Dạng 1 Định m để hàm số có cực trị thỏa mãn yêu cầu cho trước Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại ? A B C D Vô số Câu 2 Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên để hàm số[.]
Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng Định m để hàm số có cực trị thỏa mãn yêu cầu cho trước Câu Câu Câu y | f ( x ) | có điểm cực trị A B C D 4 C : y x m 1 x C2 : y 2 x 1 x x 3m Biết Cho hai đường cong C , C2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đường cong đồng dạng với Hỏi m thuộc khoảng đây? A Câu Câu y x8 m 3 x m x m Có giá trị nguyên tham số để hàm số đạt cực x tiểu ? A B C D Vô số 2 m 10;10 Cho hàm số f ( x ) x 2mx 2m Có số nguyên để hàm số 1; 0;1 2;3 3;4 B C D Cho hàm số y x 2mx m, với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị có bán kính Tổng giá trị phần tử thuộc S 1 1 A B C D Cho hàm số y f x x 2m 1 x m x Tập hợp tất giá trị tham số a ;c a b y f x , (với a, b, c số nguyên, b phân số m để hàm số có điểm cực trị Câu 2 tối giản) Giá trị biểu thức M a b c A M 40 B M 11 C M 31 D M 45 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx m x có hai điểm cực trị A B cho khoảng cách từ A B đến đường thẳng :3x y 0 Tích giá trị tất phần tử S A Câu Câu Câu B C D y x m x 16 m x Cho hàm số Gọi S tập hợp gia trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Tổng phần tử S A 10 B C D x mx 2m y x 1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có O OAB S A B hai điểm cực trị , tam giác vuông Tổng tất phần tử A B C D Cho hàm số thuộc đoạn A 23 f x x 2m x m m3 m 20; 20 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị? B 40 C 20 D 41 Trang 2 Câu 10 Cho biết đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có điểm cực trị A , B , C với điểm D 0; 3 đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau đây? 9 5 5 S ;6 S 1; S 0; S 2; 2 2 2 A B C D Câu 11 Cho hàm số f x x3 mx nx 2m n A với m, n tham số thực thỏa mãn m n y f x Tìm số điểm cực trị hàm số B C 11 Câu 12 Có giá trị nguyên thuộc khoảng cực tiểu? A B 5;5 D 2 tham số m để hàm số y m x x có C D C Câu 13 Gọi X tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2 y x 2m x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp Tổng phần tử X A B C D Câu 14 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x 2mx m có giá trị cực tiểu Tổng phần tử thuộc S A B C D y m 1 x3 m 5 x2 x 1 Câu 15 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số có x x2 8 hai điểm cực trị x1 , x2 cho Tích phần tử S bằng: 1 A B C D Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x (m 2) x m có điểm cực 1 N 2; thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị trị điểm 9 m m m A B m C D 17 B ; Câu 17 Đồ thị hàm số y ax bx c đạt cực đại A(0, 2) cực tiểu Tính a b c A a b c B a b c 2 C a b c D a b c 0 y m 1 x3 m 5 x2 x 1 S Câu 18 Gọi tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số có x x2 8 hai điểm cực trị x1 , x2 cho Tích phần tử S bằng: 1 A B C D a 20; 20 Câu 19 Có số nguyên cho hàm số y x a x x có cực đại? A 18 B 17 C 36 D 35 f x m x x m 1 x Câu 20 Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m 20; 20 để hàm số y f x có ba điểm cực trị? nằm khoảng Trang A 37 B 35 C 36 D 34 y x m x 16 m x Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt x cực tiểu A B C D 10 12 y x m x m 25 x m Câu 22 Có giá trị nguyên tham số để hàm số đạt x cực đại ? 11 A B C 10 D vô số Câu 23 Dạng Cực trị chứa hàm ẩn f x f x Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số sau: y f x2 x Số cực trị hàm số A B y f x Câu 24 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y f x6 3x trị hàm số A B 11 y f x C y f x D ; ; ; a ; với a Số điểm cực C D y f x Câu 25 Cho hàm số , hàm số có đồ thị hình bên Hàm số 5sin x (5sin x 1) g ( x) 2 f 3 có điểm cực trị khoảng (0; 2 ) Trang A B C D f x y f x Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm 2 y f x x x 4x 5;1 ? số có điểm cực trị thuộc khoảng A B C D y f x y f ' x Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai có bảng xét dấu hàm số hình sau: x3 x2 3x Hỏi hàm số đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x 3 B x 0 C x D x 1 y f x f x Câu 28 Cho hàm số xác định , có đồ thị hình vẽ g x f 1 x Trang y O Hàm số x -1 y=f(x) g x f x3 x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau 0; C y f x f x Câu 29 Cho hàm số liên tục , có đồ thị hình vẽ A 1;3 B 1;1 D 3; y y=f'(x) O x Số điểm cực tiểu hàm số A Câu 30 Cho hàm số g x f x2 x C B y f x D f ' x có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số sau: y f x2 x Số điểm cực trị hàm số A B C D f x ax bx cx d Câu 31 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Trang Số điểm cực trị hàm số A Câu 32 Cho hàm số y f 2x2 4x B f x ax3 bx cx d cực trị hàm số C (với a, b, c, d a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm g x f 2x2 4x A B C y f x Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số g x 2 f x x Khẳng định sau đúng? 1; nghịch biến khoảng y g x 1; B Hàm số đồng biến khoảng y g x C Hàm số đạt cực tiểu x 0 y g x D Hàm số đạt cực đại x 1 f x y f x Câu 34 Cho hàm số Hàm số có bảng xét dấu sau A Hàm số Trang D y g x D y f x hình bên Đặt y f x 3x Số điểm cực tiểu hàm số A B C D f ( x ) y f ( x ) Câu 35 Cho hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số hình vẽ y g ( x) f x x Tìm số điểm cực trị hàm số A B C Câu 36 Cho hàm số y ax bx cx d với a 0 có đồ thị hình vẽ D y f x 1 Điểm cực đại đồ thị hàm số 5; 3; 3; A B C y f x Câu 37 Cho hàm số bậc ba có đồ thị sau D 5;8 g x 2 f x f x 12 f x Hỏi hàm có điểm cực trị? A B C D y f x ax bx c Câu 38 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Trang g x f x3 f x Số điểm cực trị hàm số A 11 B C D 10 f x ax bx cx dx e a 0 f x Câu 39 Cho hàm số , có đồ thị đạo hàm hình vẽ y f f x x Biết e n Số điểm cực trị hàm số 10 A B 14 C D f x x 1 x 3 y f x , Câu 40 Cho hàm số có đạo hàm Tìm số điểm cực trị hàm số g x f x2 2x A Câu 41 Cho hàm số B y = f ( x) C D có bảng biến thiên hình y = f ( x - x +1) Số điểm cực trị hàm số là: A B C D y = f ( x) Câu 42 Cho hàm số liên tục ¡ , có đạo hàm f '( x ) = ( x - x - 2) ( x - x +11x - 6) g ( x ) g ( x) với hàm đa thức có đồ thị hình vẽ Trang Hàm số A y = f ( x) có điểm cực trị? B C D y f x y f x Câu 43 Cho hàm số xác định Biết hàm số có đồ thị hình vẽ dưới: x4 g x f x x x3 x x 1 Số điểm cực trị hàm số A B C D f x f 0 y f x Câu 44 Cho hàm số có Biết hàm số bậc ba có đồ thị đường cong g x f f x x hình bên, hàm số có điểm cực trị? B C Câu 45 Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau: A D Trang g ( x) x f ( x 1) Số điểm cực trị hàm số A B C D 11 Câu 46 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) 4 x x f (0) 1 Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) f ( x) A B C D y f x y f x Câu 47 Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? y f x x x 2021 A Hàm số B Hàm số y f x x x 2021 đạt cực tiểu x 0 không đạt cực trị x 0 C Hàm số y f x x x 2021 đạt cực đại x 0 D Hàm số y f x x x 2021 khơng có cực trị Câu 48 Cho hàm số Hỏi hàm số A y f x f x có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu sau: y f x2 2x có điểm cực tiểu? B C D y f x Câu 49 Cho hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y xf x 1 Trang 10 Hàm số A h x f x2 2 Câu 60 Cho hàm số có điểm cực trị? B C y f x cực tiểu hàm số y f x có đạo hàm Hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm g x f x 2020 x 2021 A D là: C B D Dạng Cực trị hàm ẩn chứa tham số Câu 61 Cho hàm số f x x x x 3 với x R Có giá trị nguyên y f x 10 x m dương m để hàm số có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 Câu 62 Cho hàm số f x x ax b Câu 63 Cho hàm số f x D 15 có giá trị cực đại yCĐ 9 giá trị cực tiểu yCT 1 Hỏi có bao f x m nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D có đạo hàm f x x x x 4 x m 3 x 6m 18 Có tất f x giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? B B C D y f x f x Câu 64 Cho hàm số có đồ thị sau: 10;10 Trên khoảng cực trị? A Trang 14 g x f x mx 2020 có tất số nguyên m để hàm số có B 15 C 16 D 13 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 2020 x 2021 x x x Cho hàm số có đạo hàm , Gọi S y f x2 8x m tập giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba điểm cực trị x1 x x22 x32 50 Khi tổng phần tử S , x2 , x3 thỏa mãn A 17 B 33 C 35 D 51 f ' x x 1 x x y f x Cho hàm số có đạo hàm , với x R Có giá trị y f x2 8x m nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 2 f ' x x x 1 x 2mx m f x Cho hàm số biết Số giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D f ( x) x x x x 3 Cho hàm số y f ( x ) có Tập hợp tất giá trị tham y f x 6x m a; b số m cho hàm số có điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng Giá trị a b bằng: A 21 B 23 C 22 D 20 y f x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ: f x x 3 y f x 2x y f x 1 m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng phần tử S là: A B C D 10 f ' x x x x y f x Câu 70 Cho hàm số có đạo hàm với x Gọi S tập hợp tất 1 f x2 6x m có điểm cực trị Tính giá trị nguyên dương tham số m để hàm số tổng phần tử S ? A 154 B 17 C 213 D 153 Câu 71 Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x hình vẽ f ' x x ;3, 9; g x f x mx y g x Đặt với m Có giá trị m để hàm số có điểm cực trị? Trang 15 C D 10 f x x x 1 x 2mx m 1 y f x Câu 72 Cho hàm số có đạo hàm với x Có bao g x f x nhiêu số nguyên m 10 để hàm số có điểm cực trị? A B C D y f x Câu 73 Cho đồ thị hàm số đa thức hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m 2020; 2021 g x f x mf x thuộc đoạn để hàm số có hai điểm cực đại A B 11 A 2027 C 2019 D 2022 f x x x 1 x 3 x mx y f x Câu 74 Cho hàm số có đạo hàm Có giá trị y f x 1 nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 75 Cho đồ thị hàm số bậc bốn y f ( x) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc g x f x mf ( x ) [-2020 ; 2021] đoạn để hàm số có hai điểm cực đại A 2027 B 2021 B 2021 C 2019 D 2022 f x f ' x Câu 76 Cho hàm số Biết hàm bậc Có đồ thị hình vẽ sau Trang 16 m 10,10 g x f x mx 2021 Có giá trị nguyên để hàm số có cực trị? A 20 B 16 C 15 D 18 Dạng Cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đối f ( x + h) - f ( x - h ) £ h , " x Ỵ ¡ , " h > f ( x) Cho hàm số có đạo hàm ¡ thỏa mãn 2019 29- m 2 é ¢ ù ¢ ù g ( x) = é ëx + f ( x) û + ëx + f ( x ) û - ( m - 29m +100) sin x - , m tham số nguyên m < 27 Đặt g ( x) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số đạt cực tiểu x = Tính tổng bình phương phần tử S A 108 B 58 C 100 D 50 Câu 77 Câu 78 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x m 1 x m 1 , x Có g x f x giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 79 Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y g x có điểm cực Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số trị B y f x g x m có điểm cực trị? AB A C B D y f ' x có đạo hàm liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ bên g x f x f x m Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số có Câu 80 Cho hàm số y f x f a 1, f b 0 điểm cực trị, biết phương trình f '( x) 0 có nghiệm phân biệt, , lim f x x A S 5;0 lim f x x B S 8;0 1 S 8; 6 C 9 S 5; 8 D Trang 17 Câu 81 Cho hàm số hình vẽ bên Hỏi hàm số A Câu 82 Cho hàm số y f x f x liên tục ¡ có đạo hàm liên tục ¡ có bảng xét dấu y f x2 x có tất điểm cực trị? B C D 11 y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số g x f x 2020 m thực m để hàm số có điểm cực trị? A B C D y f x f 0; f y f x Câu 83 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết hàm có đồ thị hình vẽ y O x g x f x2 2x Số điểm cực trị hàm số A B C D 4; có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số Câu 84 Cho hàm số y f ( x ) đồng biến y f (2 x 2) A Trang 18 B C D Câu 85 Cho đồ thị y f x hình vẽ đây: tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2018 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C D Câu 86 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f ( x x 2) hình vẽ sau: Hỏi hàm số y f (| x |) có cực trị? Gọi S A B C D Câu 87 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ y -1 O x -1 20, 20 Trong đoạn điểm cực trị? A 40 y 10 f ( x m) có số nguyên m để hàm số B 34 C 36 y f x Câu 88 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Hàm số A y f x 1 Câu 89 Cho hàm số y f x có điểm cực trị? B C 11 37 m m 3 có D 32 D hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Trang 19 12;12 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn g x f x 1 m có điểm cực trị? 13 A B 14 C 15 D 12 Câu 90 Cho hàm số y f ( x ) liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ đây: để hàm số g ( x ) m f x 1 Đặt (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y g ( x) có điểm cực trị m A m m B m C m 3 D m 3 y = f ( x) y = f ¢( x) Câu 91 Cho hàm số đa thức Hàm số có đồ thị hình vẽ sau: g ( x ) = f ( x - x - - x + m) m Ỵ [ 0; 6] 2m ẻ Â Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca , để hàm số có điểm cực trị? A B C D f x x ax bx c Câu 92 Cho hàm số bậc , với a, b, c Biết 4a c 2b 2a 4b 8c Số điểm cực trị hàm số g x f x A B C D h x f sin x y f x Câu 93 Cho hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm 0; 2 cực trị đoạn Trang 20 ... Dạng Cực trị chứa hàm ẩn f x f x Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số sau: y f x2 x Số cực trị hàm số A B y f x Câu 24 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm. .. x 20 21 đạt cực đại x 0 D Hàm số y f x x x 20 21 cực trị Câu 48 Cho hàm số Hỏi hàm số A y f x f x có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu sau: y f x2 2x có điểm cực tiểu?... D Câu 75 Cho đồ thị hàm số bậc bốn y f ( x) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc g x f x mf ( x ) [ -20 20 ; 20 21] đoạn để hàm số có hai điểm cực đại A 20 27 B 20 21 B 20 21