PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 13 GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P2) 1) PHƯƠNG PHÁP 3: LẬP BẢNG GIÁ TRỊ MODE Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình toán xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái 0 Vế trái 0 Bước 2: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số toán *Chú ý: Cần làm nhiều toán tự luyện để từ rút kinh nghiệm thiết lập Start End Step hợp lý Ví dụ minh họa x 1 VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log log có tập x nghiệm : A ; B 4; C 2;1 1; D ; 4; GIẢI Cách : CASIO Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w7ia1R2$$i3$a2Q) +1RQ)p1 Quan sát cận đáp số 2; 4;1 nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start End Step 0.5 ==p4=5=0.5= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng ; 4; làm cho dấu vế trái dương Đáp số xác D VD2-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x 5 x : A x ; log 5; B x ; 2 log 5; C x ;log 2; D x ;log 2 2; GIẢI Cách : CASIO Bất phương trình x x 0 Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w72^Q)dp4$p5^Q)p2 Trang 1/51 Quan sát cận đáp số 2; 2;log 2.32;log 0.32 nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start End Step 1: ==p3=3=1P3= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng ;0.32 log 2; làm cho dấu vế trái dương Đáp số xác C VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x 3.3x x : A S 2; B S 0; C S R D ; GIẢI Cách : CASIO Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w72O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1 Quan sát cận đáp số 0; nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start End Step ==p4=5=1= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng ; làm cho dấu vế trái dương Đáp số xác C 2) PHƯƠNG PHÁP : LƯỢC ĐỒ CON RẮN Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình toán xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái 0 Vế trái 0 Bước 2: Sử dụng CALC tìm giá trị tới hạn (làm cho vế trái = không xác định ) Dấu bất phương trình có khoảng tới hạn không đổi Dùng CALC lấy giá trị đại diện để xét dấu Chú ý : Qua phương pháp ta thấy tự luận lược đồ rắn lợi hại thi trắc nghiệm lại tỏ yếu khó dùng dài dịng Ví dụ minh họa x 1 VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log log có tập x nghiệm : A ; B 4; C 2;1 1; D ; 4; GIẢI Cách : CASIO Đề xuất giá trị 2; 4;1 ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn Trang 2/51 ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1 Lần lượt CALC với cá giá trị 2; 4;1 rp2=!r4=r1= giá trị giá trị giá trị tới hạn nên ta chia thành khoảng nghiệm ; ; 2;1 ; 1; ; 4; CALC với giá trị đại diện cho khoảng để lấy dấu : 3;0; 2;5 rp2=!r4=r1= Rõ ràng khoảng nghiệm thứ thứ tư thỏa mãn Đáp số xác D VD2-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x 5 x : A x ; log 5; B x ; 2 log 5; C x ;log 2; D x ;log 2 2; GIẢI Cách : CASIO Đề xuất giá trị 2;log 2; 2;log 2.32 ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn 2^Q)dp4$p5^Q)p2rp2=ri5)Pg2)p2=r2=rg5)Pg2)= Trang 3/51 Ta thu hai giá trị tới hạn log Đáp số C D Vì bất phương trình có dấu = nên ta lấy hai cận Đáp số xác D VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x 3.3x x : A S 2; B S 0; C S R D ; GIẢI Cách : CASIO Đề xuất giá trị 0; ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn 2O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1r0=r2= Ta thu giá trị tới hạn x 2 Đáp số A D CALC với giá trị đại diện cho khoảng để lấy dấu : 1;3 rp2=!r4=r1= Ta cần lấy dấu dương Đáp số xác D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017 ] Bất phương trình ln x 1 x x 3 1 có tập nghiệm : A 1; 3; B 1; 3; C ;1 2;3 D ;1 2;3 Bài 2-[THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ] Tập xác định hàm số y log x 1 : 3 3 B 1; C 1; D ; 2 2 Bài 3-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Nghiệm bất phương trình log x x x : A 1; A x B x C x 1; x 2 D x 5, x 2 Trang 4/51 Bài 4-[Chuyên Nguyễn x2 x Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình x : tan tan 7 7 A x B x 4 C x 4 D x x 4 Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình x 3x có nghiệm nguyên : A B Vô số C D Bài 6-[Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017 ] Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x 18.2 x tập tập A 5; B 4;0 C 1; D 3;1 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017 ] Bất phương trình ln x 1 x x 3 1 có tập nghiệm : A 1; 3; B 1; 3; C ;1 2;3 D ;1 2;3 GIẢI Casio cách Kiểm tra giá trị 1; 2;3 h(Q)p1)(Q)p2)(Q)p3)+1)r1=r2=r3= Cả giá trị giá trị tới hạn ;1 ; 1; ; 2;3 ; 3; Chia thành khoảng nghiệm CALC với giá trị đại diện cho khoảng 0; ; ; 2 EE$(!!)P(Q)pQz)qr=5=qJx Ta cần lấy dấu dương Lấy khoảng khoảng A đáp số xác Bài 2-[THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ] Tập xác định hàm số y log x 1 : Trang 5/51 3 B 1; 2 A 1; C 1; 3 D ; 2 GIẢI Casio cách Tập xác định log x 1 0 Kiểm tra giá trị 1; i0.5$Q)p1$p1r1=!r3P2= Cả giá trị giá trị tới hạn Chia thành khoảng nghiệm 3 ;1 ; 1; ; ; 2 CALC với giá trị đại diện cho khoảng 0;1.25; EE$(!!)P(Q)pQz)qr=5=qJx Ta cần lấy dấu dương Lấy khoảng B đáp số xác Bài 3-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Nghiệm bất phương trình log x x x : A x B x C x 1; x 2 D x 5, x 2 GIẢI Casio cách Bất phương trình log x x x Quan sát đáp số xuất giá trị 1; 2; 2.23 Sử dụng MODE với Start End Step 0.25 w7iQ)p1$Q)d+Q)p6$p1==0=3=0.25= Rõ ràng x 2.23 làm cho vế trái bất phương trình nhận dấu dương B đáp án xác Bài 4-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình x2 x tan tan 7 7 A x x 4 GIẢI x : B x 4 C x 4 D x Trang 6/51 Casio cách x2 x x Chuyển bất phương trình dạng xét dấu tan tan 0 7 7 Quan sát đáp số xuất giá trị 2; Sử dụng MODE với Start End Step 0.5 qw4w7laqKR7$)^Q)dpQ)p9$plaqKR7$)^Q)p1==p4=5=0.5= Quan sát bảng giá trị Rõ ràng x x 4 làm cho vế trái bất phương trình 0 D đáp án xác Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình x 3x có nghiệm nguyên : A B Vô số C D GIẢI Chuyển bất phương trình dạng xét dấu x 3x Tìm cận thứ chức SHIFT SOLVE 2^Q)d$O3^Q)$p1=qr1= Khử cận thứ tiếp tục dò cận thứ hai $(!!)PQ)qrp1= Vậy ta dự đoán khoảng nghiệm 1.5849 ;0 Kiểm tra dấu cách lấy giá trị đại diện x Erp1= Ta thấy dấu khoảng nghiệm 1.5849 ;0 có nghiệm nguyên x Đáp số xác A Bài 6-[Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017 ] Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x 18.2 x tập tập A 5; B 4;0 C 1; D 3;1 GIẢI Casio cách Sử dụng MODE với Start End Step w732O4^Q)$p18O2^Q)$+1==p6=6=1= Trang 7/51 Quan sát bảng giá trị Rõ ràng khoảng nghiệm làm cho vế trái thuộc khoảng 4;0 B đáp án xác Trang 8/51