Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước; định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước;... Mời các bạn cùng tham khảo!
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa Điều kiện đủ: P( x) Dạng y f ( x) Q( x) Nếu degP x degQ x : khơng có tiệm cận ngang Nếu degP x degQ x : TCN y Nếu degP x degQ x : y k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x) u2 v (hoặc u v u v ) u v Đường tiệm cận đứng P x Cho hàm số y có TXD: D Q x Đkiện cần: giải Q x x x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q ( x) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ lim f ( x) x x0 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x 1 y x2 A B C D Câu (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x 3x x2 x A y B y C y x D y x 1 x 1 x 1 Câu (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu B (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y A Câu C D (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y A Câu B x2 5x x2 1 B C x2 có tiệm cận x2 C (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B x 3x x2 16 D C D x9 3 x2 x D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Câu D x 1 x2 x x2 5x C x 3 x 2 D x 3 B x B B x 25 x2 x C D x 16 x2 x C D (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Câu 13 x 1 x có tất x2 2x C (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Câu 12 B (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Câu 11 D Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x x Câu 10 C (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A Câu B x4 2 x2 x B C (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f x cận đứng tiệm cận ngang? A B Câu 15 B Câu 16 x2 có tất tiệm D C (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y đường tiệm cận? A B x 1 C Câu 14 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x42 x2 x D x 4x 6 x2 D x2 2x x 3x2 C là? Đồ thị hàm số cho có D x x2 x có đường tiệm cận? x3 x C D (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y A B Câu 17 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x 1 hàm số y x 3x A B C D Câu 18 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y x x 12 có đồ thị C Mệnh x3 x đề sau đúng? A Đồ thị C hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 C Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y hai tiệm cận đứng x 1; x D Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y tiện cận đứng x Câu 19 x x2 x có tất 3x (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A B C D 1 x có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang x2 x n Giá trị m n A B C D Câu 20 Đồ thị hàm số y Câu 21 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 x Khẳng định sau đúng? x 1 x A n 0, d Câu 22 (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y A Câu 23 Câu 24 Cho hàm số y A Câu 26 Đồ thị hàm số y A x 1 3x 3x D C B x2 x x 3x B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C B D 5x x2 3x C B C có đường tiệm D x2 x 1 x có đường tiệm cận? x 1 B C (Sở Yên Bái - 2021) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Câu 28 D n 0, d 5x x có tất đường tiệm cận? x2 x C D (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y cận? A Câu 27 B C n 1, d (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu 25 B n d D x3 2 x 3x D (Chuyên Bắc Giang - 2021) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 3x y x2 x A B C D Dạng Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điều kiện đủ: P( x) Q( x) Nếu degP x degQ x : khơng có tiệm cận ngang Dạng y f ( x) Nếu degP x degQ x : TCN y Nếu degP x degQ x : y k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x) u2 v (hoặc u v uv ) u v Đường tiệm cận đứng P x Cho hàm số y có TXD: D Q x Đkiện cần: giải Q x x x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q ( x) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ lim f ( x) x x0 Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x 1 y có hai tiệm cận ngang mx A m B m C m D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số x2 y có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử S x x 2m A vô số B 12 C 14 D 13 Câu (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên dương tham số x 1 m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x 8x m A 14 B C 15 D 16 Câu (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y x 3 Có x 3mx 2m 1 x m giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 4039 Câu B 4040 D 4037 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số y x m A 200 Câu C 4038 x x2 B có hai đường tiệm cân? C 199 D (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số x2 m y có hai đường tiệm cận x 3x A m 1 B m{1;4} C m D m { 1; 4} Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm 6x số y có đường tiệm cận? mx x 3 x 6mx 1 A Câu B C D Vô số (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x x 1 Tìm tất giá x mx trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận m 2 B m A m m m 2 C m (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết đồ thị hàm số y m 2 D m2 n 3 x n 2017 Câu ( m , n số xm3 thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m n A B 3 C D Câu 10 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số x 1 y có bốn đường tiệm cận? mx x A B C D Vô số Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y x mx 3x có tiệm cạn ngang A m B m 1 Câu 12 Cho hàm số y C m 1 D Khơng có m ax 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x tiệm cận đứng y tiệm bx 2 cận ngang A a 1; b B a 4; b C a 1; b D a 1; b 2 Câu 13 Có giá trị nguyên m 10;10 cho đồ thị hàm số y đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 C 17 x 1 có hai 2x 6x m D 18 Câu 14 Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số mx 3mx 3? x2 y A Câu 15 B C Vô số D (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số x 1 y có tiệm cận đứng x m 1 x m2 A Câu 16 Cho hàm số y B C 3 D x 3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 x 3mx 2m 1 x m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C D 11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x 3x m tiệm cận đứng y xm A m B m C m m D m Câu 18 (Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn x2 có hai tiệm cận đứng 2017; 2017 để đồ thị hàm số y x 4x m A 2019 B 2021 C 2018 D 2020 Câu 19 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số y f (x ) thỏa mãn lim f (x ) 2019m , lim f (x ) 2020m (với m tham số thực) Hỏi có tất giá trị x x m để đồ thị hàm số y f (x ) có tiệm cận ngang? A B C D Câu 20 Câu 21 x 2m 1 x 2m x m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận 0 m m 0 m A B C m D 1 m m m (THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Cho hàm số y (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm 6x số y có đường tiệm cận? mx x 3 x 6mx 1 A B C D Vô số Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y x mx có tiệm cận ngang A m 1 B m C m 1 D m Câu 23 Câu 24 x2 Có tất mx x giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y (HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S tập giá trị nguyên m cho đồ thị hàm số 2019 x có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Tính số y 17 x m x phần tử tập S A Vô số B C D Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần x3 mx x x m2 x tử S 1 1 A B C D 2 3 Câu 26 (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng x( x m) 1 có ba đường tiệm cận? 10;10 để đồ thị hàm số y x2 A 12 B 11 C D 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 27 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019 tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 Câu 28 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y hàm số có hai đường tiệm cận A B C 2009 x3 x xm D 2008 x 1 Có tất giá trị m để đồ thị mx x C D 1 với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm x 3x m số cho có đường thẳng tiệm cận A m B 1 m C m m D m m 1 Câu 29 Cho hàm số y Câu 30 Hàm số y A 3 x ax b x 1 2 khơng có tiệm cận đứng Khi hiệu a b bằng: B C Câu 31 Có giá trị nguyên tham để m đồ thị hàm số y tiệm cận đứng? A vô số B C 2017 D x 2016 x 2017 24 có xm D 2019 Câu 32 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần 3 x mx x x m2 x tử S 1 1 A B C D 2 3 Câu 33 (THPT Thăng Long 2019) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y A 12 x( x m) 1 có ba đường tiệm cận? x2 B 11 C D 10 Câu 34 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa 2019) Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm mx có đường tiệm cận x 1 A m B m C m 1 số y D m Câu 35 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm x 1 số y có tiệm cận đứng? x 3x m m 4 m 5 m 5 A B C 5 m 1 D m m 1 m 1 Câu 36 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số x 4 có hai đường tiệm cận y x m 2x A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 (Chuyên ĐHSP - 2021) Tìm m để đồ thị hàm số y cận? A m 2;2 B m 2; 2 x 3x có đường tiệm x mx C m 2;2 D m 2; BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa Điều kiện đủ: P( x) Dạng y f ( x) Q( x) Nếu degP x degQ x : khơng có tiệm cận ngang Nếu degP x degQ x : TCN y Nếu degP x degQ x : y k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x) u2 v (hoặc u v u v ) u v Đường tiệm cận đứng P x Cho hàm số y có TXD: D Q x Đkiện cần: giải Q x x x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q ( x) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ lim f ( x) x x0 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x 1 x2 A y B C Lời giải D Chọn C Tiệm cận ngang: Ta có: lim y lim x x 5x2 x x2 1 x2 5 x x x x nên đồ thị hàm lim lim 1 x x 1 x 1 x x số có tiệm cận ngang y Tiệm cận đứng: x Cho x x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: lim y lim x1 5x2 x x 1 x 1 x 1 x 1 lim x nên x1 x 1 x 1 x 1 x lim x không tiệm cận đứng lim y lim x 1 x 1 5x2 x x2 5x2 x 1 5x2 x lim lim x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 xlim 1 x x x lim 4 x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận Câu (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y x 3x x 1 B y x2 x2 C y x2 1 D y x x 1 Lời giải Chọn D Ta có lim x 1 x x , lim nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm x 1 x x 1 số Câu (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y B A x2 5x x2 1 C Lời giải D Chọn A Tập xác định: D \ 1 Ta có: lim y lim x x x 5x lim x x2 1 x x y đường tiệm cận ngang 1 x 1 Mặc khác: lim y lim x 1 x 1 x 1 x lim x x2 5x lim x x 1 x 1 x 1 x1 x 1 x không đường tiệm cận đứng lim y lim x 1 x lim x x2 5x lim x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim x 1 x lim x x2 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y A B C Lời giải x 3x x 16 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 ax b Theo cơng thức tìm nhanh tiệm cận đồ thị hàm số y ta có cx d d Đồ thị hàm số nhận x m làm TCĐ m 3 c a Đồ thị hàm số nhận y n làm TCN n c Vậy m n Câu 10 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số x 1 y có bốn đường tiệm cận? mx x A B C D Vô số Lời giải TH1: m suy tập xác định hàm số D x1; x2 , ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx x ) Do m khơng thỏa u cầu toán x 1 TH2: m y suy tập xác định hàm số D ; 8 x lim y ; lim y Khi ta có x 4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x4 Do m khơng thỏa u cầu toán TH3: m suy tập xác định hàm số D ; x1 x2 ; ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx x ) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình mx x có hai nghiệm phân biệt khác 16 2m m m 0; m m 0; m m 1; 2;3; 4;5; 7 Suy có tất giá trị nguyên m m tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y x mx 3x có tiệm cạn ngang A m B m 1 C m 1 Lời giải D Khơng có m Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Hàm số xác định miền ; a , ; a , a, a; m0 TH1: m y x 3 x 7, lim y đồ thị khơng có tiệm cận ngang x TH2: m 0, y x mx2 3x Khi lim y lim x x m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m x x x x Vậy m Cách trắc nghiệm: Thay m y x x x lim x x 3x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 ... 2022 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 C Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y hai tiệm cận đứng x 1; x D Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y tiện cận đứng x Câu... x không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B x4 2 x2 x C Lời giải D Chọn B Tập xác định hàm số: D