Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 20 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a số thực dương, a 1 Biết bất phương trình log a x  x  nghiệm với x  Số a thuộc tập hợp sau đây? A  7;8 B  3;5  2;3 C Lời giải D  8;  Chọn A Ta có: với x 1 log a 0 1  Ta tìm a để đường thẳng y x  nhận làm tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2 log a x điểm x 1 2 y   y 1  x lna ln a Có Phương trình tiếp tuyến y  x  1 ln a Vậy để đường thẳng y x  nhận làm tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2 log a x 1  ln a 2  a e ln a log e2 x  x   ln x x   f  x  ln x  x  0 x  Thử lại a e ta chứng minh 1 x f  x      f  x  0  x 1 x x Có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy Câu f  x  0  ln x x  x  a số nguyên dương lớn thỏa mãn (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho   3log3  a  a  log a A 19 Từ giả thiết Đặt Giá trị log  2017a  B 26   3log  a  a  log a C 25 Lời giải xấp xỉ bằng: D 23 log a 3x  a 64 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3log   8x  x   x   x  x  x Ta bất phương trình: x x x  1  8  4        1  9  9  9 x x x  1  8  4 f  x           9  9  9 Đặt x x x 1 1 8  8  4  4 f  x    ln      ln      ln    9 9 9  9  9 9  , x   Vậy f  x f 1 hàm số nghịch biến  Và ta lại có   x x x 1 8  4           f  x   f  2  x  Từ       Suy a  64 4096 mà a số nguyên dương lớn thỏa mãn suy a 4095 log  2017a  log  2017 4095  22.97764311 23 Vậy Câu (Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m A m 1 x    ;0  có nghiệm với B  m  C m  Lời giải D m  Đk: x  R;; m    log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m , x    ;0  Ta có:  log  3x  1  m , x     ;   3x   2m , x     ;0  f  x  3x  Xét hàm Bảng biến thiên:    ;0  Ta có x f  x  3x.ln  0, x     ;0  ∞ y' + y Để phương trình có nghiệm với Câu x    ;0  m ta phải có 2  m 1 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Gọi S tổng tất giá trị nguyên m để bất phương trình A S 14 ln  x   ln  mx  x  m  B S 0 nghiệm với x thuộc  Tính S C S 12 D S 35 Lời giải Chọn C Ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 7 x  mx  x  m   m  x  x   m 0  1     ln  x   ln  mx  x  m  mx  x  m   mx  x  m     1 ,   với Bất phương trình cho với x   bất phương trình x   m  x  x   m 0  1 Xét  1 trở thành  x 0  x 0 Do m 7 khơng thỏa mãn + Khi m 7 ta có  1 với x   + Khi m 7 ta có m  7  m  m       ' 0 m 5  m 9  m 5   4    m  0  2 Xét mx  x  m    trở thành  x   x  Do m 0 khơng thỏa mãn + Khi m 0 ta có   với x   + Khi m 0 ta có m  m  m      '  4  m  m    m   m    Từ Câu     m   3; 4;5 ta có  m 5 Do m  Z nên Từ S 3   12 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình log  x   log  mx  x  m  A B nghiệm với x C D Lời giải Chọn D Cách 1: 2 7 x  mx  x  m   log  x   log  mx  x  m   mx  x  m  Bpt:  f  x   m   x  x  m  0   g  x  mx  x  m   f  x  0 , x     g  x   , x   Bpt cho nghiệm với x    Trường hợp 1: m 7 4 x 0  f  x  0    g  x   7 x  x   Vậy m 7 khơng thỏa u cầu tốn  Trường hợp 2: m 0 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  f  x  0    g  x     x  x  0  4 x  Vậy m 0 không thỏa yêu cầu toán  Trường hợp 3: m 0; m 7 a f    f 0   a   f  x  0, x   g       g  x   0, x    g m   m    m 5  m 9  m         m   m  4  m2   m    m    m 5  Khi đó: Do m   nên Cách 2: m   3; 4;5 2 7 x  mx  x  m  log  x   log  mx  x  m   mx  x  m  7 x  x  m  x  1  m   x  x  m  0    2 m  x  1   x  mx  x  m   4x  x2  4x   m  x  7  x  m     x  x m  m    x2 1 x2 1  4x  m   x   m   x  x2 1 (*)  4x x   Xét hàm số  4( x  1)  x( x  1) x  g '( x)   ( x  1) ( x  1)2 g ( x)   x  g '( x) 0    x 1 Bảng biến thiên m      m 5 m  Vậy đk (*) m   3; 4;5 Do m   nên Câu (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x - 1) > log ( x + x - m) 2 có nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A m £ C m < B m Ỵ  D Khơng tồn m Lời giải Chọn A ìï x >1 ïí ï x3 + x - m > Điều kiện ïỵ Phương trình tương đương log ( x - 1) > log ( x3 + x - m) Û x - < x3 + x - m Û x +1 > m 2 Khi ta có f ( x ) = x +1 > m, ( x >1) Û m < f ( x ) ( 1;+¥ ) Ta có f ¢( x ) = 3x = Þ x = Ï ( 1; +¥ ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đề hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m Ỵ  Câu (THPT Chun Thái Bình - 2019) Có tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  mx  m   log  x   A B nghiệm với x   C D Lời giải Chọn D Ta thấy x   x   Do bất phương trình log  x  mx  m   log  x    x  mx  m  x   mx  m 0 log  x  mx  m   log  x   Bất phương trình nghiệm với x   mx  m 0 x    m 0 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2019) Tìm tập S tất giá trị thực số m để tồn cặp số  x; y  A thỏa mãn S   5;  1;1;5 C S   5;5 log x2  y 2  x  y   m  1 B D 2 x  y  x  y  0 S   1;1 S    5;  1;1;5;7 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y m I -3 -1 J O x 2 Nhận thấy x  y   với x, y   nên: log x2  y2 2  x  y   m  1  x  y   m  x  y   x  y  x  y   m 0 2   x     y   m (*)  x 2  2;  Khi m 0 (*)  y 2 Cặp  không nghiệm phương trình x  y  x  y  0 x; y  J 2;  m Khi m 0 , tập hợp điểm  thỏa mãn (*) hình trịn tâm  , bán kính I  1;  Trường hợp này, yêu cầu toán trở thành tìm m để đường trịn tâm  , bán kính hình trịn tâm J  2;   m 1   m 5   Điều xảy S   5;  1;1;5 Vậy Câu m , bán kính có điểm chung (hình vẽ)  m 1  m 5  (thỏa mãn m 0 ) (Bình Giang-Hải Dương 2019) Xét bất phương trình log 22  x    m  1 log x     Tìm tất 2;  giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng     m    ;0  m    ;   m  0;  m    ;     4     A B C D Lời giải Chọn D Bất phương trình Đặt t log x , log 22  x    m  1 log x    log 22 x  2m log x    1 x  1  2;   t   ;   2   t  2mt    2mt  t   2m  Bất phương trình trở thành ổ t2 - tẻ ỗ ; +Ơ f ( t) = ỗ ỗ ố t t vi t2   2 t ÷ ÷ ÷ ø Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Bất phương trình ( 1) có nghiệm thuộc khoảng 1   ;    nghiệm thuộc khoảng  1  f  t  1   t   ;   t 2  Ta có  2;   bất phương trình ( 2) có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy bất phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 2m >-  2;   3 Û m >2 Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m  x5  x   m  x  x3   x  ln x  0 m để bất phương trình thỏa mãn với x  Tính tổng giá trị tập hợp S A B C Lời giải D  Chọn C Đặt f  x  m2  x5  x   m  x  x   x  ln x   0;    Ta có f  x  m  x  x   m  x  x    f  x liên tục, có đạo hàm x f  x  0 y  f  x Bất phương trình cho viết thành Giả sử có đồ thị (C) f  x  0 với x  đồ thị (C) khơng nằm phía trục Ox A  1;0  Mặt khác (C) Ox có điểm chung Nên điều kiện cần để đồ thị (C) khơng nằm phía A  1;  trục Ox Ox tiếp xúc với (C)  m 0 f '  1 0  m  m    m 1 Suy ra, f  x  x  ln x  0 Với m 0 ta có bất phương trình cho trở thành f  x  0  x 1 f  x Bảng biến thiên hàm số Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f  x  0, x  Suy m 0 thỏa mãn điều kiện f  x   x5  x  x  ln x  x  0 Với m 1 ta có bất phương trình cho trở thành Dựa vào bảng biến thiên ta có x  x  x3  x   x  1  x  x  1 f  x  5 x  x  3x     x x x 2 2       x  3x   x  x    x   1       32    32  Ta có f  x  0  x 1 f  x Suy Bảng biến thiên hàm số sau Dựa vào bảng biến thiên ta có Vậy S  0;1 Câu 11 f  x  0, x  Suy m 1 thỏa mãn điều kiện (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m   1;3 ? Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng A 36 B 34 C 35 D Vô số Lời giải Chọn A Ta có: log  x  x     log  x  x   m  , x   1;3   log  x  14 x  14   log  x  x   m  , x   1;3  2  x  x   m  0, x   1;3  m    x  x   , x   1;3  1    x  x   m, x   1;3 6 x  x   m, x   1;3   Xét g  x    x  x   , x   1;3  , có g  x    x  3      3   12, x   1;3  1  m  12 Do h  x  6 x  x  9, x   1;3 h  x   6.12  8.1  23, x   1;3  Xét , có    m 23 Do m    12; 23   12;  11;  10; ; 23 Do m   nên ta tập giá trị m Vậy có tổng cộng 36 giá trị m thỏa yêu cầu toán Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 m (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi giá trị nhỏ để bất phương trình x    log   x   2log  m    x  x    log  x  1   có nghiệm Chọn đáp án khẳng định sau m    10;   m    9;   m  9;10  m  8;9 A  B   C D Lời giải Chọn C   x    x      * x x  m    x  x   m    x  x     + Điều kiện xác định:  + Với điều kiện bất phương trình: x    log   x   2log  m    x  x    log  x  1          x    log    x   x  1  log  m    x  x     x    x   x   m    x  x  2 x  m     x   x     x  x   1  + Ta thấy nghiệm + Đặt  1    khoảng Xét f  x   x  2x  f  x     1;2  x    1;2  với với   t   x  2x  , t  0  thỏa mãn  * x    1;2  1 2  x  2x    2 x 2x  2   x   2x  2 f  x  0  2  x  x   x 1 Bảng biến thiên: Suy + Ta có t 4  x  m +  1 trở thành +  1 có nghiệm x    1;2   3;3  x  t   x   2x  2   x   2x  2  t2  t2   4t  2m t  8t    x    1;2     có nghiệm t  3;3 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y g  t  t  8t  + Xét hàm số Bảng biến thiên:  2 + Do bất phương trình Suy Câu 13 m0   có nghiệm 3;3 t  3;3 2m  19  m  19 19    10;   M  x; y  (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S tập hợp tất điểm x, y số nguyên thoả mãn điều kiện log x2  y 1  x  y  m  1, với m tham số Có số  2020; 2019 nguyên m thuộc đoạn  để tập S có khơng q phần tử? A B 2020 C 2021 D 2019 Lời giải Chọn C log x2  y 1  x  y  m  1  x  y  m  x  y  2   x  1   y  1 m  Để bất phương trình có phần tử m    m   2020; 2019 Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn  để tập S có khơng q phần tử Câu 14 (Chuyên Thái Bình - Lần log  x  x     log  x  x   m  - 2020) Cho bất phương Có tất giá trị nguyên tham số m để 1;3 ? bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng   A 36 B 35 C 34 D Vô số Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x  x   m  Khi trình log  x  x     log  x  x   m   log  x  14 x  14   log  x  x   m   x  14 x  14  x  x  m   x  8x   m  2 6 x  x   m  6.1    m 0 ycbt   , x   1;3    x  x   m  1    m 0   12 m 23 Khi Vậy có 36 giá trị nguyên m thỏa ycbt Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/