TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021 DẠNG TOÁN 15: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – LOGARIT – ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất logarit x • Cơng thức 1: log a a x với x ;1 a • Cơng thức 2: log a x log a y log a log a x log a y log a xy với x, y , a a 1 x y với x, y, a a 1 log a xy log a x log a y Chú ý: Với x; y a 1 ta có: log a n b log a b a, b 0; a 1 n log b n log b a a n • Cơng thức 3: n log am b n log a b m Như vậy: • Cơng thức 4: (đổi số) log b c log a c log a b Cách viết khác công thức đổi số: a; b 1 Hệ quả: Khi cho a c ta có: đảo) log a b.log b c log a c với a; b; c log c b.log b c log c c 1 log c b log b c (gọi nghịch log x1 x2 log x2 x3 log xn xn log x1 xn x1 ; xn ) Tổng quát với nhiều số: (với logb c c logb a với a; b; c ; b 1 • Công thức 5: a * Logarit thập phân, logarit tự nhiên • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x 0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a e 2, 712818 gọi logarit tự nhiên ký ln x hiệu: ln x ( x 0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu e ) TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 17_ĐTK2022 Với số thực a dương, log a log a log a log a A B C D Lời giải Chọn C a log log a log 2 log a Ta có log a TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 31_ĐTK2022 Với a , b thỏa mãn log a 3log b 2 , khẳng định đúng? A a 4b B a 3b C a 3b D a b3 Lời giải Chọn A Ta có log a 3log b 2 log a log b3 2 log a a 2 2 a 4b 3 b b log 9a Câu 1: (ĐTK2021) Với a số thực dương tùy ý, log a log a A B log a C D log a Lời giải Chọn D Ta có log 9a log 32 log a 2 log a log a5 b Câu 2: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , bằng: 1 log a b log a b 5log b log b a a A B C D Lời giải Chọn D Câu 3: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b số thực dương tùy ý a 1 , 1 log b log a b a log a b 3log a b A B C D Lời giải Chọn D log a3 b log a b Ta có: log 5a Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, A log a B log5 a log a C Lời giải D log a Chọn C Ta có: log5 5a log 5 log a 1 log a log 2a Câu 5: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, A log a B log a log a C Lời giải D log a log a3 b TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Chọn A log 2a log 2 log a 1 log a Câu 6: (Mã 103 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a 1 log a log a log a 3log a A B C D Lời giải Chọn B Ta có log a 3log a ln 7a ln 3a Câu 7: (Mã 103 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln 7a ln 7 ln ln 4a ln 3a A ln B C D Lời giải Chọn B 7a ln ln ln 7a ln 3a 3a ln 5a ln 3a Câu 8: (Mã 101 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: ln 5a ln ln ln 2a ln 3a A B ln C D Lời giải Chọn A ln 5a ln 3a ln log 3a Câu 9: (Mã 102 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: log a 3log a log a log a A B C D Lời giải Chọn D I log a a (Mã 123 2017) Cho a số thực dương khác Tính I A I B I 2 C D I 0 Lời giải Chọn B I log a a log a 2 log a a 2 a2 Với a số thực dương khác ta được: Câu 10: 3 log a bằng: Câu 11: (Mã 104 2018) Với a số thực dương tùy ý, 1 log a log a log a A B C log a D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Chọn A 3 log log 3 log a 1 log a a Ta có log b 2 log a c 3 Tính P log a b c C P 30 D P 108 Câu 12: a (Mã 110 2017) Cho A P 13 B P 31 Lời giải Chọn A log a b c 2 log a b 3log a c 2.2 3.3 13 Ta có: Câu 13: (Mã 102 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị A 3log a 2log b B D 32 C Lời giải Chọn B Ta có: log a b log 32 3log a log b 5 Câu 14: (Mã 103 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A 2log a 3log b B C 16 Lời giải D Chọn D Ta có Câu 15: 2log a 3log b log a 2b3 log 16 4 (Mã 101 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A 4log a log b B C 16 Lời giải D Chọn A log a log b log a log b log a 4b log 16 log 2 4 Câu 16: (Mã 123 2017) Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P log a b log a2 b6 A P 6 log a b Mệnh đề đúng? B P 27 log a b C P 15log a b Lời giải Chọn A P log a b log a2 b 3 log a b log a b 6 log a b D P 9 log a b TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 17: (Mã 105 2017) I 2 log log 3a log b A I Cho log a 2 log b Tính B I 0 C I 4 Lời giải D I Chọn D I 2 log log 3a log b 2 log log 3 log a log 2 b 2 2 a2 I log a 4 Câu 18: (Mã 105 2017) Cho a số thực dương khác Tính 1 I I 2 A I 2 B C I D Lời giải Chọn A a2 a I log a log a 2 4 2 Câu 19: (Mã 104 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? 5 A x 5a 3b B x a b C x a b D x 3a 5b Lời giải Chọn C 5 Có log x 5log a 3log b log a log b log a b x a b Câu 20: (Mã 104 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab 8 Giá trị A log a 3log b B C Lời giải D Chọn C Ta có Câu 21: log a 3log b log a log b3 log ab3 log 3 (Mã 123 2017) Cho log a x 3,log b x 4 với a , b số thực lớn Tính P log ab x A P 12 Chọn B B P 12 P C Lời giải 12 D P 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 1 12 log x ab log x a log x b 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a b số thực dương thỏa mãn P log ab x Câu 22: 4log2 ( ab ) 3a Giá trị ab A B C Lời giải D 12 Chọn A log ( ab ) 3a Từ giả thiết ta có : log (ab).log log (3a) 2(log a log b) log a log log a 2log b log log (ab ) log ab 3 Câu 23: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) 4a Giá trị ab A B C D Lời giải Chọn D 2 9log3 ( ab) = 4a Û log ( ab ) = log ( 4a ) Û log ( a b ) = log ( 4a ) Þ a 2b = 4a Ta có : Û ab = Câu 24: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b 2 , mệnh đề đúng? A a 9b B a 9b C a 6b Lời giải D a 9b Chọn B log3 a 2log9 b 2 log a log b 2 Ta có: Câu 25: a log 2 b a 9b (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log b 3 , mệnh đề đúng? A a 27b B a 9b C a 27b D a 27b Lời giải Chọn A Ta có: Câu 26: log a log b 3 log a log b 3 log a a 3 27 a 27b b b ln a 3b a , b ln a x ;ln b y Cho số thực dương thỏa mãn Tính TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A P x y B P 6 xy C P 3x y Lời giải 2 D P x y Chọn C Ta có ln a 3b ln a ln b 3ln a 2ln b 3x y log x 1,log a y 4 Tính P log a x y a Cho a 0, a 1 A P 18 B P 6 Câu 27: D P 10 C P 14 Lời giải Ta có log a x y log a x log a y 2log a x 3log a y 2.( 1) 3.4 10 log a 3b Với a b hai số thực dương tùy ý; 1 log a log b 3log a log b C log a log b D log a 3log b A B Lời giải Chọn B Câu 28: Ta có: log a 3b log a3 log b4 3log a log b nên B P log a b3 log a2 b Câu 29: Với a, b số thực dương tùy ý a khác , đặt Mệnh đề đúng? A P 27 log a b Ta có P 15log a b P 9log b a C Lời giải P log a b3 log a2 b 3log a b log a b 6 log a b Câu 30: Cho A 13 B D P 6log a b log a b 3, log a c Khi log a a b c bao nhiêu? B C D 10 Lời giải Chọn C 1 log a a 3b c log a a log a b log a c 3 log a b log a c 3 2.3 8 2 Ta có M 3log Câu 31: Rút gọn biểu thức A M log x x log9 3x log x x x M 2 log M log C 3 B Lời giải D M 1 log x Chọn A ĐK: x M 3log x log x log3 x log3 x log x log x TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 32: Tính giá trị biểu thức (với a 1;0 b 1 ) A Ta có: P log a2 a10b log a 2 log b b b C Lời giải B P log a a10b log a a D a 2 log b b 5 log a b log a b 1 b log a x log a y 4 Tính P log a x y Câu 33: Với a a 1 , cho A P = B P = 10 C P = -14 D P = 65 Lời giải Chọn B Vì với a a 1 thì: P log a x y log a x log a y 2 log a x 3log a y 10 log a a 2b Với a b số thực dương Biểu thức log a b log a b log a b log a b A B C D Lời giải Chọn B Câu 34: Ta có: Câu 35: log a a 2b log a a log a b 2 log a b a Cho số thực a2 a2 a4 T log a 15 a A T 3 thỏa mãn a 1 Tính giá trị biểu thức 12 T T B C Lời giải D T 2 Chọn A 2 a2 a2 a4 2 a 5 15 T log a log a log a log a a 3 a 15 a a 15 Ta có: Cho a, b, c 0, a, b 1 Tính A log a (b ).log b ( bc ) log a (c) log a c log a b A B C Lời giải Chọn C A log a (b ).log b ( bc ) log a (c ) 2 log a b log b bc log a c Có: Câu 36: 2 log a b D log a bc logb b logb c log a c log a b logb c log a c log a b log a b.log b c log a c log a b log a c log a c log a b TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 37: Cho A a log b log Tính ab B C Lời giải D Chọn B 3 ab log 8.log log 32 23.log log 2.log log 3 2 Ta có 2 Câu 38: Cho a, b , log8 a log b 5 log a log8 b 7 giá trị ab bằng: 18 A B C D Lời giải Chọn A 1 log a log b 5 log a 6 log a log b 5 a 2 log b 3 log a log b 7 b 2 log a log8 b 7 Ta có: Suy ra: ab 2 2 Câu 39: log b log a 5 Tính giá trị Xét số thực dương a, b thỏa mãn biểu thức A I 3 I 2 log log 5a log b3 B I C I 1 Lời giải D I 2 log Chọn C I 2 log log 5a log b3 2 log log a 3 log b 2 log 6 2 1 2