Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x); xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;... Mời các bạn cùng tham khảo!

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   3x  Khi đường thẳng x 1 ? f  x  C x  1 sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  Câu B x  2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu B 2019 f  x  1 C D (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  ngang? A Câu D x  B có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận f  x C D (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 lim f  x   m x  x   Có giá trị thực tham số m để hàm số y  có tiệm cận f  x  ngang A B C D Vô số Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (tan x)  cos x Tìm tất giá 2019 trị thực m để đồ thị hàm số g ( x)  có hai tiệm cận đứng f ( x)  m A m  B  m  C m  D m  Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu B C 1 là: f  x 1 D (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? f  x  A B C D (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị y  Câu Đồ thị hàm số y  A Câu có đường tiệm cận đứng? f  x  B C D (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu 10 B (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x y  x  3 x  x x  f  x   f  x   B A Câu 11 có đường tiệm cận đứng? C D (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g  x   A Câu 12 C f  x 1 D x  3x   x  x  f  x   f  x   có tiệm cận đứng? C B D (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số g  x   A Câu 13 x  3x   x   x  1  f  x   f  x  B có tiệm cận đứng? C D (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức có đồ hình vẽ đây, đặt g  x   x2  x Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm f  x  f  x cận đứng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 14 B C D (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu 15 C D (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị bên Hỏi đồ thị hàm số y  A Câu 16 B f  x  x  3 x  2x  x  x  3  f  x   f  x  B có đường tiệm cận đứng C D (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d ,  a   có đồ thị hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hỏi đồ thị hàm số g  x   A Câu 17  x  1 x  x  3 có đường tiệm cận đứng? C B D (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  A Câu 18 f  x  x  4 x  x  f  x   f  x     B có tổng cộng tiệm cận đứng? C D (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị y  f  x  hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2  x  f  x  f  x A Câu 19 B C D (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định  , có bảng biến thiên hình vẽ Với giá trị m đồ thị hàm số y  cận đứng Chọn đáp án A  m  B  m  có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm f  x  m C  m  D m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ: Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y  A Câu 21 B  f  x  1   C x2  D (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f  x  hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  100;100 để đồ thị hàm số  mx có hai đường tiệm cận? f ( x)  m A 100 B 99 y C D 196 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2 3x  Khi đường thẳng x 1 ? f  x  C x  1 D x  Lời giải f  x   Với y  3x    3x   x   x  1 x 1 ta có lim  y  ; lim  y   x  1 x  1 f  x  Vậy đồ thị hàm số y  Câu có đường tiệm cận đứng x  1 f  x  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B 2019 f  x  1 C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy tập xác định hàm số y  f  x  D   Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2019 số nghiệm phương f  x 1 trình f  x   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình f  x   có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y  Câu 2019 có đường tiệm cận đứng f  x  1 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  ngang? A B có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận f  x C Lời giải D Chọn A Ta có: lim f  x    lim x  x  Suy đồ thị hàm số y  1 1  ; lim f  x   2  lim  x  f  x  f  x  x 1 có hai đường tiệm cận ngang y  y   2 f x Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy: phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt x1  1  x2 Khi đó: f  x1   f  x2    lim f  x    Ta có:  x  x1  lim   x  x1 f  x   f  x   x  x1 Vậy đồ thị hàm số y   lim f  x    x  x2  lim    x  x2 f  x   f  x   x  x2  có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x1 x  x2 f  x Do chọn A Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 lim f  x   m x   Có giá trị thực tham số m để hàm số y  ngang A B C x  có tiệm cận f  x  D Vô số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Chọn C Ta có lim y  lim x  x    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  f  x  TH 1: Nếu m  1 lim x   1  lim  đồ thị hàm số có tiệm cận x   f  x  f  x  TH 2: Nếu m  1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  lim x   khơng có giá trị hữu hạn f  x   m    m  2 Vậy m  2; 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (tan x)  cos x Tìm tất giá 2019 có hai tiệm cận đứng f ( x)  m B  m  C m  D m  Lời giải trị thực m để đồ thị hàm số g ( x)  A m  Chọn B f (tan x)  cos x  f (tan x)  Hàm số g ( x)  1  tan x  2019  g ( x)  f ( x)  m 2  f (t )  (1  t ) 2019 m (1  x ) Hàm số g ( x ) có hai tiện cận đứng phương trình phân biệt  (1  x )  Câu  m  có hai nghiệm (1  x )    m  m (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B A Đặt h  x   C Lời giải là: f  x  1 D f  x 1 *) Tiệm cận ngang: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: lim h  x   lim x  x  lim h  x   lim x  x   f  x  1  f  x  1 Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  *) Tiệm cận đứng: Xét phương trình: f  x     f  x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn a 1 b   c Đồng thời lim h  x   lim h  x   lim h  x    nên đồ thị hàm số y  h  x  có ba đường tiệm x a x b x c cận đứng x  a , x  b x  c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  h  x  Câu (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị y  có đường tiệm cận đứng? f  x  A B C Lời giải D Chọn A Đặt y  g  x   có tử số  0, x   f  x  Ta có f  x     f  x    (1) Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 ( ;0) , x2 (0;1) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Do đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng f  x  Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng? f  x  B A C D Lời giải Ta có: f  x     f  x   giới hạn hàm số y  Mặt khác lim x 1 điểm x1 , x2 , x3 , x4  f  x   nên x  tiệm cận đứng f  x  Vậy đồ thị hàm số y  Câu 1 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4  có đường tiệm cận đứng f  x  (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B f  x  1   f  x   f  x 1 C D Lời giải Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  số nghiệm thực phương trình f  x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mà số nghiệm thực phương trình f  x   với đường thẳng y  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  biệt Vậy đồ thị hàm số y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f  x 1   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  f  x   Lại có lim Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 10 f  x 1 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x y  x  3 x  x x  f  x   f  x   B A có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải x y  x  3 x  x x  f  x   f  x  Điều kiện tồn   x  1 x  3 x  x  1 x f  x   f  x   2 x  x2  x :   x  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x   Xét phương trình x  f  x   f  x      f  x   f x 2    Với x  ta có lim x 0  x  1 x  3 x  x  1  x  1 x  3 x     lim x 0 x f  x   f  x    x f  x   f  x   2  Suy x  tiệm cận đứng Với f  x    x  3 (nghiệm bội 2) x  a (loại 1  a  ) Ta có: lim x 3  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x    nên x  3 tiệm cận đứng  x  1  Với f  x     x  b  3  b  1 (nghiệm bội 1) Ta có:  x  c c  3      x  1 x  3 x  x  1  lim 0  x1 x f  x   f  x     x  1 x  3 x  x  1 lim 0  nên x  1 không tiệm cận x b  x f  x   f  x     x  1 x  3 x  x  1  0  xlim 1 x f  x   f  x   2  đứng lim  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x    (do x  b  f  x   2 ) nên x  b tiệm cận đứng lim  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x    (do x  c  f  x   2 ) nên x  c tiệm cận đứng x b x c Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 11 (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ x bên Hỏi đồ thị hàm số g  x    3x   x  x  f  x   f  x   A B có tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn C Nhận xét 1: Với x0  lim g  x  lim g  x  có kết   x  x0 tiệm x  x0 x  x0 cận đứng của đồ thị hàm số g  x   Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta có: f  x   a x  x1   x  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   Ta có x  f  x   f  x      f  x    f x 1     x  x1 ,  x1  f  x    x  x   f  x     x  x2 ,1  x2  suy f  x    a  x  1  x  x2  x  x3  x  x , x  3  Khi ta có g  x   x  3x   x  x  f  x   f  x     x  1 x   x  x f  x   f  x   1  x  1 x   x  x 1  x.a  x  x1   x   a  x  1  x  x2  x  x3  a x  x  x1   x    x  x2  x  x3  x  0, x  x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  g  x  không thỏa mãn điều kiện x0  Đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận đứng là: x  2, x  x2 , x  x3 g  x  Câu 12 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số g  x   x  3x   x   x  1  f  x   f  x   A có tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn D Ta có g  x    x  1 x   x   x  1 f  x   f  x   1 x   Đkxđ:  f  x     f  x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có: x  f  x    với x  nghiệm kép, x1   0;1  x  x1 x  f  x     x  x2 với x2  1;  ; x3   x  x3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy g  x    a  x  1 x   x   x  1 x    x  x1  x  1 x  x2  x  x3  x 1 a  x  1 x   x  x1  x  x2  x  x3  Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x  2; x  x2 ; x  x3 (do x  nên ta loại x  1; x  x1 ) Câu 13 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức có đồ x2  x hình vẽ đây, đặt g  x   Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm f  x  f  x cận đứng? A C Lời giải B D Chọn C f Ta xét phương trình f  x   f  x      f g  x  x2  x ax  x  1  x  x1  x  x2  x  x3    x   x  x  1  x      x  Khi  x     x  x2    x  x  1, x  x 3  a  x  1 x  x1  x  x2  x  x3  ;  a  0 Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận đứng Câu 14 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C Lời giải f  x  x  3 D Chọn A Tính tiệm cận ngang x  Ta có x  x     lim x  x  x  x     lim x  0 f  x  x  3 0 f  x  x  3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Tính tiệm cận đứng Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f  x  x    Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x  x     f  x  x   3  x  x  x0 ; x0    ;1  Vì hàm số y  x3  x đồng biến  x3  x  x0 ; x0    ;1  có nghiệm Vậy đồ thị hàm số y  Câu 15 có tiệm cần đứng f  x  x  3 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị bên Hỏi đồ thị hàm số y  A x  2x  x  x  3  f  x   f  x  B có đường tiệm cận đứng C Lời giải D Chọn C Ta có y  x   3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị x  , x  Do đó, ta có hệ  y 0  d  a    b  3  y    3 c        12 a  b  c   y       8a  4b  4  d   y     Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy y  f  x   x3  3x  Khi y  x x lim x 0  2 x   x   f  x    x  3  x x  x  3  2x  x  x  3 x  2x  x  x  1 x  x  x  x 2  2x  x  x  3 x  x  1  x 3 có tập xác định D   ; 2 \ 0; x1; x2   x  1  2x  x 2 x   x  3 x  3x     x  x1   1;0   x  x   0;1   x  x3   2;3 x Hàm số y   2x  x  x  3  f Ta có x  x  3 x  x  1 x  x  2  x  lim x  x  3  x  x  1 x 0  lim x 0  x  2  x   x  x  3  x  x  1 Suy x  đường tiệm cận đứng lim x  x1 x  2x  x x  x  3 x  x  1   , lim x  x2 x  2x  x x  x  3  x  x  1   Suy x  x1 x  x2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 16 (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d ,  a  0 có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số g  x   A f  x  x  1 x  x  3 có đường tiệm cận đứng? C B D Lời giải x   f  x   x  1  x   Điều kiện xác định:  x  1   x   x2  4x   x    x  Ta có lim g  x   lim x 3 x 3 f  x  x  1 Vậy đồ thị hàm số g  x   x  x  3   lim g  x   lim f  x  x  1 x  x  3 x 3 x 3 f  x  x  1 x  x  3   có đường tiệm cận đứng là: x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  A  x2  4 x  x  f  x  f  x    B có tổng cộng tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn D  x2  4 x2  x x  x  2  x  2 y  2  f  x   f  x   f  x   f  x        x  m m  2  x    f  x   Ta có:  f  x  f  x       x  n  n  2 f x       x    x  2  Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x  0; x  2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức x  x    x  2  f  x   f  x   có bậc nên y  2   2 a x  x  2  x  2  x  m x  n Vậy hàm số có tiệm cận đứng x  0; x  2; x  m; x  n Câu 18 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị y  f  x  hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2  x  f  x  f  x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 B A C Lời giải D Chọn A Xét hàm số y   x  1 x   x2  x   f  x   f  x  f  x   f  x   1  f  x  Xét phương trình f  x   f  x   1     f  x    x  1 kep   x  TCĐ, x  2 không TCĐ Với f  x      x  2  don  x    x  , x  x1 , x  x2 đường TCĐ Với f  x     x  x1   0;1  x  x  2; 1    Vậy đồ thị hàm số có đường TCĐ Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định  , có bảng biến thiên hình vẽ Với giá trị m đồ thị hàm số y  cận đứng Chọn đáp án A  m  B  m  có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm f  x  m C  m  Lời giải D m  Chọn C Ta có lim y  lim x  x  1  lim f  x   Do đó: x  f  x   m m Nếu m  đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận ngang f  x  m Mặt khác phương trình f  x   m   f  x   vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Nếu m  đồ thị hàm số y  1 có tiệm cận ngang y  m f  x  m + m  : Phương trình f  x   m  vô nghiệm vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng  f  x  m + m  : f  x  m     f  x    m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x    m vô nghiệm với m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt   m  Vậy  m  đồ thị hàm số y  có tiệm cận f  x  m Câu 20 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ: Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y  A  f  x  1   C Lời giải B x2  D Chọn D  x  2  x   x   Điều kiện:    f  x  1   f  x  1   x    1  2;0   x      1;1    x  Xét f  x  1    x    x    1 3;   x      4;       Khi đó: +/ lim y   , lim y   , x 2 x 2 l  l  n lim  y  , lim  y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận x   1 x   1 đứng +/ lim y  , lim y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  x  Câu 21 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f  x  hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  100;100 để đồ thị hàm số  mx có hai đường tiệm cận? f ( x)  m A 100 B 99 y C Lời giải D 196 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 TH1: m   y  f ( x) Đồ thị hàm số có TCN y  ba tiệm cận đứng nên m  không thoả mãn TH2: m  Đồ thị hàm số khơng có TCN Yêu cầu toán  f ( x )  m có nghiệm, có hai nghiệm thoả mãn  mx  Mà m số nguyên nên dựa vào đồ thị ta cần xét m  2; 1  x2 Khi f ( x )   có hai nghiệm x1  ; x2  a  Nghiệm x2 f ( x)  không thoả mãn điều kiện  x  nên m  2 không thoả mãn + Với m  2  y   x2 Khi f ( x )   có hai nghiệm x1  b   1;0  ; x2  c   0;1 Cả f ( x)  hai nghiệm thoả mãn điều kiện  x  nên m  1 thoả mãn TH3: m  Khi  mx  0, x  R Đồ thị hàm số có TCN y  Yêu cầu toán  f ( x )  m có nghiệm x  R  m   m  Z Vì m nguyên thuộc đoạn  100;100    nên có 99 giá trị  m   3;100   1 + Với m  1  y  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... 2022 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-1 0 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thi? ?n hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can -. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu 10 B (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ. .. cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f  x 1   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  f  x   Lại có lim Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y