Chuyên đề 19 tính đơn điệu của hàm số bbt đồ thị hs hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 19: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Định lí : Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K ¢ Nếu f (x) > 0, " x Î K hàm số đồng biến khoảng K Â Nu f (x) < 0, " x ẻ K hàm số nghịch biến khoảng K ¢ Nếu f (x) = 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K  Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống — Nếu f ¢(x) ³ 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K — Nếu f ¢(x) £ 0, " x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K Câu 26_TK2023 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;  B  3;     ;1 C Lời giải D  1;3 Chọn D Ta có x   1;3  1;3 f '( x )  nên hàm số nghịch biến khoảng f  x   x     x  y  f  x Câu 32_TK2023 Cho hàm số có đạo hàm với x   Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; 1;   2;   ;1 A   B  C  D  Lời giải Chọn D 1  x  x 1 f  x     x     x       x 1 x  x        Ta có  ;1 Vậy hàm số đồng biến khoảng  Câu 1: Cho hàm số đúng? y  f  x f  x   x  x  ¡ xác định tập có Khẳng định sau Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;  B Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;  C Hàm số cho đồng biến khoảng   ;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng  1;  Lời giải Ta có: Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 2:   ;1 y  f  x Cho hàm số liên tục  có khoảng khoảng sau? A  2;3 B   1;1  4;  Hàm số nghịch biến khoảng  1;  f  x  x  x     x   0;  C Lời giải Hàm số cho nghịch biến D   ;1  x 0 f  x   x  x     x  0   x 1  x  BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 3: Cho hàm số hàm số y  f  x y  f  x  0;  y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ, cho đồng biến khoảng đây?  4;0  C  Lời giải y  f  x f  x  0 x  D Hàm số đồng biến D A  1;    2;3 B   ;  1 D  2;  Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Theo đồ thị Câu 4: y  f  x  cho, f  x  0 x    ;  1 f   x  x  x  1  x  1 Hàm số  0;1   2;  1 y  f  x Hàm số liên tục  có đạo hàm nghịch biến khoảng: A  1;  Xét hàm số B y  f  x có   1;0  C Lời giải D f   x   x  x  1  x  1 x  x  1 y  f  x  x 1  x 0 f   x  0  x  x  1  x  1 0   x 1  x  Suy bảng xét dấu hàm Từ bảng xét dấu hàm Câu 5: f  x f  x  suy hàm số   5;1 B  0;   Ta có  x  1 y  f  x  1 0   x  2   x   Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng  ;0  C  Lời giải  x 1 0   x 2  x  B   1;0  y  f  x  1 D đồng biến  0;1  x 0  x 1   x    ;0  Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây?   4;  Hàm số y  f  x A nghịch biến khoảng f  x   x  1  x    x   f  x  0   x  1  x    x   Câu 6: y  f  x y  f  x Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? A : f  x    x    x   x    0;   C  Lời giải  ;0  Hàm số D y  f  x đồng biến  1;  Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT f  x  0    x    x   x   Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số đồng biến khoảng Câu 7:   ;1 ;  2;  y  f  x Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? A  1;  B f  x   x  1  x    x     4;1 f  x  0   x  1  x    x   Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng Câu 8: B f  x   x  1  x     x   3;5 f  x  0   x  1  x     x  Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số đồng biến khoảng Câu 9: D B f  x   x  1  x    x     ;1 f  x  0   x  1  x    x   Ta có  1;  C Lời giải  x 1 0   x 2  x 4 Hàm số y  f  x  1;  y  f  x nghịch biến  1;  y  f  x đồng biến  0;    ;1 ;  2;  Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? A D y  f  x  1;    ;   C Lời giải  x 1 0   x 2  x  Hàm số  1;  Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? A  x 1 0   x 2  x   2;  C Lời giải  x 1 0   x 2  x 4 Hàm số D y  f  x đồng biến  0;1 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng Câu 10:  1;  y  f  x f  x   x    x    x  1 Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? A   5;  1   ;   C Lời giải  x  f  x  0   x    x    x  1 0   x   x 2 B  0;   Hàm số D y  f  x đồng biến   1;  Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số đồng biến khoảng Câu 11:   ;  5 ;  2;  y  f  x Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? A   4;   f  x   x    x    x  1   ;   C Lời giải  x  f  x  0   x    x    x  1 0   x   x 2 B   ;  1 Hàm số y  f  x D  3;  D   2;0  nghịch biến Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng Câu 12:   5;  Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  0;   ;    0;  A B C Lời giải Chọn D   2;0  Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 13: Hàm số nghịch biến  ? A y  x  x B y  x  x C y  x  x D y x2 x Lời giải Chọn A Hàm số y  x  x có y  3x   0, x   nên hàm số nghịch biến  Câu 14: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?   2;   0;    2;   2;    A B C D Lời giải Chọn B Câu 15: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   1;0    ;   1;  A B C Lời giải Chọn D D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 16:  0;1  0;1   ;  1 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng đây?  3;1   2;0   0;  A B  C Lời giải Chọn A y  0, x    2;0  Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy   2;  Suy hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng D   ;  2 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 17: y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   ; 0   1;1   1;   1;   A B C D Lời giải Chọn C y  f  x    ;  1   1;0  Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng   1;0  Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 18: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  B Hàm số đồng biến khoảng   ;0  C Hàm số đồng biến khoảng  2;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Lời giải Chọn A  x 0 y 0   y  3x  x  x 2 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng Câu 19: Cho hàm số y  f  x  0;  có đạo hàm f  x  2 x   cos x x   , Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;    ;  Lời giải Chọn D Ta có Ta có Câu 20: f  x  2 x   cos x  0, x    f  x Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? Hàm số đồng biến khoảng f  x   x    x    x  1 Hàm số f  x   ;  đồng biến Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A  2;   B   2;0  C  0;1 D   6;  1 Lời giải Chọn A  x  f  x  0   x   x 2 Cho f  x  Ta có bảng xét dấu sau: Nhìn vào bảng xét dấu f  x  f  x ta thấy hàm số   5;  1 đồng biến khoảng  2;   Vậy hàm số Câu 21: Cho hàm số A f  x f  x đồng biến khoảng có đạo hàm   ;   ;  0;1 B  2;   f  x   x3  x  1   2;0  ;  1;    x   Khoảng nghịch biến hàm số C   ;   ;  0;  D   2;0  Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 22:   2;0  y Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng?  A y  0, x 1  B y  0, x  ¡ ax  b cx  d với a , b , c , d số thực Mệnh đề  C y  0, x  ¡  D y  0, x 1 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn A Ta có: Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x 1 + Đây đồ thị hàm nghịch biến  Từ ta y  0, x 1 Câu 23: Cho hàm số sau đây? A f  x  0;1 có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng B   ;1 C  Lời giải  1;1 D   1;0  Chọn D Câu 24: Cho hàm số khoảng sau? A  0;  f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng B   2;0  C   3;  1 D  2;3 Lời giải Chọn D Câu 25: Hình bên đồ thị hàm số đây? y  f  x  Hỏi hàm số y  f  x đồng biến khoảng Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y O A  2;  B x  1;  C  0;1 D  0;1  2;  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy Câu 26: f  x   0, x  y  f  x nên đồng biến khoảng y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục  có đạo hàm đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x đồng biến khoảng B Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng C Hàm số y  f  x f  x   2;  Biết hàm số f  x  có   2;   0;     ;  3 đồng biến khoảng   3;   D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn B Ta có f  x   khoảng  0;   nên hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  0;    Câu 27: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Page 10 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B  0;1 C   1;  D   ;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy biến Câu 28: f  x   khoảng   1;0   1;   hàm số nghịch   1;0  Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  C Hàm số nghịch biến khoảng  1;  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Câu 29: Cho hàm số y  f  x f  x   khoảng  0;1  hàm số nghịch biến  0;1 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;  B  1;  C   1;1 D   ;   Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   ;  1 f ' x  nên đồng biến trên khoảng   ;  1  hàm số đồng biến   ;   Page 11 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   2;  B  0;  C     ;    D    ;   Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy biến Câu 31:   ;  3 Cho hàm số y  f  x f ' x    1;    khoảng hàm số đồng biến   ;  3   1;   hàm số đồng  0;  có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B  3;5  C   ;3 D   ;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy biến Câu 32: f  x   khoảng   ;  1  0;1  hàm số nghịch   ;  1 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ y -1 x -1 Page 12 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Khẳng định sau đúng? ( - 1;1) ( - 1;3) B Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;1)  1;  Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số Câu 33: Cho hàm số y = f '( x) y = f ( x) y  f  x ta thấy hàm số đồng biến khoảng Biết hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)   1;1 hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? A Hàm số f ( x) đồng biến ( - 2;1) f ( x) ( - 1;1) B Hàm số nghịch biến đoạn f ( x) ( 1;+¥ ) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Lời giải Chọn B y = f ¢( x) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: ộ- < x f ( x) ( - 2;1) , ( 1;+¥ ) x > ● ë đồng biến khoảng Suy A C f ¢( x) < f ( x) ( - ¥ ;- 2) ● x