TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 14: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – MŨ – LOGARIT – ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Lũy thừa Cho hai số dương a, b số , Khi đó: a a a a a a a ; a ; ab a b ; ; a a a a b b ; a 1 a Cho số thực a số hữu tỉ r m n , m , n , n 2 Khi m a r a n n a m Tính chất logarit x • Cơng thức 1: log a a x với x ;1 a • Cơng thức 2: log a x log a y log a xy log a x log a y log a x y với x, y, a a 1 với x, y, a a 1 log a xy log a x log a y Chú ý: Với x; y a 1 ta có: log an b log a b a, b 0; a 1 n log b n log b a a n • Cơng thức 3: n log a m b n log a b m Như vậy: log c log b c a log a b • Cơng thức 4: Cách viết khác công thức đổi số: log a b.log b c log a c với a; b; c a; b 1 Hệ quả: Khi cho a c ta có: log c b.log b c log c c 1 log c b log b c log x1 x2 log x2 x3 log xn xn log x1 xn Tổng quát với nhiều số: logb c c logb a với a; b; c ; b 1 • Cơng thức 5: a * Logarit thập phân, logarit tự nhiên • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x 0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a e 2, 712818 gọi logarit tự nhiên ký hiệu: ln x( x 0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu ln e x ) Câu 28_TK2023 Với a số thực dương tùy ý, ln(3a) ln(2a) bằng: Page 179 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A ln a Ta có B ln(3a) ln(2a) ln ln C ln(6a ) Lời giải D ln 3a ln 2a Câu 1: Với a số thực dương, biểu thức P a a 6 B a A a C a D a 2022 2022 a dạng Câu 2: Cho a 1 số thực dương Viết rút gọn biểu thức a lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn 3 A 1011 B 2022 C 1011 D 1011 Câu 3: Rút gọn biểu thức P x x với x 15 A P x 17 17 15 B P x B a2 21 D P x 2 1 P a a Câu 4: Đơn giản biểu thức A a 30 C P x với a , kết 1 C a D a 3 Câu 5: Rút gọn biểu thức Q a : a với a A Q a Câu 6: Với a số thực dương tùy ý, A a3 B Q a B a3 a5 A a 10 B a Câu 9: Rút gọn biểu thức A P = x Câu 10: Với x ³ A x Câu 11: x a a 10 11 D a a P = D a C a C a B a 36 C a 22 Câu 8: Với a số thực dương tuỳ ý, A a D Q a Câu 7: Với a số thực dương tùy ý 11 10 C Q a D a x x , với x > - B P = x C P = x D P = x x x x B x C D x x Cho a số thực tùy ý khác Biểu thức P a Page 180 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A a C a B a D a p Cho số thực a dương tùy ý Đặt a a a a Khẳng định là: 19 23 13 23 p p p p 12 12 12 24 A B C D Câu 12: Câu 13: x x x x x Cho x số thực dương Biết a b phân số tối giản Tính a b A 16 B 15 Câu 14: Biết biểu thức P x3 x x b a với a , b số tự nhiên D 17 C 14 x 0 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ x Khi đó, giá trị 37 23 23 A 15 B 36 C 30 Câu 15: Rút gọn biểu thức P x x với x 11 11 C P x B P x A P x 53 D 30 18 D P x Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a b c B a c b C c a b D b a c Câu 16: Câu 17: a Với a số thực dương tùy ý, 3 B a A a C a D a Câu 18: 3 Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b Câu 19: C Q b D Q b Rút gọn biểu thức P x x với x A P x Câu 20: B Q b B P x C P x D P x 3 Cho biểu thức P x x x , với x Mệnh đề đúng? 13 A P x B P x 24 C P x D P x Câu 21: A Câu 22: Tính giá trị biểu thức P 74 A P x 2017 4 3 2016 2016 Viết biểu thức P 74 C P 7 B P 1 P x x , x 12 B P x D P 7 dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ C P x 12 D P x Page 181 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cho a số thực dương Giá trị biểu thức A B C Câu 23: A Câu 25: P a D a 3x 3 x a x x 1 b với b phân số tối x x Cho 23 Khi biểu thức giản a, b Z Tích a.b A 10 B 10 C Câu 24: 2 a D a Cho hai số thực a, b tuỳ ý khác thoả mãn 4 Giá trị b a b log log A ln 0, 75 B C D ln12 x x x x Câu 26: Biết 14 , tính giá trị biểu thức P 2 A B 16 log D 4 17 C a Với số thực a dương, log a A B log a C log a D log a Câu 28: Với a , b thỏa mãn log a 3log b 2 , khẳng định đúng? a 3 b A a 4b B a 3b C a 3b D Câu 27: Với a số thực dương tùy ý, log a A B log a Câu 29: Câu 30: Với a, b A 5log a b Câu 31: Với a,b A log a b log a D log a log a5 b số thực dương tùy ý a 1 , bằng: 1 log a b log a b B C log a b D log a3 b số thực dương tùy ý a 1 , 1 log b log a b a B 3log a b C D Với a số thực dương tùy ý, log a log a A B Câu 32: log 9a C log 5a log a C log 2a Câu 33: Với a số thực dương tùy ý, log a log a log a A B C Câu 34: Với a số thực dương tùy ý, log a log a log a 3log a 2 A B C ln a ln 3a Câu 35: Với a số thực dương tùy ý, D log a D log a log a D Page 182 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ln A ln Câu Câu Câu Câu ln ln 4a C ln 5a ln 3a 36: Với a số thực dương tùy ý, bằng: ln 5a ln ln ln 3a A B ln C log 3a 37: Với a số thực dương tùy ý, bằng: log a 3log a 3 A B C log a I log a a 38: Cho a số thực dương khác Tính I A I B I 2 C 3 log a bằng: 39: Với a số thực dương tùy ý, A log a B log a C log a B P log a b 2c Cho log a b 2 log a c 3 Tính A P 13 B P 31 C P 30 D ln a ln 3a D ln 2a D log a D I 0 D log a Câu 40: D P 108 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị Câu 41: 3log a 2log b B A Câu 42: D 32 C Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị 2log a 3log b B C 16 log a log b A B C 16 A Câu 43: D Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị D P log a b log a2 b6 Câu 44: Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt Mệnh đề đúng? A P 6 log a b B P 27 log a b C P 15 log a b D P 9 log a b I 2 log log 3a log b2 log b Tính Câu 45: Cho log a 2 A I B I 0 C I 4 D I 2 Câu 46: a I log a 4 Cho a số thực dương khác Tính Page 183 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A I 2 I C I 2 D Câu 47: Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? 5 A x 5a 3b B x a b C x a b D x 3a 5b Câu 48: B I Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab 8 Giá trị log a 3log b A B C D Cho log a x 3,log b x 4 với a , b số thực lớn Tính P log ab x 12 P P P 12 12 A P 12 B C D log ( ab ) 3a Giá trị ab Câu 50: Cho a b số thực dương thỏa mãn A B C D 12 Câu 49: log ( ab ) 4a Giá trị ab Câu 51: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C D Câu 52: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b 2 , mệnh đề đúng? A a 9b B a 9b C a 6b A a 27b B a 9b C a 27b D a 9b log a log b 3 , mệnh đề Câu 53: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn đúng? Câu 54: D a 27b ln a 3b Cho số thực dương a, b thỏa mãn ln a x;ln b y Tính A P x y B P 6 xy C P 3x y 2 D P x y log a x 1,log a y 4 Tính P log a x y Cho a 0, a 1 A P 18 B P 6 C P 14 D P 10 Câu 55: Câu 56: log a3b a b Với hai số thực dương tùy ý; 1 log a log b A 3log a log b C log a log b D log a 3log b P log a b3 log a2 b6 Câu 57: Với a, b số thực dương tùy ý a khác , đặt Mệnh đề đúng? P 27 log a b P 15log a b P 9 log a b P 6 log a b A B C D Câu 58: Cho B log a b 3, log a c Khi log a a b c bao nhiêu? Page 184 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 13 B C M 3log Câu 59: A Câu 60: A Rút gọn biểu thức D 10 x 6log x log x x x M 2 log M log C 3 B M log x Tính giá trị biểu thức P log a a10b log B a a 2 log b b b C D M 1 log x D P log a x y log x log y a a a a Câu 61: Với , cho Tính A P = B P = 10 C P = -14 D P = 65 log a a b Câu 62: Với a b số thực dương Biểu thức A log a b B log a b C log a b D 2log a b Câu 63: a Cho số thực a2 a2 a4 T log a 15 a A T 3 a 1 Tính giá trị biểu thức thỏa mãn 12 T B C T Cho a, b, c 0, a, b 1 Tính A log a (b ).log b ( bc ) log a (c) A log a c B C log a b Câu 65: Cho a log9 b log Tính ab A B C D T 2 Câu 64: D log a bc D 2 Câu 66: Cho a, b , log8 a log b 5 log a log8 b 7 giá trị ab bằng: 18 A B C D log b 3 Tính giá trị Câu 67: Xét số thực dương a, b thỏa mãn log a 5 biểu thức A I 3 I 2 log log 5a log b3 B I C I 1 D I 2 log Page 185 Sưu tầm biên soạn