Chuyên đề 2. Cực trị của hàm số - câu hỏi

Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 y ' ( x0 ) , y '' ( x0 ) Bước Tính y ' ( x0 ) = ⇒ m ? Bước Giải phương trình  y '' > → x0 = CT  y '' < → x = CD y '' ( x0 ) Bước Thế m vào giá trị  Dạng 1.1 Hàm số bậc Câu Câu Câu Câu Câu Câu (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số cực đại x = A m = −1 B m = −7 C m = Câu Câu x − mx + ( m − ) x + 3 đạt D m = (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số y = x − 2mx + mx + đạt cực tiểu x = m ∈ { 1;2} A không tồn m B m = ±1 C m = D Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx + đạt cực tiểu x = A m = B m > C ≤ m < D < m ≤ (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m − ) x + 3 đạt cực đại x = A m = 1, m = B m = C m = D m = −1 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Có số thực m để hàm số y = x3 − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = A B C D (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + 3 đạt cực đại x = A m = 1, m = Câu y= B m = C m = D m = −1 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = x + ( 3m − 1) x + m x − đạt cực tiểu x = −1 { 5;1} { 5} { 1} A B C ∅ D (THPT Kinh Mơn - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m + 1) x − đạt cực đại x = −2 ? A m = B m = C Không tồn m D m = −1 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Tập hợp số thực y = x − 3mx + (m + 2) x − m đạt cực tiểu x = m để hàm số Trang { 1} { −1} A B C ∅ Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm thức … D R (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Xác định tham số m cho hàm số y = x + m x đạt cực trị x = A m = −2 B m = C m = −6 D m = Câu 11 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất tham số thực m để hàm số Câu 10 y = ( m − 1) x − ( m − ) x + 2019 A m = đạt cực tiểu x = −1 B m = −2 C m = y = f ( x) Câu 12 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số đạo hàm ( f ' ( x ) = ( x − sin x ) ( x − m − 3) x − − m ) ∀x ∈ ¡ xác định tập số thực ¡ có y = f ( x) nguyên m để hàm số đạt cực tiểu x = ? A B C Câu 13 D m = ( m tham số) Có giá trị D (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? A Vô số B C D Câu 14 (Chun x5 y= A m Ỵ ¡ m để hàm số Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất giá trị thực tham số m để hàm số mx +2 đạt cực đại x = là: B m < C Không tồn m D m > Câu 15 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng m −1 m + y= x + x +m+5 đạt cực đại x = ? A 101 B 2016 C 100 ( −2019; 2019 ) để hàm số D 10 Câu 16 (Mã 104 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − 3) x5 − ( m2 − ) x + đạt cực tiểu x = ? A B Vô số C D m để hàm số Câu 17 (Mã 103 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − ) x − ( m − 16 ) x + đạt cực tiểu x = A B Vô số C D m để hàm số 12 Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + (m − 5) x + (m − 25) x + đạt cực đại x = ? A B C Vô số D 10 Câu 19 (Mã 102 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 1) x − (m − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? A B C Vô số Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị g Hàm số có n cực trị Û y¢= có n nghiệm phân biệt Trang D g Xét hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d : ìï a ¹ ï í ïï b - 3ac > + Hàm số có hai điểm cực trị ùợ + Hm s khụng cú cc tr yÂ= vơ nghiệm có nghiệm kép g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c + Hàm số có ba cực trị ab < + Hàm số có cực trị ab ³ Câu Câu Biết hàm số A ab £ y = ( x + a ) +( x + b ) - x có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? B ab < C ab > D ab ³ (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx + (m − 2) x + khơng có cực trị A m ∈ (−∞;6) ∪ (0; +∞) m ∈ [ −6;0] Câu Câu Câu Câu Câu C m ∈ [ −6;0 ) D y = − x − ( m − 3) x + m + (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Để đồ thị hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m ≥ B m > C m < D m ≤ (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m > B m ≥ C m < D m ≤ (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = m2 x − ( m − 2019m ) x − có cực trị? 2020 B C 2018 D 2017 y = x − ( m + 1) x + ( 7m − 3) x (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + 4mx3 + ( m + 1) x +  1−  m ∈  −∞;    A 1 +  m∈ ; +∞ ÷ ÷   C Câu m ∈ ( −6; ) (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m − 3) x + khơng có cực đại? A < m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ A 2019 Câu B có cực tiểu mà khơng có cực đại 1 −  m∈ ;1 ∪ { −1}   B 1 − +  m∈ ;  ∪ { −1} 3   D f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) f ( x) (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số có đạo hàm Có m tất giá trị nguyên để hàm số có điểm cực trị? A B C D Trang Câu 10 Câu 11 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x3 y = − + mx − mx + có hai điểm cực trị m >  A < m < B m > C m > D  m < (THPT Ba Đình 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − x + 2mx + m có cực đại cực tiểu? 3 3 m< m 2 2 A B C D y = x − mx + ( m + ) x + Câu 12 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập hợp giá trị m để hàm số có hai cực trị là: ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) B ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C ( −1; ) [ −1; 2] A D Câu 13 Câu 14 Câu 15 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y = mx − x + Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị ( 0; + ∞ ) ( −∞ ; 0] ( −∞ ; ) [ 0; + ∞ ) A B C D (THPT Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = mx + (2m + 1) x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu 1 m≥− − ≤ m ≤ A Không tồn m B m ≥ C D (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + ( m - m - 6) x + m - có ba điểm cực trị A B C D y = mx + ( m − 1) x + − 2m (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số có điểm cực trị A ≤ m ≤ B m ≤ ∨ m ≥ C m = D m < ∨ m > Câu 17 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Có tất giá trị nguyên m miền [ −10;10] để hàm số y = x4 − ( 2m + 1) x + có ba điểm cực trị? A 20 B 10 C Vô số D 11 Câu 16 ( ) y = mx + m2 − x + Câu 18 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Cho hàm số Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? A B C D Câu 19 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có cực trị A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ D m ≤ ∪ m ≥ Câu 20 (Chuyên Lào f ′( x ) = x2 ( x + 2) Cai ( x + 4) - 2020) Cho số f ( x) có đạo hàm  x + ( m + 3) x + 6m + 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? Trang hàm B Câu 21 B C D (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị ¡ 1 f (x) = m2.e4x + me 3x − e2x − (m2 + m − 1)ex Tổng tất phần tử tập S A - B C D - Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị Phương trình hai đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc ba phần dư phép chia y cho y '  y = h( x1 ) y = y′ ×q( x) + h( x) ⇒  ×  y2 = h( x2 ) o Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y′) : o Đường thẳng qua điểm cực trị y = h( x) Câu Câu y = x3 − 3x2 − 9x + (Mã 123 - 2017) Đồ thị hàm số có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? M ( 0; −1) N ( 1; −10) P ( 1;0) Q ( −1;10) A B C D d : y = ( 2m − 1) x + + m (Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A Câu Câu B m= 4 C m=− D m= B m= C m=− D m=− Đồ thị hàm số y = x − x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB P ( 1;0 ) M ( 0; −1) N ( 1; −10 ) Q ( −1;10 ) A B C D (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2018) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − A Câu m= y = ( 2m − 1) x + m + Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A Câu m= B − C m= D − (TT Tân Hồng Phong - 2018) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường y = x + ( m − 1) x + 6m ( − 2m ) x thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số song song y = − x đường thẳng A m=− B m= C m=− D m = Trang Câu Câu (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- 2018) Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB A y = x − B y = −2 x + C y = − x + D y = x − (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M ( 9; − 5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = −1 B m = −5 C m = D m = (Nguyễn Khuyến 2019) Đường thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + m qua điểm M ( −3;7 ) m bao nhiêu? A B −1 C D Câu 10 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − Câu A m= B − C D − (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P = abc + ab + c 16 25 − − A 25 B −9 C D Câu 12 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M ( 1; − ) thẳng hàng A m = B m = − C m = D m = − ; m = Câu 11 Dạng Tìm m để hàm số bậc có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước  Bài tốn tởng qt: Cho hàm số y = f ( x; m) = ax + bx + cx + d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước?  Phương pháp: — Bước Tập xác định D = ¡ Tính đạo hàm: y′ = 3ax + 2bx + c a y′ = 3a ≠ ⇔ ∆ y′ = (2b) − 4.3ac > — Bước Để hàm số có cực trị ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt giải hệ sẽ tìm m ∈ D1 b   S = x1 + x2 = − a ×  c P = x x = x , x ′ y = a — Bước Gọi nghiệm phương trình Theo Viét, ta có:  — Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm m ∈ D2 — Bước Kết luận giá trị m thỏa mãn: m = D1 ∩ D2  Lưu y: Trang ⇔ ∆ y′ ≤ — Hàm số bậc khơng có cực trị ⇔ y′ = khơng có nghiệm phân biệt — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức cần xác định tọa độ điểm cực trị A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) với x1 , x2 nghiệm y′ = Khi có tình thường gặp sau: • Nếu giải nghiệm phương trình y′ = 0, tức tìm x1 , x2 cụ thể, ta sẽ vào hàm số đầu đề y = f ( x; m) để tìm tung độ y1 , y2 tương ứng A B • Nếu tìm khơng nghiệm y′ = 0, gọi nghiệm x1 , x2 tìm tung độ y1 , y2 cách vào phương trình đường thẳng nối điểm cực trị Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc phép chia y cho y′) , nghĩa là:  y = h( x1 ) y = y′ ×q( x) + h( x) ⇒  ×  y2 = h( x2 ) o Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y′) : o Đường thẳng qua điểm cực trị y = h( x) Dạng tốn: Tìm tham số m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d): Vị trí tương đối giữa điểm với đường thẳng: Cho điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) đường thẳng d : ax + by + c = Khi đó: • Nếu (ax A + by A + c) ×(axB + byB + c) < thì A, B nằm về phía so với đường thẳng d • Nếu (ax A + by A + c) ×(axB + byB + c) > thì A, B nằm phía so với đường d Trường hợp đặc biệt: • Để hàm số bậc ba y = f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục tung Oy ⇔ phương trình y′ = có nghiệm trái dấu ngược lại • Để hàm số bậc ba y = f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục hồnh Ox ⇔ đờ thị hàm số y = f ( x) cắt trục Ox tại điểm phân biệt ⇔ phương trình hoành đợ giao điểm f ( x ) = có nghiệm phân biệt (áp dụng nhẩm được nghiệm) Dạng tốn: Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng cách đều):  Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B đối xứng qua đường d : — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇒ m ∈ D1 — Bước Tìm tọa độ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Một y′ = có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) + Hai y′ = khơng giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị ∆ lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) ∈ ∆ x +x y +y  I 2; ÷  trung điểm đoạn thẳng AB — Bước Gọi  uuu r uu r ∆ ⊥ d  AB ×ud = ⇔ ⇒ m ∈ D2  I ∈ d I ∈ d  A , B   Do đối xứng qua d nên thỏa hệ — Bước Kết luận m = D1 ∩ D2 Trang  Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cách đều đường thẳng d: — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇒ m ∈ D1 — Bước Tìm tọa độ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Một y′ = có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) + Hai y′ = khơng giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị ∆ lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) ∈ ∆ — Bước Do A, B cách đường thẳng d nên d ( A; d ) = d ( B; d ) ⇒ m ∈ D2 — Bước Kết luận m = D1 ∩ D2  Lưu y: Để điểm A, B đối xứng qua điểm I ⇔ I trung điểm AB Câu Câu Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + m có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn OA = OB ( O gốc tọa độ)? m= m= m= 2 A B m = C D (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm y = x − mx + m − x số có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = x − Tính tổng tất phần tử S ( A ) B C −6 D Câu (Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị 2 y = x − mx − ( 3m2 − 1) x + 3 có hai điểm cực trị có hồnh độ x , x2 cho hàm số x1 x2 + ( x1 + x2 ) = A B C D Câu (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = mx − (2m − 1) x + 2mx − m − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A Câu Câu Trang B C D y = x3 − ( m + ) x + ( 2m + ) x − (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành   m > −2    m < −6   m ≥ −2 −   m ≤ −6 m ≠ A  B m ≥ −2 C m ≤ −6 D  mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2018 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 40 22 25 A B C D y= Câu (Chuyên Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp sau để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A Câu m ∈ ( −1;1] B m ∈ ( −3; − 1] C m ∈ ( 3;5] D m ∈ ( 1;3] y = x − 8x + ( m + 11) x − 2m + Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C D y = x − ( 2m + 1) x + ( m + 1) x + m − (Chuyên Hạ Long 2019) Cho hàm số Có giá m < 20 trị số tự nhiên để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? 18 A B 19 C 21 D 20 Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m − ) x − m + có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hồnh? A B C D Câu Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm giá trị tham số m để 2 y = x − 3x + mx − đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = −3 B m = C m = −1 D m = f ( x ) = x3 − x − m + Câu 12 Có giá trị nguyên m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu? A B C D Câu 13 Câu 14 y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x − (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hàm số với m tham số m thực Tìm tất giá trị để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) m ∈ ( −1; ) \ { 3} m ∈ ( 3; ) m ∈ ( 1;3) m ∈ ( −1; ) A B C D 2 ( C ) điểm (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị C ( 1; 4) ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam Tính tổng giá trị nguyên dương m để giác ABC có diện tích A B C D y = 2x3 + 3( m- 1) x2 + 6( m- 2) x- Câu 15 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm ( - 2;3) khoảng mỴ ( - 1;3) È ( 3;4) mỴ ( 1;3) mỴ ( 3;4) mỴ ( - 1;4) A B C D Câu 16 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y = 3x + ( m + 1) x − 3mx + m − y ( x1 ) y ( x2 ) = có hai điểm cực trị x1 ; x2 đồng thời là: A −21 B −39 C −8 D 11 − 13 Trang Câu 17 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx + 27 x + 3m − đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 ≤ Biết S = ( a; b ] Tính T = 2b − a A T = 51 + B T = 61 + C T = 61 − D T = 51 − (Sở Bắc Giang 2019) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số x3 y = − x + mx + 3 có hai điểm cực trị x1 , x2 ≤ Số phần tử S A B C D Câu 19 (Tốn Học T̉i Trẻ 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + ( m - 2) x - x +1 ( x < x2 ) thỏa mãn x1 - x2 =- có hai điểm cực trị x1 ; x2 Câu 18 A m = B m= C m = D m= Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m để điểm M (2m ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + (C ) tam giác có diện tích nhỏ nhất? A B C D không tồn Câu 21 Câu 22 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai ( C ) có tâm I ( 1;1) , bán điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3mx + cắt đường trịn kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2± 2± 1± 2± m= m= m= m= 2 A B C D M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) (VTED 2019) Biết đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c có hai điểm cưc trị x ( y − y2 ) = y1 ( x1 − x2 ) thỏa mãn 1 Giá trị nhỏ biểu thức P = abc + 2ab + 3c 49 25 841 − − − − A B C 36 D y = x3 − 3mx + ( m2 − 1) x − m3 − m m Câu 23 Cho hàm số ( tham số) Gọi A , B hai điểm cực trị I ( 2; − ) đồ thị hàm số Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A 17 × 14 B 17 × C − 17 × 20 D 17 × ( Cm ) Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua Câu 24 Cho hàm số y = x − 6mx + có đồ thị I ( 1;0 ) (C ) điểm cực đại, điểm cực tiểu m cắt đường tròn tâm , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn khẳng định m ∈ ( 3; ) m ∈ ( 1; ) m ∈ ( 0;1) m ∈ ( 2;3) A B C D Câu 25 Trang 10 y= x − mx − x − 10 , với m (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hàm số tham số; gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số cho Giá trị lớn biểu thức P = ( x12 − 1) ( x22 − 1) A Câu 26 Câu 27 C B D y = x − 3mx + ( m − 1) x − m3 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hàm số , ( C ) đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực đại với m tham số; gọi ( C ) nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng đồ thị d 1 k =− k= 3 A B C k = −3 D k = (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Biết m0 giá trị tham số m để hàm số 2 y = x − 3x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 + x2 − x1 x2 = 13 Mệnh đề đúng? m ∈ ( −1; ) A B m0 ∈ ( 7;10 ) C m0 ∈ ( −15; −7 ) D m0 ∈ ( −7; −1) 1 f ( x ) = x3 − mx + x − Câu 28 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương 2018) Biết đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Hỏi có giá trị m ? A B C Khơng có m D Câu 29 Câu 30 Câu 31 (Phan Đăng Lưu - Huế - 2018) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = − x + 3x − M ( x0 ; ) điểm trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T = x0 + 2015 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A T = 2017 B T = 2019 phần tư thứ A B C T = 2016 D T = 2018 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc C D (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y = x3 − 5x2 + ( m + ) x − m A ∅ có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành ( −∞;3) ∪ ( 3; 4] C ( −∞;3) ∪ ( 3; ) D ( −∞; ) B a a Câu 32 (CTN - LẦN - 2018) Biết b (trong b phân số tối giản a , b ∈ ¥ * ) giá trị tham 2 y = x3 − mx − ( 3m − 1) x + 3 có điểm cực trị x1 , x2 cho số m để hàm số 2 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = Tính giá trị biểu thức S = a + b A S = 13 B S = 25 C S = 10 D S = 34 Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp ( −5;6 ) ∩ S A B C D Trang 11 y = − x3 + x + ( m − 1) x − 3m − (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số Có bao m nhiêu giá trị nguyên để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2? A B C D Câu 35 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M ( 1; − ) thẳng hàng A m = B m = − C m = D m = − ; m = Câu 34 Câu 36 Câu 37 Câu 38 y= m x − ( m − 1) x + ( m − ) x + Hàm (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m = a m = b Hãy tính tổng a + b 8 5 − − A B C D y = x − ( m + 1) x + 6mx + m3 (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho độ dài AB = A m = B m = hoặc m = C m = D m = (THPT Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm 2 AB − ( OA2 + OB ) = 20 số y = mx − 3mx + 3m − có hai điểm cực trị A, B cho (trong O gốc tọa độ)  m = −1 m =    m = − 17  m = − 17 11 11 A m = −1 B m = C  D  Dạng Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Một số công thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số y = ax + bx + c cực trị: ab ≥ a > : cực tiểu a < : cực đại cực trị: ab < a > : cực đại, cực tiểu  b ∆  b ∆ b4 b b A(0; c), B  − − ; − ÷, C  − ; − ÷ ⇒ AB = AC = − , BC = − 2a 4a   2a 4a  16a 2a 2a  với ∆ = b − 4ac  −b  ∆ AB, AC : y = ±  ÷ x+c BC : y = − 2a   a Phương trình qua điểm cực trị: b3 + 8a b5 a (1 + cos α ) + b (1 − cos α ) = ⇒ cos α = S = − · b3 − 8a 32a Gọi BAC = α , ln có: ∆ n= − A, B, C : x + y − ( c + n ) x + c.n = 0, b 4a bán Phương trình đường tròn qua với b3 − 8a R= 8ab kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Trang 12 Câu Câu Câu (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Cho hàm số y = x − x + Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị S= A S = B C S = D S = (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Tìm m đề đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A ( 0; 1) , B, C thỏa mãn BC = 4? A m = B m = C m = ±4 D m = ± (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 m= m=− 9 A B m = C D m = −1 Câu Câu Câu y = x4 − 2mx2 (Mã 105 -2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A < m< B m> C < m< D m< 2 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số y = x − 2mx − 2m + m có D ( 0; −3) đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với m Số thuộc khoảng sau đây? 1 1 9 9   m ∈ ; ÷ m∈ ;2÷ m ∈  −1; ÷ m ∈ ( 2;3) 2 2 5 5   A B C D (THPT Lê Quy Đôn Đà Nẵng 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị y = x − ( m + 1) x + m hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S A B C D y = x − 2mx + ( 1) Câu (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng 2019) Cho hàm số Tổng lập phương ( 1) có ba điểm cực trị đường tròn qua điểm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có bán kính R = 1+ 5− A B C + D −1 + Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m + có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều? A { } m ∈ 0; 3; − B { } m ∈ 0; 3; − C m∈ { } 3; − D { m ∈ − 3; } 2 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân m ∈ { −1;1} m ∈ { −1;0;1} A m = B C D m ∈ ∅ Câu 10 (Toán Học T̉i Trẻ Số 5) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x − 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120° 2 m = −1 − m = −1 − 3 , m = −1 A B Câu Trang 13 m=−3 C Câu 11 Câu 12 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực ( C ) hàm số y = x − 2m x + m4 + có ba điểm cực trị, đồng thời ba tham số m để đồ thị điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D 2 ( C ) Biết đồ thị (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho hàm số y = x − 2mx − 2m + m có đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  m∈ ;2÷ 5  A Câu 13 Câu 14 D m < −1 1  m ∈  −1; ÷ 2  B C m ∈ ( 2;3 ) ( Cm ) Tìm (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho hàm số y = − x + 2mx + có đồ thị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông 3 A m = B − m = C m = −1 D m = (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x + Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A B + C - Câu 15 Câu 16 1 9 m ∈ ; ÷  5 D D y = x4 + ( m − ) x2 + m + (C ) (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Cho hàm số có đồ thị m Tìm m để ( Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm 17 17 m= m= B m = A m = hoặc C m = D (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m < B < m < C < m < D m > (Liên Trường - Nghệ An -2018) Gọi m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau m ∈ ( −1;0 ] m ∈ ( −2; −1] m ∈ ( −∞; −2] m ∈ ( −1; ) A B C D Câu 18 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = −1; m = C m = D m = 1; m = Câu 17 Câu 19 Câu 20 Trang 14 2 (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số: y = x + 2mx + m + m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120° −1 −1 m= m= m= m= 3 3 A B C D (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Đồ thị hàm số y = x − 2mx − m có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: 1+ −1 + m = 1; m = A B −1 + −1 − m = −1; m = m = −1; m = 2 C D m = 1; m = Dạng Tìm m để hàm số bậc bậc có cực trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu Câu Câu Câu (Tốn Học T̉i Trẻ Số 5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm x2 + 2x + y= 2x +1 số A y = x + B y = x + C y = x + D y = − x x − mx y= − x có cực đại cực tiểu (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện tham số m để hàm số A m < B m > −1 C m < D m > −2 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ x + mx + 2m y= x +1 thị hàm số có hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D x2 + 2x + m ( H) : y = x−2 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Biết đồ thị (với m O ( 0;0 ) tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB A Câu Câu Câu B C D (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ x + mx + m y= x −1 thị hàm số có hai điểm cực trị A, B Khi ∠AOB = 90° tổng bình phương tất phần tử S bằng: 1 A 16 B C D 16 (Chuyên KHTN - 2018) Với tham số m , đồ thị hàm số B AB = Mệnh đề đúng? A m > B < m < C < m < (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hàm số y= x − mx x + có hai điểm cực trị A , D m < x2 − m x + y= x− m Biết đồ thị hàm số C ( 4; ) có hai điểm cực trị phân biệt A , B Tìm số giá trị m cho ba điểm A , B , phân biệt thẳng hàng A B C D Trang 15 Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị tham số m để hàm số cực đại điểm x0 = là: B m = −3 A m = −1 Câu C m = y= x + mx + x+m đạt D m = x − 2mx + m + y= x − 2m (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số Để hàm số có cực đại m cực tiểu, điều kiện tham số là:  m < −1  m < −2 m >  A  B −1 < m < C −2 < m < D  m > x2 + mx + y= x +m Câu 10 (Chuyên Nguyễn Dình Triểu - Dồng Tháp - 2018) Để hàm số đạt cực đại x = m thuộc khoảng nảo? ( 0;2) ( - 4;- 2) ( - 2;0) ( 2;4) A B C D Câu 11 y = x+ p+ q x + đạt cực đại điểm A ( −2; −2 ) (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số Tính pq pq = A pq = B C pq = D pq = x + mx + x+m Câu 12 Cho hàm số ( với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có giá trị cực đại A m = B m = C m = −9 D m = −5 y= 40 Chuyên đề ôn thi THPT QUỐC GIA 2022 Giá 200.000 đồng Quy thầy cô liên hệ qua sdt kết bạn qua zalo : 0563.523.804 STK: 03521910001 Trang 16 Trang 17 ... b - 3ac > + Hàm số có hai điểm cực trị ïỵ + Hàm số khơng có cực trị y¢= vơ nghiệm có nghiệm kép g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c + Hàm số có ba cực trị ab < + Hàm số có cực trị. .. Bình - 2019) Cho hàm số Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + 4mx3... tham số m để hàm số y = x8 + (m − 1) x − (m − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? A B C Vơ số Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị g Hàm số có n cực trị Û y¢= có n nghiệm phân biệt Trang D g Xét hàm số bậc