TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết Công thức logarit Cho các số và Ta có , , , Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực và , với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A B C D Câu 2 (Mã 110 2017) Cho là số thực dương khác Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ? A B C D Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương và , mệnh đề nào sau đây.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Câu hỏi lý thuyết log a b � a b log a log am b Công thức logarit: Cho số a, b 0, a �1 m, n �� Ta có: lg b log b log10 b ln b log e b log a b m log a (bc) log a b log a c log a b.logb c log a c b �1 , log a a log a b n n log a b �b � log a � � log a b log a c �c � log a c log b c b �1 log b a , log a a n n log am b n n log a b m � a log a b b � � logb c a c logb a � log a b log b a , b �1 Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a b , với a b Khẳng định khẳng định đúng? A log b a log a b B log a b log b a C log b a log a b D log a b log b a Câu (Mã 110 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? x x log a log a x log a y log a log a x y y y A B x log a x x log a log a log a x log a y y log a y y C D Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với số thực dương a, b, x, y a, b �1 , mệnh đề sau sai? 1 log a log a xy log a x log a y x log a x A B x log a log a x log a y y C log b a.log a x log b x D Câu (Chuyên Hạ Long 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? log a b log a b A với số a, b dương a �1 log a b log b a với số a, b dương a �1 B C log a b log a c log a bc với số a, b dương a �1 Trang D log a b log c a log c b với số a , b, c dương a �1 Câu (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a, b hai số thực dương tùy ý b �1 Tìm kết luận ln a ln b ln a b ln a b ln a.ln b A B ln a log a b ln a ln b ln a b ln b C .D Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương SAI? A loga a 2a Câu B loga a a , b a �1 C log a Mệnh đề D a loga b b (Sở Thanh Hóa 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a log a log log ab log a.log b b log b A B C log ab log a log b D log a logb loga b Câu (VTED 03 2019) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �a � ln a �a � ln � � ln � � ln b ln a ln ab ln a ln b ln ab ln a ln b A B �b � ln b C D �b � Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a log log b log a log ab log a.log b b A B a log a log b log b C D log ab log a log b Câu 10 Cho a, b, c , a �1 số ��, mệnh đề sai? log a a c c A B log a a log a b c log a b log a c log a b log a b C D Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit log a b � a b log a log am b Trang log a b m Công thức logarit: Cho số a, b 0, a �1 m, n �� Ta có: lg b log b log10 b ln b log e b log a a log a b n n log a b log a a n n log am bn n log a b m TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log a (bc) log a b log a c log a b.logb c log a c b �1 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 , �b � log a � � log a b log a c �c � log a c log b c b �1 log b a , � a b � � logb c a c logb a � log a b log a b log b a , b �1 a, b �1 Trong mệnh đề sau, [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a, b, c số dương mệnh đề mệnh đề đúng? �b � log a � � log a b logb a b �a � A B a log a b log a b �0 C D log a c log b c.log a b log a5 b (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b số thực dương tùy ý a �1 , bằng: 1 log a b log a b A 5log a b B C log a b D log a2 b (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b số thực dương tùy ý a �1 , 1 log a b log a b A B C log a b D log a b log a3 b (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b số thực dương tùy ý a �1 , 1 log a b log a b A log a b B 3log a b C D log 5a (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log a log a log a log5 a A B C D log 2a (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log a log a log a A B C D log a Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: 1 log a log a log a log a A B C D Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a hai số thực dương tùy ý, log a log a A B C log a Câu 19 Câu 20 (Mã 103 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a log a log a 3log a 2 A B C log a3 D 3log a log a D 3 (Mã 102 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a Trang log a A Câu 21 Câu 22 C log a D 3log a (Mã 104 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 log a log a log a log a A log a log a B C D log a log a 2 log a bằng: (Mã 104 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A Câu 23 log a B log a B 2log a C log a D log ab (Đề Tham Khảo 2019) Với a , b hai số dương tùy ý, log a log b log a log b A B C log a log b D log a log b log a a a a � Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Cho số thực dương Mệnh đề sau đúng? P A B P C P D P Câu 25 Câu 26 (Mã 101 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a 1 log a log a log a A B C ln a ln 3a (Mã 103 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln A ln Câu 27 Câu 28 D log5 a B ln C ln 4a D ln a ln 3a ln 5a ln 3a (Mã 101 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: ln 5a ln ln ln 2a ln 3a A B ln C D log 3a (Mã 102 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: A log a B 3log a C log a D log a Câu 29 Với số thực dương a, b Mệnh đề ln ab ln a ln b ln ab ln a.ln b A B a ln a a ln ln ln b ln a C b ln b D b Câu 30 Câu 31 Trang I log a a (Mã 123 2017) Cho a số thực dương khác Tính I A I 2 B I C �3 � log � � �a �bằng: (Mã 104 2018) Với a số thực dương tùy ý, D I TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A log a C log3 a B log a D log a Câu 32 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A �2a � log � � 3log a log b �b � B �2a � log � � 3log a log b �b � C Câu 33 Câu 34 (Mã 110 2017) Cho A P 13 log a c Tính P log a b c3 C P 30 B D P 108 C D 32 log a b (Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a �1 , a � b P log Tính b a b a A P 5 3 B P 1 C P 1 D P 5 3 (Mã 103 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị 2log a 3log b B A Câu 37 �2a � log � � log a log b �b � D A Câu 36 B P 31 (Mã 102 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị 3log a log b Câu 35 log a b �2a � log � � log a log b �b � C 16 D (Mã 104 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x , log y Mệnh đề đúng? 3 3 �x� �x� � � log 27 � log � � � 27 � � �y � �y � �2 � � � � � A B �x� �x� � � log 27 � log � � � 27 �y � �y � � � � � � � � �2 C D Câu 38 Câu 39 4 log a log b (Mã 101 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B C 16 D (Dề Minh Họa 2017) Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau khẳng định ? 1 log a2 ab log a b log a ab log a b 2 A B log a2 ab log a b log a ab log a b C D Trang Câu 40 Câu 41 Câu 42 P loga b3 loga2 b6 (Mã 123 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt Mệnh đề đúng? A P 6loga b B P 27loga b C P 15loga b D P 9loga b (Đề Tham Khảo 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 log 3a log a log a log a log a 3log a 3 A B C D log a 3log a (Mã 105 2017) Cho log3 a I A B I log2 b I 2log3 � log3 3a � � � log b Tính C I D I �a2 � I log a � � 2� � Câu 43 (Mã 105 2017) Cho a số thực dương khác Tính 1 I I 2 A I B C I 2 D Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 (Mã 104 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? 5 A x 5a 3b B x a b C x a b D x 3a 5b log a 3log b (Mã 104 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab Giá trị A B C D 2 (Mã 105 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a b 8ab, mệnh đề đúng? 1 log a b log a log b log a b log a log b 2 A B log a b 1 log a log b log a b 1 log a log b C D (Mã 123 2017) Cho loga x 3,logb x với a,b số thực lớn Tính P logab x 12 P P P 12 12 A P 12 B C D 2 (Mã 110 2017) Cho x, y số thực lớn thoả mãn x y xy Tính M A Câu 49 Trang log12 x log12 y log12 x y M B M C M D M (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất số dương a b thỏa mãn log a log ( ab) Mệnh đề đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A a b Câu 50 Câu 52 Câu 53 Câu 56 Câu 58 Câu 59 D 2a 4b (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b , mệnh đề đúng? B a 9b C a 6b D a 9b log a log b (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề đúng? B a 9b C a 27b D a 27b (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a,b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b , mệnh đề đúng? A a 16b B a 8b C a 16b D a 16b (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số thực dương a, b thỏa mãn ln a x;ln b y Tính ln a 3b B P xy C P 3x y 2 D P x y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị biểu thức M log 2 log log log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 log c3 n (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log c m Khẳng định 1 mn log c mn mn log c 9 A B mn C D log a x 1, log a y (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a 0, a �1 Tính P log a x y A P 18 Câu 60 C 4ab log3 ( ab ) 4a Giá trị ab (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C D A P x y Câu 57 B 4a 2b A a 27b Câu 55 log ( ab ) 3a Giá trị ab (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a b số thực dương thỏa mãn A B C D 12 A a 9b Câu 54 D a b C a b log 3a.9b log9 b a (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực thỏa mãn Mệnh đề A a 2b Câu 51 B a b B P C P 14 D P 10 log a3b (Sở Bình Phước 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý; 1 log a log b log a log b 3log a log b 4log a 3log b A B C D Trang Câu 61 Câu 62 20 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P 27 243 Tính log P ? 45 45 A 28 B 112 C 56 D Đáp án khác S ln a b c d ln ln ln b c d a (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số dương a , b , c , d Biểu thức �a b c d � ln � � ln abcd A B C �b c d a � D log x a log y b Câu 63 Cho x , y số thực dương tùy ý, đặt , Chọn mệnh đề �x � �x � log � � a b log � � a b y � y � 27 � 27 � A B �x � �x � log � � a b log � � a b y � y � 27 � 27 � C D Câu 64 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b số thực dương tùy ý a khác , đặt P log a b3 log a2 b A Câu 65 P 27 log a b A C log a log a a b a b log a b 1 log a b log a b log b c 4log a c B log a D log a a log a b b D A log 10ab log ab a b2 log a b log a b2 log b c loga c C log 10ab log ab B log 10ab log a log b D log 10ab log a log b 2 Trang (Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? Câu 68 P log a b (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho số thực dương a, b, c với a b khác Khẳng định sau đúng? loga b2 log b c log a c log a b2 log b c log a c A B C Câu 67 D (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với số thực dương a, b a �1 Mệnh đề đúng? Câu 66 Mệnh đề đúng? P 15log a b P log a b B C 2 log a b 3, log a c 2 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho bao nhiêu? A 13 B C Khi D 10 log a a 3b c TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 M 3log Câu 69 Câu 70 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức �x � �x � M log � � M log � � M log 3x �3 � C �3 � A B (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho biểu thức A P 56 Câu 71 (Hsg P x y log8 x log y x log9 3x log x D M log x log8 y log x Tìm giá trị B P 16 Bắc Ninh 2019) C P Cho hai số D P 64 thực a, b Nếu dương viết 64a 3b x log a y log b ( x, y ��) ab biểu thức P xy có giá trị bao nhiêu? 1 P P P P 3 12 12 A B C D b log 700 490 a c log với a, b, c số nguyên Tính tổng T a b c Câu 72 Cho A T B T C T D T log 2 Câu 73 Cho a, b hai số thưc dương thỏa mãn a b 14ab Khẳng định sau sai? a b ln a ln b ln log a b log a log b A B C log ab log a log b D log a b log a log b Câu 74 Cho x, y số thực dương tùy ý, đặt log x a , log y b Chọn mệnh đề �x � �x � log � � a b log � � a b y � y � 27 � 27 � A B �x � log � � a b y � 27 � C Câu 75 �x � log � � a b y � 27 � D log ab2 x (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho log a x , log b x Khi αβ A α+β Câu 76 (THPT 2αβ B 2α+β Bạch Đằng Quảng C 2α+β Ninh 2019) 2α+β D α+2β Tính giá trị biểu thức �a � P log a a10b log a � � log b b 2 �b� (với a �1; b �1 ) A Câu 77 B (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt để có M = N ? C M = log 56, N = a + D log - b log + c với a, b, c �R Bộ số a, b, c Trang A a = 3, b = 3, c = C a = 1, b = 2, c = B a = 3, b = 2, c =1 D a =1, b =- 3, c = 98 99 T log log log log log 99 100 Câu 78 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính 1 A 10 B 2 C 100 D log x a + 2b = log x a + log b x Câu 79 Cho a, b, x > 0; a > b b, x �1 thỏa mãn 2a + 3ab + b P= (a + 2b) Khi biểu thức có giá trị bằng: A P= B P= C P= 16 15 D P= CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Câu hỏi lý thuyết log a b � a b log a log am b Công thức logarit: Cho số a, b 0, a �1 m, n �� Ta có: lg b log b log10 b ln b log e b log a b m log a a log a b n n log a b log a (bc) log a b log a c �b � log a � � log a b log a c �c � log a b.logb c log a c log a c log b c b �1 log a b , b �1 Câu Trang 10 , log a a n n log am bn n log a b m � a loga b b � � logb c a c logb a � log a b logb a , b �1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a b , với a b Khẳng định khẳng định đúng? A log b a log a b B log a b log b a C log b a log a b D log a b log b a Lời giải Chọn A log a b log a a log a b � � b a 1� � �� � log b a log a b log b b log b a log b a � � Cách 1- Tự luận: Vì Cách 2- Casio: Chọn a 2;b � log log � Đáp án Lời giải log 12 log 4.3 log log a2 log 20 12 log 20 log 4.5 log log 3.log ab Ta có Câu 17 (Sở Hà Nội 2019) Nếu log a log 72 108 2a 3a 2a A a B 2a C 3a Lời giải 3a D 2a log 108 log 3log 3a log 72 108 log 23.32 log 2a log 72 Ta có Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho log 30 a;log 30 b Tính log 30 1350 theo a, b ; log 30 1350 A 2a b B 2a b C 2a b Lời giải D 2a b Ta có 1350 30.45 30.9.5 30.3 log 30 1350 log 30 30.32.5 log 30 30 log 30 32 log 30 2log 30 log 30 2a b Nên Câu 19 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m log n log Hãy biểu diễn log 6125 theo m n 6m 5n (6 6n 5m) A B C 5m 6n Lời giải 5n m D 5 10 log 6125 log 3log log 3log log 2 Ta có 5 5n m 3(l log 2) log m n 2 Vậy Câu 20 log 6125 5n 6m ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 27 a , log3 b , log c Tính log 35 theo a , b c ( 3a + b) c ( 3a + b) c ( 3a + b) c ( 3b + a) c A + c B + b C + a D + c Lời giải Chọn D log 27 = a � log = a � log = 3a Theo giả thiết, ta có log = 3ac log = log � log = bc Ta có log = log � log 35 log + log 3ac + bc ( 3a + b) c log 35 = = = = log log + log + c 1+ c 2 Vậy Trang 36 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 Câu 22 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho a log m A log m 16m , với m �1 Mệnh đề sau đúng? 4a 4a A A a a A B C A (4 a)a D A (4 a) a Lời giải log 16m log 16 log m a A log m 16 m log m log m a 2 Ta có (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315 a , tính P log 25 81 theo a ta 2 P P a 1 P 2( a 1) a 1 A B C D a Lời giải Chọn D Ta có log 315 a � log3 a � log3 a P = log 25 81 log3 81 4 log3 25 log3 a 1 a 90 P log log a log b log 22 c 3 11 theo Câu 23 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho , , Tính a, b, c A P 2a b c C P 2a b c D P 2a b c Lời giải Ta có: P log 90 log 11 log 90 log log 11 log log3 180 log log 5.36 log log log log a b 2c Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu 2a 1 a A 2a B a Ta có log 45 75 2.log 45 log 45 log 45 Và Do Câu 25 B P a 2b c log a log 45 75 2a C a Lời giải 2a D a 1 a 1 ;log 45 log 45 log a log 45 log a a log 45 75 2a 1 2a a2 a2 2a (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log a, log b, log 22 c Tính �90 � P log3 � � �11 �theo a, b, c A P 2a b c Ta có B P a 2b c C P 2a b c Lời giải D P 2a b c �5.62 � 180 � �90 � � P log � � log � � log � � log log log 22 a 2b c �11 � �22 � �22 � Trang 37 Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log12 a Tính log 24 18 theo a 3a 3a 3a 3a A a B a C a D a Lời giải 1 2a a log12 � log log312 log3 1 a Ta có 2a log 32.2 log a 3a log 24 18 2a log 3 a log 23.3 3 1- a Khi đó: log a ab 2c log b m ,log c n a b Câu 27 (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt Khi A 6mn B 2m 3n C 6mn D 2m 3mn log a ab c log 2m Câu 28 Lời giải a a 2log a b 3log a c log b c 2m 3log a b.log b c 2m 3mn log b a (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt a b A log 45 a 2ab ab b B log 45 a 2ab ab a log b log log 45 C Lời giải Hãy biểu diễn log 45 theo 2a 2ab 2a 2ab log 45 ab ab b D Chọn A a log log 3.log b 2ab a log 45 log 2.3 log 1 a ab b log 32.5 Câu 29 2a (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho log 24 175 A 27 log a; log b; log c mb nac pc q Tính A m 2n p 4q B 25 C 23 Lời giải D 29 Chọn B Ta có log 24 175 log 24 7.52 log 24 log 24 52 log log log log 23 Trang 38 1 log log log 24 log 24 log log Biết TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 log 7.log log c 2b 2b c 2ac 2ac log log 3.log 1 2b 2b c 2a c.2a 2b 4ac 2b 4ac c3 c 3 c3 A m 2n p 4q 12 25 Câu 30 2 log a b (Chuyên KHTN 2019) Với số a, b thỏa mãn a b 6ab , biểu thức 1 log a log b log a log b A B 1 log a log b log a log b 2 C .D Lời giải a b 6ab � a b 2ab 6ab 2ab � a b 8ab * Ta có: �ab a, b � � �a b , lấy logarit số hai vế * ta được: Do log a b log 8ab � log a b log a log b � log a b log a log b CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ log a b � a b log a log am b Công thức logarit: Cho số a, b 0, a �1 m, n �� Ta có: lg b log b log10 b ln b log e b log a b m log a (bc) log a b log a c log a b.logb c log a c b �1 , log a a log a b n n log a b �b � log a � � log a b log a c �c � log a c log b c b �1 log b a , log a a n n log am b n n log a b m � a log a b b � � logb c a c logb a � log a b log b a , b �1 Trang 39 Câu 1 2020 log a log b a b a b b a (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực , thỏa mãn P Giá trị biểu thức A Câu 2014 B Câu 2016 C 2018 D B n 2019 C n 2020 D n 2018 � 17 � � �1 � �2 � � 2018 � � f ( x ) = log � x + x x + � � � � � T=f� +f� + + f � � � � � � � � � � � � � 4� � � � � � � � � � � 2019 2019 2019 Cho hàm số Tính 2019 T= A B T = 2019 C T = 2018 D T = 1009 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f n f n a với n �� n �2 Hỏi có giá trị n để A B C Câu 2020 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019 22 log 2018 2019 32 log 2018 2019 n log n 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 A n 2021 Câu 1 log ab b log ab a log 2.log 3.log log n 9n D vô số (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w log y w 40 log xyz w 12 số thực dương cho log x w 24 , Tính log z w A 52 B 60 C 60 D 52 Câu Cho f ( 1) = , f ( m + n) = f ( m ) + f ( n) + mn � f ( 96) - f ( 69) - 241� � T = log � � � � � A T = B T = Câu * với m, n �� Tính giá trị biểu thức C T = 10 D T = (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 1 1 log x log y log z 2020 log ( xyz ) 2020 Tính log xyz x y z xy yz zx 1 A 4040 B 1010 C 2020 D 2020 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số log a x, log nhân, đồng thời với số thực dương a ( a �1) P= thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức A 60 Trang 40 B 2019 a y, log a z 1959 x 2019 y 60 z + + y z x C 4038 2019 D theo thứ tự lập TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu �2 x � f x log � � x �và hai số thực m, n � (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số thuộc khoảng 0;1 cho B A Câu 10 m n Tính f m f n (Chuyên - Vĩnh C Phúc - 2019) 1 1 190 log3 x log 32 x log33 x log 3n x log x thức P 2n A P 32 D n Gọi số nguyên dương cho với x dương, x �1 Tìm giá trị biểu B P 23 C P 43 D P 41 log Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , p số cộng, với a số thực dương khác Giá trị A 13 B C 12 a y log a z , lập thành cấp x y 3z y z x D 10 * (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1) 1; f (m n) f (m) f (n) mn với m, n �N Tính giá trị biểu thức �f 2019 f 2009 145 � T log � � � � A B C D 10 Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C D Câu 12 Câu 14 Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C ln sin B B ln sin A.ln sin C ln sin B ln sin A ln sin C ln 2sin B D C ln sin A ln sin C ln sin B Câu 15 (Chuyên A A log 22018 x A Lương log 32018 x 2017 Văn Chánh log 20172018 x Phú Yên - 2018) Cho x 2018! Tính log 20182018 x B A 2018 C A 2018 D A 2017 Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log 5040 a b log c log A (2;6; 4) Câu 17 B (1;3; 2) C (2; 4; 4) (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng 2 A 1008 2018 2 B 1009 2019 S 22 log D (2; 4;3) 2 32 log 2 20182 log 2018 2 C 1009 2018 D 2019 Trang 41 Câu 18 20162017 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 20172018 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số toán KHÓ log a b � a b log a log am b Công thức logarit: Cho số a, b 0, a �1 m, n �� Ta có: lg b log b log10 b ln b log e b log a b m log a a log a b n n log a b log a (bc) log a b log a c �b � log a � � log a b log a c �c � log a b.logb c log a c log a c log b c b �1 log a b , b �1 Câu , log a a n n log am bn n log a b m � a loga b b � � logb c a c logb a � log a b logb a , b �1 1 2020 log a log b a b a b b a (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực , thỏa mãn P Giá trị biểu thức A 2014 1 log ab b log ab a B 2016 C 2018 Lời giải D 2020 Chọn B Do a b nên log a b , log b a log b a log a b 1 2020 log a log b b a Ta có: � log b a log a b 2020 � log b2 a log a2 b 2020 � log b2 a log a2 b 2018 (*) Khi đó, P logb ab log a ab logb a log b b log a a log a b logb a log a b P log b a log a b log b2 a log a2 b 2018 2016 � P 2016 Suy ra: Câu Trang 42 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019 22 log 2018 2019 32 log 2018 2019 n log n 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B n 2019 C n 2020 D n 2018 Lời giải 2 log 2018 2019 log 2018 2019 log 2018 2019 n log n 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 A n 2021 � log 2018 2019 23 log 2018 2019 33 log 2018 2019 n3 log 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019 � 23 33 n3 log 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 � 23 33 n3 10102.20212 � n 10102.20212 2 � n n 1 � 2 �� � 1010 2021 � � n n 1 � 1010.2021 � n2 n 2020.2021 n 2020 � �� n 2021 l � Câu � � 17 � �1 � �2 � � 2018 � � f ( x) = log � x + x x + � � � � � � � � T = f + f + + f � � � � � � � � � � � � � 4� � � � � � � � � � 2019 2019 2019 Cho hàm số Tính 2019 T= A B T = 2019 C T = 2018 D T = 1009 Lời giải Ta có: � � � 17 � 17 � � f (1- x) = log � x + x x + = log x - x+ � � ( ) ( ) � � � � � � 4� � � � � � 17 � 17 � � f ( x) + f ( 1- x ) = log � x + x x + + log x - x+ � � � � � � � � 4� � � � � � � 17 � 17 � � � = log � x + x x + x x + � � � � � � � � � 4 � � � � �1 � � �2 � � � � 2018 � � � �T = f � + f + + f � � � � � � � � � � � � � � � 2019 � 2019 � 2019 � � � 1� � � � � x- � � � � � � � 2� � � � 1� � � � � x- � � � � � � 2� � � � � � 1� � � � � � x � � � � � � � 2� � = log = � �1 � � � � �2 � � � � � � � � 2018 � 2017 � 1009 � 1010 � =f� +f� +f� +f� + + f � +f� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2019 � � 2019 � � 2019 � � 2019 � 2019 � � 2019 � = 1009.2 = 2018 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f n f n a với n �� n �2 Hỏi có giá trị n để A B C Lời giải Chọn A log 2.log 3.log log n f n log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: log 2.log 3.log log n 9n D vô số Trang 43 �n �38 � log 39 k � f n log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n �f 38 - Nếu n 39 � f 39 f 38 log 39 39 f 38 - Nếu n 39 � log 39 n � f n f 39 log 39 39 1 log 39 n f 39 - Nếu Từ suy Câu Min f n f 39 f 38 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w log y w 40 log xyz w 12 số thực dương cho log x w 24 , Tính log z w A 52 B 60 C 60 D 52 Lời giải Chọn C log x w 24 � log w x 24 log y w 40 � log w y 40 Lại log xyz w 12 � Câu � log w xyz 1 log w z 24 40 Cho f ( 1) = , 12 12 � 1 12 � 12 log w x log w y log w z log w x log w y log w z � log w z 60 � log z w 60 f ( m + n) = f ( m ) + f ( n) + mn � f ( 96) - f ( 69) - 241� � T = log � � � � � A T = B T = * với m, n �� Tính giá trị biểu thức C T = 10 Lời giải D T = Chọn B f ( 1) = f ( m + n) = f ( m) + f ( n) + mn Có , � f ( 96) = f ( 95 +1) = f ( 95) + f ( 1) + 95 = f ( 95) + 96 = f ( 94) + 95 + 96 = = f ( 1) + + + 95 + 96 � f ( 96) = + + + 95 + 96 = Tương tự 96.97 = 4656 f ( 69) = + + + 68 + 69 = 69.70 = 2415 � � f ( 96) - f ( 69) - 241� 4656 - 2415 - 241� � � � T = log � = log � = log1000 = � � � � � � 2 � � Vậy Câu (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 1 1 log x log y log z 2020 log ( xyz ) 2020 Tính log xyz x y z xy yz zx 1 Trang 44 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 4040 B 1010 D 2020 C 2020 Lời giải Chọn A Đặt a log x; b log y; c log z 1 1 Ta có a b c 2020 a b c 2020 �1 1 � a b c � a b c ab ac bc abc � � �a b c � � a 2b ab abc abc b 2c bc a 2c ac � a b b c c a 2020 Vì vai trị a, b, c nên giả sử a b � c 2020 � z xy log xyz x y z xy yz zx 1 log z ( x y z ) yz zx 1 log z log z 4040 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số log a x, log nhân, đồng thời với số thực dương a (a �1) P= thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức A 60 B 2019 a y, log a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z + + y z x C 4038 Lời giải 2019 D Chọn C Ta có: x, y, z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y = x.z (1) log a x, log a y, log a z Với số thực a (a �1), theo thứ tự lập thành cấp số cộng log a y = log a x + log a z � log a y = log a x + 3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z = log a x + 3log a z � log a x = log a z � x = z Từ (1) ta suy y = x = z Thay vào giả thiết P = 1959 + 2019 + 60 = 4038 Câu �2 x � f x log � � x �và hai số thực m, n � (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số thuộc khoảng 0;1 cho m n Tính f m f n B A C Lời giải D Chọn C �2m � �2n � f m f n log � � log � � 1 m � 1 n � � � � �2m � � �2n � log � � log � � � � 2� � 1 m � 1 n � � � Trang 45 �2m 2n � log � � 1 m 1 n � � � 4mn � log � � m n mn �, m n � 1 �4mn � log � � log 2 �mn � Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) 1 1 190 log x log 32 x log 33 x log3n x log x thức P 2n A P 32 B P 23 n Gọi số nguyên dương cho với x dương, x �1 Tìm giá trị biểu C P 43 Lời giải D P 41 Chọn D 1 1 190 log x log 32 x log 33 x log 3n x log x � log x log x 3log x n log x 190log x � log x n 190 log x � n 190 � n n 1 190 � n2 n 380 n 19 � �� � n 19 n 20 � (do n nguyên dương) � P 2n 41 log Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , p số cộng, với a số thực dương khác Giá trị A 13 B C 12 Lời giải Chọn A a y log a z , lập thành cấp x y 3z y z x D 10 x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz y (1) log a x , log a y log a z , lập thành cấp số cộng nên: log a x log a z log a y � log a x 3log a z log a y � xz y (2) Từ (1) (2) ta suy x y z Vậy Trang 46 p x y 3z 13 y z x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 * (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1) 1; f (m n) f (m) f (n) mn với m, n �N Tính giá trị biểu thức �f 2019 f 2009 145 � T log � � � � A B C D 10 Lời giải Chọn B Ta có f (2019) f (2009 10) f (2009) f (10) 20090 Do f (2019) f (2009) 145 f (10) 20090 145 f (10) f (9) f (1) f (9) f (8) f (1) f (3) f (2) f (1) f (2) f (1) f (1) Từ cộng vế với vế ta được: f (10) 10 f (1) 55 20090 145 55 �f (2019) f (2009) 145 � log � log log10000 � 2 � � Vậy Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C D Lời giải Chọn C log n 256 8.log n log n số nguyên dương � log n � 1; 2; 4;8 � n � 2; 4;16; 256 Vậy có số nguyên dương Câu 14 Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C ln sin B C ln sin A ln sin C ln sin B B ln sin A.ln sin C ln sin B ln sin A ln sin C ln 2sin B D Lời giải Chọn C a R sin A � � b R sin B � � c R sin C Theo định lý sin tam giác ABC ta có: � , với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: a.c b � R sin A R sin C R sin B � sin A.sin C sin B 2 Trang 47 Do 0� sin A , sin B , sin C �180�nên sin A , sin B , sin C ln sin A.sin C ln � �sin B � �� ln sin A ln sin C ln sin B Vì ta suy Câu 15 (Chuyên A A log 22018 x A Lương log 32018 x Văn 2017 Chánh log 20172018 x Phú Yên - 2018) Cho x 2018! Tính log 20182018 x A B A 2018 C Lời giải 1 1 A log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x 2018 D A 2017 log x 2018 log x 32018 log x 2017 2018 log x 20182018 2018.log x 2018.log x 2018.log x 2017 2018.log x 2018 2018 log x log x log x 2017 log x 2018 2018.log x 2.3 2017.2018 Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log 5040 a b log c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4; 4) Lời giải D (2; 4;3) Ta có log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log 5040 a b log c log � log1 log 22 log 32 log102 log 5040 a b log c log � log 1.22.32.102 log 5040 a b log c log � log 1.2.3.10 2log 5040 a b log c log � log 1.2.3.10 log 5040 a b log c log � log10! log 7! a b log c log � log 8.9.10 a b log c log � log log a b log c log Vậy a , b , c Câu 17 S 22 log 2 32 log 2 20182 log 2018 2 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng 2 2 2 A 1008 2018 B 1009 2019 C 1009 2018 D 2019 Lời giải n Ta có Mặt khác Trang 48 3 n n 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S 22 log 2 log 32 log 20182 log 2 log 2018 log 2018 2 22 23 2018 � 2018 2018 1 � � � 23 log 2 33 log 2 20183 log 2 23 33 20183 � � 10092.2019 Câu 18 20162017 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 20172018 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 Lời giải log x log x Số chữ số số tự nhiên x là: ( phần nguyên log x ) 20162017 Vậy số chữ số số 20172018 � log 2017201820162017 � � � 20162017 log 20172018 147278481 Trang 49 Trang 50 ... D P= CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Câu hỏi lý thuyết log a b � a b log a log am b Công thức logarit: ... = (a + 2b) 36b CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM log a b � a b log a log am b log a b m Công thức logarit: Cho số... a log b 2 C D CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM log a b � a b log a log am b Công thức logarit: Cho số a, b