Casio bài 12 giải nhanh bất phương trình mũ logarit (p1)

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 12 GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN Bước 1: Chuyển toán bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái 0 Vế trái 0 Bước 2: Sử dụng chức CALC máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số tốn CALC THUẬN có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm khoảng  a; b  bất phương trình với giá trị thuộc khoảng  a; b  *Chú ý: Nếu khoảng  c, d   a; b   c, d  thỏa mãn mà  a, b    c, d  đáp án xác Ví dụ minh họa x 1   VD1 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm là? x   A   ;   B  4;    C   2;1   1;  D   ;     4;    (Chuyên Khoa học tự nhiên 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio i a R $ $ i $ a Q ) + R Q ) p  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X   0.1 ta r p p = Đây giá trị dương cận thỏa +) CALC với giá trị cận X  105 r p ^ ) = Trang 1/12 Đây giá trị dương cận thỏa Tới ta kết luận đáp án A  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B ta thấy B  A B A  B D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận x 1    Bất phương trình  log  log   log 1 (1) x   2 x 1 2x 1   log  log 3 (2)  Vì số thuộc  0;1 nên (1)  log3 x x x4 x 1 x 1 x   3 0 0   Vì số  nên (2)  x x x  x 1   Xét  x 1  x     log x   x  điều kiện tồn  x 1  x    x 1 x 1 x2  1  0   x x x2 log x   log 3 x  x4  x 1 x4 Kết hợp đáp số  điều kiện  ta   x 1 x2 x2  Bình luận :  Ngay ví dụ cho thấy sức mạnh Casio dạng bất phương trình Nếu tự luận làm nhanh phút làm Casio 30 giây  Trong tự luận nhiều bạn thường hay sai lầm chỗ làm đáp số x4  x 1  x  dừng lại mà quên việc phải kết hợp điều kiện  x      Cách Casio bạn ý Đáp án A , đáp án B đáp án hợp chúng đáp án D đáp án xác tốn VD2 Giải bất phương trình x A x    ;     log 5;    4 5 x  : B x    ;  2   log 5;    C x    ;log     2;    D x    ;log  2   2;    (Chuyên Thái Bình 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Chuyển bất phương trình tốn xét dấu x   5x  0  Vì bất phương trình có dấu = nên chọn đáp án chứa dấu = A C loại  Nhập vế trái vào máy tính Casio ^ Q ) d p $ p ^ Q ) p Trang 2/12  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B D +)CALC với giá trị cận X  ta r p = +)CALC với giá trị cận X  105 r p ^ ) = Số  105 số nhỏ để máy tính Casio làm việc ta chọn lại cận dứoi X  10 ! r p = Đây giá trị dương đáp án nửa khoảng   ;  2 nhận  Đi kiểm tra xem khoảng tương ứng   ;log  2 đáp án D xem có khơng, sai có B +) CALC với giá trị cận X log  r h ) P h ) = +) CALC với cận X 10 r p = Đây giá trị dương nửa khoảng   ;log  2 nhận  Vì nửa khoảng   ;log  2 chứa nửa khoảng   ;  2 đáp án D đáp án Trang 3/12  Cách tham khảo : Tự luận  Logarit hóa vế  log 2 x2   log    x x 2 theo số ta   x   log  x 2   x    x   log  0    x log   Vậy ta chọn đáp án D  Bình luận :  Bài tốn lại thể nhược điểm Casio bấm máy tầm 1.5 phút so với 30 giây tự luận Các e tham khảo rút cho kinh nghiệm làm tự luận làm theo cách Casio  Các tự luận tác giả dùng phương pháp Logarit hóa vế tốn xuất đặc điểm “ có số khác số mũ có nhân tử chung” bạn lưu ý điều VD3 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x  3.3x  x   : A S  2;    B S  0;  C S R D   ;  (Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio O ^ Q ) $ + O ^ Q ) $ p ^ Q ) $ +  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X 10 ta r = Đây giá trị âm đáp án A loại dẫn đến C sai  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận X 2  0.1 r p = +) CALC với giá trị cận dứoi X 0  0.1 r + = Trang 4/12 Cả giá trị dương đáp án B  Vì D chứa B nên để xem đáp án ta chọn giá trị thuộc D mà không B +) CALC với giá trị X  r p = Giá trị nhận D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận x  x x  2  3  1 Bất phương trình  2.2 x  3.3x   x            6  6  6 x x x  1  1  1           (1)  3  2  6 x  x x   x  1  1  1 Đặt f  x  2         (1)  f  x   f   (2)  3  2  6 x x  1  1  1  1  1  1 Ta có f '  x  2   ln      ln      ln    với x  3  3  2  2  6  6  Hàm số f  x  nghịch biến R Khi (2)  x   Bình luận :  Tiếp tục nhắc nhở bạn tính chất quan trọng bất phương trình : B đáp án D đáp án xác (đúng nhất)  Phần tự luận tác giả dùng phương pháp hàm số với dấu hiệu “Một bất phương trình có số hạng với số khác nhau”  Nội dng phương pháp hàm số sau : Cho bất phương trình dạng f  u   f  v  miền  a; b  hàm đại diện f  t  đồng biến  a; b  u  v cịn hàm đại diện nghịch biến  a; b  u  v 2) Phương pháp : CALC theo chiều nghịch Bước 1: Chuyển toán bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái 0 Vế trái 0 Bước 2: Sử dụng chức CALC máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số toán Trang 5/12 CALC NGHỊCH có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm khoảng  a; b  bất phương trình sai với giá trị khơng thuộc khoảng  a; b  Ví dụ minh họa x 1   VD1 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm : x   A   ;   B  4;    C   2;1   1;  D   ;     4;    (Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ) Lời giải:  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio i a R $ $ i $ a Q ) + R Q ) p  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X   0.1 ta r p + = Vậy lân cận phải  vi phạm  Đáp án A đáp án C sai  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận X 4  0.1 ta ! r p = Đây giá trị âm Vậy lân cận tráii vi phạm  Đáp án B đáp án C sai  Đáp án A B ta chọn hợp đáp án đáp án D xác VD2 Giải bất phương trình x  5 x  A x    ;     log 5;    B x    ;  2   log 5;    C x    ;log     2;    D x    ;log  2   2;    (Chuyên Thái Bình 2017) Lời giải: Trang 6/12  Cách : CASIO  Chuyển bất phương trình tốn xét dấu x   5x  0  Vì bất phương trình có dấu = nên chọn đáp án chứa dấu = A C loại  Nhập vế trái vào máy tính Casio ^ Q ) d p $ p ^ Q ) p  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +)CALC với giá trị cận  X   0.1 ta r p + = Đây giá trị dương (thỏa đề bài) mà đáp án B không chứa X   0.1  Đáp án B sai  Đáp án A, C, B sai không cần thử thêm biết đáp án D xác VD3 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x  3.3x  x   : A S  2;    B S  0;  C S R D   ;  (Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio O ^ Q ) $ + O ^ Q ) $ p ^ Q ) $ +  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận ta chọn X 2  0.1 r p = Đây giá trị dương (thỏa bất phương trình) đáp án A sai dẫn đến đáp án C sai  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận ta chọn X 0  0.1 Trang 7/12 r p = Đây giá trị dương (thỏa bất phương trình)  Đáp án B sai  Đáp án A, C, B sai không cần thử thêm biết đáp án D xác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Bất phương trình ln   x  1  x    x  3  1  có tập nghiệm : A  1;    3;     B  1;    3;    ;1   2;3 C   ;1   2;3 D (Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017) Bài Tập xác định hàm số y  log  x  1  : A  1;     3 B  1;   2 3  D  ;    2  (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017) C  1;    Bài Nghiệm bất phương trình log x   x  x    : A x  B x  C x  1; x 2 D (Chuyên Khoa học tự nhiên 2017)  x  5, x 2 x2  x  x    Bài Giải bất phương trình  tan  :  tan  7 7   A x  B x 4 C   x 4 D x  x 4 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017) Bài Bất phương trình x 3x  có nghiệm nguyên : A B Vô số C D (THPT HN Amsterdam 2017) x x Bài Tập nghiệm bất phương trình 32.4  18.2   tập tập A   5;   B   4;0  C  1;  D   3;1 (Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 8/12 Bài Bất phương trình ln   x  1  x    x  3  1  có tập nghiệm : A  1;    3;     B  1;    3;    C   ;1   2;3 D ;1   2;3 (Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017) Lời giải:  Casio cách  Kiểm tra khoảng nghiệm  1;  với cận X 1  0.1 cận X 2  0.1 h ( Q ) p ) ( Q + = r ) p p ) ( Q ) p ) + ) r 1 = Hai cận nhận   1;  nhận  Kiểm tra khoảng nghiệm  :    với cận X 3  0.1 cận X 109 E E $ ( ! ! ) P ( Q ) p Q z ) q r = = q J x Hai cận nhận   3;    nhận Tóm lại hợp hai khoảng  A đáp số xác  Casio cách  Kiểm tra khoảng nghiệm  1;  với cận X 1  0.1 cận X 2  0.1 h ( Q ) p ) ( Q ) p ) ( Q ) p ) + ) r + = r p = Hai cận khoảng  1;  vi phạm  Khoảng  1;  thỏa  Kiểm tra khoảng  :    với cận X 3  0.1 cận (vì khơng có cận trên) r p = r + = Trang 9/12 Ngoài cận vi phạm, cận thỏa  Khoảng  3;    nhận Tóm lại hợp hai khoảng  A đáp số xác Bài Tập xác định hàm số y  log  x  1  :  3 B  1;   2 A  1;    3  D  ;    2  (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017) C  1;    Lời giải:  Điều kiện : log 0.5  x  1  0 ( 0 )  Kiểm tra khoảng nghiệm  1;    với cận X 1 cận 109 i $ Q ) p $ p r = Cận vi phạm  Đáp án A sai  3  Kiểm tra khoảng nghiệm  1;  với cận X 1  0.1 cận X 3  2 ! r + = r P =  3 Hai cận nhận   1;  nhận  2  Kiểm tra khoảng nghiệm  1;    với cận X 109  Cận bị vi phạm  C sai  D sai r ^ ) = Tóm lại A đáp số xác  Casio cách  Đáp án A sai ln cận x 1 khơng thỏa mãn điều kiện hàm logarit Trang 10/12  3  Kiểm tra khoảng nghiệm  1;  với cận X 1  0.1 cận  2 X   0.1 i $ Q ) p $ p r p = Ngoài hai cận vi phạm   3  1;  nhận  2 Hơn X   0.1 vi phạm  C D loại 2 Bài Nghiệm bất phương trình log x   x  x    là? A x  C x  1; x 2 B x  D (Chuyên Khoa học tự nhiên 2017)  x  5, x 2 Lời giải:  Casio cách  Chuyển bất phương trình dạng xét dấu log x   x  x      Kiểm tra khoảng nghiệm x  với cận X 1  0.1 cận X 109 i Q ) p $ Q ) d + Q ) p r + = ! r ^ ) = Cận vi phạm  A sai  C D chứa cận X 1  01 vi phạm nên sai Tóm lại đáp số xác B  Casio cách  Kiểm tra khoảng nghiệm  1;  với cận X 1  0.1 cận X 1  0.1 h ( Q ) p ) ( Q ) p ) ( Q ) p ) + ) r + = r p = Cận X 1  0.1 vi phạm nên A , C , D sai Trang 11/12  Bài Giải bất phương trình  tan  7  A x  B x 4 x2  x  x    tan  7  C   x 4 D x  x 4 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017) Lời giải:  Casio cách x2  x  x     Chuyển bất phương trình dạng xét dấu  tan    tan  0 7 7    Kiểm tra khoảng nghiệm x  với cận X  10 cận X  q w l a q K R $ ) ^ Q ) d p Q ) p $ p l a q K R $ ) ^ Q ) p r p = r p = Hai cận nhận  x  nhận  Đáp số xác A D  Kiểm tra khoảng nghiệm x 4 với cận X 4 cận X 10 r = r = Hai cận nhận  x 4 nhận Tóm lại đáp số xác D  Casio cách  Kiểm tra khoảng nghiệm x  với cận X   0.1 cận X  q w l a q K R $ ) ^ Q ) d p Q ) p $ p l a q K R $ ) ^ Q ) p r p + = r p = Ngoài cận X   0.1 vi phạm nên A nhận đồng thời C sai  Kiểm tra khoảng nghiệm x 4 với cận X 4  0.1 cận X 4 r p = r = Ngoài cận X 4  0.1 vi phạm nên B nhận đồng thời C sai Trang 12/12 Tóm lại A , B nhận nên hợp chúng D đáp số xác Bài Bất phương trình x 3x  có nghiệm ngun A B Vơ số C D (THPT HN Amsterdam 2017) (Xem đáp án Bài – phần phương pháp sau tỏ hiệu hẳn) Bài Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x  18.2 x   tập tập? A   5;   B   4;0  C  1;  D   3;1 (Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017) (Xem đáp án Bài – phần phương pháp sau tỏ hiệu hẳn) Trang 13/12