Chuyên đề rút gọn Lớp 9(P.Hinh)

Chuyªn ®Ò ®¹i sè 9 Bµi tËp : Rót gän biÓu thøc sè. 8 32 18 , 6 5 14 9 25 49 16 1 4 , 2 3 6 3 27 75 1 , 3 2 8 50 32 5 a b c − + − − + + − , 3 50 2 12 18 75 8d − − + − , 2 28 2 63 3 175 112 3 2 3 , 6 2 4 2 3 2 e f + − + + − , 17 3 32 17 3 32g − + + 2 3 2 3 , 2 3 2 3 h + − − − + ( ) ( ) 2 1 1 15 , 6 5 120 2 4 2 3 2 3 2 2 , 3 3 2 2 3 2 1 i k + − − + + − + − + = − − −A 6 2 5 13 48 B 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + − + 4 8. 2 2 2 . 2 2 2C = + + + − + ( ) ( ) 9 4 5. 21 8 5 4 5 5 2 D − + = + − ( ) ( ) ( ) 6 2 7 2 8 3 7 10 2 6 2 5 3 5 E F = + + + = + − + ( ) G = 2 4 + 2 3 5 2 6 30 2 2 6 3 1 2 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 H + + − − + − + − = − + + + − ( )   = + − −  ÷ − − +   5 14 6 I . 2 4 2 2 1 2 2 1 2 3 = − − − + + − + = − − − + + K 3 20 6 11 3 20 6 11 2 3 2 3 N 2 3 2 2 3 2 1 biªn so¹n: Ph¹m hinh Chuyên đề đại số 9 ( ) * 15 8 2 4 3 1 2M = + = + +S* 2(3 3) ( 8 24) Bài tập 1: Rút gọn biểu thức. 2 1 1 B = : x x x x x x x + + + Bài tập 2: Cho biểu thức. x x 1 1 1 A = x x x x x x x x + + + + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A = 9 2 Bài tập 3: Cho biểu thức. 2 1 1 1 A = 2 2 x 1 1 x x x x x + ữ ữ ữ ữ + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A 2 x > . Bài tập 4: Cho biểu thức. 2x 1 A = . 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x + + + ữ ữ + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị ấy. Bài tập 5: Cho biểu thức. 1 1 1 A = 1 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A = 8. Bài tập 6: Cho biểu thức. 1- x 1 A = ; 0, 1. 1- 1 x x x x x x x + + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A 2. Bài tập 7: Cho biểu thức. 2 1 1 A = ; 0, 1. 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x + + + ữ + + + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. Bài tập 8: Cho biểu thức. ( ) 2 3 x 3 3 A = 2 3 1 3 x x x x x x x + + + 2 biên soạn: Phạm hinh Chuyên đề đại số 9 1.Rút gọn biểu thức A. 2. Tính A biết 14 6 5x = . 3. Tìm x, biết A = 8. 4. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài tập 9: Cho biểu thức. 1 5 2 A = 2 6 3 x x x x x + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. 3. Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài tập 10: Cho biểu thức. 2x +1 1 4 A = : 1 x 1 1 1 x x x x x + ữ ữ + + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. Bài tập 11: Cho biểu thức. 2 9 2 1 3 A = ; 0, 4, 9 5 6 3 2 x x x x x x x x x x + + + + + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. Bài tập 12: Cho biểu thức. x 1 2 x A = 1+ : 1 x +1 x 1 x x 1x x ữ ữ ữ ữ + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên để B = A - x là số nguyên. Bài tập 13: Cho biểu thức. x x x 4 P . x 2 x 2 4x = + ữ + a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = x-1. Bài tập 14: Cho biểu thức. 1 1 A 1 a 1 a 1 = + + ; với a 0, a 1. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm số nguyên a để A là số nguyên nhỏ nhất. Bài tập 15: Cho biểu thức. x 1 1 2 A : x 1 x 1 x x x 1 = + ữ ữ + với x > 0 và x 1. 1) Rút gọn A. 2) Tính A khi x 3 2 2= + . 3) Tìm các giá trị của x sao cho A < 0. 3 biên soạn: Phạm hinh Chuyên đề đại số 9 Bài tập 16: Cho biểu thức. 2 2 a 1 a A 1 : a 1 1 a 1 a a = + ữ ữ + + 1)Rút gọn biểu thức A. 2)Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài tập 17: Cho biểu thức. 4 x 8 1 2 A = : 4 2 2 x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + 1. Rút gọn A. 2. tìm x, biết P = -1. Bài tập 18: Cho biểu thức. 2 1 1 ; 0; 1 1 1 1 x x x A x x x x x x x + + + = + > + + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng minh rằng, với mọi x > 0; x 1 luôn có A < 1 3 . Bài tập 19: Cho biểu thức. ( ) 2 2 1 1 1 : 1 x x x x x x A x x x x x + + = ữ ữ + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm giá trị nguyên x để A là số nguyên. Bài tập 20: Cho biểu thức. ; 0; 0 x x y y x y A x y x y x y xy + = > > + + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x và y để A = -2. Bài tập 21: Cho biểu thức. x M = xy y x y y xy x xy + + + 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Chứng minh M có giá trị không đổi nếu 1 5 x x y y + = + . Bài tập 22: Rút gọn biểu thức sau. x y xy xy 1 A : x y x y x y + = + ữ ữ + + với x 0; y 0; x y Bài tập 23: Cho biểu thức. ( ) ( ) 2 3 3 2 a b ab a b A ab 1 4 ab + + + = + a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A biết: 4 biên soạn: Phạm hinh Chuyên đề đại số 9 a 3 20 6 11 3 20 6 11 2 3 2 3 b 2 3 2 2 3 2 = + + + = + + Bài tập 24: Cho biểu thức. 1,0;1 1 1 1 + + + = aa a aa a aa A . 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a 1 thoả mãn đẳng thức: A= -a 2 Bài tập 25:Cho biểu thức. 1,0; 1 1 2 12 2 > + ++ + = xx x x x x xx x Q . a. Chứng minh 1 2 = x Q b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. Bài tập 26:Chứng minh ( ) 0,0; 4 2 >>= + + baba ab abba ba abba . Bài tập 27: Cho biểu thức. 4,1,0; 2 1 1 2 : 1 11 > + + = xxx x x x x xx A . 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0. Bài tập 28: Cho biểu thức ab ba aab b bab a N + + + = với a, b là hai số dơng khác nhau. 1. Rút gọn biểu thức N. 2. Tính giá trị của N khi: 526;526 =+= ba . bài tập 29. cho biểu thức: + + + += aaaa a a a a A 1 2 1 1 : 1 1 1. rút gọn A. 2. tìm a để A<1. 3. tìm A nếu 3819 = a . bài tập 30. cho biểu thức: +++ + + = 1 2 1 1 : 1 2 1 aaaa a a a a A 1. rút gọn A. 2. tìm cac giá trị của A nếu 200622007 = a . Bài tập 31: Cho biểu thức: 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x A x x x x x x x = ữ ữ ữ + + với x 0; x 1 5 biên soạn: Phạm hinh Chuyên đề đại số 9 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. bài tập 32. cho biểu thức: + = 1 12 2 41 21 :1 41 4 x x x x x xx A 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm các giá trị của x để A > A 2 . 3. tìm các giá trị của x để |A| > 1/4. Bài tập 33. Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử hợp lý với điều kiện của bài toán). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 9 5 6 9 ; 2 6 9 3 2 9 2 1 4 2 1 4 3 1 4 2 2 : ; 2 2 3 1 4 2 x x x x x x A B x x x x x x x x x x C x x x x x x x x x D x x x x x x + + + + + = = + + + + + + = + + + ữ = ữ + + Bài tập 34. Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng hằng đẳng thức để khai phơng) Chú ý: áp dụng phơng pháp hữu tỉ hoá vô tỉ để rút gọn. Loại 1: 2 1 2 1 ; 3 4 1 8 6 1 2 12 9 2 12 9 ; 6 9 6 9 A x x x x B x x x x C x x x x D x x x x = + + = + + + + = + = + + Loại 2: 2 2 3 1 4 3E x x x x= + Có thể đặt tách thành các câu hỏi sau) 1. Rút gọn biểu thức E với 3 x 4. 2. Rút gọn biểu thức E với x 7. 3. Rút gọn biểu thức E với 4 < x < 7. Loại 3: 2 2F a b c ac bc a b c ac bc= + + + + + + + + Bài tập 35. Cho biểu thức 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x M x x + + = + 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 để M có giá trị nguyên nhỏ nhất. bài tập 36 cho biểu thức: ( ) ( ) xx x xx A 82 123 2 2 2 2 2 ++ + = 6 biên soạn: Phạm hinh Chuyên đề đại số 9 1. rút gọn biểy thức A. 2. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. bài tập 37. cho biểu thức: 11 1 1 1 3 22 + + + + + = a aa aa aaa a A ; với a > 1. 1. rút gọn A. 2. chứng minh A 0 , với mọi a > 1. 3. tìm a để A = 0. 4. tính A, biết a = 10. bài tập 38. cho biểu thức: .1;4;0,; 1 1 22 2 2 3 > + = xyxyx x x yxyxx x yxy x A 1. rút gọn A. 2. tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và A<0,2. bài tập 39. cho biểu thức: ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a A 222 1 : 133 ++ + ++ = 1. rút gọn A. 2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên. bài tập 40. cho biểu thức: ( ) ( ) .2; 2 2 : 2413 2413 223 223 + ++ + = a a a aaaa aaaa A 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm a, biết A = a 2 . 3. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên. 7 biên soạn: Phạm hinh . thể đặt tách thành các câu hỏi sau) 1. Rút gọn biểu thức E với 3 x 4. 2. Rút gọn biểu thức E với x 7. 3. Rút gọn biểu thức E với 4 < x < 7. Loại. + + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A = 9 2 Bài tập 3: Cho biểu thức. 2 1 1 1 A = 2 2 x 1 1 x x x x x + ữ ữ ữ ữ + 1. Rút gọn biểu