TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 28 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ – SỐ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Tìm m để hàm số đạt cực trị[.]
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 28: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ – SỐ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1) Tìm m để hàm số đạt cực trị x x0 y ' x , y '' x0 Bước Tính y ' x 0 m ? Bước Giải phương trình y '' x0 CT y '' x CD y '' x0 Bước Thế m vào giá trị 2) Tìm m để hàm số có n cực trị g Hàm số có n cực trị Û y¢= có n nghiệm phân biệt g Xét hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d : ìï a ¹ ï í ï + Hàm số có hai điểm cực trị ïïỵ b - 3ac > + Hàm số khơng có cực trị y¢= vơ nghiệm có nghiệm kép g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c Câu 41_TK2023 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x mx có ba điểm cực trị? A 17 B 15 C Lời giải Chọn B D y ' 0 x3 12 x m 0 Ta có: y ' x 12 x m Xét phương trình Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình biệt Ta có: 1 1 phải có nghiệm phân 1 m 4 x3 12 x Xét hàm số g x 4 x3 12 x g ' x 12 x 12 có Cho g ' x 0 12 x 12 0 x 1 Bảng biến thiên g x Page 247 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình m 1 có nghiệm phân biệt m m 7, 6, 5, ,5, 6, 7 Do Vậy có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề Câu 1: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 1 m A Câu 2: Cho y f x có điểm cực trị Tổng phần tử S B C D 10 hàm số bậc có đồ thị hình vẽ bên y f f x m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B 11 Câu 3: Cho hàm số y f 2x f x C 21 D 10 có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ bên Page 248 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT m 0;10 Có giá trị thực tham số có điểm cực trị? A B C Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm để hàm số y 2 f x m D f ( x) ( x 1) x x Có giá trị g ( x) f x 12 x m m nguyên dương tham số để hàm số có điểm cực trị? A 18 B 17 C 16 D 19 Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 11 x giá trị nguyên dương tham số m để hàm số điểm cực trị? A B C Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm Câu 7: Cho hàm số x x 3 g x f x x 2m có D f ' x x x x giá trị nguyên tham số m để hàm số có khơng q điểm cực trị? A B C f x x , x Có , với x Có g x f x x 2m m D với x R Có giá trị y f x 10 x m nguyên dương m để hàm số có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2mx Có tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Page 249 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9: Cho hàm số y f x x 2m 1 x m x số m để hàm số m 2 A Tất giá trị tham y f x có điểm cực trị 5 2m m2 B C m2 D Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số Câu 10: y x 2m 1 x 3m x 1 0; 1; A Câu 11: Cho hàm số có điểm cực trị 1 1 ; 1; ; 1; B .C f x x3 x m x 1; Có giá trị nguyên âm y f x tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C Câu 12: D D f ' ( x) x x 1 x 2mx y f ( x ) Cho hàm số có đạo hàm với x g x f x Có giá trị nguyên tham số m 10 để hàm số có điểm cực trị? B A Câu 13: C D 1 1 y f ( x) x5 2m 1 x 2m x 4m 3 x x 2021 Cho hàm số m 2;10 với x Tổng tất giá trị nguyên tham số để hàm số g x f x có điểm cực trị A 54 B 52 C 55 D 53 Câu 14: Cho hàm số f 3x 9 x x Có giá trị nguyên g x f x 12 x m dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 18 B 17 C 19 D 16 Câu 15: Cho hàm số đa thức y f x 1 có bảng biến thiên sau: Page 250 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Có giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực trị? A B C Câu 16: Cho hàm số vẽ y f 5x y f f x m có D xác định liên tục , có đồ thị hình Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g x f x3 m có điểm cực trị nằm phía đường thẳng x 2 Tổng phần tử tập hợp S A 120 B 105 C 120 D 105 y f x y f 2x Câu 17: Cho hàm số liên tục Đồ thị hàm số có đồ thị hình vẽ bên Page 251 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Có giá trị thực tham số m thoả mãn m hàm số g x 2 f x m A có điểm cực trị? B C Câu 18: Có số nguyên có ba điểm cực trị? A 2013 B 2014 Câu 19: Có giá D m 2019; 2019 trị để hàm số C 2015 nguyên y x2 x m x 1 D 2016 tham m số để hàm số f x x 2mx x có điểm cực trị? B C A D y x mx m 3mx 19 m Câu 20: Có số nguyên dương để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 21: Tìm tất giá y f x x x mx A m 2; 2 \ 0 B trị thực tham m số để hàm số: có cực trị m 2; \ 0 C m D m 2 y x3 mx m2 x 3 Câu 22: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x 3 A m Câu 23: B m C m 5 D m 1 Tìm m để hàm số y x 2mx mx đạt cực tiểu x 1 A không tồn m B m 1 C m 1 D m 1;2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x x mx đạt cực tiểu x 2 Câu 24: A m 0 Câu 25: B m C m D m 4 y x mx m x 3 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x 3 A m 1, m 5 B m 5 C m 1 D m y x3 mx m m x Câu 26: Có số thực m để hàm số đạt cực đại x 1 A B C D Câu 27: Tìm m để hàm số y x m 1 x mx đạt cực tiểu x 1 Page 252 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A m B m 0 C m 1 D m y x m m x 3m 1 x 2022m Cho hàm số , tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x A m 1 B m 2 C m 3 D m 4 Câu 28: Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số y x mx m x 3 đạt cực đại x 3 A m 1, m 5 B m 5 C m 1 m để hàm số D m y x mx 3m 1 x Câu 30: Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x 1 A m 0 B m C m 2 D m 1 Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham y x3 mx m2 x 3 đạt cực đại điểm x 3 A m B m 1 C m 1, m 5 số để hàm số D m 5 y x mx m m 1 x Câu 32: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt giá trị cực đại x 1 A m 2 B m 1 C m 3 D m 0 f x x3 2m 1 x m 8 x Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt giá trị cực đại điểm x Câu 33: A m 3 Câu 34: Có bao B m nhiêu y x m 3m x A giá trị C m 1 nguyên có điểm cực đại? B C tham D m số m để hàm số D Vô số Câu 35: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m có điểm cực trị A m B m 1 C m D m y mx m 1 x Tìm m để hàm số có cực tiểu cực đại A m B m C m D m Câu 36: 2 Câu 37: Tìm m để hàm số y mx (m 16) x có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A m B m Page 253 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C m D m m y mx m 1 x Tìm m để hàm số có cực tiểu cực đại A m B m C m D m Câu 38: Câu 39: Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m2 m x m có ba điểm cực trị B C A D Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m đề hàm số y x 3x 2mx m có điểm cực đại điểm cực tiểu 3 3 m m m m 2 2 A B C D y x x mx Câu 41: Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu? A m B m 1 C m D m 1 y= x mx +2 đạt cực Tất giá trị thực tham số m để hàm số đại x = là: A m Ỵ B m < C Không tồn m Câu 42: D m > 2019; 2019 để hàm số Có giá trị nguyên m thuộc khoảng Câu 43: m m2 x x m 5 đạt cực đại x 0 ? A 101 B 2016 C 100 y Câu 44: Có giá trị nguyên D 10 tham số m để hàm số y x m 3 x m x A Câu 45: Có đạt cực tiểu x 0 ? B Vô số C giá trị nguyên tham D m số để hàm số y x8 m x m 16 x đạt cực tiểu x 0 B Vô số C A Câu 46: Có giá trị nguyên D tham số y x12 (m 5) x ( m2 25) x đạt cực đại x 0 ? A B C Vô số Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số để hàm số D 10 thực m y mx 2mx (m 2) x khơng có cực trị Page 254 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A m ( ;6) (0; ) C Câu 48: m 6;0 Tìm tất giá trị B m 6;0 D m 6;0 thực tham m số để hàm số y m 1 x m 3 x khơng có cực đại? B m 1 C m 1 A m 3 D m 3 y x m 3 x m Câu 49: Để đồ thị hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m 3 B m C m D m 3 Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m B m 0 C m D m 0 Câu 50: Câu 51: Có giá trị nguyên tham m số để hàm số y m x m 2019m x có cực trị? B 2020 C 2018 A 2019 D 2017 f x x x 1 x 2mx f x Câu 52: Cho hàm số có đạo hàm Có tất bao m nhiêu giá trị nguyên để hàm số có điểm cực trị? A B C D y x mx m x Câu 53: Tập hợp giá trị m để hàm số có hai cực trị là: ; 1 2; ; 1 2; 1; 1; 2 A B C D Hàm số y mx m 1 x 2m A m 1 B m 0 m 1 Câu 54: có điểm cực trị C m 0 D m m y mx m x Câu 55: Cho hàm số Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? A B C D Câu 56: Cho f x x x hàm số x 4 có đạo hàm x m 3 x 6m 18 Có tất giá trị f x nguyên m để hàm số B f x B có điểm cực trị? C D Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn OA OB ( O gốc tọa độ)? Câu 57: Page 255 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A m B m 3 C m D m Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Câu 58: 2 y x mx 3m 1 x 3 có hai điểm cực trị có hồnh độ x , x2 cho x1 x2 x1 x2 1 A Câu 59: B C D Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y mx (2m 1) x 2mx m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A B C D y x m x 2m x Câu 60: Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành m m A B m C m m m m D Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số Câu 61: y x x m 11 x 2m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C D y x 2m 1 x m 1 x m Cho hàm số Có giá trị số tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A 18 B 19 C 21 D 20 Câu 62: Câu 63: 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị giá trị nguyên dương m để giác ABC có diện tích A Câu 64: Cho hàm số B ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam C y 2 x3 m 1 x 6mx m3 D Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho độ dài AB A m 0 B m 0 m 2 m 2 C m 1 D Page 256 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 0; 1 , B, C Tìm m đề đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị thỏa mãn BC 4? Câu 65: A m Câu 66: B m 4 C m 4 D m Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S A B C D Page 257 Sưu tầm biên soạn