Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 10 XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TÂM BÁN KÍNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ DẠNG 1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Mặt cầu tâm và có bán kính có phương trình Phươn[.]
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 10: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TÂM - BÁN KÍNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Mặt cầu tâm I (a; b; c) 2 có bán R kính có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b ) ( z c ) R 2 2 2 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0 với a b c d 2 I R phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c ) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: 2 2 2 Hệ số trước x , y , z phải a b c d DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tâm I (a; b; c) (S ) : ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c ) R BK : R Dạng Cơ Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I (S ) : BK : R IA Phương pháp: Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước trung điểm AB Tâm I (S ) : BK : R AB Phương pháp: Câu Oxyz , 10_TK2023 Trong không gian cho mặt 2 S : x y z x y z Tâm (S) có tọa độ 1; 2; 2; 4;6 2; 4; 1; 2;3 A B C D Lời giải I 1; 2;3 S Điểm tâm mặt cầu Câu 15_TK2023 Cho mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S O; R Gọi d P Khẳng định đúng? khoảng cách từ O đến A d R B d R C d R D d 0 Lời giải Chọn C P S O; R Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu d R Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu A B 81 S : x 1 2 y z 9 C Lời giải có bán kính D cầu Từ phương trình mặt cầu R 9 R 3 Câu 2: S : x y 1 z 9 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có bán kính A B C 81 D Lời giải S : x y 1 Bán kính mặt cầu z 9 R 3 Câu 3: A 1; 2; 3 S : x a Mặt cầu Suy ra, mặt cầu B 1;2;3 1;2; 3 C Lời giải 2 y b z c R S : x 1 2 có tâm y z 3 16 D I a ;b ;c có tâm Câu 4: S : x 1 y z 3 16 Tâm S có Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ 1; 2;3 I 1; 2;3 S : x y z 1 9 S Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Tâm có tọa độ 2; 4; 1 2; 4;1 2; 4;1 2; 4; 1 A B C D Lời giải S 2; 4;1 Tâm mặt cầu có tọa độ Câu 5: Câu 6: S : x y z 9 Bán kính S Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu A B 18 C D Lời giải S Bán kính R 3 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C D 16 Lời giải 2 Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) =16 Þ Bán kính R = 16 = Câu 7: 1; 2; 3 có tọa độ 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 9 Tâm ( S ) có tọa độ là: A ( 2; 4;6) B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3) D (1; 2; 3) Tâm mặt cầu Câu 8: S : x 1 y 2 z 3 4 Tâm S có Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ 1; 2; 3 2; 4;6 1; 2;3 2; 4; A B C D Lời giải S Lời giải Tâm ( S ) có tọa độ là: ( 1; 2;3) Câu 9: S : x y z y z 0 Bán kính mặt cầu Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu cho A 15 B C Lời giải D Ta có R 12 1 3 S : x y z x y 0 Bán kính mặt cầu Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cho A Ta có C 15 Lời giải B S : x y z x y 0 x 1 D y 1 z 9 Vậy bán kính mặt cầu Câu 11: Cho mặt cầu S : x y z x y z 0 Tính bán kính R A R B R 3 S Vậy bán kính mặt cầu S D R 3 C R 9 Lời giải S : x y z x y z 0 x 1 mặt cầu 2 y z 1 9 R 3 S I 0;0; M 4;0; Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm qua điểm Phương trình S A x y z 3 25 B x y z 3 5 C x y z 3 25 S Phương trình mặt cầu Ta có: D Lời giải có tâm x y z 3 5 x y z 3 R R bán kính là: I 0;0; 3 2 M S 3 R R 25 Vậy phương trình cần tìm là: x y z 3 25 Câu 13: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu A m B m 6 C m 6 D m Lời giải 2 Phương trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu 12 12 22 m m I 1;1;1 A 1; 2;3 Câu 14: Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua A x 1 A y 1 z 1 5 x 1 y 1 z 1 5 C 2 2 Ta có x 1 B D Lời giải 2 2 2 y 1 z 1 29 x 1 y 1 z 1 25 R IA 1 1 1 phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình x xI 2 2 2 y yI z z I R x 1 y 1 z 1 5 A 1; 2; , B 3;8; 1 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình A C x 1 x 1 2 y 3 z 3 45 B y 3 z 3 45 x 1 x 1 D Lời giải 2 2 y 3 z 3 45 y 3 z 3 45 I 1;3;3 Gọi I trung điểm AB ta có tâm mặt cầu Bán kính 2 R IA 1 3 3 45 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x 1 2 y 3 z 3 45 I 1; 4;3 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm qua điểm A 5; 3; x 1 A x 1 C 2 2 y z 3 18 y z 16 Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 x 1 B D Lời giải qua điểm Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 y z 3 16 x 1 y z 18 A 5; 3; x 1 nên có bán kính R IA 3 2 y z 18 A 1;1;1 B 1; 1;3 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có đường kính AB x 1 A x 1 C y z 8 B x 1 D x 1 y z 2 Lời giải Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Khi I 1;0; y z 2 y z 8 1 R AB 2 Bán kính mặt cầu là: x 1 Vậy phương trình mặt cầu là: 1 2 1 1 y z 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 2 A x y z x z 0 B x z 3x y z 0 2 2 2 C x y z xy y z 0 D x y z x y z 0 Lời giải Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D loại a b c d 1 1 2 Đáp án A thỏa mãn a b c d 1 6 Câu 19: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x y z x y z 0 2 B x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 2 D x y z x y z 10 0 Lời giải 2 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0 phương trình mặt cầu a2 b2 c2 d I 2;1; Câu 20: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R 2 là: x 2 A 2 y 1 z 22 2 B x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 Phương trình mặt cầu tâm Chính tắc: x 2 I 2;1; D Lời giải 2 x y 1 z 2 bán kính R 2 có hai dạng: y 1 z 2 2 2 Tổng quát: x y z x y z 0 Vậy đáp án làB Câu 21: Phương trình sau phương trình mặt cầu A S : x y 1 2 z 8 B tâm A 2;1;0 S : x 2 , qua điểm y 1 z 8 2 B 0;1; ? S : x y 1 z 64 D Lời giải S A 2;1;0 B 0;1; S A 2;1;0 Vì mặt cầu có tâm , qua điểm nên mặt cầu có tâm AB nhận độ dài đoạn thẳng bán kính 2 AB :0; AB AB 2 Ta có: Suy ra: R 2 C S : x 2 y 1 z 64 S S : x 2 Vậy: 2 y 1 z 8 Vậy chọn đáp án B S I 2;1; Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x y z 0 là: A C x 2 x 2 2 y 1 z 2 B y 1 z 2 D x 2 x 2 2 2 y 1 z 4 y 1 z 4 I 1; 4;3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 0 là: x 1 A x 1 C 2 2 y z 3 4 y z 3 4 x 1 B x 1 D 2 2 y z 3 16 y z 3 16 Câu 24: Trong khơng gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x y z m x m 1 z 3m2 0 phương trình mặt cầu? A B C D Lời giải Phương trình cho phương trình mặt cầu m 2 2 m 1 3m m 2m 10 11 m 11 Theo m m 2; 1;0;1; 2;3; 4 có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu 25: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z m x 4my 19m 0 phương trình mặt cầu A m B m m C m 1 D m m Lời giải 2 x y z m x 4my 19m 0 Điều kiện để phương trình phương trình mặt cầu là: m 2 4m 19m 5m 15m 10 m m A 1; 2; B 1; 3;1 C 2; 2;3 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , S Oxy Tính đường kính l mặt cầu qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng A l 2 13 Gọi tâm mặt cầu là: B l 2 41 I x; y; C l 2 26 Lời giải D l 2 11 IA IB IA IC x 1 y 42 x 1 x 1 y 42 x 2 y 42 y 3 12 2 x x 16 x x 10 y 10 x 2 x y 1 l 2 R 2 3 2 2 y 3 12 y 32 1 42 2 26 A 1; 0; B 0; 0; C 0; 3;0 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 Gọi S B 14 C Lời giải 14 D 14 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu S 2 có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d 0 S Vì O , A , B , C thuộc nên ta có: a d 0 1 2a d 0 b c 1 4 4c d 0 d 0 9 6b d 0 Vậy bán kính mặt cầu Câu 28: Gọi S S 2 là: R a b c d 14 1 4 A 2;0;0 , B 1;3;0 , C 1; 0;3 , D 1; 2;3 mặt cầu qua điểm Tính bán kính R S A R 2 B R 3 C R 6 Lời giải I a; b; c tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D Khi đó: a b c a 1 b 3 c AI BI 2 2 2 2 AI CI a b c a 1 b c 3 AI DI 2 2 2 a b c a 1 b c 3 Gọi a 3b a c a 2b 3c a 0 b 1 I 0;1;1 c 1 D R 2 Bán kính: R IA A 1; 2; B 1; 3;1 C 2; 2;3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy bán kính R mặt cầu B R 15 A R 41 Gọi phương trình mặt cầu I a ;b ; c S C R 13 Lời giải D R 26 2 có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa độ tâm Ta có: I a ; b ; c Oxy c 0 A S B S C S ; 2a 4b d 21 2a 6b d 11 4a 4b d 17 a b 1 d 21 ; R a b c d 21 26 2 S : x y 1 z 3 16 Câu 30: Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua điểm đây? Q 2; 1; 1 N 2; 1;3 M 2;1; 3 P 2;1;1 A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Lời giải Thay tọa độ điểm P 2;1;1 (thỏa mãn) Ta có mặt cầu vào phương trình mặt cầu S S : x 2 2 y 1 z 3 16 qua điểm P Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z - m - 3m 0 mặt 2 ( S ) : x 1 y 1 z 1 9 cầu m 2 A m B m 2 Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) m C m D m 5 Lời giải I 1; 1;1 Ta có ( S ) có tâm bán kính R 3 Để ( P ) tiếp xúc với ( S ) d I ; P R m 3m m 3m 10 0 m 2 3 m m 3m 0 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 2) 1 ( ) : x z 12 0 Khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) B Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn mặt phẳng C Mặt phẳng ( ) qua tâm mặt cầu ( S ) D Mặt phẳng ( ) không cắt mặt cầu ( S ) Lời giải S I 0; 0; Mặt cầu có tâm , bán kính R 1 d I, xI z I 12 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Suy mặt phẳng ( ) không cắt mặt cầu ( S ) 32 42 3.0 4.2 12 4 2 ( S ) : x 1 y z 3 16 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Khẳng định sau đúng? A ( P) không cắt mặt cầu ( S ) C ( P) qua tâm mặt cầu ( S ) B ( P) tiếp xúc mặt cầu ( S ) D ( P) cắt mặt cầu ( S ) Lời giải I 1; 2;3 Mặt cầu ( S ) có tâm bán kính R 4 4 36 d I , ( P) 5 R 22 12 Ta có: Suy ( P) không cắt mặt cầu ( S ) Câu 34: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) 2 2 2 A ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4 B ( x 3) ( y 1) ( z 2) 9 2 2 2 C ( x 3) ( y 1) ( z 2) 1 D ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4 Lời giải Bán kính mặt cầu R d ( I ;(Oxy )) z I 2 2 Phương trình mặt cầu ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4 P : x y z 1 0 Câu 35: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;0) tiếp xúc với mặt phẳng x 1 A y z 4 x 1 2 C y z 2 x 1 B y z 4 x 1 2 D Lời giải y z 4 Vì mặt cầu tâm I (1; 2;0) tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu R d I ,( P ) 2( 2) 2.0 12 ( 2)2 2 2 Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm x 1 y z 4 I 1;0; P : x y z 0 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Mặt cầu S P tâm I tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình x 1 A 2 y z 3 x 1 B 2 y z 9 x 1 C 2 y z 3 x 1 D 2 y z 9 Lời giải d I; P 2.0 2.2 Ta có Khi mặt cầu 2 2 S có tâm Phương trình mặt cầu 3 I 1;0; S : x 1 bán kính R 3 y z 9 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm A C I 1; 2; 1 x 1 x 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 ? y z 1 3 B y z 1 9 D x 1 x 1 2 2 y z 1 3 y z 1 9 Lời giải Mặt cầu tâm I 1; 2; 1 R d I , P tiếp xúc với mặt phẳng 2.2 1 3 2 12 x 1 Vậy phương trình mặt cầu 2 P : x y z 0 y z 1 9 P : x y z 0 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I 1;2; 1 Xét S nên điểm P theo giao tuyến đường trịn có mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng S bán kính Phương trình x 1 y z 1 34 x 1 C y z 1 25 A 2 x 1 B y z 1 34 2 2 x 1 D y z 1 16 2 Lời giải H hình chiếu I lên mặt phẳng P Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến 2 IH d I , P 3 R IH r 34 S : x 1 y z 1 34 2 S : x y z 3 5 S cắt mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Mặt cầu P : 2x y z 0 A theo đường tròn có bán kính B C D Lời giải Mặt cầu S : x 2 y z 3 5 có tâm I 0;0; 3 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng Vậy mặt cầu S cắt mặt phẳng P : 2x P : , bán kính R h d ( I , P ) y z 0 2.0 2. 3 2 1 1 theo đường trịn có bán kính r là: r R h 2 I 2;1;3 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm P : 2x y z 10 0 đường tròn A R T mặt phẳng S có tâm I cắt P theo Tính bán kính R mặt cầu có chu vi 10 B R 34 C R 5 D R 34 Lời giải P Gọi H hình chiếu I lên Khi IH d I , P 3 10 r 5 T 10 Đường trịn có chu vi nên có bán kính P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn T nên R r IH 34 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ P : x y z 0 Mặt cầu S Oxyz , cho điểm I 1;2; P theo đường trịn có có tâm I cắt mặt phẳng S tiếp xúc với mặt phẳng sau chu vi 8 Mặt cầu A 1 : x y z 11 0 mặt phẳng B : x y z 0 C : x y z 21 0 D : x y z 0 Lời giải P Gọi H hình chiếu I mặt phẳng 2.1 2.2 1.( 2) IH d I ,( P) 3 22 22 12 Ta có Gọi r bán kính đường trịn R bán kính mặt cầu Ta có chu vi đường tròn 2 r 8 r 4 2 2 Bán kính mặt cầu R IH r 5 2.1 2.2 1.( 2) 11 d I ,(1 ) 5 R 2 S tiếp xúc với 1 Ta có suy I 1;2; P : x y z 0 Gọi S Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có diện tích mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng 16 Tính bán kính mặt cầu S A B C Lời giải D P Khi IH d I ; P 3 Gọi H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có diện tích 16 Đường trịn có bán kính r 4 2 Vậy bán kính mặt cầu là: R IH r 5 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z - m - 3m 0 mặt cầu (S ) 2 ( S ) : x 1 y 1 z 1 9 m 2 A m Tìm tất giá trị m để ( P) tiếp xúc với B m 2 C m Lời giải I 1; 1;1 Ta có ( S ) có tâm bán kính R 3 m D m 5 Để ( P) tiếp xúc với ( S ) d I ; P R Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu m 3m S : x 1 P : x y z m 0 Có giá trị nguyên điểm chung? A 12 B 13 m 3m 10 0 m 2 3 m m 3m 0 2 y z 3 4 mặt phẳng m để mặt cầu S mặt phẳng P có C 15 Lời giải D 14 S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 2 S P d I , P R Mặt cầu mặt phẳng có điểm chung Mặt cầu 1 m 1 2 m 6 15 m m 15, 14, , 3 Do m số nguyên nên Vậy có 13 giá trị nguyên m 2 ( S ) : x 1 y z 3 16 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Khẳng định sau đúng? A ( P) không cắt mặt cầu ( S ) C ( P) qua tâm mặt cầu ( S ) B ( P) tiếp xúc mặt cầu ( S ) D ( P) cắt mặt cầu ( S ) Lời giải I 1; 2;3 Mặt cầu ( S ) có tâm bán kính R 4 4 36 d I , ( P) 5 R 2 2 1 Ta có: Suy ( P) khơng cắt mặt cầu ( S ) P : x y z 2m 0 Câu 46: Tìm tất giá trị m để mặt phẳng khơng có điểm chung với mặt cầu m m 15 A S : x y z x z 0 m B m 15 m C D m Lời giải S I 1; 0; Mặt cầu có tâm bk R 2 P khơng có điểm chung với S d I ; P R 2m 2m 2, 1 2.2 2m 2m 2 22 12 22 m m 15