CHỦ đề 2CHỦ đề 2 cực TRỊ hàm số

CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số + Nếu tồn số hàm số cho đạt cực đại + Nếu tồn số hàm số xác định liên tục khoảng với ta nói với ta nói cho đạt cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số có đạo hàm + Nếu , với khoảng đại hàm số + Nếu điểm liên tục điểm cực điểm cực khoảng tiểu hàm số Minh họa bảng biến thiến B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính Tìm điểm định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính nghiệm Bước Tính Bước Giải phương trình Dựa vào dấu ký hiệu suy tính chất cực trị điểm Kỹ giải nhanh tốn cực trị hàm số bậc ba Ta có không xác ( ) Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình biệt có hai nghiệm phân Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: (CASIO hỗ trợ) Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: ( ) có đồ thị Ta có có ba điểm cực trị có nghiệm phân biệt Hàm số có cực trị là: Độ dài đoạn thẳng: STT Tam giác Tam giác CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác thỏa mãn kiện Dữ kiện Công thức thỏa vuông cân Tam giác có góc Tam giác có diện tích Tam giác có diện tích Tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tam giác có độ dài cạnh Tam giác có độ dài Tam giác có cực trị 10 Tam giác Tam giác có góc nhọn có trọng tâm 11 12 Tam giác có trực tâm Tam giác có bán kính đường tròn ngoại 14 tiếp Tam giác điểm 15 16 Tam giác Tam giác có có 17 Tam giác có cạnh 13 18 19 tạo hình thoi tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp Trục hồnh chia thành hai phần có diện tích Tam giác có điểm cực trị cách trục hồnh Phương trình đường trịn ngoại tiếp 20 là: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số A Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: có điểm cực trị? B C có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? D A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại Câu Cho hàm số A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại Khẳng định sau đúng? đạt cực tiểu đạt cực đại cực tiểu cực tiểu Câu Cho hàm số A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị trị Câu Biết đồ thị hàm số đường thẳng là: có hai điểm cực trị B C D Gọi Câu Cho hàm số A Câu Cho hàm số A Câu bằng: C D C D Kết luận sau đúng? B C Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại A Kết luận sau đúng? B Khi phương trình giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số Khi giá trị biểu thức A B Khẳng định sau đúng? B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực A Câu Câu 10 B Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại D ? B C D Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A B C D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Cho hàm số hàm số có phương trình là: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A B C D Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực đại D Hàm số khơng có cực trị Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm số A có điểm cực trị? B C.4 D Câu 15 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực đại C Hàm số điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số trị biểu thức A Câu 17 Cho hàm số Hàm số đạt cực trị hai điểm bằng: B D Nếu Cho hàm số A Hàm số chạy qua hàm số đạt cực trị C Nếu hàm số đạt cực trị Câu 18 C.10 có đạo hàm A Nếu đạo hàm đổi dấu B Nếu Khi giá D Khẳng định sau đúng? hàm số đạt cực tiểu đạo hàm đổi dấu chạy qua hàm số khơng đạt cực trị Khẳng định sau đúng? đạt cực trị B Nếu hàm số đạt cực trị hàm số khơng có đạo hàm C Hàm số đạt cực trị khơng có đạo hàm D Hàm số đạt cực trị hoặc Câu 19 Cho hàm số xác định sau khẳng định đúng? thuộc đoạn Khẳng định A Hàm số đạt cực trị B Hàm số đạt cực trị C Hàm số đạt cực trị khơng có đạo hàm D Nếu hàm số đạt cực trị Câu 20 Cho hàm số hàm số khơng có đạo hàm có giá trị cực đại , giá trị cực tiểu B Nếu hàm số khơng có cực trị phương trình Cho hàm số Hàm số A Câu 23 Cho hàm số vơ nghiệm có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số với ln có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C Câu 22 Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số C Hàm số D có đồ thị hình vẽ: có cực trị? B Hàm số C có đồ thị hình vẽ: D Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 24 A Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số có điểm có điểm cực trị Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số B Đồ thị hàm số C Hàm số D Đồ thị hàm số Câu 25 Cho hàm số đạt cực đại có điểm cực tiểu đồng biến có hai điểm cực trị có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 26 A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Hàm số sau có hai điểm cực trị? A B C Câu 27 Hàm số sau khơng có cực trị? D A B C Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? A Đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số C Hàm số ln có cực trị ln có điểm cực trị ln khơng có cực trị D Đồ thị hàm số Điểm cực tiểu hàm số A B Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại D có nhiều hai điểm cực trị Câu 29 là: C ? D Câu 31 A B C Hàm số sau có cực trị? D A Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Đồ thị hàm số A Câu 37 Đồ thị hàm số A Câu 39 Câu 40 Câu 41 D B có điểm cực tiểu? C D B D D có tọa độ điểm cực tiểu là: C D có điểm cực trị giá trị B C Cho hàm số D Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm Khi đó, tích số B Cho hàm số A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực tiểu Hàm số đó, giá trị biểu thức A B Hàm số đạt C B Hàm số là: A Hàm số C để hàm số có điểm cực trị? C Đồ thị hàm số số A Câu 38 C Tìm tất giá trị tham số cực đại A B A Câu 36 B B có giá trị là: C D Khẳng định sau đúng: đạt cực trị Khi là: C D có điểm cực trị? C đạt cực tiểu khi? D A Câu 42 B Đồ thị hàm số C D có tọa độ điểm cực đại là: A B C D Câu 43 Cho hàm số tiểu thì: A B C Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phương ln có cực trị D Hàm phân thức khơng thể có cực trị Câu 45 Câu 46 Giá trị cực tiểu hàm số A B Hàm số A Để hàm số có cực đại, cực D là: C D có cực đại? B C D tùy ý Câu 47 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau khơng có cực trị? A Câu 49 Cho hàm số A Câu 50 B D Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, giá trị tổng B là: C D Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số D B C Câu 51 Cho hàm số C A hàm số có phương trình là: A Câu 52 là: Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm Câu 53 C Hàm số có cực trị? B D A B C D Điều kiện để hàm số có điểm cực trị là: Khi điểm cực trị Tam giác mãn) Câu 88 , vuông ( thỏa Vậy Chọn D Ta có biệt Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân (*) Khi hai điểm cực trị Câu 89 DABC nhận O làm trọng tâm Û Chọn C (thoả (*) Ta có : , tam thức bậc hai có điểm cực trị phân biệt có hai nghiệm phân biệt Do hàm số có hai có hai nghiệm (1) , Do nghiệm nên theo định lý Vi-ét, ta có Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy Câu 90 Chọn B [Phương pháp tự luận] thỏa mãn yêu cầu toán Hàm số ln ln có cực trị với moi Theo định lí Viet : Û m= ±2 Cách : y’=0 Û =0 Û Câu 91 Chọn B [Phương pháp tự luận] (*) TH1 : Nếu , (*) trở thành : Vậy hàm số đạt cực đại TH2 : Nếu (*) hay x= , Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu Câu 92 Kết hợp trường hợp : Chọn C [Phương pháp tự luận] Hàm số có cực đại , cực tiểu : Tọa độ điểm cực trị Phương trình đường thẳng : , = Vậy S đạt giá trị lớn [Phương pháp trắc nghiệm] Khi S = = Vậy S đạt giá trị lớn Câu 93 Chọn A [Phương pháp tự luận] = y’=0 Hàm số có cực trị Khi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Phương trình đt : thẳng hàng Hay : [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) Bước : Bước : Cacl , Kết : Từ : Hay : , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : A,B,C thẳng hàng Hay : Câu 94 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có cực trị : Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: Phương trình đt : ( Học sinh dùng cách lấy chia cho ) Ta có : Dấu xảy [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) Bước : Bước : Cacl Kết : Từ : , Hay : y= , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị Giải tự luận kết Câu 95 Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : Ta có : Hệ số góc đt : : hay Đt vng góc với đường thẳng [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) Bước : Bước : Cacl , Kết : Hay : Vậy phương trình đt qua điểm cực trị Có đt Câu 96 vng góc với đường thẳng : Chọn D [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị Chia y cho y’ ta : Điểm cực trị tương ứng : Có : Với : nên : Hai cực trị dấu Câu 97 Kết hợp đk : Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : và hai điểm cực trị đồ thị hàm số , tam giác Û Chu vi , là: Sử dụng tính chất với Từ ta có : Dấu xảy Câu 98 hướng Vậy chu vi nhỏ Chọn D [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: Vì B,C đối xứng qua trục tung nên Do O trực tâm tam giác Û hay Với Từ : Vậy gtct Câu 99 Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: , suy hàm số có cực trị pt Gọi hai nghiệm Bấm máy tính: Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: Cách 2: Sử dụng công thức với Câu 100 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có cực trị Bấm máy tính: Đường thẳng qua điểm cực trị là: Câu 101 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có cực trị Bấm máy tính: Đường thẳng qua điểm cực trị là: ( thỏa mãn) Câu 102 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có cực trị Bấm máy tính: , gọi hai nghiệm phương trình Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: vuông Câu 103 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có cực trị có: Bấm máy tính: , gọi hai nghiệm phương trình , ta Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: Gọi trung điểm Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: Yêu cầu toán Kết hợp với điều kiện Câu 104 Chọn B Ta có: Hàm số cho có ba điểm cực trị Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: ; Kết hợp điều kiện ta có [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng công thức: Kết hợp điều kiện Câu 105 Chọn A ta có Hàm số có điểm cực trị Khi điểm cực trị là: Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác xứng , ta có: giác thẳng hàng Do tính chất đối đường kính đường trịn ngoại tiếp( có) tứ Vậy Kết hợp điều kiện ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị Áp dụng cơng thức , ta có: Câu 107 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị ( thỏa mãn) Ba điểm cực trị Gọi trung điểm Chu vi là: Bán kính đường tròn nội tiếp là: Theo ra: So sánh điều kiện suy [Phương pháp trắc nghiệm] Sử dụng công thức (vì thỏa mãn ) Theo ra: So sánh điều kiện suy Câu 108 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] thỏa mãn Hàm số có điểm cực trị Áp dụng cơng thức: Phương trình đường trịn ngoại tiếp là: Thay vào ta có phương trình: Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn Câu 109 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị Ba điểm cực trị là: Tứ giác có thêm điều kiện Vậy tứ giác hình thoi cần ( thỏa mãn) Câu 110 Chọn A Ta có : tam thức bậc hai có tiểu Do đó: có hai nghiệm phân biệt (1) Khi có nghiệm là: có cực đại cực có hai nghiệm phân biệt tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số Ta có: cách gốc tọa độ : Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy Câu 111 Chọn D thỏa mãn yêu cầu tốn Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : (1) Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số Ta , có: (2) Ta thấy (3) Từ (2) (3) suy Do đó: Câu 112 Chọn A (thỏa mãn (1) ) Ta có : Hàm số có có điểm cực trị : nghiệm phân biệt Khi đó, ta có: (vai trị , , toán ) nên ta giả sử : , ) Ta có : Do ; ( (thỏa mãn Vậy Câu 113 Chọn D ) ) Để hàm số có cực đại cực tiểu Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: Trung điểm đoạn AB Điều kiện để đối xứng qua đường thẳng đường thẳng Kết hợp với điều kiện ta có: Câu 114 Chọn C Ta có Hàm số (1) có cực trị PT có nghiệm phân biệt có nhiệm phân biệt Khi đó, điểm cực đại Ta có Câu 115 Chọn A điểm cực tiểu vuông góc với Ta có: Hàm số trị là: có ba điểm cực trị Với điều kiện gọi ba điểm cực Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vuông, vng góc với Tam giác vng khi: Vậy với thỏa mãn u cầu tốn [Phương pháp trắc nghiệm] Yêu cầu toán Câu 116 Chọn D Ta có: Với cực trị , ta có Giả sử Vậy hàm số ln có hai điểm Ta có : Vậy giá trị Câu 117 Chọn A ( thỏa mãn) cần tìm là: Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT Đường thẳng cho Yêu cầu tốn có có Câu 118 Chọn C Ta có nên hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số có điểm cực trị là: Với đk Ta có: Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: So sánh với điều kiện ta có: [Phương pháp trắc nghiệm] thỏa mãn Yêu cầu toán Câu 119 Chọn B Ta có: , hàm số ln có CĐ, CT Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị Suy phương trình đường thẳng Do đó, tam giác tới nhỏ Ta có: có diện tích nhỏ khoảng cách từ đạt ... hàm số A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực tiểu Hàm số đó, giá trị biểu thức A B Hàm số đạt C B Hàm số là: A Hàm số C để hàm số có điểm cực trị? ... định A Hàm số đạt cực trị B Hàm số đạt cực trị C Hàm số đạt cực trị khơng có đạo hàm D Nếu hàm số đạt cực trị Câu 20 Cho hàm số hàm số khơng có đạo hàm có giá trị cực đại , giá trị cực tiểu... sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực đại D Hàm số khơng có cực trị Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có