Chuyên đề Cực trị của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 910 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH - 10 Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán: Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị f ( x) f ( x) (Áp dụng định nghĩa) y  f ( x)  f ( x)  y  f ( x)  f ( x )  1 y     f ( x)    Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị y  f ( x) trục hồnh y  Cịn số nghiệm   số cực trị hàm số y  f ( x ) , dựa vào đồ thị suy   Vậy tổng số nghiệm bội lẻ 1   số cực trị cần tìm Dạng tốn làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, bạn học ý nhé! Câu (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị  C  có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị là: A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A Câu B C để hàm số D (Gia Bình 2019) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x   có điểm cực trị A Câu B C D (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị A B C D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x2  m2 có điểm cực trị? A Câu C D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 16 Câu B C 26 B 44 D 27 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y  x  2mx  2m  với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng  2; 2 m để hàm số cho có điểm cực trị A Câu D C (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp giá trị m để hàm số y  x  x  12 x  m  có điểm cực trị là: A (0; 6) Câu B B (6;33) C (1;33) D (1; 6) (THPT Kinh Môn - 2018) Cho hàm số y  f ( x)  x3  (2m  1) x  (2  m) x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị A  m  B 2  m  C   m  D  m  Câu 10 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  x  x  x  với x   Hàm số f 1  2018 x  có nhiều điểm cực trị? A Câu 11 B 2018 C 2022 D 11 (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S B 12 C 18 A D 15 Câu 12 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm m có điểm cực trị? số y  3x  x3  12 x  B C D A Câu 13 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x  m có điểm cực trị? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  25 x  60 x  m có điểm cực trị? A 42 Câu 15 B 21 C 40 D 20 (Sở Nam Định - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị A m   4;11 Câu 16  11  B m   2;   2 C m   11 D m   2;   2 (THPT Nguyễn Huệ - Tt Huế - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  f  x    m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S B 18 A 15 Câu 17 C (Sở Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m với m   5;5 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x) có ba điểm cực trị A B C Câu 18 D 12 D (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có điểm cực trị? A B C D Câu 19 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   Hình vẽ bên đồ thị hàm số f   x   Hỏi hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 A B C D (Sở- Nam Định - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị  11   11  B m   2;  C m  D m   2;   2  2 (Sở Hưng Yên - 2021) Gọi X tập hợp số nguyên m   2021; 2021 cho đồ thị hàm số A m   4;11 Câu 21 y  x3   2m  1 x  mx  m có điểm cực trị Tổng phần tử X A B 4036 C D 1 Dạng Số điểm cực trị hàm hợp Bài toán: Cho hàm số y  f  x  (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f  x  , f '  x  ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  u  u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y  f  x  Bước Tính đạo hàm y '  u ' f '  u  u '  Bước Giải phương trình y '     f 'u   Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà y ' không xác định Kết luận Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm   cực trị hàm số g  x   f x3  3x A Câu B C D 11 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu B C D (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu B C D (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị   hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f x  x  x  x có điểm cực trị thuộc khoảng  5;1 ? A Câu B C D (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp hai  có bảng xét dấu hàm số y  f '  x  hình sau: x3 Hỏi hàm số g  x   f 1  x    x  x đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x  B x  C x  3 D x  Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  xác định  , có đồ thị f  x  hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y O x -1  y=f(x)  Hàm số g  x   f x3  x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau A 1;3 Câu B  1;1 C  0;  D  3;   (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đồ thị f   x  hình vẽ y y=f'(x) O  x  Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  x A Câu B C D (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau:   Số điểm cực trị hàm số y  f x  x A Câu B C D (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm   liên tục  Khi hàm số y  f x  x có điểm cực trị? A Câu 10 B C 10 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu 11 B C D (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số cực trị hàm số y  f  x  x  Câu 12 A B C D (Chuyên An Giang - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên   Hàm số g  x   f x có điểm cực trị? A B C D Câu 13 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f  x xác định  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  3 B A Câu 14 C D (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  khoảng   5; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 15 D (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y  f A Câu 16 C B B   x  x  C D (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? B C D A Câu 17 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 18 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An -2018) Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   A Câu 19 C B D (Sở Bình Phước - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0;  Đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;  cho hình bên Hỏi hàm số y   f  x   có tối đa cực trị A B C D Câu 20 Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   ? y O x -4 A Câu 21 B C D (THPT Đô Lương - Nghệ An - 2019) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  f  x   A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x  2 ; ; ; a ; với  a  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu 23 B 11 D (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hàm số f (x) xác định  có đồ thị f ( x) hình vẽ bên Đặt g ( x)  f ( x)  x Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 3  A  ;3   Câu 24 C B 2;0 C 0;1 1  D  ; 2   (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f ( x  1) có đồ thị hình vẽ Hàm số y   A x  f  x  x đạt cực tiểu điểm nào? B x  C x  D x  1 Câu 25 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2017   2018x  2019 A B C D Câu 26 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Có giá trị nguyên m  10,10 để hàm số g  x   f  x   mx  2021 có cực trị? A 20 B 16 C 15 Lời giải D 18 Chọn D Ta có g '  x   f '  x   m  g '  x    g '  x   m 1 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường d : y   m Dựa vào đồ thị Để g  x  có cực trị điều kiện m   10,10   m  4,5,6, 7,8,9,10, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 m  1 m   Số giá trị m 16 Câu 24 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hàm số f ( x)  hình vẽ sau: x  ax  bx  cx có đồ thị (C ) hàm y  f '( x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Đặt g ( x)  f  f '( x)  ,h( x)  f '  f ( x)  Tổng số điểm cực trị g ( x) h( x) là: A 12 B 11 C Lời giải D 13 Chọn C Ta có: f ( x)  x  ax  bx  cx  f '( x)  x  3ax  2bx  c  f '(0)  c  c  a  1     Ta lại có:  f '(1)   1  3a  2b    3a  2b  3  b   f '(2)  8  12a  4b   12a  4b  12 c      hay f ( x)  x  x  x, f '( x)  x  x   f ''( x)  x  x x  f ''( x)  x  x    x  ● Tìm số cực trị hàm số: g ( x)  f  f '( x)  f Ta có: g '( x)  f ''( x) f '( f '( x))    f x  x  x   x   x  x1 ''( x)     f '( x)  1  x  x2 '( f '( x))    x  x3  f '( x)    x  x4 với x1 nghiệm phương trình f '( x )  1 x2 , x3 , x4 ba nghiệm phương trình f '( x )  , x1  x2   x3   x4 Bảng xét dấu y  g '( x ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 nhìn vào bảng trên, hàm số g ( x)  f  f '( x)  có cực trị ●Tìm số cực trị hàm số h( x)  f '  f ( x)  BBT hàm số y  f ( x )  x  1 x    f '( x)   x  x1 Ta có: h '( x)  f '( x) f ''( f ( x))    f ( x)     x  x2  f ( x)   x  x3   x  x4 Với x1 , x2 nghiệm phương trình f ( x )  0, x3 , x4 nghiệm phương trình f ( x )  x3  x1  1  x2  x4  Bảng xét dấu y  h '( x ) nhìn vào bảng trên, hàm số h( x)  f '  f ( x)  có cực trị Vậy tổng có cực trị Câu 25 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x    x  x  với x   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số 1  m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị Tính tổng phần tử S ? 2  A 154 B 17 C 213 D 153 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 24 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn D x  Ta có f '  x    x    x  x   f '  x     x  Với x  nghiệm kép, x  1, x   x  2 nghiệm đơn Do hàm số f  f  x  đạt cực trị x  1, x  Đặt 1  1  g  x   f  x2  6x  m   g '  x    x  6 f '  x2  x  m  2     Khi đó: x  1  x2  x  m  2 g ' x    Giả sử x0 nghiệm phương trình 1  x  x  m  1 2 1  x  x  m  1  2 x0  x0  m  x0 khơng thể nghiệm phương trình   hay nói cách khác phương 1  trình 1 ,   khơng có nghiệm chung Vì vậy, để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị   phương trình 1 ,   có hai nghiệm phân biệt khác hay 1   m   9     1   m 1  m  m  1, 2, ,17   6.6  m   9      m  18  2    1 m  18, m  19   6.6  m    2 Vậy tổng giá trị m là:    17  153 Câu 26 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho A  n    n  20 F tập hợp hàm   số f  x   x  2m  x  x  8m có m  A Chọn ngẫu nhiên hàm số f  x  từ F Tính xác suất để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox A 18 21 B 19 20 10 Lời giải C D 19 21 Chọn D Ta có: A  n    n  20  A  21    F  21  m  A      Xét hàm số: f  x   x  m  x  x  8m  f   x   x  2m  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành:     2 2 2 x  2m  x  x  8m    x    x  2m  x  4m     x   2  g  x   x  2m  x  4m     * 1 Để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox đồ thị hàm số y  f  x  phải cắt trục hoành điểm phân biệt  * có nghiệm phân biệt  1 có nghiệm    2m   16m    2  4m  28m    phân biệt x        2m   m  8m    g          10  6,6 m    m ; m0;1;2; ;20 m  0;3; 4; ; 20    m   10  0,3    m    Vậy số hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 19 Xác suất cần tìm là: P  19 21     Cách 2: Xét hàm số: f  x   x  m  x  x  8m  f   x   x  2m  x    f   x    x  2m  x   2 1  Để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị (1’) phải có hai nghiệm phân biệt  53  4, m  m ; m0;1;2; ;20     4m  20m      m  0;3; 4; ; 20  53  0, m   10  4m ; xM xN  Khi (1) có nghiệm xM ; x N Theo Viét ta có: xM  xN  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M  xM ; y M  ; N  xN ; y N  đồ thị hàm số 2 28 10  y  4  2m2   x  m2  3     d  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 26 Đặt  2m    TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 28 10  a;  m   b; m  t 3 Hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh, suy ra: y M y N    axM  b   ax N  b    a  xM x N   ab  xM  x N   b   2a  ab   2t   b   224t  752t  2064t  1040t  188  (2) Sử dụng CASIO - FX 580 giải (2) với t   Vậy số hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 19 Xác suất cần tìm là: P  19 21 Câu 27 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  , đồ thị hàm số y  f '( x) có bốn điểm chung với trung hồnh hình vẽ   Có giá trị nguyên m để hàm số y  f x  x  m  2021 có 11 điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D   + Vì hàm số y  f x  x  m  2021 hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị   hàm số g ( x)  f x3  3x  m  2021 , x  có điểm cực trị + Ta có :   e  + Sử dụng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên y  f x3  3x , x  x u  x  3x 0 a -1 -2 b -1 c d f (u) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  + Vì đồ thị hàm số g ( x)  f x  3x  m  2021 thu cách tịnh tiến đồ thị hàm số  y  f ( x3  x) theo vector v    m  2021;0  nên để hàm số g ( x)  f x3  3x  m  2021 , x    có điểm cực trị điều kiện a  m  2021    a  2021  m  a  2021, a  (0;1)  m  2021  a  m  2021  Vậy có giá trị m Câu 28 (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x    2021  m có điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn B  Xét hàm số y  f  x    2021  m Đặt u  x   Khi u     x  5  u   x  5  x  5  6 x  5 6x   x  5 0 x  6x   u   f    4 ; Bảng biến thiên Với x  Suy hàm số y  f  u   2021  m có ba điểm cực đại Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 28 m  2017    2024  m  2017 m  2014  Do m    m  2023;  2022;  2021;  2020;  2019;  2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số cho có cực đại Câu 29 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bảng biến thiên sau: Đặt h  x   m  f  x   ( m tham số) Có giá trị nguyên m cho hàm số y  h  x  có điểm cực trị? A Vô số B 12 C Lời giải D 10 Chọn D x   a x  a  Xét hàm số g  x   m  f  x  2 , g   x    f   x       x   b x  b  Bảng biến thiên hàm số g  x  : Để hàm số y  h  x  có cực trị đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt, tức là: m    m   5  m  Vậy: Có 10 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 30 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Biết đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị F , G ; đồ thị hàm số y  g  x  có hai điểm cực trị E , H HG  2, FE  Số giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số y  f  x  x   g  x  x   m có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn B Đặt h  x   f  x  x   g  x  x   m h  x    x  1  f   x  x   g   x  x     x x     x  2; x  1  f   x2  x   g   x2  x    h  x       x  x    x  3; x  2  x     1 x  x    2 Bảng biến thiên hàm số y  h  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hàm số có điểm cực trị Hàm số y  h  x  có điểm cực trị  h  x  có hai nghiệm phân biệt  m   2  m     2  m     m  4   m   m 2; 1; 9; 8; 7; 6; 5; 4 Hay có giá trị tham số thực m thỏa yêu cầu toán Câu 31 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f ( x ) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g  x   f  x   mf ( x) có hai điểm cực đại A 2027 B 2021 C 2019 Lời giải D 2022 Từ đồ thị hàm số y  f ( x ) , ta có bảng biến thiên Xét hàm số g  x   f  x   mf ( x) , ta có g '( x )  f ( x ) f '( x )  mf '( x )  f '( x )[2 f ( x )  m ] x  x  a  f '( x)   Có g '( x)     x  b m  f ( x)     f ( x)  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Do g ( x ) hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số bậc cao số dương nên để hàm số g ( x ) có hai điểm cực đại g '( x ) phải đổi dấu lần g ( x ) có ba điểm cực tiểu hai điểm cực đại Phương trình f '( x )  có ba nghiệm phân biệt x  , x  a , x  b Vậy để g ( x ) phải đổi dấu lần phương trình f ( x)  phương trình f ( x)  xb m phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b m có ba nghiệm, có nghiệm trùng x  , x  a Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b  m 1     m  10  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:   m  2  m  1  Trường hợp 2: Phương trình f ( x)  x  a x  b m có ba nghiệm, có nghiệm trùng x  , m  1 m   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:   m  1  m  2  Kết hợp hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn  2020;2021 Câu 32 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Gọi S tập hợp tất số thực m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m  3m  có điểm cực trị Số phần tử m  2021;2021  S có giá trị nguyên là: A 2020 B 2021 C 4040 Lời giải D 4041 Chọn A y |f(x)| O x f(x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2  Nhận xét: hàm số f  x   x   m 1 x  m  3m  hàm trùng phương có hệ số a   , nên để đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị điều kiện cần đủ là: hàm số f  x  có điểm cực trị f  x   có nghiệm phân biệt không trùng với điểm cực trị m   ac  8  m  1   Do đó: ycbt      m   m   S   2;   f (0)   m  3m   m    m  2021;2021  S m   m2;3; ;2021 Vậy số phần tử m thỏa mãn ycbt là: 2020 Câu 33 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị B , đồ thị hàm số Có số nguyên m  2021;2021 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? y  g  x  có điểm cực trị A AB  A 2019 B 2021 C 2022 D 2020 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  x  x1  Đặt: h  x   f  x   g  x  ; h  x    f  x   g  x     x  x2 h  x   f   x   g   x  ; h  x    x  x0 Từ đồ thị cho, ta có: x1  x0  x2 h  x0   f  x0   g  x0     g  x0   f  x0     AB   Bảng biến thiên h  x  h  x  : x x1  h  x   x0   x2 + + h  x    Ox  h  x    Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y  h  x  có điểm cực trị  Đồ thị hàm số y  h  x   m có số điểm cực trị với đồ thị hàm số y  h  x  Do đó, hàm số y  h  x   m có điểm cực trị  Hàm số y  h  x   m có số điểm cực trị số điểm cực trị hàm số y  h  x   m cộng số giao điểm không trùng với điểm cực trị đồ thị hàm số y  h  x   m với trục Ox Vì vậy, để hàm số y  h  x   m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  h  x   m trục Ox phải có giao điểm khác điểm cực trị hay đường thẳng y   m phải cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm phân biệt khác điểm cực trị Từ bảng biến thiên hàm số y  h  x  , điều kiện m thỏa mãn ycbt là: m  7 m 4 m  2021;2021 m    m2020; 2019; ; 2 Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 34 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 36 ... THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Số điểm cực trị hàm hợp Bài toán: Cho hàm số y  f  x  (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f  x  , f ''  x  ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  f... toán: Cho hàm số y  f  x  (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f  x  , f ''  x  ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  u  u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y... 103 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số cực trị hàm số y  f  x  x  Câu 12 A B C D (Chuyên An Giang - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f 