1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Chuyên đề GTLN, GTNN của biểu thức bồi dưỡng toán 8

57 32 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 57
Dung lượng 852,72 KB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC A Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Khái niệm: Nếu với giá trị biến thuộc khoảng xác định mà giá trị biểu thức A ln lớn (nhỏ bằng) số k tồn giá trị biến để A có giá trị k k gọi giá trị nhỏ (giá trị lớn nhất) biểu thức A ứng với giá trị biểu thức thuộc khoảng xác định nói Xét biểu thức A( x) +) Ta nói A( x) có giá trị lớn M, (Chỉ giá trị được) A( x)  M x có giá trị x0 cho A( x0 ) = M +) Ta nói A( x) có giá trị nhỏ m, A( x)  mx có giá trị x0 cho A( x0 ) = m (Chỉ giá trị được) Như : a) Để tìm giá trị nhỏ A, ta cần : - Chứng minh A  k với k số - Chỉ dấu “ = ” xảy với giá trị biến b) Để tìm giá trị lớn A, ta cần : - Chứng minh A  k với k số - Chỉ dấu “ = ” xảy với giá trị biến Ký hiệu: Min A giá trị nhỏ A Max A giá trị lớn A Ví dụ: Sai lầm A( x) = 2x2 − 2x + = x2 + ( x −1)2 +   GTNN = ( Không dấu = ) 5 Đáp án : A( x) = 2( x − )2 +   GTNN =  x = B Các dạng tốn Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN tam thức bậc hai ax + bx + c Phương pháp: Áp dụng đẳng thức số số Bài 1: Tìm GTNN biểu thức sau a A( x) = x2 − 4x + 24 b B( x) = 2x2 − 8x +1 c C( x) = 3x2 + x −1 Lời giải a A( x) = x2 − 4x + 24 = ( x − 2)2 + 20  20x  A(x) = 20  x = b B( x) = 2x2 − 8x +1 = 2( x2 − 4x + 4) − = 2( x − 2)2 −  −7  minB = −7  x = c C ( x) = 3x + x − = 3( x + )2 − 13 −13 −1   x= 12 12 Bài 2: Tìm GTLN biểu thức sau a A( x) = −5x2 − 4x +1 b B( x) = −3x2 + x +1 Lời giải 5 9 a A( x) = −5 x − x + = −5( x + x − ) = −5( x + ) +   x = b B( x) = −3x + x + = −3( x − ) + 13 13  x= 12 12 −2 Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN đa thức có bậc cao Phương pháp: Ta đưa dạng tổng bình phương Bài 1: Tìm GTNN biểu thức sau a A( x) = x4 − 6x3 +10x2 − 6x + b B( x) = x4 −10x3 + 26x2 −10x + 30 c C( x) = x4 − 2x3 + 3x2 − 4x + 2017 d D( x) = x4 − x2 + 2x + e E( x) = x4 − 4x3 + 9x2 − 20x + 22 f F ( x) = x( x − 3)( x − 4)( x − 7) g G( x) = ( x − 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) − 2006 Lời giải a A( x) = x4 − 6x3 +10x2 − 6x + = ( x4 − 6x3 + 9x2 ) + ( x2 − 6x + 9) = ( x2 − 3x)2 + ( x − 3)2  0x  x − 3x =  A( x) =    x=3 x − =  x2 − 5x =  x=5 b B( x) = x − 10 x + 26 x − 10 x + 30 = ( x − x) + ( x − 5) +    x − = 2 2 c C( x) = x2 ( x2 + 2) − 2x( x2 + 2) + ( x2 + 2) + 2015 = ( x2 + 2)( x −1)2 + 2015  2015  x = d D( x) = x4 − 2x2 +1+ x2 + 2x +1+ = ( x2 −1)2 + ( x +1)2 +   x = −1 e E ( x) = x − x3 + x − 20 x + 22 = ( x − x3 + x ) + 5( x − x + 4) + = ( x − x)2 + 5( x − 2) +   x = x = x = f F ( x) = x( x − 3)( x − 4)( x − 7) = ( x − x)( x − x + 12) = y − 36  −36  y =   x =  x = −5 g G( x) = ( x + x − 6)( x + x + 6) − 2006 = ( x + x)2 − 2042  −2042   Dạng : Đa thức có từ biến trở lên Phương pháp: Đa số biểu thức có dạng F ( x; y ) = ax2 + by + cxy + dx + ey + h ( a.b.c  0)(1) - Ta đưa dần biến vào đẳng thức ( a  2ab + b2 ) = ( a  b ) sau F ( x; y ) = mK  x; y  + nG  y  + r ( ) F ( x; y ) = mK  x; y  + nH  x  + r ( 3) 2 2 Trong G  y  , H  x biểu thức bậc biến, K  x; y  = px + qy + k biểu thức bậc hai biến x y Cụ thể: Ta biến đổi (1) để chuyển dạng (2) sau với a  0;4ac − b2  Ta có 4a.F ( x; y ) = 4a2 x2 + 4abxy + 4acy + 4adx + 4aey + 4ah = 4a x2 + b2 y + d + 4abxy + 4adx + 2bdy ( 4ac − b ) y 2 + y ( 2ae − bd ) + 4ah − d = ( 2ax + by + d ) 2ae − bd    2ae − bd  + ( 4ac − b )  y + + 4ah − d −    4ac − b    4ac − b  2 Vậy có (2) với b2 − 4ac 2ae − bd d ( 2ae − bd ) m = F ( x; y ) = 2ax + by + d ; n = − ; G( y ) = y + ; r = h − − 4a 4a 4ac − b2 4a 4a ( 4ac − b2 ) +) Nếu a  0;4ac − b2   m  0, n   ( 2) : F ( x; y )  r (*) +) Nếu a  0;4ac − b2   m  0, n   ( 2) : F ( x; y )  r (**) +) Nếu m > 0, n > ta tìm giá trị nhỏ +) Nếu m < 0, n

Ngày đăng: 12/12/2021, 16:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w