Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARITC, BIẾN ĐỔI LOGARITN ĐỔI LOGARITI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ   log a b   a b  log a 0  log am b  log a b m   log a (bc) log a b  log a c  log a b.log b c log a c ,  b 1 Câu Công thức logarit: Cho số a, b  0, a 1 m, n   Ta có: lg b log b log10 b ln b log e b   log a a 1 n  log a a n n log a m b n  log a b m  n  log a b n log a b b log a   log a b  log a c c  log a c logb c  b 1 log b a  , a loga b b  logb c c logb a a   log a b   log b a ,  b 1 1   2020 log a log b a b a (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực , b thỏa mãn a  b  P Giá trị biểu thức A 2014 1  log ab b log ab a 2016 B C 2018 Lời giải D 2020 Chọn B Do a  b  nên log a b  , log b a  log b a  log a b 1   2020 log a log b b a Ta có:  log b a  log a b  2020  log b2 a  log 2a b  2020  logb2 a  log a2 b 2018 (*) Khi đó, P log b ab  log a ab log b a  logb b  log a a  log a b log b a  log a b Suy ra: Câu P  log b a  log a b  log b2 a  log 2a b  2018  2016  P  2016 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  2 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019 A n 2021 B n 2019 C n 2020 D n 2018 Lời giải 2 log 2018 2019  log 2018 2019  log 2018 2019   n log n 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019   n3 log 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019   23  33   n3 log 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019     23  33   n3 10102.20212      n  10102.20212  n  n  1  2   1010 2021   n  n  1  1010.2021  n2  n  2020.2021 0  n 2020   n  2021   Câu æ 17 ÷ ỉ1 ỉ2 ÷ ỉ2018 ÷ ÷ f ( x ) = log ỗ x + x x + ỗ ữ ữ T=fỗ +fỗ + + f ỗ ữ ữ ữ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç 4ứ ỗ2019 ứ ỗ2019 ứ ỗ2019 ứ ố ố ố è Cho hàm số Tính 2019 T= A B T = 2019 C T = 2018 D T = 1009 Lời giải æ æ 17 ữ ỗ x - x + 17 ÷ f (1- x ) = log ç x + x x + = log ỗ ( ) ( ) ữ 2ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ 4ứ ố ố Ta cú: ỉ ỉ ưư 17 17 ỉ 1÷ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ f ( x ) + f ( 1- x ) = log ç x + x x + + log x x + x ỗ ỗ ữ ỗ ữ ữ 2ỗ ỗ ữ ỗ ữ ữ ố ứ ỗ ỗ 4 è ø è ø éỉ ưỉ 17 ữ 17 ỗ ỗ ữ = log x + x x + x - x+ ỗ ç ÷ êç ç ç 4÷ øç è ê ëè ỉ1 ỉ2 ÷ ỉ2018 ÷ ữ ị T=fỗ +fỗ + + f ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ç2019 ø è2019 ø è2019 ø è ỉ 1÷ ưư ữ ỗ ữ x ữ ỗ ữ ỗ 2ữ ữ ố ứứ ự ổ 1ữ ửử ữ ỳ ỗ ữ x ữ ỗ ữ ỗ ữỳ ố 2ữ ứứ ỳ û= log = ỉ1 ỉ2018 ÷ ö æ2 ö æ ö æ ö æ ö 2017 ữ 1009 ữ 1010 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ç ç =fç + f + f + f + + f + f ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ố ữ ố ỗ ỗ2019 ữ ỗ2019 ứ ỗ2019 ữ ỗ2019 ữ ç2019 ÷ è2019 ø ø è ø è ø è ø = 1009.2 = 2018 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f  n  log3 2.log 3.log log n 9n f  n  a với n   n 2 Hỏi có giá trị n để A B C D vô số Lời giải Chọn A log 2.log3 3.log log n f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: n 38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  - Nếu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 - Nếu n 3  f    f   log 39  f  - Nếu n  39  log 39 n   f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Từ suy Câu 9 Min f  n   f  39   f  38   (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w log y w 40 log xyz w 12 số thực dương cho log x w 24 , Tính log z w A 52 B  60 C 60 D  52 Lời giải Chọn C log x w 24  log w x  24 log y w 40  log w y  40 Lại log xyz w 12  Câu  log w  xyz  12  1 12  12 log w x  log w y  log w z log w x  log w y  log w z 12 1   log w z  log w z   log w 60 z 24 40 60 Cho f ( 1) = , f ( m + n) = f ( m) + f ( n) + mn éf ( 96) - f ( 69) - 241ù ú T = log ê ê ú ë û A T = B T = * với m, n Ỵ  Tính giá trị biểu thức C T = 10 Lời giải D T = Chọn B f ( 1) = f ( m + n) = f ( m) + f ( n) + mn Có , Þ f ( 96) = f ( 95 +1) = f ( 95) + f ( 1) + 95 = f ( 95) + 96 = f ( 94) + 95 + 96 = = f ( 1) + + + 95 + 96 Þ f ( 96) = + + + 95 + 96 = Tương tự 96.97 = 4656 f ( 69) = + + + 68 + 69 = 69.70 = 2415 éf ( 96) - f ( 69) - 241ù æ4656 - 2415 - 241ữ ỳ= log ỗ T = log = log1000 = ữ ỗ ữ ỗ ú è ø 2 ë û Vậy Câu (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 1 1    log x log y log z 2020 log ( xyz ) 2020 Tính log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 A 4040 B 1010 C 2020 D 2020 Lời giải Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Đặt a log x; b log y; c log z 1 1    Ta có a b c 2020 a  b  c 2020  1 1      a  b  c  1   a  b  c   ab  ac  bc  abc a b c  a 2b  ab  abc  abc  b 2c  bc  a 2c  ac 0   a  b   b  c   c  a  0 2020 Vì vai trị a, b, c nên giả sử a  b 0  c 2020  z 2 xy 1 log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log  z ( x  y  z )   yz  zx  1 log  z  2 log z 4040 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số log a x, log nhân, đồng thời với số thực dương a (a ¹ 1) P= thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức A 60 B 2019 a y, log a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z + + y z x C 4038 Lời giải 2019 D Chọn C Ta có: x, y , z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y = x.z (1) log a x, log a y, log a z Với số thực a (a ¹ 1), theo thứ tự lập thành cấp số cộng log a y = log a x + log a z Û log a y = log a x + 3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z = log a x + 3log a z Û log a x = log a z Û x = z Từ (1) ta suy y = x = z Thay vào giả thiết P = 1959 + 2019 + 60 = 4038 Câu  2x  f  x   log     x  hai số thực m, n (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số thuộc khoảng  0;1 cho m  n 1 Tính f  m   f  n  B A C Lời giải D Chọn C  2m   2n  f  m   f  n   log    log    1 m   1 n  1  2m   2n     log    log   2  1 m   1 n   2m 2n   log    1 m 1 n  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 4mn    log     m  n  mn  , m  n 1 1  4mn   log    log  1 2  mn  Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) 1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x thức P 2n  A P 32 B P 23 n Gọi số nguyên dương cho với x dương, x 1 Tìm giá trị biểu C P 43 Lời giải D P 41 Chọn D 1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x  log x  log x  3log x   n log x 190 log x  log x      n  190 log x      n 190  n  n  1 190  n  n  380 0  n 19   n 19  n  20 (do n nguyên dương)  P 2n  41 log Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , p số cộng, với a số thực dương khác Giá trị A 13 B C 12 Lời giải Chọn A a y log a z , lập thành cấp x y 3z   y z x D 10 x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz  y (1) log a x , log a y log a z , lập thành cấp số cộng nên: log a x  log a z 2 log a y  log a x  3log a z 4log a y  xz  y (2) Từ (1) (2) ta suy x  y z p Vậy x y 3z   9   13 y z x Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 * (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1) 1; f (m  n)  f (m)  f (n)  mn với m, n  N Tính giá trị biểu thức  f  2019   f  2009   145  T log     A B C D 10 Lời giải Chọn B Ta có f (2019)  f (2009  10)  f (2009)  f (10)  20090 Do f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145 f (10)  f (9)  f (1)  f (9)  f (8)  f (1)  f (3)  f (2)  f (1)  f (2)  f (1)  f (1)  Từ cộng vế với vế ta được: f (10) 10 f (1)      55 20090  145  55  f (2019)  f (2009)  145  log  log log10000 4  2   Vậy Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C D Lời giải Chọn C log n 256 8.log n  log n số nguyên dương  log n   1; 2; 4;8  n   2; 4;16; 256 Vậy có số nguyên dương Câu 14 Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C  ln sin B  C ln sin A  ln sin C 2 ln sin B B ln sin A.ln sin C 2 ln sin B ln sin A  ln sin C ln  2sin B  D Lời giải Chọn C Theo định lý sin tam giác ABC ta có: tiếp tam giác ABC a 2 R sin A  b 2 R sin B c 2 R sin C  , với R bán kính đường trịn ngoại Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 a.c b   R sin A   R sin C   R sin B   sin A.sin C  sin B  Do 0  sin A , sin B , sin C 180 nên sin A , sin B , sin C  ln  sin A.sin C  ln   sin B      ln sin A  ln sin C 2 ln sin B Vì ta suy Câu 15 (Chuyên A A log 22018 x A Lương  log 32018 x Văn   2017 Chánh - log 20172018 x  Phú Yên - 2018) Cho x 2018! Tính log 20182018 x A B A 2018 C Lời giải 1 1 A     log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x 2018 D A 2017 log x 22018  log x 32018   log x 2017 2018  log x 20182018 2018.log x  2018.log x   2018.log x 2017  2018.log x 2018 2018  log x  log x   log x 2017  log x 2018  2018.log x  2.3 2017.2018  Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương ( a ; b; c) thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  log 5040 a  b log  c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4; 4) Lời giải D (2; 4;3) Ta có log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  log 5040 a  b log  c log  log1  log 22  log 32   log10  log 5040 a  b log  c log  log  1.22.32.10   log 5040 a  b log  c log  log  1.2.3.10   log 5040 a  b log  c log  log  1.2.3.10   log 5040 a  b log  c log   log10! log 7! a  b log  c log  log  8.9.10  a  b log  c log   log  4log a  b log  c log Vậy a 2 , b 6 , c 4 Câu 17 S 1  22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng 2 2 2 A 1008 2018 B 1009 2019 C 1009 2018 D 2019 Lời giải Ta có 3     n  n  n 1   Mặt khác Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S 1  22 log 2 1  2 log  32 log   20182 log 2  log   2018 log 2018 2 22 23 2018  2018  2018  1     1  23 log 2  33 log 2   20183 log 2 1  23  33   20183   10092.20192 Câu 18 20162017 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 20172018 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 Lời giải log x    log x  Số chữ số số tự nhiên x là:  ( phần nguyên log x ) 20162017 Vậy số chữ số số 20172018  log 2017201820162017   20162017 log  20172018   147278481 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang