chuyen de GTLN GTNN lop 8

Biểu thức là phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai: *Phương pháp: Cách 1: Viết biểu thức dưới dạng tổng một số với một biểu thức không âm... HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Nắm chắc địn[r]

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ Chuyên đề TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC (TÌM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC) A LÝ THUYẾT I/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC: Giá trị lớn nhất: Cho biểu thức f(x;y; ) Ta nói M là giá trị lớn (GTLN) biểu thức f(x,y ), hai điều kiện sau đây thoả mãn: - Với x,y ta có f(x,y )  M (M số) (1) - Tồn (xo,yo ) cho: f(xo,yo ) = M (2)  x x0 kí hiệu maxf = M    y y0  A LÝ THUYẾT I/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC: Giá trị lớn nhất: Giá trị nhỏ nhất: Cho biểu thức f(x;y; ), ta nói m là giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức f(x,y ) hai điều kiện sau thoả mãn: - Với x,y ta có f(x,y )  m (m số) (1’) - Tồn (xo,yo ) cho: f(xo,yo ) = m (2’)  x x0 kí hiệu minf = m    y y0 Chú ý: Nếu có điều kiện (1) hay (1’) thì chưa có thể nói gì cực trị biểu thức Chẳng hạn, xét biểu thức: A = (x- 1)2 + (x – 3)2 Mặc dù ta có A  chưa thể kết luận minA = vì không tồn giá trị nào x để A = Ta phải giải sau: A = x2 – 2x + + x2 – 6x + = 2( x2 – 4x + 5) = 2(x – 2)2 +  A = 2 x -2 =  x = Vậy minA = khi x = A LÝ THUYẾT II KIẾN THỨC LIÊN QUAN: Sử dụng đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu:  a b  0 Với a; b a  b  a  b và a  b  a  b  a.b 0 a  b  a  b và a  b  a  b  a b 0 Hoặc a b 0 Đôi ta cần thay đổi điều kiện để biểu thức này đạt cực trị điều kiện tương đương là biểu thức khác đạt cực trị -A lớn  A nhỏ lớn  B nhỏ với B > B C lớn  C2 lớn với C > Và số tính chất phân số… B CÁC DẠNG BÀI TẬP TÌM GTNN, GTLN CỦA BIỂU THỨC A  x  x  B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) C 6x   x 3x2  8x  D x  2x 1  4x E x 1 F = x3 + y3 – xy Biết x + y = VD1: Tìm GTLN biểu thức A  x  x 1 GIẢI 4  Ta có: A  5x  4x 1 5 x  x    25    2  5 x     5 2  Vì:   x   0   5  A   x  0  5 2 9  5 x     5 5  x  2 Vậy Max A =  x  5 B CÁC DẠNG BÀI TẬP I TÌM GTNN, GTLN CỦA BIỂU THỨC CHỨA MỘT BIẾN Biểu thức là tam thức bậc hai: Phương pháp: b 2 Ta có: f ( x) ax  bx  c a ( x  x)  c a b b2 b b2 f ( x) a( x  )  c  a ( x  )  k Với k c  2a 4a 2a 4a Do đó: f ( x) k a 0 f ( x) k a 0 Bài tập 1: a)Tìm GTLN biểu thức: M = – 8x – x2 b)Tìm GTNN biểu thức: N = x2 – 5x + Bài tập tự luyện: 418 (NC&PT/trang 69) Biểu thức là đa thức có bậc lớn 2:VD2: Tìm GTNN biểu thức B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) GIẢI Ta B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) = (x2 – 7x) (x2 – 7x +12) có: Đặt x2 – 7x + = y thì B = (y - 6)(y + 6) = y2 - 36 Vì y2  với y Suy MinB = -36  y =  x2 – 7x + =  x = và x = Vậy GTNN B là MinB = -36  x = và x = Biểu thức là đa thức có bậc lớn 2: *Phương pháp: - Đặt ẩn phụ (điều kiện ẩn cần) đưa đa thức đã cho đa thức bậc hai ẩn phụ - Tìm GTLN, GTNN đa thức bậc hai ẩn phụ - Kết luận Bài tập Tìm GTNN biểu thức M = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) N = (x-1)(x-3)(x – 4x + 5) Bài tập tự luyện: 419 (NC&PT/trang 69) Biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: VD3: Tìm GTNN biểu thức C x   x  GIẢI a  a  x    x Ta có:  C x    x x  3  x  x   7    C 4; C 4   x    7  30 x 0  x 3  3 x 7  x 7     x  Không có 30  giá trị x x 0 x    thoả mãn Vậy MinC =   x  Biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: *Phương pháp: Áp dụng a  a a  b  a  b và a  b  a  b  a.b 0 a  b  a  b và a  b  a  b  a b 0 Hoặc a b 0 Bài tập Tìm GTNN biểu thức: P 2x   2x  Q x   x   x  Bài tập tự luyện: 420; 443 (NC&PT/trang 69; 73) Biểu thức là phân thức có tử là số, mẫu là tam thức bậc hai: VD4: Tìm GTNN C  x   x2 2 2 Ta C   2 x   x x  x   x  1  có: 2 Ta thấy  3x  1 0 nên  3x  1  4 1 2 2 Do đó:    2  3x  1  4  3x  1  4 Hay C  ; 1 C    3x  1 0  x  1 Vậy Min C   x  Biểu thức là phân thức có tử là số, mẫu là tam thức bậc hai: *Phương pháp: - Tìm GTLN, GTNN mẫu theo dạng 1 - Áp dụng tính chất a b   với a và b cùng dấu a b - Kết luận Bài tập a) Tìm GTLN biểu thức: R  x  4x  b) Tìm GTNN biểu thức: S   x  6x  Biểu thức là phân thức có mẫu là bình phương nhị thức 3x  8x  VD5: Tìm GTNN D  x  2x 1 GIẢI Cách 1: Viết D dạng tổng số với biểu thức không âm 2 (2 x  x  2)  x  x  4  3x  8x  D  x  2x 1  x  1 2 x  2  D 2  2  x  1 Vậy minD = và x = Biểu thức là phân thức có mẫu là bình phương nhị thức 3x  8x  VD5: Tìm GTNN D  x  2x 1 GIẢI Cách 2: Đặt x – = y thì x = y + ta có : 3( y 1)2  8( y 1)  3y2  6y 3  8y  6 3y2  2y 1 D   2 y  y   y   y  y 1  2 y 1 1 1 D3   (  1)  Do đó y y y D2; D 2  y 1  x  11 x 2 Vậy minD = và x = Biểu thức là phân thức có tử là số, mẫu là tam thức bậc hai: *Phương pháp: Cách 1: Viết biểu thức dạng tổng số với biểu thức không âm Cách 2: Đổi biến, đưa biểu thức đã cho dạng đa thức bậc hai biến (có thể đổi biến 1, lần) x  4x  Bài tập a) Tìm GTNN biểu thức: A  x2 x b) Tìm GTNN biểu thức: B  (x 10) Bài tập tự luyện: 427; 428; 429 (NC&PT/trang 70) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ +) Nắm định nghĩa GTLN; GTNN biểu thức +) Đặc biệt chú ý điều kiện tồn GTLN; GTNN +) Nắm dạng bài tập và phương pháp giải +) Làm bài tập tự luyện TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC THẦY CÔ MẠNH KHỎE CHÚC CÁC EM HOÀN THÀNH TỐT CÁC BÀI TẬP