Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 157 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH - 10 Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán: Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực trị f ( x) f ( x) (Áp dụng định nghĩa) y f ( x) f ( x) y f ( x) f ( x ) 1 y f ( x) Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị y f ( x) trục hồnh y Cịn số nghiệm số cực trị hàm số y f ( x ) , dựa vào đồ thị suy Vậy tổng số nghiệm bội lẻ 1 số cực trị cần tìm Dạng tốn làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, bạn học ý nhé! Câu (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị C có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là: A m 1 m B m 3 m C m 1 m D m Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m y x x 12 x m có điểm cực trị? A Câu B C để hàm số D (Gia Bình 2019) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y f x có điểm cực trị A Câu B C D (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m m 12 có bảy điểm cực trị A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x x3 12 x2 m2 có điểm cực trị? A Câu C D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị A 16 Câu B C 26 B 44 D 27 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y x 2mx 2m với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng 2; 2 m để hàm số cho có điểm cực trị A Câu D C (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp giá trị m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị là: A (0; 6) Câu B B (6;33) C (1;33) D (1; 6) (THPT Kinh Môn - 2018) Cho hàm số y f ( x) x3 (2m 1) x (2 m) x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f ( x ) có điểm cực trị A m B 2 m C m D m Câu 10 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x x với x Hàm số f 1 2018 x có nhiều điểm cực trị? A Câu 11 B 2018 C 2022 D 11 (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S B 12 C 18 A D 15 Câu 12 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm m có điểm cực trị? số y 3x x3 12 x B C D A Câu 13 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3x m có điểm cực trị? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x 25 x 60 x m có điểm cực trị? A 42 Câu 15 B 21 C 40 D 20 (Sở Nam Định - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y f x 2m có điểm cực trị A m 4;11 Câu 16 11 B m 2; 2 C m 11 D m 2; 2 (THPT Nguyễn Huệ - Tt Huế - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y f x m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S B 18 A 15 Câu 17 C (Sở Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f ( x) x3 3x m với m 5;5 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x) có ba điểm cực trị A B C Câu 18 D 12 D (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có điểm cực trị? A B C D Câu 19 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Hàm số f x có đạo hàm f x Hình vẽ bên đồ thị hàm số f x Hỏi hàm số y f x 2018 có điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 A B C D (Sở- Nam Định - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y f x 2m có điểm cực trị 11 11 B m 2; C m D m 2; 2 2 (Sở Hưng Yên - 2021) Gọi X tập hợp số nguyên m 2021; 2021 cho đồ thị hàm số A m 4;11 Câu 21 y x3 2m 1 x mx m có điểm cực trị Tổng phần tử X A B 4036 C D 1 Dạng Số điểm cực trị hàm hợp Bài toán: Cho hàm số y f x (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f x , f ' x ) Tìm số điểm cực trị hàm số y f u u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y f x Bước Tính đạo hàm y ' u ' f ' u u ' Bước Giải phương trình y ' f 'u Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà y ' không xác định Kết luận Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f x3 3x A Câu B C D 11 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số y f x x A Câu B C D (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x A Câu B C D (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số y f x x x x có điểm cực trị thuộc khoảng 5;1 ? A Câu B C D (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai có bảng xét dấu hàm số y f ' x hình sau: x3 Hỏi hàm số g x f 1 x x x đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x B x C x 3 D x Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x xác định , có đồ thị f x hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y O x -1 y=f(x) Hàm số g x f x3 x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau A 1;3 Câu B 1;1 C 0; D 3; (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x liên tục , có đồ thị f x hình vẽ y y=f'(x) O x Số điểm cực tiểu hàm số g x f x x A Câu B C D (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số f ' x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x A Câu B C D (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hàm số y f x có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục Khi hàm số y f x x có điểm cực trị? A Câu 10 B C 10 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số y f x x A Câu 11 B C D (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số cực trị hàm số y f x x Câu 12 A B C D (Chuyên An Giang - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C D Câu 13 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x xác định hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 3 B A Câu 14 C D (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Tính số điểm cực trị hàm số y f x khoảng 5; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 15 D (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số bậc bốn y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y f A Câu 16 C B B x x C D (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau Hàm số g x f x có điểm cực trị? B C D A Câu 17 Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x x có điểm cực tiểu? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 18 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An -2018) Biết hàm số f x có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y f f x A Câu 19 C B D (Sở Bình Phước - 2018) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm 0; Đồ thị hàm số y f x đoạn 0; cho hình bên Hỏi hàm số y f x có tối đa cực trị A B C D Câu 20 Biết hàm số f x có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y f f x ? y O x -4 A Câu 21 B C D (THPT Đô Lương - Nghệ An - 2019) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f f x A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y f x 2 ; ; ; a ; với a Số điểm cực trị hàm số y f x x A Câu 23 B 11 D (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hàm số f (x) xác định có đồ thị f ( x) hình vẽ bên Đặt g ( x) f ( x) x Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 3 A ;3 Câu 24 C B 2;0 C 0;1 1 D ; 2 (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f ( x 1) có đồ thị hình vẽ Hàm số y A x f x x đạt cực tiểu điểm nào? B x C x D x 1 Câu 25 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x 2017 2018x 2019 A B C D Câu 26 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm số y f '( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Có giá trị nguyên m 10,10 để hàm số g x f x mx 2021 có cực trị? A 20 B 16 C 15 Lời giải D 18 Chọn D Ta có g ' x f ' x m g ' x g ' x m 1 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đường d : y m Dựa vào đồ thị Để g x có cực trị điều kiện m 10,10 m 4,5,6, 7,8,9,10, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 m 1 m Số giá trị m 16 Câu 24 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hàm số f ( x) hình vẽ sau: x ax bx cx có đồ thị (C ) hàm y f '( x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Đặt g ( x) f f '( x) ,h( x) f ' f ( x) Tổng số điểm cực trị g ( x) h( x) là: A 12 B 11 C Lời giải D 13 Chọn C Ta có: f ( x) x ax bx cx f '( x) x 3ax 2bx c f '(0) c c a 1 Ta lại có: f '(1) 1 3a 2b 3a 2b 3 b f '(2) 8 12a 4b 12a 4b 12 c hay f ( x) x x x, f '( x) x x f ''( x) x x x f ''( x) x x x ● Tìm số cực trị hàm số: g ( x) f f '( x) f Ta có: g '( x) f ''( x) f '( f '( x)) f x x x x x x1 ''( x) f '( x) 1 x x2 '( f '( x)) x x3 f '( x) x x4 với x1 nghiệm phương trình f '( x ) 1 x2 , x3 , x4 ba nghiệm phương trình f '( x ) , x1 x2 x3 x4 Bảng xét dấu y g '( x ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 nhìn vào bảng trên, hàm số g ( x) f f '( x) có cực trị ●Tìm số cực trị hàm số h( x) f ' f ( x) BBT hàm số y f ( x ) x 1 x f '( x) x x1 Ta có: h '( x) f '( x) f ''( f ( x)) f ( x) x x2 f ( x) x x3 x x4 Với x1 , x2 nghiệm phương trình f ( x ) 0, x3 , x4 nghiệm phương trình f ( x ) x3 x1 1 x2 x4 Bảng xét dấu y h '( x ) nhìn vào bảng trên, hàm số h( x) f ' f ( x) có cực trị Vậy tổng có cực trị Câu 25 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x với x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số 1 m để hàm số f x x m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S ? 2 A 154 B 17 C 213 D 153 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 24 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn D x Ta có f ' x x x x f ' x x Với x nghiệm kép, x 1, x x 2 nghiệm đơn Do hàm số f f x đạt cực trị x 1, x Đặt 1 1 g x f x2 6x m g ' x x 6 f ' x2 x m 2 Khi đó: x 1 x2 x m 2 g ' x Giả sử x0 nghiệm phương trình 1 x x m 1 2 1 x x m 1 2 x0 x0 m x0 khơng thể nghiệm phương trình hay nói cách khác phương 1 trình 1 , khơng có nghiệm chung Vì vậy, để hàm số f x x m có điểm cực trị phương trình 1 , có hai nghiệm phân biệt khác hay 1 m 9 1 m 1 m m 1, 2, ,17 6.6 m 9 m 18 2 1 m 18, m 19 6.6 m 2 Vậy tổng giá trị m là: 17 153 Câu 26 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho A n n 20 F tập hợp hàm số f x x 2m x x 8m có m A Chọn ngẫu nhiên hàm số f x từ F Tính xác suất để đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox A 18 21 B 19 20 10 Lời giải C D 19 21 Chọn D Ta có: A n n 20 A 21 F 21 m A Xét hàm số: f x x m x x 8m f x x 2m x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x trục hoành: 2 2 2 x 2m x x 8m x x 2m x 4m x 2 g x x 2m x 4m * 1 Để đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox đồ thị hàm số y f x phải cắt trục hoành điểm phân biệt * có nghiệm phân biệt 1 có nghiệm 2m 16m 2 4m 28m phân biệt x 2m m 8m g 10 6,6 m m ; m0;1;2; ;20 m 0;3; 4; ; 20 m 10 0,3 m Vậy số hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 19 Xác suất cần tìm là: P 19 21 Cách 2: Xét hàm số: f x x m x x 8m f x x 2m x f x x 2m x 2 1 Để đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị (1’) phải có hai nghiệm phân biệt 53 4, m m ; m0;1;2; ;20 4m 20m m 0;3; 4; ; 20 53 0, m 10 4m ; xM xN Khi (1) có nghiệm xM ; x N Theo Viét ta có: xM xN Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M xM ; y M ; N xN ; y N đồ thị hàm số 2 28 10 y 4 2m2 x m2 3 d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 26 Đặt 2m TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 28 10 a; m b; m t 3 Hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh, suy ra: y M y N axM b ax N b a xM x N ab xM x N b 2a ab 2t b 224t 752t 2064t 1040t 188 (2) Sử dụng CASIO - FX 580 giải (2) với t Vậy số hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 19 Xác suất cần tìm là: P 19 21 Câu 27 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y f '( x) có bốn điểm chung với trung hồnh hình vẽ Có giá trị nguyên m để hàm số y f x x m 2021 có 11 điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D + Vì hàm số y f x x m 2021 hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị hàm số g ( x) f x3 3x m 2021 , x có điểm cực trị + Ta có : e + Sử dụng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên y f x3 3x , x x u x 3x 0 a -1 -2 b -1 c d f (u) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 + Vì đồ thị hàm số g ( x) f x 3x m 2021 thu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f ( x3 x) theo vector v m 2021;0 nên để hàm số g ( x) f x3 3x m 2021 , x có điểm cực trị điều kiện a m 2021 a 2021 m a 2021, a (0;1) m 2021 a m 2021 Vậy có giá trị m Câu 28 (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 2021 m có điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số y f x 2021 m Đặt u x Khi u x 5 u x 5 x 5 6 x 5 6x x 5 0 x 6x u f 4 ; Bảng biến thiên Với x Suy hàm số y f u 2021 m có ba điểm cực đại Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 28 m 2017 2024 m 2017 m 2014 Do m m 2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số cho có cực đại Câu 29 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hàm số y f x liên tục , có bảng biến thiên sau: Đặt h x m f x ( m tham số) Có giá trị nguyên m cho hàm số y h x có điểm cực trị? A Vô số B 12 C Lời giải D 10 Chọn D x a x a Xét hàm số g x m f x 2 , g x f x x b x b Bảng biến thiên hàm số g x : Để hàm số y h x có cực trị đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành điểm phân biệt, tức là: m m 5 m Vậy: Có 10 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 30 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Biết đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị F , G ; đồ thị hàm số y g x có hai điểm cực trị E , H HG 2, FE Số giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số y f x x g x x m có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn B Đặt h x f x x g x x m h x x 1 f x x g x x x x x 2; x 1 f x2 x g x2 x h x x x x 3; x 2 x 1 x x 2 Bảng biến thiên hàm số y h x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hàm số có điểm cực trị Hàm số y h x có điểm cực trị h x có hai nghiệm phân biệt m 2 m 2 m m 4 m m 2; 1; 9; 8; 7; 6; 5; 4 Hay có giá trị tham số thực m thỏa yêu cầu toán Câu 31 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho đồ thị hàm số bậc bốn y f ( x ) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g x f x mf ( x) có hai điểm cực đại A 2027 B 2021 C 2019 Lời giải D 2022 Từ đồ thị hàm số y f ( x ) , ta có bảng biến thiên Xét hàm số g x f x mf ( x) , ta có g '( x ) f ( x ) f '( x ) mf '( x ) f '( x )[2 f ( x ) m ] x x a f '( x) Có g '( x) x b m f ( x) f ( x) m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Do g ( x ) hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số bậc cao số dương nên để hàm số g ( x ) có hai điểm cực đại g '( x ) phải đổi dấu lần g ( x ) có ba điểm cực tiểu hai điểm cực đại Phương trình f '( x ) có ba nghiệm phân biệt x , x a , x b Vậy để g ( x ) phải đổi dấu lần phương trình f ( x) phương trình f ( x) xb m phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b m có ba nghiệm, có nghiệm trùng x , x a Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b m 1 m 10 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: m 2 m 1 Trường hợp 2: Phương trình f ( x) x a x b m có ba nghiệm, có nghiệm trùng x , m 1 m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: m 1 m 2 Kết hợp hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn 2020;2021 Câu 32 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Gọi S tập hợp tất số thực m cho đồ thị hàm số y x m 1 x m 3m có điểm cực trị Số phần tử m 2021;2021 S có giá trị nguyên là: A 2020 B 2021 C 4040 Lời giải D 4041 Chọn A y |f(x)| O x f(x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2 Nhận xét: hàm số f x x m 1 x m 3m hàm trùng phương có hệ số a , nên để đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị điều kiện cần đủ là: hàm số f x có điểm cực trị f x có nghiệm phân biệt không trùng với điểm cực trị m ac 8 m 1 Do đó: ycbt m m S 2; f (0) m 3m m m 2021;2021 S m m2;3; ;2021 Vậy số phần tử m thỏa mãn ycbt là: 2020 Câu 33 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị B , đồ thị hàm số Có số nguyên m 2021;2021 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? y g x có điểm cực trị A AB A 2019 B 2021 C 2022 D 2020 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x x1 Đặt: h x f x g x ; h x f x g x x x2 h x f x g x ; h x x x0 Từ đồ thị cho, ta có: x1 x0 x2 h x0 f x0 g x0 g x0 f x0 AB Bảng biến thiên h x h x : x x1 h x x0 x2 + + h x Ox h x Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x có điểm cực trị Đồ thị hàm số y h x m có số điểm cực trị với đồ thị hàm số y h x Do đó, hàm số y h x m có điểm cực trị Hàm số y h x m có số điểm cực trị số điểm cực trị hàm số y h x m cộng số giao điểm không trùng với điểm cực trị đồ thị hàm số y h x m với trục Ox Vì vậy, để hàm số y h x m có điểm cực trị đồ thị hàm số y h x m trục Ox phải có giao điểm khác điểm cực trị hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y h x điểm phân biệt khác điểm cực trị Từ bảng biến thiên hàm số y h x , điều kiện m thỏa mãn ycbt là: m 7 m 4 m 2021;2021 m m2020; 2019; ; 2 Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 34 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 36 ... THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Số điểm cực trị hàm hợp Bài toán: Cho hàm số y f x (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f x , f '' x ) Tìm số điểm cực trị hàm số y f... toán: Cho hàm số y f x (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f x , f '' x ) Tìm số điểm cực trị hàm số y f u u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y... 103 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số cực trị hàm số y f x x Câu 12 A B C D (Chuyên An Giang - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f