Chuyên đề 18 nguyen hàm của hàm số đơn giản hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 18: NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp           ♦ Nhận xét Khi thay bằng lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm Câu 23_TK2023 Cho A Khẳng định đúng? B Ta có C Lời giải D Câu 25_TK2023 Cho hàm số f  x  dx  sin x  x A  Khẳng định đúng?  C f  x dx sin x  x B  Sưu tầm biên soạn  C Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C f  x dx  sin x  x2  C D Lời giải f x dx  cos x  x  dx sin x  Câu 1: Biết A C Lời giải với Do Câu 2: Biết A +) Vì Câu 3: B Ta có x2  C x2  C , f  x dx sin x  D nguyên hàm hàm số B 625 Biểu thức C 25 Lời giải nguyên hàm hàm số Hàm số D 125 nên nguyên hàm hàm số đây? A B C D Lời giải Ta có: Câu 4: Hàm số A C Ta có Do Câu 5: Biết nguyên hàm hàm số sau B ? D Lời giải nguyên hàm hàm số Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C Lời giải D Áp dụng định nghĩa nguyên hàm Câu 6: Hàm số nguyên hàm hàm số A Hàm số B C Lời giải nguyên hàm hàm số D Suy hàm số cần tìm Câu 7: sau đây? Nếu đây? ( A C D số) họ nguyên hàm hàm số sau B Lời giải họ nguyên hàm hàm số Câu 8: Nếu hàm số A Lời giải Hàm số A D Có B C Câu 9: nên nguyên hàm hàm số hàm số sau: B C D Lời giải Chọn A Ta có Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 10: Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số A B C D là: Lời giải Chọn C Ta có Câu 11: Cho hàm số Khẳng định đúng? A B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 12: Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A B C D Lời giải Ta có Câu 13: Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 14: A B C D Lời giải Chọn A Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 15: A B C Lời giải D Chọn B Câu 16: A B C Lời giải B C Lời giải D D Chọn B Ta có Câu 17: A Chọn B Ta có: Câu 18: Nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Chọn A Câu 19: Họ tất nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Chọn B Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Chọn A Ta có Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 21: Nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Chọn A Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số A B C D Lời giải Chọn A Áp dụng công thức ta Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Chọn C Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số A B hàm số sau đây? C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: với Câu 27: Tính số A B C Lời giải Ta có D Câu 28: Nguyên hàm hàm số A B C Lời giải Ta có: D Câu 29: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C Lời giải Câu 30: Họ nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Câu 31: Nếu hàm số A B D Lời giải Có Câu 32: Tìm họ nguyên hàm hàm số A D Ta có C B Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C D Lời giải Ta có Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số A B C Lời giải Ta có D Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Ta có: Câu 35: Tìm họ nguyên hàm hàm số A C B Ta có: D Lời giải Câu 36: Tìm nguyên hàm hàm số A Trên khoảng B C Lời giải D , ta có: Câu 37: Nguyên hàm hàm số A B C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có Câu 38: Hàm số A nguyên hàm hàm số hàm số sau: B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 39: Tất nguyên hàm hàm số A B C Lời giải D Chọn A Ta có Câu 40: Tìm họ ngun hàm hàm số A B C D Lời giải Ta có: Câu 41: Cho nguyên hàm Tìm khoảng thỏa mãn A B C D Lờigiải Chọn B = Ta có Câu 42: Cho nguyên hàm hàm Sưu tầm biên soạn ; biết Tính Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C Lời giải D Chọn D Ta có Do Vậy Câu 43: Cho nguyên hàm hàm số A B C D thỏa mãn Tìm Lời giải Chọn A Ta có Theo ta có: Câu 44: Biết A nguyên hàm hàm số B Giá trị D C Lời giải Khi Câu 45: Hàm số A có đạo hàm liên tục B Ta có: C Lời giải D Theo ta có: Câu 46: Cho hàm số Hàm Suy Vậy: và: thỏa mãn Sưu tầm biên soạn Mệnh đề đúng? Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C D Lời giải Chọn C Ta có Theo giả thiết nên Vậy Câu 47: Biết A nguyên hàm hàm số B Khi C Lời giải D Chọn C Ta có: Câu 48: Biết A nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số B trên C Lời giải Khi D Chọn B Ta có: Suy ra: nguyên hàm hàm số Câu 49: Biết A C Tìm nguyên hàm ? B D Lời giải Chọn C Ta có: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50: Cho Mệnh đề đúng? A C B D Lời giải Chọn C Từ giả thiết toán Đặt từ ta có Xét Vậy mệnh đề Câu 51: Cho Tính A C B D Lời giải Chọn A Ta có: Câu 52: Tìm họ ngun hàm hàm số A C D B Lời giải Câu 53: Nguyên hàm A B C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có Câu 54: Tìm hàm số biết A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Do nên Vậy: Câu 55: Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Lời giải Đặt Do đó, ta có Vậy Câu 56: Biết Tìm khẳng định khẳng định sau A B C D Lời giải Cách 2: Đặt Khi đó: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 57: Họ tất nguyên hàm hàm số A khoảng B C D Lời giải Chọn C Ta có Do Câu 58: Họ tất nguyên hàm hàm số A C khoảng B D Lời giải Chọn B Ta có Câu 59: Cho biết Mệnh đề sau đúng? A B C Lời giải D Ta có: Khi đó: Suy Câu 60: Cho biết A 12 nên B 13 Tính giá trị biểu thức: C 14 D 15 Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Ta có: Khi đó: Suy nên Câu 61: Tính nguyên hàm A cách đặt B Đặt ta thu nguyên hàm nào? C Lời giải D Ta có: Câu 62: Xét nguyên hàm A Nếu đặt ngun hàm cần tính trở thành B C D Lời giải Đặt Lúc đó, nguyên hàm cần tính trở thành: Câu 63: Xét A Bằng cách đặt B , khẳng định sau đúng? C Lời giải D Câu 64: Cho tích phân A Nếu đặt B C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đặt Đổi cận Khi Câu 65: Khi tính nguyên hàm A , cách đặt B ta nguyên hàm nào? C Lời giải Đặt D Khi Câu 66: Tìm nguyên hàm cách đặt hàm cho trở thành dạng sau đây? A B C Lời giải Đặt Khi nguyên D Suy Câu 67: Tính nguyên hàm A cách đặt B ta nguyên hàm sau đây? C D Lời giải Đặt Khi Câu 68: Khi tính nguyên hàm đây? A , cách đặt B ta nguyên hàm C D Lời giải Đặt , nên Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi Câu 69: Nếu đặt A trở thành B C Lời giải Đặt Khi ta có: Câu 70: Với cách đặt A D trở thành: B C Lời giải Đặt D Khi Câu 71: Tìm khẳng định A B C Đặt D Lời giải Suy Câu 72: Phát biểu sau A C B D Lời giải Xét Đặt Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 73: Cho với A B số hữu tỉ Giá trị C Lời giải D Câu 74: Biết Tính tích A B C Lời giải D Đặt Khi Vậy Câu 75: Mệnh đề đúng: A C B D Lời giải Đặt Câu 76: Cho A nguyên hàm B Tìm họ nguyên hàm C Lời giải Theo giả thiết suy D Tính Đặt Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 77: Cho nguyên hàm hàm số A C Tìm nguyên hàm B hàm số D Lời giải Ta có : nguyên hàm hàm số  ; suy ra : Ta có: Đặt: Suy ra: Câu 78: Cho hàm số Họ tất nguyên hàm hàm số A C B D Lời giải Xét Đặt Câu 79: Cho A Ta có Đặt nguyên hàm hàm số B C Lời giải Hãy tính D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đặt Tính Đặt Vậy Theo giả thiết ta có f x  f  x   f  x  e  x , x   f 0  2 Câu 80: Cho hàm số thỏa mãn Tất nguyên hàm 2x f  x e x  x  e  e x  C B  x  e x  e x  C A  x  1e x  C  x 1e x  C C D Lời giải x  f  x   f  x  e  x  f  x  e x  f  x e x 1  f  x e 1  f  x e x x  C Ta có 2x x f 0  2  2.e0 C  C 2  f  x  e  x   e Vì  Vậy f  x e 2x   dx  x  e x dx  x  d e x  x  e x  e x d  x    x  e x  e x dx  x  e x  e x  C  x  1 e x  C Câu 81: Cho hàm số có đạo hàm liên tục với A  B nhận giá trị dương, đồng thời thỏa mãn Biết C với D Tính Lời giải Với , ta có Suy Do Sưu tầm biên soạn Page