Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARITC, BIẾN ĐỔI LOGARITN ĐỔI LOGARITI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho số a, b  0, a 1 m, n   Ta có: lg b log b log10 b ln b log e b     log a b   a b  log a 0  log am b  log a b m  log a a 1 n  log a b n log a b  log a (bc) log a b  log a c  log a b.log b c log a c b log a   log a b  log a c c  log a c logb c  b 1 log b a  , ,  b 1 n  log a a n n log a m b n  log a b m  a loga b b  logb c c logb a a   log a b   log b a ,  b 1 Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu Câu (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log a log16 27 3a A B 4a C 3a lời giải Chọn B 3 log16 27  log   4.log 4a Ta có 4a D (Đề Minh Họa 2017) Đặt a log 3, b log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b A C log 45  log 45  2a  2ab a  2ab log 45  ab ab  b B 2a  2ab a  2ab log 45  ab  b ab D Lời giải Chọn B log   log 45  log  2.3   log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán A log 3, B log cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A  AB  log 45 1,34 AB Thử đáp án A: ( Loại) A  AB  log 45 0 AB Thử đáp án C: ( chọn ) Câu (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a = log , log 48 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3a - A a - 3a +1 B a +1 4a - C a - Lời giải 4a +1 D a +1 Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp log 48 = log 6.8 = log 6 + log =1+ 1 =1+ =1+ log8 log 23 2.3 ( 1+ log 3) 1+ log +3 + a 4a +1 = = = ( 1+ log 3) 1+ a +1 a Chọn đáp án D Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log 48 = 2.1605584217 Thay a = log3 = 0.63092975375 vào đáp án ta chọn đáp 4a +1 = 2.1605584217 án D a +1 Câu  90  P log    11  (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log a, log b, log 22 c Tính theo a, b, c ? A P 2a  b  c B P 2a  b  c C P 2a  b  c D P a  2b  c Lời giải Ta có log b  log  b  log b  , log 22 c  log  log 11 c  log 11 c  log c  b   90  P log   log 90  log 11 2  log  log  log 11 2b  a  c  11  Khi Câu log b log c , giá trị log 35 (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 27 a ,  3a  b  c  3a  b  c  3a  b  c  3b  a  c 1 c B  b C  a D  c A Lời giải Chọn A 1 log 27 a  a  log  3a log  log  3a Ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 log b  log  bc log 3.log3 log  log  b; bc ; 3ac log 5.log log  log  log 35 log  log   Câu 1  3ac 3a  1  b bc  3ac 1 1    log log log  log log  log  3a  b  c c 1 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt a log ; b log Nếu biểu diễn m  n  p A B C Lời giải log 45  a  m  nb  b  a  p D  Chọn B 2 log 45 log  log b  a  2b  1 log 45    log3 log  log 3  b   a  a Suy m 1, n 2, p 1  m  n  p 4 Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b  y Tính P log  3a b  A P 3x y B P 3  x  y C P 60 xy Lời giải D P 1  x  y Chọn D P log  3a 4b5  log 3  log a  log b5 1  log a  5log b 1  x  y Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log a, log b Tính log theo a, b b b b b A a B  a C  a D a  Lời giải Chọn A b log a  6a , log b  6b  log log 6a b  a Câu Cho log12 a Tính log 24 18 theo a 3a  3a  A  a B  a 3a  C  a Lời giải 3a  D  a Chọn B Ta có: a log12  log log log log 2a    2 log  log 12 log  3 log    log  log  1 a Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2a  1 a log 18  log  2.3   log  2a 3a  log 24 18   3  log   log 24  log 1 a 3 a 2 Ta có: 3a   log 18 24 3 a Vậy Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt b a log b log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a a  2ab 2a  2ab log 45  log 45  ab ab A B a  2ab 2a  2ab log 45  log 45  ab  b D ab  b C Lời giải log 45 log 3 log 3  log log 45    log log 2.3 log  log 3 1  2b   2 2   log b   b    2b  1 a  a  2ab   1 a 1  b  a  1 b  ab 1    log a  a  Câu 11 (HSG Bắc Ninh 2019) Đặt a ln 2, b ln , 98 99 I ln  ln  ln   ln  ln 99 100 theo a b   a  b   a  b a  b A B C  Lời giải D biểu  a  b 98 99 I ln  ln  ln   ln  ln 99 100  98 99  ln  ln10   ln 100  99 100   ln10   ln  ln    a  b  Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt a log 3; b log Biểu diễn log 20 12 theo a, b ab  a b a 1 a2 A b  B b  C b  D ab  Lời giải Ta có Câu 13 a 2    log 20 12 log 20  log 20    b ab  ab  2 log  log log  a log a, log b , log15 (Sở Bình Phước 2019) Cho a b A B 3(a  b) C 3(a  b) D a  b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ diễn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D log15 3log15  Câu 14 3   log 15 log  log a  b (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 27 a; log8 b; log c Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ? 3b  3ac A c  log 27 a  log8 b  3b  3ac B c  Câu 15 3b  ac D c  log log a  3a  log 3ac log log b  log 3b log12 35  Xét 3b  ac C c  Lời giải log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b    log 12 log  3.22  log  c2 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho  90  P log    11  theo a , b , c A P 2a  b  c B P a  2b  c log a , log b , log 22 c Tính C P 2a  b  c Lời giải D P 2a  b  c Ta có:  90   180  P log   log    11   22  log 180  log 22 log  36.5   log 22 log 36  log  log 22 log  62   log  log 22 2 log  log  log 22 a  2b  c Vậy P a  2b  c Câu 16 a log 3; b log Biểu diễn log 20 12 theo a, b (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt a b ab  a 1 a2 log 20 12  log 20 12  log 20 12  log 20 12  b2 b  C b ab  A B D Lời giải log 12 log 4.3  log  log a2 log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab  Ta có Câu 17 (Sở Hà Nội 2019) Nếu log a log 72 108 2a  3a  2a A  a B  2a C  3a Lời giải  3a D  2a log 108  log    3log  3a log 72 108    log 72 log    log 3  2a Ta có Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho log 30 a;log 30 b Tính log 30 1350 theo a, b ; log 30 1350 A 2a  b B 2a  b  C 2a  b  Lời giải D 2a  b  2 Ta có 1350 30.45 30.9.5 30.3 Nên Câu 19 log 30 1350 log 30 30.32.5 log30 30  log 30 32  log 30 1  log 30  log 30 1  2a  b (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m  log n log Hãy biểu diễn log 6125 theo m n  m  5n (6  6n  5m) A B C 5m  6n  Lời giải  5n  m D 5 10 log 6125 log 3log  log 3log  log 2 Ta có 5  5n  m 3(l log 2)  log 3   m   n  2 Vậy Câu 20 log 6125   5n  m ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 27 a , log b , log c Tính log 35 theo a , b c ( 3a + b) c ( 3a + b) c ( 3a + b) c ( 3b + a ) c A + c B + b C + a D + c Lời giải Chọn D log 27 = a Û log = a Û log = 3a Theo giả thiết, ta có Ta có log = log ×log = 3ac log = log ×log = bc log 35 log + log 3ac + bc ( 3a + b) c log 35 = = = = log log + log + c 1+c 2 Vậy Câu 21 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho a log m A log m 16m , với  m 1 Mệnh đề sau đúng? 4 a 4a A A a a A B C A (4  a) a D A (4  a)a Lời giải log 16m log 16  log m  a A log m 16m    log m log m a 2 Ta có Câu 22 (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log 315 a , tính P log 25 81 theo a ta 2 P P 2  a  1 a 1 A B P 2( a  1) C D a  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D Ta có log 315 a   log a  log a  P = log 25 81  log3 81 4    log 25 log  a  1 a  90 P log log  a log  b log 22  c 3 11 theo Câu 23 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho , , Tính a , b, c A P 2a  b  c C P 2a  b  c D P 2a  b  c Lời giải Ta có: P log 90  log 11 log 90  log  log 11  log log 180  log log  5.36   log log  log  log a  b  2c Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu 2a 1 a A  2a B  a Ta có Và Do log a log 45 75  2a C  a Lời giải  2a D  a log 45 75 2.log 45  log 45 log 45  Câu 25 B P a  2b  c 1 a 1    ; log 45    log 45 log   a  log 45  log a  a log 45 75  2a 1  2a   a2 a2 2a (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log a, log b, log 22 c Tính  90  P log3    11  theo a, b, c A P 2a  b  c B P a  2b  c C P 2a  b  c Lời giải D P 2a  b  c  5.62   90   180  P log   log3   log log  log  log 22 a  2b  c 3  11  22  22     Ta có Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log12 a Tính log 24 18 theo a 3a  3a  3a  3a  A  a B  a C  a D  a Lời giải 1 2a a log12    log  log 312  log 1 a Ta có 2a log  32.2   log   a  3a log 24 18     2a 3 a log  23.3  log 3 1- a Khi đó: Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 log a  ab 2c  log b  m ,log c  n a b Câu 27 (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt Khi A  6mn B  2m  3n C 6mn D  2m  3mn Lời giải log a  ab 2c  log a a  2log a b  3log a c 1  2m  Câu 28 log b c 1  2m  3log a b.log b c 1  2m  3mn log b a (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt a b A log 45  a  2ab ab  b B log 45  a log b log Hãy biểu diễn log 45 theo a  2ab ab log 45  C Lời giải 2a  2ab 2a  2ab log 45  ab ab  b D Chọn A a log  log 3.log b  2ab  a log 45    log  2.3  log 1 a ab  b 2a  log  32.5  Câu 29 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho log 24 175  log a; log b; log c Biết mb  nac pc  q Tính A m  2n  p  4q A 27 B 25 C 23 Lời giải D 29 Chọn B Ta có log 24 175 log 24 7.52 log 24  log 24 52    log  log log  log 1  log 7.log log c  2b 2b  c  2ac 2ac   1  log3 log  log log 3.log    log 24 log 24   log log 1 2b c  2b    2a c.2a  2b 4ac 2b  4ac   c 3 c 3 c 3 A m  2n  p  4q 2    12 25 Câu 30 2 log  a  b  (Chuyên KHTN 2019) Với số a, b  thỏa mãn a  b 6ab , biểu thức 1   log a  log b    log a  log b  A B 1   log a  log b    log a  log b  2 C .D Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có: 2 2 a  b 6ab  a  b  2ab 6ab  2ab   a  b  8ab  * ab  a, b    a  b  , lấy logarit số hai vế  * ta được: Do log  a  b  log  8ab   log  a  b  3  log a  log b  log  a  b     log a  log b  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang