+ Nếu c d, mang dấu âm thì đổi dấu âm lên tử và làm như trên.
Trang 11
CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN
I/ Biểu thức rút gọn có dạng Aax b x c (có thể khuyết c)
Phương pháp:
+ Biến đổi A về dạng: 2
A e x f d + Dựa vào e x f2 để lập luận tìm ra GTLN, GTNN của A
Ta có:
2
2 .
Vì
2
Dấu “=” xảy ra 1 1
x
min
II/ Biểu thức rút gọn có dạng A a
(với c d, cùng dấu)
+ Nếu c d, mang dấu dương thì: c x d d x 0 1 1
d
c x d
Lúc này A max hay Amin tuỳ thuộc vào dấu của tử số a
+ Nếu c d, mang dấu âm thì đổi dấu âm lên tử và làm như trên
A
x
Tìm GTLN của A
Ta có 2 5 5 0 5 3
5
x
3
5
max
A
x
Tìm GTNN của A
Ta có 3 7 7 5 5
7
x
5
7
III/ Biểu thức rút gọn có dạng A a
Phương pháp:
+ Đặt f x bx c x d đưa f x về dạng f x k e x f2h
Trang 22
+ Lập luận 2
rồi suy ra
+ Từ đó nghịch đảo biểu thức f x rồi .
a A h a A h
+ Từ đó tìm được A max,Amin
1
A
Tìm GTNN của A
Ta có:
2
2
f x
IV/ Biểu thức rút gọn có dạng A a x
(với b c d, , cùng dấu)
Phương pháp : Chia cả tử và mẫu cho x đượcA a
d
x
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho b x d 2 bd
x
Từ đó suy ra A max,Amin
BÀI TẬP VẬN DỤNG
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
1
2
a
a a a
a
a a
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Trang 3Bài 3: Cho biểu thức: P =
3 3
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y
a/ Rút gọn P
b/ Cho x.y =16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
x P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm GTLN của P
1
xy
a/ Rút gọn P
b/ Tìm GTLN của P
x
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 7: Xét biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lơn nhất của P
Bài 8: Xét biểu thức
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 9: Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị nhỏ nhất của P
Bài 10: Cho biểu thứ A =
x x
x x
x
1 x
1
với x>0
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2
x) (1 1 x 2 x
2 x 1
x
2 x P
2
1.
a
a 2a 1 a a
a a A
2
2 1 x
3 x P