Chuyên đề 2 cực trị của hàm số đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Bước Tính y '  x0  , y ''  x0  Bước Giải phương trình y '  x0    m ?  y ''   x0  CT Bước Thế m vào y ''  x0  giá trị   y ''   x0  CD Dạng 1.1 Hàm số bậc Câu (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  cực đại x  A m  1 B m  7 C m  Lời giải x  mx   m   x  đạt D m  Chọn C Ta có y   x  2mx   m   ; y   x  2m  y    Hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại x  khi:   y  3    m  1 L  9  6m  m2   m2  6m         m  TM    2m  m   m  Vậy m  giá trị cần tìm Câu (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số y  x  2mx  mx  đạt cực tiểu x  A không tồn m B m  1 C m  D m  1;2 Lời giải m   y  1  3  m  m   Để x  điểm cực tiểu hàm số      m   m   m    y 1   Thử lại với m  1, ta có y  x  x  x  ; y   x  x  x  y    3x  x     x   Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy m  thỏa yêu cầu toán Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đạt cực tiểu x  A m  B m  C  m  D  m  Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y  x  x  m ; y   x  m   y    Hàm số đạt cực tiểu x      m 0 6   y    Câu (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại x  A m  1, m  B m  C m  D m  1 Lời giải Tập xác định  Ta có y   x  2mx  m  4, y   x  2m Để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại x  m   y  3  m  m         m   m    y  3  6  m  3  m  Câu (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Có bao y  x3  mx   m  m  1 x  đạt cực đại x  A B C Lời giải Chọn C y '  x  2mx  m  m  y ''  x  2m nhiêu số thực m để hàm số D  y ' 1  m  3m   m   m  Hàm số đạt cực đại x  nên ta có    m2 m  2  2m   y '' 1  Thử lại với m  ta có y ''  x   y '' 1  2  Do Hàm số đạt cực đại x  Câu (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại x  A m  1, m  B m  C m  D m  1 Lời giải Chọn B Tập xác định  Ta có y   x  2mx  m  4, y  2x  2m Để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại x  m  m  6m    y   3       m   m   6  2m  3  m  y      Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  x3   3m  1 x  m2 x  đạt cực tiểu x  1 A 5;1 B 5 C  D 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B Ta có y  3x   3m  1 x  m2  y  x  6m  m     m  6m    f  1  m  Hàm số đạt cực tiểu x  1       m 5 6 m   m   f   1   Câu (THPT Kinh Môn - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m  1 x  đạt cực đại x  2 ? A m  B m  C Không tồn m D m   Lời giải Chọn D Ta có y   x  2mx  m  Giả sử x  2 điểm cực đại hàm số cho, y           m     m    m    m  1 Với m  1 , ta có y  x  x   x  2 y  x  x ; y   x  x    x  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận m  1 giá trị cần tìm Câu (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Tập hợp số thực m y  x3  3mx  (m  2) x  m đạt cực tiểu x  A 1 B 1 C  D R để hàm số Lời giải Chọn C y  x  6mx  m  y   x  6m  y(1)  5m   m  Hàm số đạt cực tiểu x     khơng có giá trị m  y(1)  6  m  m  Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm thức … Câu 10 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Xác định tham số m cho hàm số y  x  m x đạt cực trị x  A m  2 B m  C m  6 D m  Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y  f   x    m ,  x  0 x Để hàm số đạt cực trị x  f  1    m   m  2 Thử lại với m  2 , hàm số y  x  x có cực tiểu x  , m  2 thỏa mãn yêu cầu đề Câu 11 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất tham số thực m để hàm số y   m  1 x   m   x  2019 đạt cực tiểu x  1 A m  B m  2 C m  Lời giải D m  Chọn D Tập xác định: D   Đạo hàm: y    m  1 x   m   x m  Hàm số đạt cực tiểu x  1  y  1   4  m  1   m      m  Với m  , hàm số trở thành y   x  x  2019 Dễ thấy hàm số đạt cực đại x  1 Với m  , hàm số trở thành y  x  x  2019 Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x  1 Vậy m  hàm số y   m  1 x   m   x  2019 đạt cực tiểu x  1 Câu 12 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định tập số thực  có  đạo hàm f '  x    x  sin x  x  m  3 x   m  x   ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  ? A B C Lời giải D Điều kiện  m2   3  m  TH 1:  m  ta có BTT TH 2: 3  m  ta có BTT TH 2: m  ta có BTT Từ suy 3  m   có giá trị nguyên m thỏa mãn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 13 (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y  x   m   x   m   x  đạt cực tiểu x  ? B A Vô số C Lời giải m để hàm số D Chọn D Ta có y  x   m   x   m   x   y   x   m   x   m   x   y   x3 x   m   x  m    x    g  x   x   m   x   m    Xét hàm số g  x   x   m   x   m   có g   x   32 x3   m   Ta thấy g   x   có nghiệm nên g  x   có tối đa hai nghiệm + TH1: Nếu g  x   có nghiệm x   m  m  2 Với m  x  nghiệm bội g  x  Khi x  nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên x  điểm cực tiểu hàm số Vậy m  thỏa ycbt x  Với m  2 g  x   x  20 x    x   Bảng biến thiên Dựa vào BBT x  không điểm cực tiểu hàm số Vậy m  2 không thỏa ycbt + TH2: g     m  2 Để hàm số đạt cực tiểu x   g     m    2  m  Do m   nên m  1;0;1 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 14 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất giá trị thực tham số m để hàm số x mx y   đạt cực đại x  là: A m   B m  C Không tồn m D m  Lời giải Chọn D x5 mx Đặt f  x    2 Ta có: f   x  x  mx3 Khi m  f   x  x  , x   nên hàm số khơng có cực trị x  Khi m  , xét f   x   x  mx3   x3  x  m     x  m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 + Trường hợp m  ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  + Trường hợp m  ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Như vậy, để hàm số đạt cực đại x  m  Câu 15 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng m 1 m  x  x  m  đạt cực đại x  ? A 101 B 2016 C 100 Lời giải Chọn B Ta xét: m   y  x   y  x3  y   x  Ta có, bảng xét dấu y  x3  2019;2019 y D 10 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x  điểm cực tiểu Suy m  (loại)  x1  Ta xét: m   y   m  1 x   m   x  y '     x2   m  m 1  Trường hợp 1: xét m  , suy x2  x1 Ta có, bảng xét dấu y   m  1 x   m   x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x  điểm cực tiểu Suy m  (loại) Trường hợp 2: 2  m  1, suy x2  x1 Ta có, bảng xét dấu y   m  1 x   m   x3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ để hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x  điểm cực tiểu Suy 2  m  (loại) Trường hợp 3: m  2 , suy x2  x1 Ta có, bảng xét dấu y   m  1 x   m   x3 Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x  điểm cực đại Suy m  2 (nhận) Vậy, tập hợp tất giá trị tham số m thỏa mãn đề m  2 mà m thuộc khoảng  2019;2019  Suy ra, số giá trị nguyên m 2016 Câu 16 (Mã 104 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y  x   m   x   m   x  đạt cực tiểu x  ? A B Vô số C Lời giải m để hàm số D Chọn A Ta có y  x   m  3 x   m   x   y   x   m  3 x   m   x   y   x x   m  3 x  m    x    g  x   x   m  3 x   m    Xét hàm số g  x   x   m  3 x   m   có g   x   32 x3   m  3 Ta thấy g   x   có nghiệm nên g  x   có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g  x   có nghiệm x   m  m  3 Với m  x  nghiệm bội g  x  Khi x  nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên x  điểm cực tiểu hàm số Vậy m  thỏa ycbt x  Với m  3 g  x   x  30 x     x  15  Bảng biến thiên Dựa vào BBT x  không điểm cực tiểu hàm số Vậy m  3 không thỏa ycbt +) TH2: g     m  3 Để hàm số đạt cực tiểu x   g     m    3  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do m   nên m  2; 1;0;1;2 Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 17 (Mã 103 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y  x   m   x   m  16  x  đạt cực tiểu x  A B Vô số C Lời giải m để hàm số D Chọn A Ta có y '  x   m   x   m  16  x  x3 8 x   m   x   m  16    x3 g  x  Với g  x   x   m   x   m  16  ● Trường hợp : g     m  4 Với m   y '  x Suy x  điểm cực tiểu hàm số Với m  4  y '  x  x   Suy x  không điểm cực trị hàm số ● Trường hợp : g     m  4 Để hàm số đạt cực tiểu x  qua giá trị x  dấu y ' phải chuyển từ âm sang dương g     4  m  Kết hợp hai trường hợp ta 4  m  Do m    m  3; 2; 1;0;1;2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x12  (m  5) x  (m  25) x  đạt cực đại x  ? A B C Vô số D 10 Lời giải Chọn B Ta có y '  12 x11  7(m  5) x  6(m2  25) x5 TH1: m   y '  12 x11 Khi y '   x  nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu y’ đổi từ âm sang dương, nên x  điểm cực tiểu hàm số,do khơng thỏa mãn, m  loại TH2: m  5  y '  x (12 x5  70)   x  nghiệm bội chẵn, y’ khơng đổi dấu qua x  , m  5 loại TH3: m  5  y '  x 12 x  7( m  5) x  6(m  25)   x g ( x ) Với g ( x)  12 x  7(m  5) x  6(m  25) , ta thấy x  không nghiệm g  x  Để hàm số đạt cực đại x  y’ phải đổi dấu từ dương sang âm qua x  , xảy  lim g ( x )   x 0  6( m  25)   5  m  g ( x)   xlim 0 Vì m nguyên nên m  4; 3; ;3;4 , có giá trị m thỏa mãn toán Câu49 Cho hàm số y  x    m  x  16  m  x  Gọi S tập hợp gia trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x  Tổng phần tử S A 10 B C D Lời giải Chọn C Ta có y   x    m  x  16  m  x  x  x    m  x  16  m   x  y    6 x    m  x  16  m  * Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 * có     m  49m      Với m nguyên dương  5   m  ta xét trường hợp sau: 0   Trường hợp 1: 16  m    m  : * có hai nghiệm âm phân biệt x1 , x2  x1  x2  , ta có bảng xét dấu y sau: Lúc x  điểm cực tiểu Trường hợp 2: 16  m   m  : * có hai nghiệm trái dấu x1 , x2  x1   x2  , ta có bảng xét dấu y sau: Từ suy x  điểm cực đại (không thỏa mãn) Trường hợp 3: * có nghiệm nghiệm âm, lúc x  nghiệm bội đạo hàm nên điểm cực trị Vậy có ba giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán 1, 2, Tổng phần tử S Câu 19 (Mã 102 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m y  x8  (m  1) x5  (m2  1) x  đạt cực tiểu x  0? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Ta có: y '  8x  5(m  1) x  4(m2  1) x3   x x   m  1 x   m  1  để hàm số  x  y'    (1) 8 x   m  1 x   m  1  *Nếu m  y '  x7 , suy hàm số đạt cực tiểu x  x  x  *Nếu m  1 y '     , x  nghiệm bội chẵn nên x  x  10 x    cực trị *Nếu m  1 : x  nghiệm bội lẻ Xét g ( x)  x4   m  1 x  m2  Để x    điểm cực tiểu lim g ( x)  4(m  1)   m2    1  m  Vì m nguyên nên x 0 có giá trị m  Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x  m  m  Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị  Hàm số có n cực trị  y   có n nghiệm phân biệt  Xét hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d :  a   Hàm số có hai điểm cực trị   b  ac      Hàm số khơng có cực trị y   vơ nghiệm có nghiệm kép  Xét hàm số bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Hàm số có ba cực trị ab   Hàm số có cực trị ab  Câu Biết hàm số y   x  a    x  b   x có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A ab  B ab  C ab  Lời giải D ab  Chọn C Ta có y  x  3a  b x  3a  b  x  a  b3 y   x   a  b  x  3 a  b  Câu Hàm số có hai điểm cực trị y  có hai nghiệm phân biệt    18ab   ab  (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  mx3  2mx2  (m  2) x  khơng có cực trị A m  (; 6)  (0;  ) B m   6;0  C m   6;0  D m   6;0 Lời giải Chọn D Ta có y '  3mx2  4mx  (m  2) + Nếu m   y '  2  (x   ) Nên hàm số khơng có cực trị Do m  (chọn) (1) + Nếu m  Hàm số cực trị  y ' khơng đổi dấu   '   4m2  3m(m  2)   m2  6m   6  m  (do m  ) (2) Kết hợp (1) (2) ta 6  m  Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x   m  3 x  khơng có cực đại? A  m  B m  C m  Lời giải D  m  Chọn D TH1: Nếu m   y  x2  Suy hàm số khơng có cực đại TH2: Nếu m  Để hàm số cực đại 2  m  3   m  Suy  m  Vậy  m  Câu (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Để đồ thị hàm số y   x   m  3 x  m  có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A y '  4 x   m   x  2 x  x  m   x  y'    3 m x   Vì hàm số cho hàm trùng phương với a  1  nên hàm số có điểm cực đại mà khơng có 3 m điểm cực tiểu  y '  có nghiệm    m  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  b   Phương trình qua điểm cực trị: BC : y   AB, AC : y     xc 4a  2a     , ln có: 8a (1  cos )  b3 (1  cos )   cos  b  8a S   b Gọi BAC b3  8a 32a  Phương trình đường trịn qua A, B, C : x  y   c  n  x  c.n  0, với n   bán b 4a b3  8a kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R  8ab Câu (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Cho hàm số y  x  x  Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S  B S  C S  D S  Lời giải Tập xác định D   x   y  Ta có y  x3  x     x  1  y  Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0;  , B  1;1 , C 1;1 Nhận xét ABC cân A Vì S  Câu 1 y A  yB xC  xB  1.2  2 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Tìm m đề đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị A  0; 1 , B, C thỏa mãn BC  4? A m  B m  C m  4 Lời giải D m   Tập xác định: D   x  y '  x3  4mx    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  m  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: A  0;1 , B     m;  m2  , C  m;  m2  BC   4m  16  m  Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m  B m  C m   D m  1 9 Lời giải Chọn D Hàm số y  x  2mx  có tập xác định: D   x  Ta có: y '  x3  4mx ; y '   x  4mx   x  x  m      x   m   Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số có cực trị phương trình   có nghiệm phân biệt khác  m   m      Vậy tọa độ điểm là: A  0;1 ; B  m ;1  m ; C m ;1  m   Ta có AB   m ; m ; AC   m ;  m   Vì ABC vng cân A  AB AC    m2  m2 m    m  m4   m  m4       m  1 ( m  ) Vậy với m  1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu (Mã 105 -2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A  m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn A Tập xác định D   y  m B O m m2 H A x x  Ta có y  x  4mx y   x  mx    x  m Hàm số có ba điểm cực trị m  Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị O  0;  , A     m ; m2 , B  m ; m2 1 Do SOAB  OH.AB  m2 m  m2 m    m  2 Câu (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số y  x  2mx  2m  m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D  0; 3 Số m thuộc khoảng sau đây? 1 9 9  A m   ;  B m   ;  2 5 5  1  C m   1;  2  Lời giải D m   2;3 Chọn A Tập xác định: D   x  Ta có y '  x  4mx  y '    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  m  Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0; 2m  m  ; B    m ; m  3m ;  C  m ; m  3m Gọi I trung điểm BC  I  0; m  3m  Vì A, D  Oy , B C đối xứng qua Oy nên tứ giác ABCD hình thoi  I trung điểm AD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   m  3m   2m  m   m  4m   m2   m  1 m  m 0     m  m  m   Câu (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S A B C Lời giải • y  x   m  1 x  m  y '  x   m  1 x  x  x  m  1 D • Hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt  x  m   có nghiệm phân biệt khác  m    m  1  x   m 1  Khi đó: y '    x   x  m 1  • Giả sử A, B , C ba điểm cực trị đồ thị hàm số      A  m  1;  2m  , B  0; m  , C m  1;  2m    2  AB  m  1;  m  1 , CB   m  1;  m  1        m  1 m0 ABC vuông B  AB.CB     m  1   m  1    m  Câu (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng 2019) Cho hàm số y  x  2mx  1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường tròn qua điểm có bán kính R  1 5 A B 2 C  D 1  Lời giải  TXĐ: D    y '  x3  4mx  x( x  m)  Để đồ thị hs (1) có điểm cực trị  m   Gọi A(0;1), B( m ; m2  1), C ( m; m2  1) điểm cực trị đồ thị hs (1), I (0; m2  1) trung điểm BC AB AC BC AI Ta có AI  m , AB  AC  m  m Suy AI BC  R 4R AB AC  m  (l )  m  (n)   2m    m  2m  m    m  1  (l ) mm   1  ( n) m   Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2 x2  m  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều? Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    A m  0; 3;  6  B m  0; 3;  C m   6  3;    D m   3; Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị  m  Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; m   , B  m ;  m  m   , C   m ;  m4  m   Tam giác ABC có AB  AC nên tam giác ABC cân A , suy tam giác ABC m   AB  BC  m  m8  m  m8  m  4m   m      Kết hợp điều kiện ta m   3; Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m  B m  1;1 C m  1;0;1 D m   Lời giải 2 y  x  2m x  + Cách 1: Hàm số có cực trị  ab   2m   m  y   x3  4m x y    x  4m x   x  x2  m2    y1   x1      x2  m   y2  m   y  m4   x3   m  Giả sử A  0;1 , B  m ;  m  1 , C   m ;  m  1 điểm cực trị đồ thị hàm số  AB   m ;  m   AB  m2  m8  AC    m ;  m   AC  m  m8 u cầu tốn  ABC vng cân A m    AB  AC        m 1  m    AB AC   m  m   m  (l )   m  (n)  m  1(n) Vậy m  1;1 + Cách 2: (Áp dụng cơng thức tính nhanh cực trị hàm trùng phương) 2m2  m  ab   m      8       m  ( n) Yêu cầu toán   8a m    m  1(n)  b3   2m2    Vậy m  1;1 Câu 10 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 5) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m  1  C m   3 B m  1  , m  1 3 D m  1 Lời giải Ta có y  x   m  1 x  x  x  m  1 x  y     x  m  Hàm số có ba điểm cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m    m  1 Khi   m   m  12   m   m  1  ;  2m  1 , C  ;  2m  1 , điểm A  0;  2m  1 , B       4     cực trị đồ thị m   m  1 Ta thấy AB  AC   nên tam giác ABC cân A  16 Từ giả thiết suy A  120   m  1  Gọi H trung điểm BC , ta có H  0;   2m       BH  AH tan 60   m  1 3  m 1  Câu 11  m  1 m 1    m  1  8  m  1  16 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị  C  hàm số y  x  2m x  m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Ta có y  x  4m x Hàm số có cực đại cực tiểu  phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  m  Gọi A  0; m   , B  m;5  , C   m;5  ba điểm cực trị đồ thị hàm số Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính đường trịn   ngoại tiếp tứ giác ABOC  AB  OB  AB.OB    Trong AB   m; m  , OB   m;5  Ta có phương trình m2  5m4   m   Câu 12 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho hàm số y  x  2mx  2m  m có đồ thị  C  Biết đồ thị C  có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0; 3  , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9   A m   ;  B m   1;  2 5   C m   2;3  1 9 D m   ;  2 5 Lời giải Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  Ta có y  x x  m  y    ; x  m     Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0; m4  2m2  ; B  m ; m  3m ; C   m ; m  3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC  AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với  m  2m   I  0; m4  3m2  , J  0;    m  1 9 ĐK: m4  2m2   2m4  6m2  m4  4m2      m ;  2 5 m  Câu 13 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho hàm số y   x  2mx  có đồ thị  Cm  Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m  3 B  m  3 C m  1 D m  Lời giải Cách 1: Ta có y  4 x  4mx  4 x  x  m  Để hàm số có ba cực trị phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  4 x  x  m   có ba nghiệm phân biệt  m  Gọi A  0;  , B  m , m  , C     m , m  ba điểm cực trị đồ thị hàm số  Vì ABC cân A nên ABC vng A  AB AC    Với AB   m ; m , AC  m ; m  m  m4   m  m3  1   m      Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax  bx  c tạo thành tam giác vuông 8a  b3   8m3    m  Câu 14 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC C 1 Lời giải B  A D  x   A 0; 4  y   x  x    x  1  B 1;3   x   C 1;3    AB  1; 1  AB  ; AC  1; 1  AC  ; BC  2;0  BC  Ta có ABC vng cân A có S  Vậy r  Câu 15  2 1, p  AB  AC  BC  1 S   1 p 1 (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số y  x   m   x  m  có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m  m  17 B m  C m  D m  17 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  Ta có y  x   m   x ; y    x   m Để hàm số có ba điểm cực trị  m  Khi điểm cực trị  Cm  A  0; m   , B      m; m    m  4 , C   m; m    m  4 m  Do O trọng tâm tam giác ABC nên  m  5   m      m  17  Do m  nên m  Câu 16 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B  m  C  m  Lời giải D m  x  Hàm số y  x  2mx có TXĐ : D   Ta có y  x3  4mx ; y    x  m   Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Khi ba điểm cực trị O  0;0  , B  m ;  m , C   m ;  m Ta giác OBC cân O , với I  0;  m  trung điểm BC 1 Theo yêu cầu toán, ta có: S ABC  OI BC   m 2 m    m  2 Câu 17 (Liên Trường - Nghệ An -2018) Gọi m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau A m0   1; 0 B m0   2; 1 C m0   ; 2 D m0   1;0  Lời giải Ta có: y  x  2mx   y  x  4mx x  y    (1)  x  m Để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị y  phải có ba nghiệm phân biệt tức m  x  Khi 1   nên ta gọi A  0; 1 , B   m ;  m  , C m ;  m  x    m  Tam giác ABC cân A nên S ABC  AH BC với H trung điểm BC nên  H  0;  m2  1 Nên: AH  2  m   m BC    2 m    m Ta có: SABC  m 2 m theo giả thiết S ABC  nên m m   m  2 Câu 18 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  B m  1; m  C m  Lời giải D m  1; m  Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c có ba điểm cực trị ab   m  1  loại B Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân b3  8a   8  m  1    m    Cách 2: Ta có y  x x  m  x  Xét y    Để đồ thị số có ba điểm cực trị m  1 *  x  m 1 Tọa độ ba điểm cực trị A 0; m2 , B m  1;  2m  , C  m  1;  2m        Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC H  0;  2m  1 Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân AH  BH  Câu 19  m  1  m   m  : T / m  * (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số: y  x  2mx  m  m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 1 1 A m  B m  C m  D m  3 3 Lời giải y  x  4mx  x  x  m  Hàm số có ba điểm cực trị  y  có ba nghiệm phân biệt  m  x  Khi y     x   m Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; m2  m  , B      m ; m , C  m ; m Do ABC cân A nên gọi H  0; m  trung điểm BC AHC vng H   HAC   60  HB  AH tan HAB  ABC có góc 120 HAB  m  m2  m   Câu 20 Bỏ cặp ngoặc 3 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Đồ thị hàm số y  x  2mx  m có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: 1 1  A m  1; m  B m  1; m  2 1  1  C m  1; m  D m  1; m  2 Lời giải y  x  2mx  m  y   x  4mx    Với m  ta có ba cực trị A  0;  m  ; B  m ; m  m ; C  m ; m  m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m AB abc  m m2   2m  m  m  m  m  m  4R m  l    m  1 n     m  1   n     m  1   l   S ABC  Dạng Tìm m để hàm số bậc bậc có cực trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Toán Học Tuổi Trẻ Số 5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm x2  x  số y  2x 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y   x Lời giải  1 Tập xác định D   \    2 y  2x2  2x   x  1  x  1  y   , y   x  x      x  2   y  1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M 1;  N  2; 1 Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N đồ thị hàm số cho là: y  x  Cách khác: Áp dụng tính chất: Nếu x0 điểm cực trị hàm số hữu tỷ y  ứng hàm số y0  u  x0  u   x0   Suy với tốn ta có phương trình đường thẳng v  x0  v  x0  qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu x y  x  3  x  1  x 1 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện tham số m để hàm số y  A m  u  x giá trị cực trị tương v  x B m  1 C m  Lời giải x  mx có cực đại cực tiểu 1 x D m  2 Chọn A Điều kiện x   x2  2x  m x  mx  y  Ta có y  1 x 1  x  Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  mx Hàm số y  có cực đại cực tiểu  y  có hai nghiệm phân biệt đổi dấu 1 x qua hai điểm   x  x  m  có hai nghiệm phân biệt khác    1  m     m  1   m  m  Vậy m  hàm số cho có cực đại cực tiểu Khơng có đáp án chọn A Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ x  mx  2m thị hàm số y  có x 1 hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Lời giải Chọn A x2  2x  m y  , x  1 Đặt f  x   x  x  m , h  x   x  mx  2m , g  x   x   x  1 Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A , B f  x  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  h  x1  y ( x1 )   x1  m    m   g   x1    m  1 1 Khi  khác 1    f  1  m    y ( x )  h  x2   x  m  g   x2     Suy A x1 ; x1  m , B x2 ; x2  m Suy OA  x1 ; x1  m , OB x2 ; x2  m    OA, OB    OAB vuông O    OA OB  x x  x  m x  m       2           3  m2  5x1.x2  2m  x1  x2   Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình f  x    m   kh« ng tháa m· n     S  9 m  5m  m     m   tháa m· n 1 ,    ta Vậy tổng tất phần tử S Câu x2  x  m (với m x2 tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O  0;  đến đường thẳng AB A B C D 5 5 Lời giải Chọn A (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Biết đồ thị  H  : y  x y + Phương trình đường thẳng AB + Khoảng cách d  O; AB   2.0   22   1   2x  m  x  2 / /  y  2x   2x  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ x  mx  m thị hàm số y  có hai điểm cực trị A, B Khi AOB  90 tổng bình phương tất x 1 phần tử S bằng: 1 A B C D 16 16 y   x  m  x  1  x  x  1  mx  m Lời giải x  2x   m  m2  2   x  1 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y  phải có hai nghiệm phân biệt khác     1 m  m  1   m   1  m  m  Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu y A  x  m Gọi xA ; xB hoành độ A , B xA ; xB nghiệm x  x   m  m  Theo định lí Viet ta có xA  xB  ; xA xB  m2  m y A  x A  m ; y B  xB  m AOB  90  x A xB  y A yB   xA xB  x A xB  2m  x A  xB   m     m2  m   4m  m   4m2  m   m  0; m    1 Tổng bình phương tất phần tử S bằng: 02        16 Câu (Chuyên KHTN - 2018) Với tham số m , đồ thị hàm số y  x  mx có hai điểm cực trị A , x 1 B AB  Mệnh đề đúng? A m  B  m  C  m  Lời giải x2  x  m  Ta có D   \ 1 có đạo hàm y   x  1 D m  1  m  Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có   m  1 1   m   x  x  2 Gọi hai hoành độ cực trị x1 x2 ta có   x1 x2  m Khi điểm A  x1 , x1  m  B  x2 , x2  m  AB   4m    4m   m  Câu x2  m x  (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hàm số y  Biết đồ thị hàm số x m có hai điểm cực trị phân biệt A , B Tìm số giá trị m cho ba điểm A , B , C  4;  phân biệt thẳng hàng A B C Lời giải D Tập xác định D   \  m  Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x2  m x  4  x Ta có y  x m x m y   x  m  x   m , x  D , y     x  2  m Tọa độ hai điểm cực trị B   m ;  m  , A  2  m ; 4  m    AB   4;8  , AC    m ;6  m  Câu 6  m  k    AC  k AB  Ba điểm A , B , C  4;  phân biệt thẳng hàng    6  m  8k (vô nghiệm) 6  m   6  m  Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn x  mx  (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị tham số m để hàm số y  đạt xm cực đại điểm x0  là: A m  1 B m  3 C m  D m  Lời giải y '  1 ; y ''   x  m  x  m  0 1   y '   m     x  mx    Hàm số y  đạt cực đại điểm x0    xm  y ''     0    m 3    m  1     m  3  m  3 Thử lại thấy thỏa mãn m  2  Câu (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số y  đại cực tiểu, điều kiện tham số m là: m  1 A  B 1  m  m  x  2mx  m  Để hàm số có cực x  2m C 2  m   m  2 D  m  Lời giải Điều kiện: x  m x  2mx  2m  m  Đạo hàm y   2  x  m Để hàm số có cực đại cực tiểu, y    x  2mx  2m  m   có hai nghiệm phân biệt khác m   1  m     m  m    1  m  Ta có:   2 m  2m.m  2m  m   m  m   Câu 10 (Chuyên Nguyễn Dình Triểu - Dồng Tháp - 2018) Để hàm số y  x  m thuộc khoảng nảo? A 0;2 B 4; 2 C 2; 0 x  mx  đạt cực đại x m D 2; 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải TXĐ: D   \ m  y  x  2mx  m   x  m , y   x  m  m  4m  0   y      m  2 Hàm số đạt cực đại x  nên    m  3 thuộc 4; 2   y    0   m  3  Câu 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số y  x  p  q đạt cực đại điểm A  2; 2  x 1 Tính pq A pq  B pq  D pq  C pq  Lời giải Chọn D Tập xác định D   \ 1 Ta có y   q  x  1 Hàm số đạt cực đại x  2 , suy y  2      q  q  Lại có đồ thị hàm số qua điểm A  2; 2  nên 2  2  p  q  p  q  Do p  q  Thử lại: với p  q  ta y  x   Ta có y    x  1  x2  2x  x  1 x 1 x    x2  x     x  2 Từ có bảng biến thiên hàm số: x -1 -2 + y' 0 - - + +∞ -2 +∞ y -∞ -∞ Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại điểm A  2; 2  Vậy p  q   pq  x  mx  ( với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xm có giá trị cực đại A m  B m  C m  9 D m  5 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số là: D   \ m Câu 12 Cho hàm số y  Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  mx  x  2mx  m  y  y  xm  x  m  x  m  x  m  x  m   y      x  m     x  2mx  m     x   m   x  m   Bảng biến thiên x -m-1 -∞ y' + -m -m+1 +∞ yCĐ +∞ + +∞ y -∞ -∞ yCT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  m  Vậy y  m  1   m    m  9 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  x Khi hàm số có cực trị cực trị cực tiểu Suy m  thỏa mãn yêu cầu toán (1) Với m  , ta có y '  4mx3  2( 2m  1) x  x(2mx  2m  1) m  Hàm số có cực trị cực tiểu   2mx  2m   vô nghiêm...  x1.x2  4   2 P   x 12  1 x 22  1   x1 x2   x 12  x 22    x1 x2    x1  x2   x1 x2   16  m2    m2   , m   Do giá trị lớn biểu thức P  m  Câu 26 (Chuyên Lương... 6x  m Hàm số đạt cực trị x1 , x2 Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình y '   x1  x2   Theo viet ta có  m  x1 x2  x 12  x 22  ( x1  x2 )  x1 x2 2m 2m  4  4   m  3 3 Trang 26 Fanpage