Chuyên đề 38 tính đơn điệu vd vdc hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 38: TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP – HÀM ẨN – VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ g  x   f  u  x   KHI BIẾT ĐỒ THỊ f  x  Cách 1: g  x  g  x  u x  f   u  x   , f  x  g  x  Bước 2: Sử dụng đồ thị , lập bảng xét dấu Bước 1: Tính đạo hàm hàm số Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: g  x  g  x  u x  f   u  x   , g  x  g  x  0 Bước 2: Hàm số đồng biến ; Bước 1: Tính đạo hàm hàm số Bước 3: Giải bất phương trình  * từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số DẠNG TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ g  x   f  u  x    v  x  KHI BIẾT ĐỒ f  x  Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số Bước 2: Sử dụng đồ thị f  x  g  x  g  x  u  x  f   u  x    v x  , , lập bảng xét dấu g  x  Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số Bước 2: Hàm số g  x đồng biến Bước 3: Giải bất phương trình g  x  g  x  u  x  f   u  x    v x  ,  g  x  0  * ; từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 3: g  x  g  x  u  x  f   u  x    v x  , g  x  g  x  0, x  K Bước 3: Hàm số đồng biến K ; g  x  Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ phương án vào để loại phương án Bước 1: Tính đạo hàm hàm số sai Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50_TK2023 Có giá trị nguyên tham số y  x3   a   x   a A 12 đồng biến khoảng B 11 a    10;   để hàm số  0;1 ? C D Lời giải Chọn B Xét f  x  x3   a   x   a f '  x  3 x  a  Để y  f  x đồng biến khoảng  0;1  f '  x  0, x   0;1  f   0 TH1:     3x   a  3 x  a  0, x   0;1  a Max 0;1      a    2;3 2   a   9  a 0 9  a 0 a   2;  1; 0;1; 2;3; → giá trị giá trị  f '  x  , x   0;1  f   0 TH2:  a    3x    3 x  a  0, x   0;1   a Min   0;1      a 3  a  2  a      a   9  a 0  a   9;  8;  7;  6;  5 Kết hợp với điều kiện toán → giá trị giá trị Vậy có 11 giá trị thoả mãn Câu 1: Có giá trị nguyên tham số đồng biến A 4034 m    2022; 2022  để hàm số y  x3   2m  1 x   1;3 ? B 2022 C 4030 D 4032 Lời giải Xét hàm số f  x  x   2m  1 x  f  x  3 x  2m  Hàm số y  f  x đồng biến  1;3 xảy trường hợp sau: TH1: Hàm số y  f  x  đồng biến  1;3 f  1 0  f  x  0 x   1;3 3 x  2m  0 x   1;3    2m 0  f  1 0  2m   2m   x x   1;3    m 0  m 0 m 0 TH2: Hàm số y  f  x  nghịch biến  1;3 f  1 0 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  f  x  0 x   1;3 3x  2m  0 x   1;3    2m 0  f  1 0 2m   27 2m   3x x   1;3    m  14 m 0 m 0 Kết hợp trường hợp ta có m  14 m 0 Mà m    2022; 2022  nên có 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 2: y  x  x  mx  x  20 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số nghịch biến A   ;   ? B C D Lời giải Xét hàm số f  x  x  x  mx  3x  20 f  x  5 x  x3  2mx  Ta thấy lim f  x    x   nên hàm số y  f  x nghịch biến   ;   hàm số y  f  x  đồng biến   ;   hàm số không dương miền   ;    f  x  0 x    ;      f    0 5 x  x  2mx  0 x    ;     4m  26 0  5 x  x  x 2m x    ;    m  13  Xét hàm số g  x  5 x3  x  x   ;   3  x    11x  16  2 x x 3  0, 11x  44, 16   16 x    ;   x g  x  15 x  16 x  Ta có  2x  4 g  x    44  16 > x    ;   Suy Ta có bảng biến thiên hàm số g  x    ;   Dựa vào bảng biến thiên ta có Kết hợp với m  x3  x  19 19 2m x    ;     2m  m  x 13 19 m  ta có Do có giá trị nguyên âm thỏa mãn đề Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 3: Cho hàm số để hàm số A y  f  x  x  3x  g  x  f  x  m  Hỏi có giá trị nguyên tham số nghịch biến B m    10;10  0;1 ? C D 10 Lời giải  Ta có f  x  3x  x 3x  x   Xét hàm số g  x  f  x  m  g  x   f  x  m  có xm xm  x  m  x  m   3  x  m   x  m   xm xm  x  m  g  x  0    x  m  g  x  không xác định x  m Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  sau Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng  0;1   0;1    ;  m     m       m 0   m    0;1    m;  m    m   m 1  Mà m    10;10 nên có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 4: Cho hàm số Hàm số A f  x f 0 y  f  x  có đạo hàm  , biết   đồ thị hàm số hình sau: g  x   f  x   x2  4;  B đồng biến khoảng dưới đây?  0;  C   ;   D   2;0  Lời giải Xét hàm số h  x  4 f  x   x  h x  4 f  x   x Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT h x  0  f  x   Vẽ đường thẳng x y  x vào đồ thị ta có Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  x , ta có h x  0  x    2; 0; 4 Suy bảng biến thiên hàm số h  x  sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x  h x sau: Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;4  Câu 5: Cho hàm số f  x y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số hình sau: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số A g  x  2 f  x    x  2x  2020  0;1 B đồng biến khoảng dưới đây?   3;1 C  1;3 D   2;0  Lời giải GVSB: Phạm Thanh My; GVPB: Lan Huong Chọn A Ta có g  x  2 f  x    x  x  2020 2 f  x    x   2021 x  g  x   f  x    x   x với x 1 g  x  0  f  x    x   Ta vẽ đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm x  1, x 1, x 3 hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có  x    f  x    x    x  1    x  3  x 0  x 2   x    x 4 Lập bảng biến thiên hàm số g  x  ta có 0;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g  x  đồng biến khoảng   Câu 6: Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số g  x  f   2x   3  ;  A  2  B nghịch biến khoảng sau đây?   ;   5   ;7  C    5  ;  D  2  Lời giải g  x  f   2x Với x 2 Khi x 3   2x   g  x    f   x      1  x3   x   g  x   f   x  2 Ta có ,  3  ;  g  x So điều kiện x 2 ta nghịch biến  2  g  x   f  2x  4 Với x  Khi Ta có g  x  2 f  x      2x   g  x    f  x        2x   , So điều kiện x  ta Câu 7: g  x  5 7   2;   ;    nghịch biến    Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số nghịch biến trến khoảng   ;  1 ? A B  1  x   x   y = x - x3 - 12 x + m C D Lời giải Xét hàm số f  x  3 x  x  12 x  m  f  x  12 x  12 x  24 x  x  f  x  0   x 0  x 2 BBT: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số y = f ( x) nghịch biến   ;  1  m  0  m 5 m Ỵ { 5;6;7;8;9} Do yêu cầu m số nguyên nhỏ 10 nên ta có Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu Câu 8: Cho hàm số Hàm số A y  f  x  y  f x2  có đồ thị hàm số  y  f  x  nghịch biến khoảng dưới đây? 7    2;   4 B    ;   hình vẽ  3  0;  C   D  2;3 Lời giải  x    xx   u    uu.u  Chú ý: ( ) y = f x - ị y Â= 2 x ( x - 3) ìï x ¹ ± ïï ïï éx = y ¢= Û ïí ê Û ïï êx - = ±1 ïï ê ïï ê êx - = ỵë x - ( f ¢ x2 - ) ìï x ¹ ± ïï ïï éx = ïï ê ïí êx = ±2 ïï ê ïï ê êx = ± ïï ê ïï ê ỵ ëx = ± y không xác định x  Ta có bảng xét dấu sau: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 7    2;   4 Suy hàm số nghịch biến khoảng  Câu 9: Cho hàm số bậc bốn y  f  x f  1 0 Biết hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên  x x g  x  f 1     đồng biến khoảng dưới đây? Hàm số A   ;   B  4;  C  2;  D   3;  1 Lời giải  x x h( x)  f      2 Xét hàm số h x   Ta có  x x 1  x x f     0    f      0  3  2 2  2 2 Đặt x x t  1  t 2 Khi  t   3  f  t    t  1 0   t 1   t 3 1  x 4  x 0   x  Ta có bảng biến thiên hàm số Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dễ thấy h ¢( 2) =- ( f ¢( 0) +1) < h    f  1 0 Từ ta có hàm số đồng biến Câu 10: Cho hàm số y  f  x  2;  f   4 y  f  x  liên tục ¡ , biết Biết hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A g  x   f  x    x  x  10   ;1 B đồng biến khoảng dưới đây?  1;3 C  3;  D  4;  Lời giải Xét hàm số Ta có h( x)  f  x    x  x  10 h x  2 f  x    x  0 2  f  x     x    0  3 Đặt t 2 x   t   3  f  t  t   t 2   t 4 Khi  x 1  x 3   x 4 Page 10 Sưu tầm biên soạn