Chuyên đề gtln gtnn của hàm số

Website: tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 12-STRONG TEAM) Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y    2  0;  Khi M  m 11 31 A B 2 Câu M  m nằm khoảng nào? B  0;1 C  1;  D  3;5  x2  8x đoạn x 1 M  m A  B C 26 D 24 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x  x  13   2;3 phân số tối giản có dạng a  b A 53 Câu 61 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x    1;3 Khi Câu D Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x  3x  đoạn  1;3 Khi A  2;  Câu C 15 2sin x  đoạn sin x  B 55 C 57 a Khi b D 59 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x Khi M m A Câu Gọi M B  C D m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 4 x  x  3x   x  2019 đoạn [0;2] Tính M  m Câu A 4026  B 4016 C 4022 D 4026  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y 4 x  4mx  m  2m  đoạn  0; 2 Số phần tử S D Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  với  sin x A Câu B C x   Khi M  3m A  2 Câu B  C D Giá trị lớn hàm số f  x   x    x  x   x   x  2007 thuộc khoảng đây? Website: tailieumontoan.com A  2019; 2024  B  2024; 2028  C  2028; 2032  D  2015; 2019  Câu 10 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x  cos3 x đoạn  0;   A B C D B C D 2 1 Câu 11 Cho hai số thực a , b lớn Giá trị nhỏ biểu thức S  log a  log b ab ab A 2 Câu 12 Cho hàm số y  x  mx   m  m  1 x Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn   1;1  Tính tổng phần tử S A B C  D 2 Câu 13 Cho hình chóp S ABC Mặt phẳng  P  song song với đáy cắt cạnh SA , SB , SC D , E , F Gọi D1 , E1 , F1 tương ứng hình chiếu vng góc D , E , F lên mặt phẳng  ABC  (tham khảo hình vẽ bên) V thể tích khối chóp S ABC Giá trị lớn thể tích khối đa diện DEFD1 E1 F1 bằng: A V B V 12 Câu 14 Có giá trị nguyên m để A 19 C 1 x   x  m  B 18 Câu 15 Cho hàm số y  4V C 17 D 2V 3  x  x 2 có nghiệm D 16 sin x  m2 Giá trị m thuộc khoảng sau hàm số đạt giá trị lớn sin x   A   1;0  B   4;3 C  4;6  D  0;1 2x x Câu 16 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f  x   e  4e  m đoạn  0;ln 4 A ? B C D Câu 17 Cho m log a ab với a  , b  P log a b  16 log b a Để P đạt giá trị nhỏ giá trị m thuộc khoảng Website: tailieumontoan.com 1  A  ;1 2  B   1;3 C  1;3 D  3;8  Câu 18 Cho hàm số f ( x)  8cos x  a cos x  b , a , b tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị nhỏ A a  b  B a  b  C a  b 0 Câu 19 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  4  sin x  cosx   sau đây?  3 A  1;   2 đoạn sin x.cos x 3  B  ;2  2  D a  b  M    12 ;  Khi tỉ số m thuộc khoảng  5 C  2;   2 5  D  ;3  2  19 x  30 x  m có giá trị lớn Câu 20 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y  x  đoạn  0; 2 không vượt 20 Số phần tử tập hợp S bằng? A 12 B 13 C 14 D 15 Câu 21 Cho hàm số f ( x ) = x - x Có giá trị m để giá trị lớn hàm số f ( + sin x ) + m A B C D Câu 22 Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  72 x  90  m đoạn   5;5 2018 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A 1600  m  1700 B m 400 C m  1618 D 1500  m  1600 Câu 23 Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số   1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C  D x y x  y 1 4 x  Câu 24 Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện  x 2 Tìm giá trị nhỏ 2y x2  y  m  2x  y  giá trị lớn biểu thức P  m thay đổi? x 1 A  B  C  D  Câu 25 Cho hàm số y  f ( x) e x  x  Xét mệnh đề: (I): Hàm số có tập xác định D [ 1;1] (II): Hàm số có tập xác định D  (III): Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (IV): Giá trị nhỏ hàm số Số mệnh đề là: A B C D Câu 26 Cho hàm số y f (x )  x  24x  140 hàm số g (x ) f ( x  4x  16)  x  4x  Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số g ( x )   4;0 là: A B C 14 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y   sin x   cos x D 18 Website: tailieumontoan.com A ymin 4  B ymin 4  D ymin 1 C ymin  Câu 28 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 4  km  Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC 7  km  Người canh hải đăng phải chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc  km / h  xe đạp từ M đến C với vận tốc 10  km / h  (hình vẽ bên) Xác định khoảng cách từ M đến C để người từ A đến C nhanh A x M B C 7km A 9km B 6km C 3km D 4km Câu 29 Một hình chữ nhật cao 1,4 m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy  xác định vị trí ( BOC gọi góc nhìn) A 2,1 m C 2, m B 2, m D 2,6 m   Câu 30 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2020 m Người chủ muốn mở rộng khuôn viên thành khu sinh thái có dạng hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn cũ Diện tích nhỏ phần đất mở rộng thêm gần với kết sau (tham khảo hình vẽ dưới)   A 3173 m     B 12692 m C 1153 m   D 10672 m Câu 31 Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? (Trích đề thi thức THPT năm 2018) A 2, 26 m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50 m3 Câu 32 Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy tháng bình quân bán 1000 xe loại với giá 35 triệu đồng Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp định thay đổi giá bán Theo thông kê doanh nghiệp, giảm giá triệu đồng/chiếc doanh số tăng Website: tailieumontoan.com thêm 50 so với bình quân ngược lại tăng giá bán triệu đồng/chiếc doanh số giảm tương ứng 50 so với bình quân, giá gốc xe 30 triệu đồng, xe bán hưởng khấu 8%(trên giá gốc) từ công ty Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá để lợi nhuận cao A 41 triệu B 41,1 triệu C 41,2 triệu D 41,3 triệu Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ: Xét hàm y  g  x   f  x   g  x   g   1 A   3;1 3 x  x  x  2018 Mệnh đề sau đúng? B g  x  g  1   3;1 g  x   g   3 C   3;1 D g  x     3;1 g   3  g  1 Câu 34 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức:  xy  1 2 xy   x  y  x y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin 3 B ymin  C ymin 1 D ymin 2 Câu 35 Cho số thực x, y thỏa mãn x 0, y 0, x  y 1 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S (4 x  y )(4 y  x)  25 xy Tổng M  m A 391 16 B 383 16 C 49 D 25 2 Câu 36 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị nhỏ biểu 2 thức P x  y A B C 25 D 17   x yz Câu 37 Cho số thực x, y, z thỏa mãn log16   x  x    y  y    z  z   2  x  y  z 1  Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F  x y z bằng? x yz 2 B C  D 3 3 Câu 38 Cho số thực  y   x 3 thỏa mãn x y  x  y  3xy  x  y 0 Giá trị lớn nhất, A  nhỏ biểu thức P 2 x  y M , m Tính M  m ? A 12 B C 27 D 37 Website: tailieumontoan.com Câu 39 Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn  x  y z 2 Giá trị nhỏ biểu thức sau: H A x  3y y  3z z  3x    z   x  y 1 x   y  z  1 y   z  x  1  x  y  z  1 53 40 Câu 40 Cho hàm số B y  f  x 499 380 C 20 16 liên tục  có đồ thị D y  f  x  21 16 hình vẽ Đặt g  x  2 f  x    x  1 Khi giá trị nhỏ hàm số y g  x  đoạn   3;3 A g   B g  1 C g  3 D g   3 Câu 41 Có giá trị nguyên m để phương trình:  2sin x  m   cos x  0 có nghiệm    x ;  ?  2 A B C D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 2.6 f  x    f  x   1 f  x   3.4 f  x .m  m  m  2 f  x  với x   A B C D Website: tailieumontoan.com ' Câu 43 Cho hàm số f ( x) liên tục  0;   , thỏa mãn 3x.f  x   x f  x  2 f  x  , f ( x) 0 với x   0;   f (1)  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn  1; 2 Tính M  m 21 D 10 10 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau A B C f  x  m  f  x  m 5 f  x    5m với x    1;  Bất phương trình A  f   1  m   f   B  f   1 m 1  f   C  f    m   f   1 D  f   m 1  f   1 4 x  3x  x    Câu 45 Tìm m để hệ sau có nghiệm   x  x    x  1   x  x  m  0 A m  B m  C m  2  1  2 D m  Câu 46 Đề bài: Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   xf   x  x  x  12 x  với x thuộc D  x   : x  10 x  0 Gọi M , m GTLN, GTNN f  x  tập D Tính giá trị biểu thức S 21m  6M  2019 A 2235 B 2223 C 2319 D 1623 Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;    A B 10 Câu 48 Giá trị nhỏ hàm số y 4 C  x   1   21 x D thuộc khoảng sau A  2;  B  3;5  C  4;5  D  5;6  Câu 49 Trong kho có nhiều miếng tơn hình chữ nhật khác đủ loại kích thước có chu vi 240 cm Một bác thợ hàn dự định làm thùng hình trụ khơng đáy từ mảnh tơn số Hỏi bác thợ hàn cần chọn miếng tơn có chiều rộng chiều dài để thể tích thùng lớn nhất? Website: tailieumontoan.com A 40 cm; 80 cm B 50 cm; 70 cm C 60 cm; 60 cm D 30 cm; 90 cm Câu 50 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 0 , y 1 ; x  y 3 Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x3  y  x  xy  x A 20 15 B 20 18 C 18 15 D 15 13 Câu 51: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số y  f  2sin x   0;   là: A C B HẾT D Website: tailieumontoan.com BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 13.C 14.D 15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.D 21.B 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.D 28 29.C 30.C 31.D 32.D 33.A 34.D 35.A 36.A 37.B 38.D 39.D 40.D 41.C 42.C 43.C 44.D 45.D 46.A 47.C 48.B 49.A 50.A 51.C Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y    2  0;  Khi M  m 11 31 A B 2 C 15 D 2sin x  đoạn sin x  61 Lời giải Chọn D   Đặt t sin x Với x   0;  sin x 1 hay t 1  2 2t  Khi y  f (t )  , với t   0;1 t 1 1  , t   0;1 nên hàm số f (t ) nghịch biến đoạn  0;1 Ta có f '(t )  (t  1)2 f  t   f   3 Suy m  f  t   f  1  M max t  0;1 t  0;1 61 2 Vậy M  m  Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x  3x  đoạn  1;3 Khi A  2;  M  m nằm khoảng nào? B  0;1 C  1;  Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x   x  3x  đoạn  1;3 Ta có f  x   3x  x  x 0   1;3 Khi f  x  0    x 2   1;3 D  3;5  Website: tailieumontoan.com Ta có BBT hàm số f  x   x  3x  đoạn  1;3 Gọi x1 , x2 hai nghiệm đoạn  1;3 (giả sử x1  x2 ) phương trình  x  x  0 Khi ta có BBT hàm số g  x    x  3x  đoạn  1;3 Từ BBT ta thấy giá trị lớn hàm số y   x  3x  đoạn  1;3 giá trị nhỏ hàm số y   x  3x  đoạn  1;3 Do M 3 , m 0 Vậy M  m 3 Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x    1;3 Khi x2  8x đoạn x 1 M  m A  B C 26 D 24 Lời giải Chọn B Xét hàm số f  x   Ta có f  x   x2  8x  1;3 x 1  x  8  x 1   x  1 Khi f  x  0  x  8x  x2  2x   x  1  x 2   1;3 x  x  0    x    1;3 7  15 ; f  3  ; f    f  x   x 2 Do M max f  x   x 1 m min x 1;3 x 1;3 Vậy M  m       2 Ta có f  1  Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x  x  13   2;3 phân số tối giản có dạng a  b 10 a Khi b