CHUYÊN đề 6 tìm GTLN – GTNN của BIỂU THỨC rút gọn

LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN I/ Biểu thức rút gọn có dạng A  ax  b x  c (có thể khuyết c ) Phương pháp: + Biến đổi A dạng: A    e x  f   d + Dựa vào   e x  f  để lập luận tìm GTLN, GTNN A VD: Cho A  x  x Tìm GTNN A 1 1 Ta có: A   x  x      x    4  2  1 Vì  x    0x   A   2  Dấu “=” xảy  x    Amin   1  x 4 II/ Biểu thức rút gọn có dạng A  a (với c, d dấu) c x d + Nếu c, d mang dấu dương thì: c x  d  d x   c x d  d Lúc Amax hay Amin tuỳ thuộc vào dấu tử số a + Nếu c, d mang dấu âm đổi dấu âm lên tử làm VD1: Cho A  Tìm GTLN A x 5 Ta có x   5x   VD2: Cho A  5 x 7 5 x 5  3  Amax   x   x  5 Tìm GTNN A Ta có x   7x  5 x 7  III/ Biểu thức rút gọn có dạng A  5 5  Amin   x   x  7 a bx  c x  d Phương pháp: + Đặt f  x   bx  c x  d đưa f  x  dạng f  x    k  e x  f   h LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà  f  x  h + Lập luận  k  e x  f  suy   f  x   h  A  + Từ nghịch đảo biểu thức f  x    A   a h a h + Từ tìm Amax , Amin VD: Cho biểu thức A  x  x 1 Tìm GTNN A 1 1 Ta có: f  x    x  x     x  x        x     4  2 Vì  x    0x   f  x     A 2 8 1   Amin   x    x  f  x 3 IV/ Biểu thức rút gọn có dạng A  a x (với b, c, d dấu) bx  c x  d a x A  Phương pháp: Chia tử mẫu cho b x Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho b x  d x  bd Từ suy Amax , Amin BÀI TẬP VẬN DỤNG  x   x 3 Bài 1: Cho biểu thức: P =  x x    x    :  1 x  x    x   a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: Cho biểu thức: P = a2  a 2a  a  1 a  a 1 a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ P d c x LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà  1  1 Bài 3: Cho biểu thức: P =     : y  x  y x y   x x3  y x  x y  y a/ Rút gọn P b/ Cho x.y =16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ x 2   x  x x 6 3 x Bài 4: Cho biểu thức P  a/ Rút gọn P b/ Tìm GTLN P  x y Bài 5: Cho biểu thức: P =    xy  x  y   x  y  xy   : 1    xy   xy   a/ Rút gọn P b/ Tìm GTLN P Bài 6: Cho biểu thức: P =   x 3 x x 3 x 3   x  x 3 x 1 3 x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ P  x 2 x 2  (1  x)  Bài 7: Xét biểu thức P     x  x  x    a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lơn P Bài 8: Xét biểu thức A  a2  a 2a  a   a  a 1 a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ A Bài 9: Cho biểu thức P  x 3 x 1  a) Rút gọn P b) Tính giá trị nhỏ P  Bài 10: Cho biểu thứ A =    x x  x : với x>0  x 1  x  x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ A x3 y  xy ... 4: Cho biểu thức P  a/ Rút gọn P b/ Tìm GTLN P  x y Bài 5: Cho biểu thức: P =    xy  x  y   x  y  xy   : 1    xy   xy   a/ Rút gọn P b/ Tìm GTLN P Bài 6: Cho biểu thức: ... a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ A Bài 9: Cho biểu thức P  x 3 x 1  a) Rút gọn P b) Tính giá trị nhỏ P  Bài 10: Cho biểu thứ A =    x x  x : với x>0  x 1  x  x a) Rút gọn A b) Tìm. .. x 3 x 1 3 x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ P  x 2 x 2  (1  x)  Bài 7: Xét biểu thức P     x  x  x    a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lơn P Bài 8: Xét biểu thức A  a2  a 2a