 ; 2 C D 1; 4 log x 1 log x 1 3 Câu 45: Tìm tập nghiệm S phương trình A S 3 B Câu 46: Nghiệm phương trình A x 1 C S 3;3 D S 4 C x D x 3 log x 1 log x 1 B x 2 Câu 48: Số nghiệm phương trình A log x 1 1 log x 1 B x 2 Câu 47: Nghiệm phương trình A x 4 S 10; 10 C x 3 ln x 1 ln x 3 ln x B C D x D Câu 49: Tìm số nghiệm phương trình log x log ( x 1) 2 A B C D Page 222 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50: Số nghiệm phương trình log x log x 0 B A D C log x 1 log x 1 1 Câu 51: Tìm tập nghiệm S phương trình: A S 3 Câu 52: Phương trình A S 1;3 B S 1 log x log x 1 1 B S 1;3 C S 2 D S 4 D S 1 D S 4, 5 có tập nghiệm C S 2 Câu 53: Tập nghiệm phương trình log x log ( x 3) 2 A S 4 B S 1, 4 Câu 54: Tích nghiệm phương trình log 22 x log B A S 1 x 0 bằng: C Câu 55: Tích tất nghiệm phương trình A C B D log 32 x log 0 C D Câu 56: Tích nghiệm phương trình log x log (9 x) 0 A B C D 27 Câu 57: Tổng nghiệm phương trình log (9 x) log x 0 A B C 12 D x log 32 x 2log 0 9 Câu 58: Tổng nghiệm phương trình A 28 C B D 2 Câu 59: Biết phương trình log x 5log x 0 có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 bằng: A 2 B C D Câu 60: Tìm giá trị thực m để phương trình log x m log x 2m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81 A m 4 B m 44 C m 81 D m Page 223 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x ,x x x Câu 61: Biết phương trình log x m log3 x 0 ( m tham số) có hai nghiệm Tính tích x x x x 3 m x x 3 x x 3m A B C D 2 Câu 62: Tổng nghiệm phương trình log x 3log x 0 là: A B 11 Câu 63: Tổng nghiệm phương trình A B Câu 64: Tích nghiệm phương trình A B log 2 x log x 0 C log 22 x log D x 0 D C Câu 65: Tính tổng nghiệm phương trình A D C 12 x 1 1 x 2 5 C B D x x Câu 66: Tổng nghiệm phương trình 7.2 12 0 A B log C log 12 D 12 x 1 x Câu 67: Phương trình 4.3 0 có hai nghiêm x1 , x2 x1 x2 chọn phát biểu A x1 x2 B x1 x2 0 C x1 x2 D x1 x2 x Câu 68: Gọi S tập nghiệm phương trình S A x 2x x 4 x x Tìm số phần tử tập hợp C B x D x Câu 69: Số nghiệm phương trình 3.2 0 B C D x x x ,x x x Câu 70: Phương trình 25 6.5 0 có hai nghiệm Tính A B C D x 2m 1 x 2m 0 Câu 71: Có giá trị tham số m để phương trình có hai A x1 , x2 cho x1 x2 2 ? B C 2x x2 Câu 72: Tổng tất nghiệm phương trình 2.3 27 0 B 18 C A nghiệm phân biệt A D D 27 x x x Câu 73: Tính tổng T tất nghiệm thực phương trình 4.9 13.6 9.4 0 13 T T 4 A B T 3 C D T 2 x x x1 Câu 74: Tổng nghiệm phương trình 5.6 0 log log A B C D log 2 Page 224 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x x 1 Câu 75: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m.2 3m 0 có hai nghiệm trái dấu A B C D 2 log x 9.41log x 78.6log x Câu 76: Tìm tích tất nghiệm phương trình 4.3 A 100 B C 10 D 10 x x Câu 77: Tìm tất giá trị thực m để phương trình m.2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu 5 0; A 5 ; 2 B A m 4 B m 2 5 ;4 0; C D x x Câu 78: Có giá trị nguyên dương m để phương trình 4.2 m 0 có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số x x 1 Câu 79: Với giá trị tham số m phương trình m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 ? Câu 80: Số nghiệm phương trình log x B C m 1 D m 3 x log x x log x x D Câu 81: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x log x 2m 0 có hai A C x x2 nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn m2 1 log22 x log x m 0 có Câu 82: Số giá trị nguyên âm tham số thực m để phương trình nghiệm thuộc khoảng A 0;1 B C D Câu 83: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log x m log x m 0 có nghiệm x 1;9 A Câu 84: Giả sử phương trình B C log 22 x - ( m + 2) log x + 2m = x - x2 mãn x1 + x2 = Giá trị biểu thức A B C Câu 85: Xét số nguyên dương a, b cho phương trình D có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa D a ln x b ln x 0 1 có hai nghiệm 5log x b log x a 0 phân biệt x1 ; x2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x3 ; x4 cho x1.x2 x3 x4 Giá trị nhỏ S 2a 3b Page 225 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 17 Câu 86: Cho phương trình B 25 C 33 log 22 x m2 2m log x m 0 D 30 ( m tham số thực) Gọi S tập x ,x x x 8 Tổng phần giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn tử S A B C D Page 226 Sưu tầm biên soạn