CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LOGARIT

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Đặt 3 log 2  a khi đó 16 log 27 bằng A. 3 4 a B. 3 4a C. 4 3a D. 4 3 a lời giải Chọn B Ta có 16 2 3 3 3 3 log 27 log 3 4 4.log 2 4a    Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Đặt 2 5 a b   log 3, log 3. Hãy biểu diễn 6 log 45 theo a và b . A. 2 6 2 2 log 45 a ab ab   B. 6 2 log 45 a ab ab b    C. 2 6 2 2 log 45 a ab ab b    D. 6 2 log 45 a ab

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho số a, b  0, a  m, n   Ta có:  log a b    a  b  lg b  log b  log10 b  ln b  loge b  loga   loga a   log a a n  n  log a b n  n log a b  logam bn  b  log a    log a b  log a c c  a loga b  b   log c log a  a b  c b  log am b  log a b m  loga (bc)  loga b  loga c  loga b.logb c  log a c ,   b  1 log a c  logb c ,  b  1 log a b  log a b  n log a b m ,  b  1 logb a Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log  a log16 27 A 3a B 4a 3a lời giải C 4a D Chọn B Ta có log16 27  Câu 3 log   4.log 4a (Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log6 45 theo a b A log 45  C log 45  2a  2ab a  2ab B log 45  ab ab  b 2a  2ab a  2ab D log 45  ab  b ab Lời giải Chọn B log   log 45  log  2.3  log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  IE U O N T H Thử đáp án A: 3a - a- B 3a + a+ C 4a - a- A A IL (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a = log3 , log6 48 D T Câu E I N A  AB  log 45  1,34 ( Loại) AB A  AB Thử đáp án C:  log 45  ( chọn ) AB T CASIO: Sto\Gán A  log 3, B  log cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B 4a + a+ Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp log 48 = log 6.8 = log 6 + log = 1+ 1 = 1+ = 1+ log log 23 2.3 (1+ log 3) 1+ log + + a 4a + Chọn đáp án D = = = (1+ log 3) 1+ a + a Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log6 48 = 2.1605584217 Thay a= log3 = 0.63092975375 vào đáp án ta chọn đáp án D Câu 4a + = 2.1605584217 a+  90  (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log3  a, log3  b, log3 22  c Tính P  log    11  theo a, b, c ? A P  2a  b  c B P  2a  b  c C P  2a  b  c Lời giải Ta có log  b  log   b  log  b  , D P  a  2b  c log 22  c  log  log 11  c  log 11  c  log  c  b   90  Khi P  log    log 90  log 11   log  log  log 11  2b  a  c  11  Câu (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 27  a , log3  b log  c , giá trị log6 35  3a  b  c A 1 c B  3a  b  c 1 b C  3a  b  c 1 a D  3b  a  c 1 c Lời giải Chọn A 1  b bc E I N H T N O  3a  b  c U  IE c 1 IL 1  3ac 3a  A T  T 1 Ta có: log 27  a  a  log  3a  log  log  3a 1 log  b  log  ; bc  log 3.log  log  log  ; b bc 3ac  log 5.log  log  log  3ac 1 1 log 35  log  log     log log log  log log  log Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt a  log ; b  log Nếu biểu diễn log 45  a  m  nb  b a  p m  n  p A D 3 C Lời giải B Chọn B 2 a  2b  1 log 45 log  log b log 45     log log  log 3  b 1  a  a Suy m  1, n  2, p   m  n  p  Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính P  log  3a 4b  A P  3x y B P   x  y C P  60 xy D P   x  y Lời giải Chọn D P  log  3a 4b   log 3  log a  log b   log a  log b   x  y Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log  a, log  b Tính log3 theo a , b A b a B b 1 a b 1 a Lời giải C D b a 1 D 3a  3 a Chọn A log  a   6a , log  b   6b  log  log 6a 6b  Câu b a Cho log12  a Tính log 24 18 theo a A 3a  3 a B 3a  3a 3a  3 a Lời giải C Chọn B Ta có: a  log12  log log log log 2a   log    2 log 12 log  3 log    log  log 1 a 2a  log 18 log 2.3  log  a  3a  Ta có: log 24 18     2a log 24 log 2 3  log 3 a 3 1 a 3a  Vậy log 24 18  3 a I N E T   H   N O U a  2ab a  ab B log 45  ab ab a  2ab a  ab C log 45  D log 45  ab  b ab  b T a  log b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a IE (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt b A IL A log 45  T Câu 10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải log 45 log 3 log 3  log log 45    log log 2.3 log  log 3 2 1  2b   2   log b   b    2b  1 a  a  ab   1 a 1 b  a  1 b  ab 1    log a  a  2 Câu 11 (HSG Bắc Ninh 2019) a  ln 2, b  ln , Đặt 98 99 I  ln  ln  ln   ln  ln theo a b 99 100 A 2  a  b  B 2  a  b  C  a  b  biểu diễn D  a  b  Lời giải 98 99 I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100  98 99   ln   ln102   ln 99 100 100    2 ln10  2  ln  ln   2  a  b  Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt a  log 3; b  log Biểu diễn log 20 12 theo a, b a 1 a2 D b2 ab  Lời giải 2 a2 Ta có log 20 12  log 20  log 20      log3  log log  2  b ab  ab  a A Câu 13 ab  b2 B ab b2 C (Sở Bình Phước 2019) Cho log  a, log  b , log15 A ab B 3(a  b) C 3(a  b) D ab Lời giải Chọn D log15  log15  Câu 14 3   log 15 log  log a  b (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 27  a; log  b; log  c Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ? 3b  2ac c3 Lời giải C D 3b  2ac c2 T 3b  3ac c 1 E B I N 3b  3ac c2 H A N O U IE IL A T log8  b  log  b  log  3b T log log 27  a  log  a   3a  log  3ac log Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b Xét log12 35     log 12 log  3.22  log  c2 Câu 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log3  a , log3  b , log3 22  c Tính  90  P  log   theo a , b , c  11  A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c Lời giải D P  2a  b  c Ta có:  90   180  P  log    log    log3 180  log3 22  log3  36.5  log3 22  log3 36  log3  log3 22  11   22   log    log  log 22  2log3  log3  log3 22  a  2b  c Vậy P  a  2b  c Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt a  log 3; b  log3 Biểu diễn log20 12 theo a, b ab  a 1 a2 C log 20 12  D log 20 12  b2 b2 ab  Lời giải log 12 log 4.3  log  log a2 Ta có log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab  A log 20 12  Câu 17 a b b2 B log 20 12  (Sở Hà Nội 2019) Nếu log  a log 72 108 A 2a 3 a  3a  2a B    2a  3a Lời giải C    3a  2a D log 108 log 2  3log  3a Ta có log 72 108     log 72 log 2 3  log 3  2a Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho log 30  a;log30  b Tính log30 1350 theo a, b ; log30 1350 A 2a  b B 2a  b  C 2a  b  Lời giải D 2a  b  Ta có 1350  30.45  30.9.5  30.32.5 Nên log30 1350  log30 30.32.5  log 30 30  log 30 32  log 30   log30  log 30   2a  b N T Lời giải A IL IE U O 5 10 Ta có log 6125  log 537  3log  log  3log  log 2 5  5n  6m  3(l log 2)  log  1  m   n  2 E  5n  6m D I N C 5m  6n  H log 6125 theo m n  6m  5n A B (6  6n  5m) 2 T (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m  log n  log Hãy biểu diễn T Câu 19 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy log 6125  Câu 20 ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 27  a , log  b , log  c Tính log 35 theo a , b c 3a  b c 3a  b c 3a  b c 3b  a  c A B C D 1 c 1 b 1 a 1 c Lời giải Chọn D Theo giả thiết, ta có log 27  a  log3  a  log  3a Ta có log  log  log  3ac log  log 3 log  bc Vậy log 35  Câu 21  5n  6m log 35 log  log 3ac  bc 3a  b c    log log 2  log 1 c 1 c (Sở Thanh Hóa 2019) Cho a  log m A  log m 16m , với  m  Mệnh đề sau đúng? A A  4a a B A  4a a C A  (4  a)a D A  (4  a) a Lời giải Ta có A  log m 16m  (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log 315  a , tính P  log 25 81 theo a ta 2 A P   a  1 B P  2( a  1) C P  D a 1 a 1 Lời giải Chọn D Ta có log 315  a   log  a  log  a  P = log 25 81  Câu 23 log3 81 4    log3 25 log3  a  1 a  90 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log3  a , log3  b , log3 22  c Tính P  log theo 11 a , b, c A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c Lời giải Ta có: P  log 90  log 11  log 90  log  log 11  log D P  2a  b  c T Câu 22 log 16m log 16  log m  a   log m log m a Trang https://TaiLieuOnThi.Net I N H T N O U  2a 1 a T Ta có log 45 75  2.log 45  log 45 D IE log3  a log 45 75  2a C 2a Lời giải IL (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu 2a 1 a A B  2a 2a A Câu 24 E  log3 180  log  log  5.36   log  log3  2log3  log3  a  b  2c Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 a 1 Và log 45     ;log 45    log 45 log  log 45  log a  1 a  a 2a 1  2a Do log 45 75    a2 a2 2a Câu 25 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log  a , log  b, log 22  c Tính  90  P  log   theo a, b, c  11  A P  a  b  c B P  a  b  c C P  a  b  c D P  a  b  c Lời giải  5.62   90   180  Ta có P  log    log   log 3    log  log3  log 22  a  2b  c  11   22   22  Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log12  a Tính log 24 18 theo a 3a  3 a 3a  3 a Lời giải 1 2a   log  Ta có a  log12  log312  2log3 1 a A B 3a  3 a C 3a  3a D 2a   log  a   3a Khi đó: log 24 18    2a 3a log  3  log 3 1- a log  32.2  Câu 27   (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt log a b  m ,log b c  n Khi log a ab c A  6mn B  2m  3n D  2m  3mn C 6mn Lời giải log a  ab c   log a a  log a b  3log a c   2m  Câu 28 log b c   2m  3log a b.log b c   2m  3mn log b a (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt a  log2 b  log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b A log 45  a  2ab ab  b B log 45  a  2ab ab C log 45  2a  2ab 2a  2ab D log 45  ab ab  b Lời giải E T Chọn A a 2a  log  log 3.log 2ab  a b log 45     log  2.3  log 1 a ab  b A 27 Hóa 2019) Cho mb  nac Tính A  m  2n  p  4q pc  q B 25 C 23 H T N O Thanh log9  a; log  b; log  c Biết U – IE log 24 175  Hóa IL Thiệu A (THPT T Câu 29 I N log  32.5  D 29 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Ta có log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24 52    log 24 log5 24   log  log log  log 23  1  log 7.log log  1  log log  log log 3.log   log log 1 2b c  2b    2a c.2a  2b 4ac 2b  4ac     c c c  c  c    2b 2b 2ac 2ac A  m  n  p  4q     12  25 Câu 30 (Chuyên KHTN 2019) Với số a, b  thỏa mãn a  b  6ab , biểu thức log  a  b  1 B 1  log a  log b    log a  log b  2 1 C   log a  log b  D   log a  log b  2 Lời giải A Ta có: a  b  ab  a  b  2ab  6ab  2ab   a  b   8ab * ab  Do a, b    , lấy logarit số hai vế * ta được: a  b  log  a  b   log  8ab   log  a  b    log a  log b   log a  log b  T A IL IE U O N T H I N E T  log  a  b   Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... n  p  4q     12  25 Câu 30 (Chuyên KHTN 2019) Với số a, b  thỏa mãn a  b  6ab , biểu thức log  a  b  1 B 1  log a  log b    log a  log b  2 1 C   log a  log b  D 