50 bài toán về bất phương trình mũ (có đáp án 2022) – toán 12

Bất phương trình mũ và cách giải bài tập I LÝ THUYẾT • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a 1 f x g x a a 0 a 1 f[.]

Bất phương trình mũ cách giải tập I LÝ THUYẾT • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ a f (x) a g( x )  a    f ( x )  g ( x )   a 1    f ( x )  g ( x )   a f ( x )  a g( x )  Tương tự với bất phương trình dạng: a f ( x )  a g( x )  f (x) g( x ) a  a • Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M  a N  ( a − 1)( M − N )  • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng số + Đặt ẩn phụ + Sử dụng tính đơn điệu: Hàm số y = f(x) nghịch biến D thì: f ( u )  f ( v )  u  v Hàm số y = f(x) đồng biến biến D thì: f ( u )  f ( v )  u  v II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Bất phương trình mũ A Phương pháp Xét bất phương trình có dạng: a x  b - Nếu b  , tập nghiệm của bất phương trình là , a x  b, x  - Nếu b  bất phương trình tương đương với a x  a loga b +Với a  1, nghiệm của bất phương trình là x  log a b +Với  a  1, nghiệm của bất phương trình là x  log a b Chú ý + Xét bất phương trình: a f (x)  b (1) 0  a  Nếu  (1) ln đúng b    b0 Nếu  (1)  f ( x )  log a b  a   b  Nếu  (1)  f ( x )  log a b 1  a + Xét bất phương trình: a f (x)  b ( 2) 0  a  Nếu  ( ) vơ nghiệm  b0  b0 Nếu  ( )  f ( x )  log a b  a   b  Nếu  ( )  f ( x )  log a b : °aABC  a  B Ví dụ minh họa Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình x  3x +1   A ( −;log 3 B  −;log      C  D  log 3; +    Hướng dẫn giải Chọn B x 2 x x +1 x x Ta có:    3.3      x  log 3   Vậy tập nghiệm của BPT là S =  −;log    Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 2x +1  3x + 3x −1 A x   2; + ) B x  ( 2; + ) C x  ( −;2 ) D ( 2;+ ) Hướng dẫn giải x x 3 x x x +1 x x −1 +  +  3.2       x  2 Vậy tập nghiệm của BPT S =  2; + ) Chọn D 3x  là: Câu 3: Nghiệm của bất phương trình x −2 x  A  B x  log x  log  C x  D log  x  Hướng dẫn giải 3x  x  3x 3x − 3 x 0 x  x −2 −2 3   x  log3 Chọn A Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9 x −2 + 3x + x − 32 x +1  là: A S = 1; + )  0 B S = 1; + ) C S =  0; + ) D S =  2; + )  0 Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x  9x BPT  81 + 3x.3 x − 3.32 x  81  32x + 3x.3 x − 2.32 x   3x − x 3x + 2.3 x   3x − x (  3x + 2.3 ( x )(  0, x  )  x 1 x  x x   x =  x  Vậy tập nghiệm cảu BPT S = 1; + )  0  3x  x ) Chọn A Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 4.5x −  10x là: x  A  B x  x   C x  D  x  Hướng dẫn giải 2x + 4.5x −  10x  2x − 10x + 4.5x −   2x (1 − 5x ) − (1 − 5x )   (1 − 5x )( 2x − )   1 − 5x   5x   x  x x   2 −   2    x  ( −;0 )  ( 2; + )   x x x    1 −   5     2x −   2 x    Chọn A Dạng Phương pháp đưa số A Phương pháp Xét bất phương trình a f (x)  a g(x)  Nếu a > a f (x)  a g(x)  f (x)  g(x) (cùng chiều a > 1)  Nếu < a < a f (x)  a g(x)  f (x)  g(x) (ngược chiều < a < 1)  Nếu a chứa ẩn a f (x)  a g(x)  (a − 1) f (x) − g(x)  (hoặc xét trường hợp của sớ) B Ví dụ minh họa x 1 Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x −1     16  A S = ( 2; +  ) B S = ( −;0 ) C S = ( 0; +  ) Hướng dẫn giải Chọn C D S = ( −; +  ) − x2 − x +  x 2x −1     2x −1  x  x −  −    x  16 x x   Vậy tập nghiệm của BPT S = ( 0; +  ) 1 Câu 2: Tìm sớ nghiệm ngun dương của bất phương trình   5 A B C Hướng dẫn giải Chọn A x − 2x x − 2x  125 D 1   x − 2x   ( x + 1)( x − 3)   −1  x  Ta có   125 5 Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm x = 1;2;3 Vậy có tất cả ba nghiệm nguyên dương của BPT −3x 1  32x +1 ta được tập nghiệm: Câu 3: Giải bất phương trình   3 1  A  −; −  B (1;+ ) 3  1    C  − ;1 D  −; −   (1; + ) 3    Hướng dẫn giải Chọn C 1 Ta có   3 −3x  32x +1  3x  2x +  −  x    Vậy tập nghiệm của BPT S =  − ;1   x Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x +2 2  A  −; −  3  B ( 0; + ) \ 1 C ( −;0 )   D  − ; +    1    là 4 Hướng dẫn giải Chọn A x 1 x +2 Ta có     2x +2  2−2x  x +  −2x  x  − 4 2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  −; −  3  2x +1 3x −2 1 1 Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     2 2 A S = ( −;3) B S = ( 3; + )   C S = ( −; −3) D S =  − ;3    Hướng dẫn giải Chọn A 2x +1 3x −2 1 1 Ta có      2x +  3x − (vì   )  x  2 2 Vậy tập nghiệm của BPT có dạng S = ( −;3) Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ A Phương pháp giải: Ta làm tương tự các dạng đặt ẩn phụ của phương trình lưu ý đến chiều biến thiên của hàm sớ B Ví dụ minh họa Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x +1 − 10.3x +  A  −1;0 ) B ( −1;1) C ( 0;1 Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D = D  −1;1 32x +1 − 10.3x +   3.( 3x ) − 10.3x +  Đặt t = 3x , t   t   3−1  t   3−1  3x  31  −1  x  Vậy tập nghiệm của BPT S =  −1;1 Câu 2: Nghiệm của bất phương trình e x + e− x  1 A x  hoặc x  B  x  2 C − ln  x  ln D x  − ln hoặc x  ln BPT  3t − 10t +   Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 5 e x + e− x   e x + x   ( e x ) − 5e x +    e x   − ln  x  ln e 2 x −1 x −3 Câu 3: Nghiệm của bất phương trình − 36.3 +  A x  B x  C  x  D  x  Hướng dẫn giải Chọn D 9x 36.3x 9x −1 − 36.3x −3 +   − +3 27  3x  4.3x  3x    − +   t − 4t +   t =   t  1;3   3x    x  3  3  Câu 4: Bất phương trình 9x − 3x −  có tập nghiệm A ( −;1) B ( −; −2 )  ( 3; + ) C (1;+ ) D ( −2;3) Hướng dẫn giải Chọn A 9x − 3x −   ( 3x ) − 3x −   −2  3x   x  Vậy tập nghiệm của BPT S = ( −;1)  27 x 1  C   3 Câu 5: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x −2 + A ( 0;1) B (1;2 ) Hướng dẫn giải Chọn C 2 33x 3x − + x  + 3x   ( 33x ) − 6.33x +  Ta có 27 3  ( 33x − 3)   33x − =  x = 1  Vậy tập nghiệm của BPT S =   3 1  x +1 Câu 6: Nghiệm của bất phương trình x là: + −1 D ( 2;3) A −1  x  B x  −1 C x  Hướng dẫn giải Đặt t = 3x ( t  ), đó bất phương trình cho tương đương với 3t −  1     t   −1  x  t + 3t − 3t −  t + Chọn A Dạng Phương pháp logarit hóa A Phương pháp D  x  Xét bất phương trình dạng: a f (x)  bg(x) (*) với  a;b   Lấy logarit vế với số a > ta được: (*)  log a a f (x)  log a bg(x)  f (x)  g(x)log a b  Lấy logarit vế với số < a < ta được: (*)  log a a f (x)  log a bg(x)  f (x)  g(x)log a b B Ví dụ minh họa Câu 1: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x  A ( − log 3;0 B  log 5;0 ) C ( − log 3;0 ) D ( log 5;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn C 2 Ta có: 3x.5x   log 3x.5x   x + x log   − log  x  nên ( S = ( − log 3;0 ) ) Câu 2: Cho hàm số f (x) = x.3x Khẳng định nào sau là sai? A f (x)   x log − x  B f (x)   x + x log  C f (x)   x log + x  D f (x)   x ln + x ln  Hướng dẫn giải: Chọn B log (2 x.3x )  log 1  x log − x    3   x x Ta có f (x)   log (2 )  log   x + x log   x x2  x log + x  log (2 )  log   x x  x ln + x ln  ln(2 )  ln1 Đáp án sai B III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình   A x   0;log 3   2.3x − 2x +  là: 3x − 2x B x  (1;3)   D x  0;log 3   x x +2 x +4 x Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình + +  + 5x +2 + 5x +4 là:    31 31 A T =  −;log  B T = log ; +   13   13      31 31  C T =  −;log  D T =  log ; +   13   13   x x +1 x +2 x Câu 3: Cho bất phương trình: + +  + 4x +1 + 4x +2 (1) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là: C x  (1;3   21 A log ; +    13    21 C  log ; +    13   21 B  −;log   13   21  D  −;log   13  Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.x + 54x + 5.3x  9x + 6x.3x + 45 là: A ( −;1)  ( 2; + ) B ( −;1)  ( 2;5 ) C ( −;1)  ( 5; + ) D (1;2 )  ( 5; + ) Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình ( 2x − )( x − 2x − 3)  A ( −; −1)  ( 2;3) C ( 2;3 ) B ( −;1)  ( 2;3) D ( −; −2 )  ( 2;3) Câu 6: Nghiệm của bất phương trình 3x +  B x  là: C x  −x Câu 7: Tìm tất cả nghiệm của bất phương trình:  A x  hoặc x  −3 B −3  x  C x  −3 − x + 3x 4 Câu 8: Giải bất phương trình x 2 A  x1 B  x  A x  −4 D x  D x  C  x  D  x  2 Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3x +x  0,09 A ( −; − ) B ( −; − )  (1; +  ) C ( −2; 1) D (1; +  ) x +5 x   Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình      3 3 −2  −2    A S =  −;  B S =  −;   ( 0; + )      −2  C S = ( 0; + ) D S =  ; +    4x 3 3 Câu 11: Tập số x thỏa mãn      2 2 2    A  −;  B  − ; +  3    Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình A ( −; −1   0;1 C ( −; −1)   0; + ) ( 2− x là: 5−2 D  −1;0  (1; + ) 1 Câu 13: Nghiệm của bất phương trình   2 2  D  ; +  5  2  C  −;  5  ) 2x x −1  ( 5+2 B  −1;0 9x −17 x +11 1   2 −5x ) x là: A x  B x  Câu 14: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình A  0; 2 C x  x B ( −; 1 − 2x − 2x  là C ( −; 0 D x = D  2;+ ) Câu 15: Bất phương trình 2.5x +2 + 5.2x +2  133 10x có tập nghiệm S =  a;b  b − 2a A B 10 C 12 D 16 x +2 x +2 x Câu 16: Bất phương trình 2.5 + 5.2  133 10 có tập nghiệm S =  a;b  b − 2a A B 10 C 12 D 16 4x −1 2x +1 2−2x 2x +1 Câu 17: Giải bất phương trình 2 + 1  x  − A  B −  x    x 1 C x  1 D x  − Câu 18: Tìm m để bất phương trình m.9 x − (2m + 1).6 x + m.4 x  nghiệm đúng với x  ( 0;1) A  m  B m  C m  D m  ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4D 5A 6A 7B 8C 9C 10B 11C 12D 13D 14D 15B 16B 17B 18B ... nghiệm ngun dương của bất phương trình   5 A B C Hướng dẫn giải Chọn A x − 2x x − 2x  125 D 1   x − 2x   ( x + 1)( x − 3)   −1  x  Ta có   125 5 Vì phương trình tìm nghiệm... log + x  log (2 )  log   x x  x ln + x ln  ln(2 )  ln1 Đáp án sai B III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình   A x   0;log 3   2.3x − 2x +  là: 3x − 2x... − 2a A B 10 C 12 D 16 x +2 x +2 x Câu 16: Bất phương trình 2.5 + 5.2  133 10 có tập nghiệm S =  a;b  b − 2a A B 10 C 12 D 16 4x −1 2x +1 2−2x 2x +1 Câu 17: Giải bất phương trình 2