Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 5-6 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’; tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’;... Mời các bạn cùng tham khảo!
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a ;b ) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Định lí 3: Giả sử y f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x h; x h ), với h Khi đó: Nếu y (x ) 0, y (x ) x điểm cực tiểu Nếu y (xo ) 0, y (xo ) x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) y (x ) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x ) M (x ; y ) y f (x ) Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu C D 4 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số cho đạt cực đại A x 2 B x Câu D C 2 D 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D x 1 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu C x C D 1 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 Câu C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x Câu C 1 B C D (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT B yCĐ yCT C yCĐ yCT 2 D yCĐ 2 yCT Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số đạt cực đại tại: A x 2 B x C x D x Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 B x C x D x (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu 15 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x 2 Câu 14 C B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 2 Câu 16 C x D x (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 17 B B D x C D (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x Câu 20 C x (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 19 D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 3 Câu 18 C C x D x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 C x D x 3 Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 Câu 22 C x 2 D x 1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x 2 B x 3 Câu 24 D x 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x B x Câu 23 C x C x D x (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 25 D (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 26 C C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 27 D C D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B Câu 30 C (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu 29 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B Câu 28 C C (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 2 y 0 y 3 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm cực đại hàm số cho A x 3 Câu 31 B x C x D x 2 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Hàm số f x có điểm cực trị A Câu 32 B D C D (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 Câu 35 C (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 34 D (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 33 C C 5 D (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) kí hiệu xi , (i 1, 2, 3, , n) nghiệm Bước Tính f ( x) f ( xi ) Bước Dựa vào dấu y ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có f x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu Câu hàm số cho A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 4 , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x C x D x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 11 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 12 C D (VTED 2019) Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 2019 , x R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Hỏi f x có điểm cực đại? A B C D Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số là? A B Câu 15 (Sở Bình Phước D C Cho 2019) hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x 3 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 16 (THPT C B Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho D hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 17 B C D (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x A Câu 18 (THCS B - THPT Nguyễn C Khuyến 2019) Nếu hàm số D f x có đạo hàm f ' x x x 2 x x 2 x 1 tổng điểm cực trị hàm số f x A Câu 19 B C (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số D y f x có đạo hàm f ' x x x x x x Số điểm cực trị hàm số A Câu 20 B C D (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x A x 3 Số điểm cực trị hàm số cho là: B C D Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y x 3x A yC§ 1 B yC§ C yC§ D yC§ Câu 22 2x có điểm cực trị? x 1 B C (Mã 104 - 2017) Hàm số y A D x2 Câu 23 Cho hàm số y Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm cực đại hàm số cho A x 2 B x 3 C x Lời giải D x Chọn A Hàm số cho xác định Qua x 2 , đạo hàm f x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x 2 Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B x 1 Ta có f x x x Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu x qua nghiệm 1 nghiệm 1; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f x hàm số cho có điểm cực trị Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Do hàm số f x liên tục , f 1 , f 1 không xác định hàm số liên tục nên tồn f 1 f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x 1 , x nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy f x đổi dấu lần từ sang qua điểm x 1; x nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ' x , f ' x không xác định x 2; x 1; x 2, x Nhưng có giá trị x 2; x mà qua f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 30 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 2 y 0 y 3 Điểm cực đại hàm số cho A x B x C x Lời giải D x 2 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Hàm số f x có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng xét dấu hàm số y f x ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có bốn điểm cực trị Câu 32 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, f x đổi dấu qua điểm x 2; 1;1; 4 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu 33 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu lần Suy hàm số f x có điểm cực trị Câu 34 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A B 1 C 5 D Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y f 1 Câu 35 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu y 1 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) kí hiệu xi , (i 1, 2, 3, , n) nghiệm Bước Tính f ( x) f ( xi ) Bước Dựa vào dấu y ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x Ta có f x x x 4 Bảng xét dấu f x : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D x f x x x 1 x x 1 x Lập bảng biến thiên hàm số f x Vậy hàm số cho có điểm cực đại Câu 3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có f x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D f x x x 1 x x x 1 x Bảng xét dấu f x x f x 1 0 Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x 1 x Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 4 , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A x Ta có: f ' x x x 1 x 4 x x 4 Bảng biến thiên: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Phương trình f ( x) x( x 1)( x 2)3 x x x 2 Do f ( x) có ba nghiệm phân biệt f ( x) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có ba điểm cực trị Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Xét dấu đạo hàm: Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A x x Ta có f x x x 1 x 1 x 1 Vì nghiệm x nghiệm bội lẻ x 1 nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 ... Câu C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x ... (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thi? ?n sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Lời... Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f