Chuyên đề 24 pt mu logarit đơn giản hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 24: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Phương trình mũ có dạng: a x b  a  0, a 1 + Phương trình có nghiệm b  a x b  x log a b  a  0, a 1, b   + Phương trình vơ nghiệm b 0 + Nếu a  0, a 1: a f  x  a g  x   f  x  g  x  Phương trình logarit có dạng: log a x b  a  0, a 1 + Nếu a  0, a 1: log a x b  x a b + Nếu a  0, a 1: log a f  x  log a g  x   f  x  g  x   + Nếu a  0, a 1: log a f  x  g  x   f  x  a g  x Câu 34_TK2023 Tích tất nghiệm phương trình ln x  2ln x  0 A e B  C  Lời giải D e Chọn D x  x    x e   ln x  2ln x  0      x e   3  x e  ln x  1  ln x  3   x e  Ta có: x1.x2  e Vậy Câu 1: x 1 32 x Nghiệm phương trình A x B C x  D x 1 Lời giải Chọn A Ta có: 32 x 1 32  x  x  2  x  3x 1  x  Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 2: x Số nghiệm thực phương trình A 1 4 C Lời giải B D Chọn B 2x 1 Ta có  x 1 4  x  2  x 1    x  x Vậy số nghiệm thực phương trình Câu 3: 1 4 x 25 là: Nghiệm phương trình A x 3 B x 2 C x 1 Lời giải D x  x- = 25 Û 52 x- = 52 Û x - = Û x = Ta có Câu 4: x Nghiệm phương trình 3 là: A x  B x C Lời giải x log D x log x Ta có 3  x log x x log Vậy nghiệm phương trình 3 Câu 5: x Nghiệm phương trình 2 là: A x log B x log C Lời giải x D x  x Ta có: 2  x log Chọn B Câu 6: x Nghiệm phương trình 9 A x  B x 3 C x 4 Lời giải D x  Chọn C x Ta có 9  x  2  x 4 Câu 7: x1 Nghiệm phương trình 9 A x 1 B x 2 C x  D x  Lời giải Chọn A Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x 1 x 1 Ta có: 9  3  x 1 2  x 1 Câu 8: x2 Nghiệm phương trình 27 A x  B x  C x 2 Lời giải D x 1 Chọn D x 2 x 2 Ta có 27  3  x  3  x 1 Câu 9: x 2 x Nghiệm phương trình A x 8 B x  C x 3 Lời giải D x  Chọn C x 2 x  x   x  x 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x 3 Ta có 2 x1 125 có nghiệm Câu 10: Phương trình A x B x 1 C x 3 Lời giải D x x Chọn B x1 125  52 x1 53  x  3  x 1 Ta có: x1 32 có nghiệm Câu 11: Phương trình A x 3 B x C x 2 Lời giải D Chọn C x1 32  22 x1 25  x  5  x 2 Ta có x x 1 x Câu 12: Cho phương trình   0 Khi đặt t 2 ta phương trình sau A 2tt  0 B 4t  0 C tt   0 Lời giải D tt   0 Chọn D x x Phương trình   2.2  0 Câu 13: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A C 13 Lời giải B D Chọn D Đặt t 4 x ,  t   Phương trình trở thành: t  4mt  5m  45 0 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt t    '    P   S    m  45    m    5m  45    m    m   4m  m   3m 3   m   4;5;6 Vì m nguyên nên Vậy S có phần tử x x 1 Câu 14: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  2.3  m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 1 A m 3 B m 1 C m 6 Lời giải D m  Chọn A x x 1 2x x Ta có  2.3  m 0   6.3  m 0  9  m    3x1  3x2 6   m 3  x1 x2 3 m x x x  x  3 2 Phương trình có hai nghiệm thực , thỏa mãn Câu 15: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x  m.5 x 1  m  0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B D C Lời giải Chọn C Xét phương trình Đặt t 5 x  t   25 x  m.5 x 1  m  0  1 Phương trình trở thành t  5mt  m  0    1 có hai nghiệm phân biệt YCBT  Phương trình  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt t1 , t2  Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT      S   P   Mà  25m   7m     5m  21 7 m    1 m   m    m   2;3 Vậy có giá trị nguyên tham số m x x 1 Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình   m 0 có hai nghiệm thực phân biệt A m   0;   B m    ;1 m   0;1 C Lời giải D m   0;1 Chọn D Phương trình x  x 1  m 0   x   2.2 x  m 0 ,  1 x  1 trở thành: t  2t  m 0 ,   Đặt t 2  Phương trình Phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt lớn  1  m       2   S       m 1 P    m   x x x Câu 17: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16  2.12  (m  2).9 0 có nghiệm dương? A C Lời giải B D Chọn A x x x x   0;   Phương trình 16  2.12  (m  2).9 0 có nghiệm  4   Phương trình tương đương   2x x  4     (m  2) 0 x   0;    3 có nghiệm x  4 t   , t   1;    3 Đặt  t  2.t  (m  2) 0, t   1;    t  2.t 2  m, t   1;   Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Xét y t  2.t Phương trình có nghiệm t   1;    m    m   1   Câu 18: Số nghiệm dương phương trình   A x2  x 9 C Lời giải B  1   Ta có   x2  x 9  x  x   x  x  0  x 2   1    3 x 5 Câu 19: Nghiệm phương trình A x B x 5 Ta có: 1    3 x C Lời giải  A B 12  x 5 12 D  34 x10 32 x  x  10 2  x  x   x  x Câu 20: Tổng bình phương nghiệm thực phương trình x Ta có: D 9  3x  x 5  x 5 9 C 11 Lời giải D 10 32  x  x  2  x  x  0  x 1   x 3 Vậy tổng bình phương ngiệm là: 10 2x Câu 21: Tích tất nghiệm phương trình A B  5 x 4 4 C Lời giải D  Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 x 5 x  4  2 x 5 x  Ta có:  x   2  x  x  2  x  x  0    x  2 Vậy tích nghiệm phương trình x Câu 22: Cho phương trình 2  x 8 A S 2 B S  x Phương trình:  2x  x 8  41 x 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Tính S x1  x2  x 8 C S 4 Lời giải D S   41 x 0 41 x  x  x 8 22(1 x )  x  x  2  x  x  x  0 Vậy S  x1  x2  x 1 1 x Câu 23: Tính tổng nghiệm phương trình  5 A C B D  Lời giải Ta có: Đặt x 1  21 x 5  2.2 x  t 2 x  t   5 2x , phương trình trở thành:  t 2 2 2t  5  2t  5t  0     t 1 t   x 2    2x 1   x 1  x   Vậy tổng tất nghiệm phương trình x x Câu 24: Tổng nghiệm phương trình  7.2 12 0 B log A C log 12 D 12 Lời giải Ta có: x1.2 x2 12  x1  x2 12  x1  x2 log 12 x x Câu 25: Tập nghiệm phương trình  20.2  64 0 A   1;  2 B  2; 4 1   ;  C   Lời giải D  1; 2 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x 16  20.2  64 0   x   4 x Phương trình: x Vậy tập nghiệm phương trình  x 4  x 2   2; 4 x x Câu 26: Giá trị sau nghiệm phương trình  4.3  45 0 B x  5; x 9 A x 2 C x 9 Lời giải D x 2; x log  t 9 3x t   t  4t  45 0    3x 9  x 2  t   Đặt x x x ,x x x Câu 27: Phương trình 25  6.5  0 có hai nghiệm Tính A B C Lời giải D x x 2x x Ta có 25  6.5  0   6.5  0  x 1  x 0  x   x 1 Suy x1  x2 1  5 2x x2 Câu 28: Tổng tất nghiệm phương trình  2.3  27 0 A B 18 C D 27 Lời giải Ta có: 32 x  2.3x 2  27 0   3x   18.3 x  27 0 x Đặt t 3 , t   t 9  (tháa ®iỊu kiƯn)  Phương trình cho trở thành : t  18.t  27 0   t 9  (tháa ®iỊu kiƯn)    x log   3x 9    x  x log   9   Do đó:   Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho là:        log   log  log     log 27 3   x x x Câu 29: Tính tổng T tất nghiệm thực phương trình 4.9  13.6  9.4 0 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 13 T A T B T 3 C Lời giải D T 2  x    1 2x x  x 0  2  3  3 x x x 4.9  13.6  9.4 0     13    0    x   2  2  x 2        Ta có Vậy T 0  2 x x x Câu 30: Cho phương trình 25  30.5  0 Khi đặt t 5 ( t  ), ta phương trình sau đây? A t  6t  0 B t 30  0 t Ta có 25 x  30.5 x   0   x   C t  5t  30 0 Lời giải D t  5t  0 30 x  0   x   6.5 x  0 x Đặt t 5 ( t  ), phương trình trở thành t  6t  0 Câu 31: Nghiệm phương trình A x 5 log  x   3 B x 4 C x 2 Lời giải D x 12 Chọn B Điều kiện x    x   Ta có log  x   3  x  23  x 4 Câu 32: Nghiệm phương trình A x 3 log  x  3 là: B x 2 C Lời giải x D x Chọn C Ta có log  3x  3  x 8  x  Câu 33: Nghiệm phương trình A x 8 log  x  1 2 B x 9 C x 7 Lời giải D x 10 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn D TXĐ: D  1;   log  x  1 2  x  32  x 10 Câu 34: Nghiệm phương trình A x 41 log  x   5 B x 23 C x 1 Lời giải D x 16 Chọn B ĐK: x   Ta có: log  x   5  x  25  x 23 Câu 35: Nghiệm phương trình log ( x  8) 5 A x 17 B x 24 C x 2 Lời giải D x 40 Chọn B Ta có log ( x  8) 5  x  25  x 24 Câu 36: Tập nghiệm phương trình A  0 B log  x  x   1  0;1 : C  Lời giải  1;0 D  1 Chọn B  x 0 log x  x  1  x  x  2    x 1   Câu 37: Tìm nghiệm phương trình A x 5 log   x  2 B x  C x  Lời giải D x 3 Chọn B Ta có log   x  2   x 4  x  Câu 38: Tập nghiệm phương trình A  10; 10  B log  x  1 3   3;3 C  Lời giải  3 D  3 Page 10 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  log [ x ( x  1)] 2  x ( x  1) 4  x  x  0   17 x      17  x   17 x Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình Câu 50: Số nghiệm phương trình log   x   log x  0 B A D C Lời giải +) Điều kiện x   log   x   log x 3  log x   x  3  x  x  27 0 +) Phương trình  x 3   x 3  x  9( L) Vậy phương trình có nghiệm Vậy số nghiệm phương trình log  x  1  log  x  1 1 Câu 51: Tìm tập nghiệm S phương trình: A S  3 B S  1 C Lời giải S  2 D S  4 2 x    Điều kiện:  x    x  log  x  1  log  x  1 1  log  x  1 log  x  1  log 3 Với điều kiện trên,  log3  x  1 log  3x  3  x  3x   x 4 Vậy tập nghiệm Câu 52: Phương trình A S   1;3 S  4 log x  log  x  1 1 B S  1;3 có tập nghiệm C Lời giải S  2 D S  1 Điều kiện: x  Với điều kiện trên, ta có:  x  log x  log  x  1 1  log  x  x  1  1  x  x  0    x 2 Kết hợp với điều kiện ta được: x 2 Page 14 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy tập nghiệm phương trình S  2 Câu 53: Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3) 2 A S  4 B S   1, 4 C Lời giải S   1 D S  4, 5 Chọn A Điều kiện: x 3  x 4   log  x  x  3  2  x  3x  0  x  PT So sánh điều kiện ta x 4 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 54: Tích nghiệm phương trình S  4 log 22 x  log B A x 0 bằng: C Lời giải D Chọn D ĐKXĐ: x  x log x  log 0  log 22 x  log x  log 0  log 22 x  log x  0  2  log x 1  log x     x 2   x 1  1  Vậy tích nghiệm phương trình là: Câu 55: Tích tất nghiệm phương trình A  log 32 x  log  0 B C D Lời giải Chọn B Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình cho Áp dụng định lý Vi_ét ta có Mặt khác log x1  log x2  b 2 a log  x1.x2  log x1  log x2 2  x1.x2 9 Page 15 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 56: Tích nghiệm phương trình log x  log (9 x)  0 A  B  Điều kiện: C Lời giải D 27 x 0 log 32 x  log (9 x)  0  log 32 x  log  log x  0  log 32 x  log x  0  x 27  log x 3    x 1 log x    27 3 Tích nghiệm là: Câu 57: Tổng nghiệm phương trình log (9 x)  log x  0 A  B  D C  12 Lời giải 2   log  log x   log x  0 D  0;   TXĐ Ta có log (9 x)  log x  0 Đặt t log x , phương trình trở thành  t   t  0   4t  t  t  0  t  3t  0    t  1 2 t log x   x  t log x   x    Với Với 1   Vậy tổng nghiệm phương trình cho 9  t  x log 32 x  2log   0 9 Câu 58: Tổng nghiệm phương trình A  B 28 C Lời giải D Điều kiện x   x  x  x log32 x  log9   0  log32 x  log   0  log 32 x  log   0  9  9  9 Khi phương trình Page 16 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  log 32  x 3  log3 x 1 x  log x  0      x 1 log x    28 Vậy tổng phương trình cho 2 Câu 59: Biết phương trình log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 bằng: B A 2 C Lời giải D + Điều kiện x   log x 1 log x  5log x  0  log x  5log x  0     log x   + 2 2  x 2  x Vậy: x1 x2 2 Câu 60: Tìm giá trị thực m để phương trình log x  m log x  2m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81 A m 4 B m 44 C m 81 Lời giải D m  Đặt t log x ta t  mt  m  0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm tt1 , tt1  x2 log x1  log 2x  x log  Theo vi-et suy tt1  m2  m  log 81 4 4 x ,x x x Câu 61: Biết phương trình log x  m log3 x  0 ( m tham số) có hai nghiệm Tính tích A x1.x2 3 m B x1.x2 3 C x1.x2  D x1.x2 3m Lời giải Theo Vi-ét ta có log  x1.x2  log3 x1  log x2  m  x1.x2 3 m Câu 62: Tổng nghiệm phương trình log x  3log x  0 là: A B 11 C 12 Lời giải D Page 17 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Điều kiện: x   log x 1 log 32 x  3log x  0     log x 2 Câu 63: Tổng nghiệm phương trình A  x 3  n    x 9  n  log 2 x  log x  0 C B  D  Lời giải  x 2  log x 1 log x  log x  0     x 1 log x    Ta có Vậy tổng nghiệm 2  4 Câu 64: Tích nghiệm phương trình log 22 x  log B A x 0 C Lời giải D Điều kiện: x  x log x  log 0  log 22 x  log x  0  2 Phương trình  x 2(tm)  log x 1   log x    x  (tm)   Vậy tích nghiệm phương trình x 1 1 x Câu 65: Tính tổng nghiệm phương trình  5 A C B D  Lời giải Ta có: Đặt x 1  21 x 5  2.2 x  5 2x t 2 x  t   , phương trình trở thành:  x 2  t 2  x 1 2 2t  5  2t  5t  0     x 1  2  t  t  x    Vậy tổng tất nghiệm phương trình x x Câu 66: Tổng nghiệm phương trình  7.2 12 0 Page 18 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT B log A C log 12 D 12 Lời giải Ta có: x1.2 x2 12  x1  x2 12  x1  x2 log 12 x 1 x Câu 67: Phương trình  4.3  0 có hai nghiêm x1 , x2 x1  x2 chọn phát biểu A x1  x2  B x1  x2 0 C x1 x2  D x1  x2  Lời giải Ta có 32 x 1  4.3x  0   3x   4.3x 1 0  t 1 3t  4t  0   t  x  t  t  Đặt ( ), phương trình trở thành: x + Với t 1 suy 1  x 0 + Với t 1 3x   x  suy Từ suy x1  , x2 0 Vậy x1  x2  x Câu 68: Gọi S tập nghiệm phương trình S A x  2x  x 4 x  x  Tìm số phần tử tập hợp C Lời giải B D Ta có 2x x  2x  4.2 x Đặt 2  x x t 2 x 4 x  2x x x  x 2 1 x2  x  2 x2  x 2x  x 4x  x   1 4  4 ,  t  0  t 1  2  t 4 Ta phương trình 4t  t t   t  5t  0  x 0 t 1  x  x 1  x  x 0    x 1 Với t 4  x Với x  x  22  x  x 2  x  x  0    x 2 Vậy phương trình có nghiệm, suy tập S có phần tử x x Câu 69: Số nghiệm phương trình  3.2  0 A B C D Page 19 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải  x 1 x  3.2 x  0   x   x x Vì  nên chọn 1  x 0 x x x ,x x x Câu 70: Phương trình 25  6.5  0 có hai nghiệm Tính A B C Lời giải D x x 2x x Ta có 25  6.5  0   6.5  0  x 1  x 0  x   x 1 Suy x1  x2 1  5 x   2m 1 x  2m  0 Câu 71: Có giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2 2 ? B A C Lời giải D x  t  0 t   2m  1 t  2m  0 Đặt t 2 , phương trình trở thành Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt     S   P   Ứng với 4m  4m   1 2   m  2m   2m    x1 , x2 ta có hai nghiệm t1 , t2 x1 x2 x1  x2 2 4 2m   m 1 Khi t1.t2 2 2 2x x2 Câu 72: Tổng tất nghiệm phương trình  2.3  27 0 A B 18 C D 27 Lời giải Ta có: 32 x  2.3x 2  27 0   3x   18.3 x  27 0 x Đặt t 3 , t   t 9  (tháa ®iỊu kiƯn)   t 9  (tháa ®iỊu kiƯn) t  18 t  27   Phương trình cho trở thành : Page 20 Sưu tầm biên soạn