Chuyên đề 15 cực trị của hàm số bbt đồ thị hs hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 7: CỰC TRỊ – SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BBT – ĐỒ THỊ – HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: -Định lí cực trị g Điều kiện cần : Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại x f ¢(xo) = o g Điều kiện đủ : ¢ x Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm o hàm số y = f (x) x đạt cực tiểu điểm o ¢ x Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm o hàm số y = f (x) x đạt cực đại điểm o g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp khoảng (xo - h; xo + h), với h > Khi đó: Nếu y¢(xo) = 0, y¢¢(xo) > xo điểm cực tiểu y¢(xo ) = 0, y¢¢(xo ) < x Nếu o điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số xo, giá trị cực đại (cực tiểu) f (xo) hàm số y y ) M (xo; f (xo)) (hay CĐ CT Điểm cực đại đồ thị hàm số ïì y¢(xo) = y = f (x) ị ùớ ì ùù M (xo;yo) ẻ y = f (x) M ( x ; y ) o o ỵ g Nếu điểm cực trị đồ thị hàm số  Dựa vào bảng biến thiên: f ' x   x x - Nếu x qua điểm mà đổi từ dấu   sang dấu   điểm cực đại f ' x   x x - Nếu x qua điểm mà đổi từ dấu   sang dấu   điểm cực tiểu f ' x ( số lần đổi dấu số điểm cực trị hàm số) Câu 19:_TK2023 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A   1;  B  0;1 C  Lời giải 1;  D  1;  Chọn B Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số cho sau:  0;1 Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 27: _TK2023 Cho hàm số bậc ba y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên A  Giá trị cực đại hàm số cho là: B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại hàm số Câu 1: Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Lời giải Chọn C y ax  bx  c,  a, b, c    Câu 2: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho bằng? A C  B  D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y  Câu 3: Cho hàm số Hàm số A f  x f  x có bảng xét dấu đạo hàm f ' x sau: có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  x  x  2; x 1; x 3; x 5 nên hàm số y  f  x  có đổi dấu qua 4 điểm cực trị Câu 4: Cho hàm số y ax  bx  c ( a , b , c   ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho điểm A B C Lời giải D Chọn A Câu 5: Cho hàm số f  x có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu Câu 6: Cho hàm số f  x f  x  hàm số cho có điểm cực trị f  x  liên tục ¡ có bảng xét dấu sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C f x f   1 0 Do hàm số   liên tục ¡ , , f  1 f không xác định hàm số liên tục ¡ nên tồn ( ) f x   đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x  , x 1 nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 7: Cho hàm f  x f x liên tục  có bảng xét dấu   sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn B f x   Ta thấy   đổi dấu lần từ   sang   qua điểm x  1; x 1 nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 8: Cho hàm số f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 9: Cho hàm số f  x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C f '  x  0 f '  x  Ta có: , khơng xác định x  2; x 1; x 2, x 3 Nhưng có giá trị x  2; x 2 mà qua cho có điểm cực đại f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số f  x   x  x  1  x   , x   f x Câu 10: Cho hàm số   có đạo hàm Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D  x 0 f  x  0   x 1  x  Ta có f  x  Bảng xét dấu : Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại f  x Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm đại hàm số cho A B f  x  x  x  1  x   , x   C Lời giải Chọn D  x 0 f  x  0  x  x  1  x   0   x   x 4 Lập bảng biến thiên hàm số f  x Số điểm cực D Vậy hàm số cho có điểm cực đại Câu 12: Cho hàm số hàm số cho f  x có f  x   x  x  1  x   x   , Số điểm cực tiểu B A C Lời giải D Chọn D  x 0 f  x  x  x  1  x   0   x   x 4 Bảng xét dấu x  1  f  x f  x  0   Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x  x 4   f '  x   x  x  1  x   , x   f x Câu 13: Cho hàm số   có đạo hàm Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A  x 0 f '  x  0  x  x  1  x   0   x 1  x  Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 14: f ( x)  x  x   , x   Cho hàm số f ( x) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A Chọn B B C Lời giải D Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x 0 Câu 15: Cho hàm số f  x có đạo hàm B A f  x   x  x  1 , x  R C Lời giải Số điểm cực trị D Chọn C Xét dấu đạo hàm: Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị f x f  x   x  x  1  x   , x   Câu 16: Cho hàm số   có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho B A C D Lời giải  x 0 f  x  0  x  x  1  x   0   x 1   x 2 Ta có: Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số Câu 17: số Hàm số y  f  x A 1008 Chọn B y  f  x có đạo hàm f  x có điểm cực trị f  x   x  1  x    x  2019  , x  R Hàm có tất điểm cực tiểu? B 1010 C 1009 Lời giải D 1011  x 1  x 2 f  x   x  1  x    x  2019  0      x 2019 Ta có: f  x  0 có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu Câu 18: Cho hàm số đường cong y  f  x hình bên Hỏi hàm số A y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số y  f  x có điểm cực trị? B D C Lời giải Chọn D y  f  x  f  x 0 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình   có nghiệm giá f  x  trị đổi dấu lần Vậy hàm số Câu 19: y  f  x Cho hàm số có điểm cực trị y  f  x Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên y f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5 x O Tìm số điểm cực trị hàm số A y  f  x C B Lời giải Chọn B D Từ đồ thị hàm số trị hàm số Câu 20: Cho hàm số cực trị? y  f  x  f  x y  f  x A ta thấy f  x  đổi dấu lần số điểm cực có đồ thị hình bên Hàm số B y f  x  có điểm D C Lời giải Chọn A Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phải trục Oy qua Oy ta đồ thị hàm Câu 21: y f  x  Vậy hàm số Cho hàm số hàm số y  f  x y  f  x y f  x  có cực trị liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị có tất điểm cực trị? y O A B C Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm y  f  x hình vẽ sau: x D y O x Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị Câu 22: Cho hàm số Đồ thị hàm số y  f  x y f  x  A có bảng biến thiên sau: có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn A  f  x  y  f  x    f   x  Ta có: là: Suy hàm số Câu 23: y f  x  Cho hàm số y  f  x  x 0 x  nên bảng biến thiên hàm số y f  x  có ba nhiêu điểm cực trị y  f  x hình vẽ sau: có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số Câu 32: Cho hàm số điểm y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực tiểu y - 2 O x -1 A x  B x 2 C x  Lời giải D x 3 Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x  Câu 33: Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục đoạn [ 1;3] có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số f  x đạt cực đại điểm đây? A x 0 B x 2 C x 1 D x  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 Câu 34: Cho hàm số A y 2 y  f  x có đồ thị hình bên Giá trị cực đại hàm số B y  C y  D y 1 Lời giải Chọn D Câu 35: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x 4 B x 0 C x 2 Lời giải D x 1 Chọn D Câu 36: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số cho A x  Chọn D B x 1 C x 2 Lời giải D x  Câu 37: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại hàm số cho A x  B x 3 C x  Lời giải D x 1 Chọn D f  x  Hàm số đạt cực đại điểm x mà đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 Câu 38: Cho hàm f  x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  C Lời giải D Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu Câu 39: Cho hàm số f  x f  3  x 3 có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C  Lời giải Chọn B D  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho Câu 40: Cho hàm số y  f  x yCĐ 2 có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x 2 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn.C Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm ¡ y  0; y đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 41: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị Câu 42: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho 0 B yCĐ 3 yCT 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ 2 yCT y 3 yCT  C CĐ A D yCĐ  yCT 2 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ 3 yCT 0 Câu 43: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x có tổng hồnh độ tung độ A B C Lời giải D   x 1 y ' 3x  12 x  0    x 3 Ta có: Bảng biến thiên Khi đó: xCD 1  yCD 4  xCD  yCD 5 y Tìm giá trị cực tiểu CT hàm số y =- x + 3x - y =- y =- y =- A CT B CT C CT Lời giải ¢ ¢ Tập xác định: D =  ; y =- x + ; y = Û x = ±1 Bảng biến thiên Câu 44: Vậy yCD = y ( 1) =- ; yCT = y ( - 1) =- D yCT = D yCT 4 y Giá trị cực tiểu CT hàm số y  x  3x  là: y 0 y 3 y 2 A CT B CT C CT Lời giải Ta có y 3 x  x, y 6 x  Câu 45:  x 0 y 0    x 2 y   6, y   6  yCT  y   0 Do hàm số đạt cực tiểu x 2