Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 20 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ-GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit đưa Chuyên đề 19 Phương trình mũ – logarit để giải Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm bất phương trình  1;3  3;5  1;3 A B C Lời giải Chọn B Điều kiện:  x  2log  x  1 log   x   D  1;5 2log  x  1 log   x    log  x  1 log    x     x  1 10  x Ta có  x  0    x 3 Vậy tập nghiệm bpt S  1;3 Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tìm tập nghiệm log3  x  3 log  18 x  27    S   ;3   A S bất phương trình 3  S  ;3 4  B log  x   log  18 x  27   * 3  S  ;    4  C Lời giải D S  3;    4 x    x  Điều kiện: 18 x  27   *  log  x  3 Với điều kiện trên, log  18 x  27    x  3 18 x  27   x 3 3  S  ;3 4  Kết hợp điều kiện ta Câu log 22  x   log (THPT Yên Khánh - Ninh Bình -2019) Tập nghiệm bất phương trình chứa tập hợp sau đây? 3  1   ;6   ;2 0;3 1;5     A   B C D   x 9 Lời giải + Điều kiện: x  + Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x     log x   log x    log 22 x  3log x  10     log x    x  log 22  x   log   x  ;4 2  chứa tập Vậy Câu 1   ;2 2  (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tập nghiệm bất phương trình là: A   ; 4 B  1; 4  1;  C Lời giải log  x  1  log  11  x  0  11   4;  D   Chọn D ĐK: x     11  x  Ta có x 1   11   11  x   1;   2  x  log  x  1  log  11  x  0  log 3 11  x 11  x  11  0  0  x  1;  x x  2  11   11   11  x   1;  x   4;    1;    Vì     Ta chọn đáp án D Kết luận: Câu (Sở Phú Thọ 2019) Tập nghiệm bất phương trình A   ; 4 B  1; 4 log  x  1  log  11  x  0  11   4;  D    1;  C Lời giải Chọn B 1 x  11 Điều kiện xác định: log  x  1  log  11  x  0  log  11  x  log  x  1  11  x  x   Khi ta có: x 1   x   1; 4  x 4 Câu (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm bất phương trình A S    ;  B S  1;  log  x  1  log  11  x  0 log  x  1  log  11  x  0 S  1; 4 C Lời giải là:  11  S  3;    D  log  11  x   log  x  1 0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 11  x  x    log3  11  x  log3  x  1 x     x 4 Suy tập nghiệm bất phương trình Câu S  1; 4 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x  2  log  x   B A 12 C Lời giải D Chọn D  x 1    x    Điều kiện x    x2  x  2 log x  2  log  x    log  x  1 log 4  x 1   x  2  x  2 x2  x   x2  x   0  0  x    ;  2   2;3 x x x   2;3 Suy nghiệm bất phương trình là: Nghiệm nguyên là: x 3 Vậy tổng tất nghiệm nguyên Câu (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 có tập nghiệm  B m  2 A   m  C  2  m  2 D m  Lời giải Ta có log  x  3  log  x  mx  1 2  x  mx    x  mx        2 2 x   x  mx   x  mx   Để bất phương trình  log  x  3  log  x  mx  1  có tập nghiệm  hệ   có tập nghiệm  1 m     2 m      m  Câu log 22 x  5log x  0 (Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S (   ;1]  [4 ; ) B S [2  ;16] C S (0  ; 2]  [16 ; ) D (   ; 2]  [16 ; ) Lời giải Chọn C Điều kiện x   log x 4   log x 1  Bpt  x 16   x 2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S  0;    16;   Kết hợp điều kiện ta có Câu 10 (Mã 105 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m 1 C m  Lời giải D m Chọn.A t log x  x   , ta có bất phương trình : tt  2m   Để BPT ln có nghiệm thực  3  3m   m  Đặt Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Biết bất phương log  x    2.log 5x 2  trình S  log a b;   có tập nghiệm , với a , b số nguyên  Tính P 2a  3b dương nhỏ a  A P 7 B P 11 C P 18 D P 16 Lời giải   log (5x  2) t Do x   với x nên log (5x  2)  log 2 1 hay t   t 1  t    t  3t   t  t Bất phương trình cho trở thành: (do t  ) Đặt Đối chiếu với t  ta lấy t  Khi log (5 x  2)   x   x  log Vậy bất phương trình có nghiệm S (log5 2; ) , ta có a 5, b 2  2a  3b 16 Câu 12 Tập nghiệm S bất phương trình log x  5log x  0  1 1  S  0;  S  ; 64   2 2  A B C S  64;    1 S  0;    64;   2 D Lời giải log 22 x  5log x  0  1 ĐK: Đặt x   * t log x    2  1 thành So với  * t  5t  0   t 6   log x 6   1  : 1  S  ; 64 2  Vậy  x 64  x 64 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 13 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Kí hiệu max  a; b số lớn hai số a, b Tìm tập nghiệm S   max log x; log x     bất phương trình  1 1  S  ;2  S  0;  S  0;2   3   3 A B C D S  2;   Lời giải Chọn A y log x  log x log x  log x y'  1   0, x  x ln x ln nên phương trình y 0 có nghiệm Mà phương trình y 0 có nghiệm x 1 TH1: x  1: log x  log x   max log x; log x    log x   x  3   Ta có  x 1 Do TH2: x 1: log x log x   max log x; log x    log x   x    Ta có Do  x  1  S  ;  3  Vậy 1  S  ;2  3  Câu 14 (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm bất phương trình   log x x    x  x  x  1  a ;  b  Khi a.b 15 A 16 Ta có: Ta có: 12 B x x   x2  x   x2   x   16 C 15 Lời giải 2x D 12 x2   x  log x x    x  x  x  1  log x   x   x   x  x  1 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   3x  x    2x  log     x  x  1  log  x  x  1,  1 2 x 2  x  x 2  x  Ta có x   x  , x    x 0    x   ,  *  x   2 x   x  Điều kiện: 3x  x    x    x  * , ta có Với điều kiện  1  log  3x  Xét hàm số Hàm số   x   x  x  log f  t  log t  t f  t  log t  t với t  Có  f  t    0;  , đồng biến  x   x  x   x,     t   0;   t.ln ,  3x   x    0;    x   x   0;    2     f 3x  x2   f x2   x  Nên  x 0  x 0     x  2 2  3x  x   x   x  x   x  x  4 x 3 x 2  2 16 ;    a.b    hay 15 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình Chọn đáp án C Câu 15 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Bất phương trình nguyên? A B C Lời giải Chọn C Điều kiện: x   x  x  ln  x   0 có nghiệm D Vơ số  x   x 0  x  x 0  x  x ln x           x 3  ln  x   0   x  Cho Bảng xét dấu:    x  f  x  0     x 3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x    x    4;  3;0;1; 2;3 Vì x Vậy có giá trị nguyên thỏa toán Câu 16 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương log  5x    2.log 5x 2   2019) Biết S  log b;   bất phương trình , với a , b số ngun a có tập nghiệm  Tính P 2a  3b dương nhỏ a  A P 7 B P 11 C P 18 D P 16 Lời giải Chọn D log (5 x  2) t Do x   với x nên log (5x  2)  log 2 1 hay t   t 1  t    t  3t   t  t Bất phương trình cho trở thành: (do t  ) Đặt Đối chiếu với t  ta lấy t  Khi log (5x  2)   5x   x  log Vậy bất phương trình có nghiệm Câu 17 S (log5 2; ) , ta có a 5, b 2  2a  3b 16 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log  x  3  log x  x  x 1 0 B A C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  Ta có log  x  3  log x  x  x 1 0  log  x    x  log x  x  * f  t  log t  t D  0;    Xét hàm số Ta có f  t     t  D  t ln hàm số f đồng biến D Suy  *  f  x  3  f  x   x  4 x  x 3  1; 2; 3 Vậy tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình Nhận xét: Với cách hỏi đáp án câu ta cần mở MODE máy tính cầm tay, nhập vế trái bất phương trình cho biến chạy từ đến tìm đáp án Câu 18  x2  x 1  log   16 x    (HKI-NK HCM-2019) Biết bất phương trình S  a; b    x   x 1 có tập nghiệm Hãy tính tổng T 20a  10b A T 45  10 B T 46  10 C T 46  11 D T 47  11 Lời giải: Chọn A Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điều kiện: x 0  x  x 1  log    16 x     x   x 1  log  x  x 1  log  16 x    x  x  0  1 3  1 3   log   x        x     log  x   4          3 3     2 x   4 4  3   3 f  t  log  t     t   4    với t 0 có Xét hàm số nên f t Suy  a Câu 19 đồng biến khoảng f  t   2t 2 0  3  t   ln 4  , t 0  0;  1 3   x    2 x   x x   2 4   x 0 3 2 32   x   2  x  3x  0 3 2 32 ;b   T 20a  10b 45  10 2 log ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Tập nghiệm bất phương trình chứa số nguyên A B C D Vô số Lời giải Chọn A log ( 10 - 3x+1 ) ³ - x Û 10 - x+1 ³ 31- x Û 3.3 x + x - 10 £ Ta có (*) £ 3x £ Û - £ x £ Giải (*) ta có Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm bất phương trình Câu 20 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình log x  log x 1  log x.log x A B C D Vô số Lời giải Điều kiện xác định: x  log x  log x 1  log x.log x   log x  1  log x  1 0 Ta có:  log x  0  log x  0    log x  0   log x  0  0  x 2    x 3   x 3   x 2   0  x 3 Do có nghiệm nguyên thỏa mãn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21  3x   log  log  0 x 3   (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Bất phương trình có tập nghiệm  a; b  Tính giá trị A P 5 P 3a  b C P 10 Lời giải B P 4 D P 7  3x    3x  0 x    x 3    3x   3x   3x   log    3x    x 3  0     x 3  x 3   x 3     x  3  3x  3x    3x  3x   0  1 log  log log  0   x  3   x  3  x   x  3 x 3     7   x    ;  3   ;       7    x   ;3 3    x  3  x    3;3   x  3 a Suy Câu 22 7 P 3a  b 3  4 ; b 3 Vậy log   log x   (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2018) Tập nghiệm bất phương trình 1   1 ;4   0;  0;5  1;  A   B C   D   Lời giải x     log x   Điều kiện xác định: x    x 1  x 1 log   log x     log x   log x    x   1 S  0;   2 So sánh điều kiện, suy Câu 23 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log x  25 log A 70 x  75 0 B 64 C 62 Lời giải D 66 Điều kiện x  log x  25 log x  75 0  log52 x  log5 x  0   log5 x    x  125 Nghiệm nguyên bất phương trình là: 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 11  11  1 S 1    11  66 Câu 24 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho bất phương trình  nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 log x  1   log x   Có số D 9999 Lời giải  log x 1   log x    1 Điều kiện: x  Khi  1    log x    x  10000 x   1; 2;3; ;9999 10 Vì x   nên Vậy có tất 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Sử dụng phương pháp giải phương trình mũ đưa Chuyên đề 19 Phương trình mũ – logarit để giải Câu (THPT Trần Phú - 2019) Tập nghiệm bất phương trình: ộ ổ 1ự ỗ ờ- ; +Ơ ữ ỳ Ơ ; ữ ỗ ữ ỗ ( - Ơ ; 4] ê ú ø è 4 ë û A B C ( 3x + 2)( x+1 D 82 x+1 ) £ [ 4;+¥ ) Lời giải Chọn A ( 3x + 2)( x+1 - 82 x+1 ) £ Û x+1 - 82 x+1 £ 3 Û 4.22 x - 8.( 22 x ) £ Û - 2.( 2 x ) + 22 x £ 0(*) é êê £t£ - 2.t + t £ Û ê ê êt ³ 2x ê ë Đặt = t , t > , suy bpt (*) trở thành: Giao với Đk t > ta được: t³ 22 x ³ Û 1 Û 22 x ³ 2 Û x ³ - Û x ³ 2 é T = ê- ; +¥ ê ë Vậy tập nghiệm BPT cho Câu ÷ ÷ ÷ ø x 1 x (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh 2019) Bất phương trình  7.3   có tập nghiệm    ;  1   log 3;     ;     log 3;  A B    ;  1   log3 2;     ;     log 2;  C D Lời giải Chọn C   x 1 x  3x Ta có  7.3    7.3x   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  0t   t     x 3t  7t   t  Đặt t  ta   x 0     3x  3 x1    x  x  x  log  3log3      Suy    ;  1   log3 2;  Vậy bất phương trình có tập nghiệm Câu (Chun ĐH Vinh -2019) Biết tập nghiệm bất phương trình a  b A C B 2x   2 x  a ; b  Giá trị D Lời giải Chọn D Ta có: 2x   2   x    x      x    x  x Tập nghiệm bất phương trình là: Suy a 0 b 1 nên a  b 1 Câu S  0;1 x 1 x 1 2x (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm bất phương trình    9.3    ;1  3;    1;     ;3 A B C D Lời giải Chọn C x 1 x 1 2x 3x x 2x Ta có    9.3   3.3   3.3  9.3  Đặt 3x t  t   Ta có bất phương trình 3t   3t  9t   3t  9t  3t    3t  t  3   t      3t  3  t  3   t 30  t 3 x Khi ta có   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu S  1;    x x x (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - 2019) Bất phương trình 6.4  13.6  6.9  có tập nghiệm là? S   ;  1   1;   S   ;     1;   A B S   ;  1   1;   S   ;  2   2;   C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x    2x x x1  3  2  2 x x x 6.4  13.6  6.9      13         x 1  x  3  3          Ta có Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu S   ;  1   1;   x2 x 2 x (Kinh Mơn - Hải Dương 2019) Cho bất phương trình: 2.5  5.2  133 10 0 có tập S  a; b nghiệm là: A 2021 Biểu thức A 1000b  5a có giá trị B 2020 C 2019 Lời giải D 2018 Chọn B 2.5 x 2  5.2 x 2 Ta có: x x  2x   2x  2  133 10 0  50    133.5  20   0     x x x x x x x x 2        x 2   2.5  5.2   25.5  4.2  0   2.5  5.2    2  0       x  1    1    x x x x    21 1  x x  2.5  5.2 0  5 2    2    0    x 2 x x x 2          25.5  4.2 0  5 2      x  0      x x x x x   1 1    21  2       x 2 2.5  5.2        1  x      x x x   x 2 2      0    x     25.5  4.2 0  5 2 x  2   x 2    x               x      x 2 Suy S   4; 2 Vậy A 1000b  5a 1000.2     2020 Câu (Toán Học Tuổi Trẻ Năm 2019) Số nghiệm nguyên bất phương trình: ( 17 - 12 ) ³ ( + ) x ( là: B A Ta có: x2 ( ) ( x 17 - 12 ³ + Û 3+ ) C Lời giải ) x2 ( Û 3- ) 2x ( ³ 3+ D ) x2 x +2 x £ Û x + x £ Û x Ỵ [- 2;0] Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun Câu (Chun Lê Q Dơn Diện Biên 2019) Tìm tập nghiệm bất phương trình  x 1 3x  3x  x A  2;  B   ;    ; 2 C Lời giải D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  2;   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 2 x 1 x 3  x x  3.2 4.3 x 2 x 3 x Ta có  2    3 x 1  x  0  x 2 Câu 1  1x  1x       12 S  a ; b   3 (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho bất phương trình   có tập nghiệm Giá trị biểu thức P 3a  10b A B  C  Lời giải D  1x t      t   Khi bất phương trình cho trở thành Đặt t  t  12   t  3  t     t  (vì t  ) 1  1x       1  1 x    1;0  x Từ suy ra:   Tập nghiệm bất phương trình Vậy a  b 0 Suy P 3a  10b  Câu 10 (Chuyên Hạ Long 2019) Bất phương trình sau có nghiệm nguyên dương x  4.3x   A B C Lời giải D x Đặt t 3  x Bất phương trình cho trở thành t  4.t     t       x  S  0,1 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm nên khơng có nghiệm ngun dương Câu 11 x x x (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Bất phương trình 6.4  13.6  6.9  có tập nghiệm là? S   ;  1   1;   S   ;     1;  A B S   ;  1   1;   S   ;     2;   C D Lời giải  x    2x x x 1 2 2   x x x 6.4  13.6  6.9      13         x x 1  3  3  2         Ta có Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 12 S   ;  1   1;   (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tập nghiệm bất phương trình  2  x  x  14 7  là: Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A   6; 2 Ta có B  74  2   3 x  x  14     6   2;   6;  C  Lời giải  ,       1   7     x  x  14   2  D   2  1   ;     2;     74  2  2 2  x  x  14   x  x  12 0    x 2 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm Câu 13   6; 2 x x 1 x (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình  2  2.3 A B C D Lời giải Chọn C x  2 x 1  2.3x  x   2.2 x  2.3x 0  x  3x      3x  0   3x    x   0  x   log 2;1 Câu 14 (Chuyên Thái Bình 2019) Tập nghiệm bất phương trình  a ; b  Tính b  9 B   x   5x 1   1 Có x 1 9   x   5x 1  khoảng a A 3x 3x C Lời giải D  x  1 30  1 (loại) Xét x  0 , VT 3x 9  30 1   x   5x 1     1  (loại) Xét x    VT 3x 9  30 1   x   5x 1     1  Xét VT x    x    3;3 Có  Tập nghiệm bất phương trình là:   3;3  b  a 6 x  90 Câu 15 ( Hsg  32 x  32 x  A Vô số  32 x  Bắc Ninh 2019) Bất phương 34 x   34 x  32 x   32 x  34 x   32 x có nghiệm? B C D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ trình TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Lời giải 2x Đặt t 3  , bất phương trình cho trở thành 2t t2   t2  t    1 t 2t  2 t  t2   t Điều kiện:  t   1  t  2t   t 2t  t   t2  t  t  t2  t     20; 20 bất phương t   t  2t  12 t t   t  2t  12  t    t   t     2t 2t  2t  4t  t2  t  t   t  2t  12   t   t  4  t  2t  10 0 t   32 x   x    t  0  t  Với   Vậy bất phương trình có nghiệm Câu 16 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn trình: A 38 x 1  9.2 x  x  x  0 B 36 Chọn C 37 Lời giải D 19 B  * Điều kiện: x  x  0  x  x 1  20; 20 nên ta xét trường hợp sau: Vì x số nguyên thuộc đoạn  22 x 1  9.2 x 2 x  x 1    Trường hợp  x 20 , dễ thấy nên 22 x 1  9.2 x  x  x  0 ,  3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm ngun Trường hợp x 2 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có:  0 (đúng) Do x 2 thỏa mãn u cầu tốn Trường hợp x 1 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có:  10 0 (sai) Do x 1 khơng thỏa mãn u cầu tốn f  x  x  x  Trường hợp  20  x  Khi đó, xét hàm số: , dễ thấy f  x   f    5  a nên x  x  4 5, x    20;   x x 1  9.2 x 2t  9t ,  20  x    20 t 2  Mặt khác, đặt t 2 ,  20 4 g  t  2t  9t Khi xét hàm số với t 2 , dễ thấy 71 g  t   g      20  2 ;  128  b      20; 4  a  ,  b Từ suy   h  x  22 x 1  9.2 x  x  x  h    4    20; 4 71 0 128 Do  20;  4 bất phương bất phương trình cho nghiệm với  20  x  , nên đoạn  trình có 17 nghiệm nguyên Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trường hợp x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy khơng thỏa mãn Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình là: 36 Câu 17 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình 9x 4   x   2019 x  1 A khoảng B  a; b  Tính b  a C  Lời giải D  2 Xét hai trường hợp: x - ³ x - < éx ³ x2 - ³ Û ê êx £ - ë TH1: ta có: ìï x2 - ³ 90 = x2 - ï Þ +( x - 4) 2019 x- ³ í ïï x - ³ Û 2019 x- ³ 2019 = ỵ ìï x - = Û ïí Û x=2 ïï x - = ỵ Dấu " = " xảy TH2: x - < Û - < x < , ta có: ìï x2 - < 90 = ï Þ x - +( x - 4) 2019 x- < í x ïï x - < Û 2019 < 2019 = ợ ị bt phng trỡnh vô nghiệm Vậy tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình (- 2; 2) Þ a =- 2; b = Þ b - a = Câu 18 (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Tập nghiệm bất phương trình khoảng A 3x 9   x   5x 1   a; b  Tính b  a B C Lời giải D Chọn A 3x  30 1 x    2 x  0   , x 1 3x    x   5x 1 1  x   0 x   Với Với ta có nên  khơng thỏa mãn bất phương trình cho, bất phương trình vơ nghiệm 3x   30 1  2 x 1 3x    x   5x 1   x    x      x  3, Với Với ta có nên  Bất phương trình cho có tập nghiệm S   3;3 Khi đó, a  3; b 3 nên b  a 6 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 19 0; 2020 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Có giá trị nguyên x đoạn  thỏa mãn bất phương trình sau 16 x  25x  36 x 20 x  24 x  30 x A B 2000 D 1000 C Lời giải Chọn C x x x x x x 2x 2x 2x x x x x x x Ta có 16  25  36 20  24  30    4   2    x    x    x     2.4 x.5 x  2.4 x.6 x  2.5 x.6 x  0    x  5x 0   4 x  x 0  5x  x 0 2    x  x    x  x    x  x  0   x 1  x   1  x 0   0; 2020  x   1 0; 2020 Vậy có giá trị nguyên x đoạn  thỏa mãn bất phương trình Câu 20 (Hải Hậu (32 x  9)(3x  - Nam Định - 2020) Tập nghiệm bất phương trình ) 3x1  0 27 chứa số nguyên ? A B C D Lời giải Chọn B x 1 x 1 Điều kiện  0  1  x  Ta có x  nghiệm bất phương trình Với x   , bất phương trình tương đương với (32 x  9)(3x  ) 0 27  t   1  t 3 (t  9)(t  ) 0  (t  3)(t  3)(t  ) 0 x 27  t   27 27 Đặt , ta có Kết hợp 1 t 3  3x 3    x 1 t   27 27 điều kiện ta nghiệm Kết hợp điều kiện x   ta   x 1 suy trường hợp bất phương trình có nghiệm nguyên x Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên Câu 21 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Tập nghiệm bất phương trình x   x   3x   x 1 0 A  0;1   2;   B   ;1   2;    1; C   Lời giải D   ; 0   2;    x Đặt t , t  Xét phương trình: Ta có t   x  5 t   x  1 0  1   x     x  1  x  x  16  x   nên phương trình  1 ln có nghiệm Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nếu x 4   0 phương trình   có nghiệm kép t  x  x Do bất phương trình cho trở thành x  (luôn x 4 )  t 2 x   Nếu x 4    phương trình   có hai nghiệm phân biệt  t 9 x x x Xét phương trình 9  x 2   2 x    x  0   f x 3x  x  f  x 3x ln  Đặt   ; ta có   hàm số đồng biến  f  f  1 0 f   f  1  f x Lại có     , nên   đổi dấu lần khoảng  0;1  2 có hai nghiệm x 0 , x 1 S  0;1   2;    Lập bảng xét dấu cho     ta tập nghiệm bất phương trình là: Vậy phương trình Câu 22 x2 x 2 x (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 6) Tập nghiệm bất phương trình 2.7  7.2 351 14 có dạng đoạn A  S  a; b  3; 10 Giá trị b  2a thuộc khoảng đây?  B    4;  C Lời giải 2.7 x 2  7.2 x 2 351 14 x  49.7 x  28.2 x 351 14 x  49   49   49   ;  D   72 x 22 x  28 351 14 x 14 x 7x 2x 7x 28  28  351 t  ,t  49t  351 x x x t Đặt bpt trở thành 7x 7  x  t   49 2    x 2 , S   4; 2 49 Giá trị b  2a 10 Câu 23 7; 10   7; 10  f  x   52 x 1 g  x  5 x  x.ln (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho ; Tập nghiệm bất phương trình A x  f  x   g  x  B x  C  x  Lời giải D x  f  x   52 x 1  x  1  ln 52 x 1.ln Ta có: Và: g  x  5 x.ln  ln  x   ln x 1  x  f  x  g  x   ln   ln  52 x 1  5x   5.52 x  5x   Do đó:    x    VN    x    5x   x  Vậy nghiệm bất phương trình cho x  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 x 2 x 2 x (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bất phương trình 2.5  5.2 133 10 có tập nghiệm A 3992 S  a; b  biểu thức A 1000b  4a  có giá trị B 4008 C 1004 D 2017 Lời giải x x 2 x 2 Ta có: 2.5  5.2 x  5  2  50   20     133 0  133 10 x  50.5 x  20.2 x 133 10 x  2  5 x  5 t    t  2   , t  , ta bất phương trình: 50t  133t  20 0 25 Đặt x  5 5 x     t     1  2 25      x 2 , ta có:  Với 25 S   4;   a  b 2 Tập nghiệm bất phương trình ,  A 1000b  4a  1000.2      2017 Câu 25  0;12  Số nghiệm nguyên thuộc khoảng A B bất phương trình C x  x 2 3 11 x log 2 x  11 x  x  là: D 11 Lời giải Chọn C Điều kiện Khi 3 x  x x x  x 2 3 2 3 11 x 0 11 x 11 x log 11 x  2  x 11  x  11  x  x  log   2 x  x 1  x  x 1  11   2   x  1 1  211x 11    x x  log  3  log  x    3  log     2 x x    x  1  x  1 f  t  3t  log t f  t  3t ln   0, t  2t ln Xét hàm số với t  Khi nên hàm số cho đồng biến  0;  Do 1  f  x  1   f x  Vậy khoảng 11  11 x  x  10   11    x      0  x    ;     0;5   x x x x     0;12  có nghiệm nguyên thỏa yêu cầu toán Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/