Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về xác định m để Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước;... Mời các bạn cùng tham khảo!
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bước Tìm nghiệm xi (i 1, 2, ) y thuộc a; b Bước Tính giá trị f xi ; f a ; f b theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Lưu ý: Hàm số y f x đồng biến đoạn a ; b Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Hàm số y f x nghịch biến đoạn a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b Câu (Mã 123 2017) Cho hàm số y a ;b xm ( m tham số thực) thỏa mãn y Mệnh đề [2;4] x 1 đúng? A m Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B m C m 1 D m xm 16 (Mã 110 2017) Cho hàm số y ( m tham số thực) thoả mãn y max y Mệnh 1;2 1;2 x 1 đề đúng? A m B m C m D m xm Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1; 2 ( m tham x 1 số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m x m2 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y đoạn 0;4 xm 1 A B C D x 1 Cho hàm số y (m tham số thực) thỏa mãn y Mệnh đề đúng? 3;2 x m2 A m B 2 m C m D m 2 m2 x Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1;3 x2 A m B m C m D m xm Cho hàm số y với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x 8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A 2;5 B 1; 4 C 6;9 D 20;25 (THPT Hai Bà Trưng - Huế 2019) Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm 2x m số y đoạn 0;4 x 1 A m B m C m D m (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm x m2 m số y đoạn 0;1 2 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m 1 A m 2 m 1 B m m 1 m 1 C D m 2 m2 x m Câu 10 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y ( m tham số thực) thỏa mãn x 1 y Mệnh đề đúng? 0;1 A m B m C m D m xm Câu 11 (Chuyên KHTN 2019) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 1; 2 x 1 ( m tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số x m2 m 13 đoạn 2;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để A B x 1 A m 1; m 2 B m 2 C m 2 D m 1; m y Câu 13 x m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương x8 tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng (Sở Hưng Yên) Cho hàm số f x khoảng cho đây? A 20;25 B 5;6 Câu 14 C 6;9 D 2;5 (Chuyên - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x 3x m đoạn 1;1 A m B m C m D m Câu 15 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m có giá trị nhỏ đoạn 1;1 A m Câu 16 B m C m (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Có giá trị m0 m D m tham số m để hàm số y x3 m2 1 x m đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 Mệnh đề sau đúng? A 2018m0 m02 Câu 17 B 2m0 1 C 6m0 m02 D 2m0 1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số y x m x có giá trị lớn 2 giá trị m A B 2 Câu 18 (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y x3 3x m Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m ? A m 6 B m 3 C m 4 D m 5 Câu 19 Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x m x x m đoạn 0;1 16 Tính tích phần tử S A B C 15 D 17 Câu 20 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x mx liên tục đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm x0 0; y xm A m B m C m D 1 m C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 m sin x Câu 21 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y Có giá trị nguyên cos x tham số m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ hàm số nhỏ 2 ? Câu 22 A B C D (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y ax cx d , a có f x f 2 Giá trị lớn x ;0 hàm số y f x đoạn 1;3 A d 11a B d 16 a C d 2a D d 8a Câu 23 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xm có giá trị lớn nhỏ y x x 1 A m B m C m 1 D m 1 x3 x m Câu 24 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Giá trị lớn hàm số y 0; 2 x 1 Tham số m nhận giá trị A 5 B C 3 D 8 Câu 25 Cho hàm số y x3 3x m Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A B 4 C D Câu 26 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn m 1; m 2 bé A m 0; Câu 27 B m 0;1 C m 1; (Chuyên Đh Vinh 2018) Biết giá trị nhỏ hàm số y mx 20 Mệnh đề sau đúng? A m B m Câu 28 D m 0; C m 36 0;3 x 1 D m (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y x3 3mx2 m2 x 2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0; ? A Câu 29 B C Vô số D (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x ( m tham số thực khác 0) Gọi m1 , m2 hai giá trị m thoả mãn f x max f x m 10 Giá trị m1 m2 2;5 A Câu 30 2;5 B C 10 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y D m sin x có giá trị nguyên tham cosx số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ y nhỏ 1 A B Câu 31 C D (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá 34 trị nhỏ hàm số f x đoạn 0;3 Tổng tất phần x x m tử S A B 8 C 6 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 32 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y x x m 1 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A 2 B C 4 D Câu 33 (Chuyên Hạ y f x m Long - Quảng Ninh - Cho 2020) hàm số 2 x x 4 x m Tính tổng tất giá trị m để hàm số y f x có giá trị nhỏ A Câu 34 B D (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số f x Mệnh đề sai? 2 m m A max f x max ; 1;3 2 m m C f x ; 1;3 Câu 35 C 2x m với m 2 x 1 6m m 2 1;3 2m D f x m 2 1;3 B max f x (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn 20 ; 20 để giá trị lớn hàm số y A xm6 đoạn 1 ; 3 số dương? xm B C 11 D 10 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bước Tìm nghiệm xi (i 1, 2, ) y thuộc a; b Bước Tính giá trị f xi ; f a ; f b theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Lưu ý: Hàm số y f x đồng biến đoạn a ; b Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Hàm số y f x nghịch biến đoạn a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b Câu (Mã 123 2017) Cho hàm số y đúng? A m a ;b xm ( m tham số thực) thỏa mãn y Mệnh đề [2;4] x 1 B m C m 1 Lời giải D m Chọn A Ta có y ' 1 m x 1 * TH 1 m m 1 suy y đồng biến 2; 4 suy f x f 2;4 2m m (loại) * TH 1 m m 1 suy y nghịch biến 2; 4 suy f x f 2;4 Câu 4m m suy m (Mã 110 2017) Cho hàm số y xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn y max y Mệnh 1;2 1;2 x 1 đề đúng? A m B m C m Lời giải D m Chọn A Ta có y 1 m x 1 Nếu m y 1, x 1 Không thỏa mãn yêu cầu đề Nếu m Hàm số đồng biến đoạn 1;2 Khi đó: y max y 1;2 1;2 16 16 m m 16 y 1 y m (loại) 3 3 Nếu m Hàm số nghịch biến đoạn 1;2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó: y max y 1;2 Câu 1;2 16 16 m m 16 y y 1 m ( t/m) 3 3 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 xm đoạn 1;2 ( m tham x 1 C m Lời giải D m Chọn B Ta có: y 1 m x 1 - Nếu m y (loại) - Nếu m 1khi y 0, x 1; 2 y 0, x 1;2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x 1, x Theo ra: max y y y 1 y 2 1;2 Câu 1;2 1 m m 41 m 8;10 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y 1 A B C Lời giải x m2 đoạn 0;4 xm D Chọn C Tập xác định: D \ m y m2 m x m 0, x m Do hàm số đồng biến khoảng ; m m; Bảng biến thiên hàm số: m Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn đoạn 0;4 f 4 1 m m m m 3 m2 m m m 2, m 3 1 4 m Câu Cho hàm số y A m x 1 (m tham số thực) thỏa mãn y Mệnh đề đúng? 3; xm B 2 m C m D m 2 Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 +TXĐ: D \ m , 3; 2 D + Ta có y ' Nên y 3;2 Câu m x m2 0, x D Nên hàm số nghịch biến khoảng xác định 2 y 2 2 m 2 m 2 m 2 2 m Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y m2 x 1 đoạn 1;3 x2 B m A m C m Lời giải D m Chọn A Tập xác định: D \ 2 Ta có: y 2m x 2 0, x 2 Hàm số đồng biến đoạn 1;3 nên max y y 3 1;3 Câu Cho hàm số y 3m m (vì m ) x m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x 8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A 2;5 B 1; 4 C 6;9 D 20; 25 Lời giải Chọn A + TXĐ: D \ 8 + y' m2 x 8 0, x D Vậy hàm số y x m2 đồng biến 0;3 x 8 y y (0) 0;3 m m Để y 3 3 m 2 0;3 m0 2;5 Vậy chọnA Câu (THPT Hai Bà Trưng - Huế 2019) Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm 2x m số y đoạn 0;4 x 1 A m B m C m D m Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: y ' 2m x 1 + Xét m Hàm số trở thành: y hàm số nên không đạt giá trị nhỏ m (loại) + Xét m y' 2m x 1 (x 1) y y(4) 0;4 8m 8m m (thoả mãn) + Xét m y' 2m x 1 (x 1) y y(0) m 0;4 m (loại) Vậy m Câu (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x m2 m đoạn 0;1 2 x 1 m 1 A m 2 m 1 B m m 1 C m 2 Lời giải m 1 D m2 Chọn D Tập xác định: D \ 1 Hàm số cho liên tục 0;1 Ta có: y m m x 1 m2 m x 1 ; x D Hàm số đồng biến đoạn 0;1 Trên 0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ x m 1 Ta có: y 2 m m 2 m m m2 Câu 10 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y x m ( m tham số thực) thỏa mãn x 1 y Mệnh đề đúng? 0;1 A m B m C m Lời giải D m Chọn D Tập xác định: D \ 1 y Với m y , x 0;1 0;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Suy m Khi y 1m x 1 không đổi dấu khoảng xác định y y 0 m (loại) TH 1: y m 0;1 y y 1 m ( thỏa mãn) TH 2: y m 0;1 Câu 11 (Chuyên KHTN 2019) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y xm 1; x 1 ( m tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m Lời giải Nếu m y (khơng thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) Nếu m hàm số cho liên tục 1; 2 y ' 1 m x 1 Khi đạo hàm hàm số không đổi dấu đoạn 1; 2 Do Min y Max y y 1 y x1;2 x1;2 Câu 12 m 1 m 41 8 m (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số x m2 m 13 y đoạn 2;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để A B x 1 A m 1; m 2 B m 2 C m 2 D m 1; m Lời giải Xét hàm số y y' m2 m x 1 A B Câu 13 x m2 m đoạn 2;3 x 1 x 2;3 A f 3 m2 m m2 m , B f 2 m 13 m m m m 13 2 m 2 x m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương x8 tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng (Sở Hưng Yên) Cho hàm số f x khoảng cho đây? A 20;25 B 5;6 C 6;9 D 2;5 Lời giải Chọn D Xét hàm số f x Ta có: y m2 x 8 x m2 đoạn 0;3 x8 0, x 0;3 hàm số f x x m2 đồng biến đoạn 0;3 x 8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải + Đặt f x x3 m2 1 x m + Ta có: y 3x m2 1 Dễ thấy y với x , m thuộc nên hàm số đồng biến , suy hàm số đồng biến 0;1 Vì y f x f 0 m 0;1 0;1 + Theo ta có: m , suy m + Như m0 mệnh đề 2018m0 m02 Câu 17 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số y x m x có giá trị lớn 2 giá trị m A B C D Lời giải Xét hàm số y x m x Tập xác định: D 1;1 Ta có: y x x2 1 x x 1 x x x 1 x x y 2 x x x 1 x x Ta có: y 1 1 m, y 1 m, y m 2 Do hàm số y x m x liên tục 1;1 nên Maxy m 1;1 Theo Maxy 2 , suy m 2 m 1;1 Câu 18 (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y x3 3x m Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m ? A m 6 B m 3 C m 4 Lời giải D m 5 Chọn C Xét 1;1 có y x x x 1;1 y x x x 1;1 Khi y 1 5 m ; y m ; y 1 1 m Ta thấy 5 m 1 m m nên y 5 m 1;1 Theo ta có y 1 nên 5 m 1 m 4 1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 19 Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x m x x m đoạn 0;1 16 Tính tích phần tử S A B 2 C 15 D 17 Lời giải TXĐ: D Ta có: y x 3m x x x y x3 3m x x 2 x 3m x 9m 64 x 3m 9m 64 x 1 3m 9m 64 0 x Nên hàm số đơn điệu 0;1 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;1 16 nên y y 1 16 m m2 m 1 16 m2 2m 15 Vậy m1.m2 15 Câu 20 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x mx liên tục đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm x0 0; xm A m B m C m D 1 m Lời giải Chọn A m m Tập xác định: D \ m Hàm số liên tục 0; m m 2 y Ta có y x 2mx m x m 2 x m Cho x m x1 m y x2 m Ta có bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 0; nên m 1 m So với điều kiện hàm số liên tục đoạn 0; Ta có m CĨ THỂ GIẢI NHƯ SAU: Điều kiện xác định x m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 m m Hàm số liên tục đoạn 0; nên m 0; 2 * m m 2 y' x 2mx m x m 2 x m 1 x m x m y ' có hai nghiệm , x2 m x1 x2 nên có nhiều nghiệm thuộc 0; Ta thấy m m 1, m để hàm số liên tục đạt giá trị nhỏ 0; điểm x0 0; m 1 m ** Từ * , ** ta có m Câu 21 m sin x Có giá trị nguyên cos x tham số m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ hàm số nhỏ 2 ? (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y A B C Lời giải D Tập xác định: D m sin x y cos x m sin x y Ta có: y cos x Phương trình có nghiệm khi: y m y y y y m2 3m2 3m2 y 3 3m 2 min y 3m 3m2 63 m 21 x Theo đề bài, ta có: m 0;10 m 0;10 m 0;10 m 0;10 m m m m m 5, 6, 7,8,9,10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 22 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y ax3 cx d , a có f x f 2 Giá trị lớn x ;0 hàm số y f x đoạn 1;3 A d 11a B d 16 a C d 2a D d 8a Lời giải Vì y ax cx d , a hàm số bậc ba có f x f 2 nên a y ' có hai x ;0 nghiệm phân biệt Ta có y ' 3ax c có hai nghiệm phân biệt ac Vậy với a 0, c y ' có hai nghiệm đối x c 3a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 c c c 2 c 12a Từ suy f x f 3a 3a 3a x ;0 Ta có bảng biến thiên Ta suy max f x f 8a 2c d 16a d x1;3 Câu 23 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xm có giá trị lớn nhỏ y x x 1 A m B m C m 1 D m 1 Lời giải Chọn A + TXĐ: D + lim y x + y x 2mx m x2 x 1 y x 2mx m (*) (*) m m 0, m nên (*) có nghiệm phân biệt x1 x2 , m + BBT: Vậy hàm số đạt giá trị lón f x2 YCBT 2 x2 với x2 m m2 m 2m m2 m ( f x2 x2 ) 2m m m m m m m m m 1 m m m2 Câu 24 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Giá trị lớn hàm số y Tham số m nhận giá trị A 5 B C 3 Lời giải x3 x m 0; 2 x 1 D 8 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D \ 1 0; 2 D Ta có: y x3 x m x3 x x m y x 1 x 1 y x x x m x x x m (1) Ta có y m; y m Đặt g x x3 x x g x x x x 1 x Trên 0; 2 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g x 36;0 , x 0; 2 Trường hợp 1: m phương trình (1) vơ nghiệm phương trình y vô nghiệm Dễ thấy y m y Khi Max y y 0;2 m m m m 3 loại m Trường hợp 2: m 36 phương trình (1) vơ nghiệm phương trình y vô nghiệm Dễ thấy y m y m m 36 Khi Max y y m m 5 loại m 36 0;2 Trường hợp 3: m 36;0 phương trình y có nghiệm (giả sử x x0 ) Trên 0; 2 ta có bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + x x0 : g x m x x x m x3 x x m y + x 0; x0 : g x m x x x m x3 x x m y + x x0 ; : g x m x3 x x m x3 x x m y Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy Max y y ; y 0;2 Nếu m 36; 6 y y 2 Max y y m m 5 l 0;2 Nếu m 6;0 y y Max y y 0;2 m m 3( n) Vậy m 3 thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D \ 1 0; 2 D Ta có: y x3 x m m m x2 y x x 1 x 1 x 1 Trường hợp 1: m y 0, x 0; 2 Hàm số đồng biến 0; 2 Max y y 0;2 m m 3 loại m Trường hợp 2: m , giả sử Max y y x0 với x0 0;2 Do hàm số liên tục 0; 2 0;2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 m 2 x0 x0 12 y x0 x3 x m 0 5 y x0 x0 x03 x02 x0 x0 1 x0 1 x0 Khi đó: y x 8 x 1 5 x 1( n) m 8 x3 x x x 1 y x Ta có bảng biên thiên: m 8 không thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0 0; để Max y y x0 0;2 Max y y m 5 0; 2 Max y y m 3 0; 2 Nếu m 5 y 5; y 17 17 Max y y m 5 l 0;2 3 Nếu m 3 y 3; y 2 Max y y m 3 n 0;2 Vậy m 3 thỏa đề Câu 25 Cho hàm số y x3 3x m Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A B 4 C Lời giải D Chọn C D Đặt t x3 x, x 1;1 t 2; 2 Khi ta có hàm số f t t m f t t m ; f t t m Trường hợp 1: 2 m 2 m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ bảng biến thiên ta thấy: f t f m không thỏa mãn yêu cầu 2;2 Trường hợp 2: m 2 m 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f t f 2 m 2;2 m m 2 m Theo yêu cầu toán: m m Trường hợp 3: m m 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f t f m 2;2 m 3 m 2 m 3 Theo yêu cầu toán: m m 1 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là: 3 Câu 26 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn m 1; m 2 bé A m 0; B m 0;1 C m 1; D m 0; Lời giải Ta có y 3x , y x 1 yCT y 1 1 yCĐ y 1 Thấy với m đoạn m 1; m 2 hàm số đồng biến Vậy GTNN hàm số cho đoạn m 1; m 2 y m 1 m 1 m 1 m m GTNN bé m 1 m 1 m 1 m 2 Kết hợp điều kiện m ta m 0;1 Câu 27 (Chuyên Đh Vinh 2018) Biết giá trị nhỏ hàm số y mx 20 Mệnh đề sau đúng? A m B m C m Lời giải 36 0;3 x 1 D m Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 36 36 y mx y m x 1 x 1 Trường hợp 1: m , ta có y 36 x 1 0, x 1 Khi y y 3 (loại) x 0;3 Trường hợp 2: m Nếu m , ta có y , x 1 Khi y y 3 20 3m m x 0;3 Nếu m , y m 0 36 x 1 11 (loại) x 1 36 m x 1 m x m 1 l m 1 12 m m 20 m 36 , y y x 0;3 m m m 100 l 11 m , y y 3 20 3m m l x 0;3 m Câu 28 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y x3 3mx2 m2 x 2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0; ? A B C Vô số Lời giải D Chọn D x1 m Ta có: y ' 3x 6mx m 1 x2 m Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0; x1 x2 x1 x2 TH1: x1 x2 m m 1 m Do m m 0;1 BBT hàm số: TH2: x1 x2 BBT hàm số m Hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0; y m 1 y m 2 m 1 3m m 1 m 1 m 1 2020 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m m 1 m m m m m 1 Do m m Vậy m 0;1; 2 Câu 29 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x ( m tham số thực khác 0) Gọi m1 , m2 hai giá trị m thoả mãn f x max f x m 10 Giá trị m1 m2 2;5 A 2;5 B C 10 Lời giải D Chọn A Ta có f ' x m ; x 1 Do m nên f ' x khác có dấu khơng thay đổi với x 1; Nếu m f ' x 0, x 2;5 Do f x f m; max f x f 2m 2;5 2;5 f x max f x m 10 2;5 2;5 m 2m m2 10 m 2 m2 3m 10 m2 Do m nên nhận m2 Nếu m f ' x 0, x 2;5 Do f x f 2m; max f x f m 2;5 2;5 f x max f x m2 10 2;5 2;5 2m m m2 10 m 2 m2 3m 10 m2 Do m nên nhận m1 2 Vậy m1 m2 Câu 30 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y m sin x có giá trị nguyên tham cosx số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ y nhỏ 1 A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: cosx x m sin x y y cosx m sin x (do cosx x ) cosx Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 m sin x ycosx y (*) Phương trình (*) có nghiệm 3m2 3m2 m y y 1 y y m y 3 2 Vậy Min y 2 3m2 Min y 1 m 2 2,82 3m 1 3m m m 2 2,82 Mà m , m 5;5 nên m 5; 4; 3;3; 4;5 Câu 31 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá 34 trị nhỏ hàm số f x đoạn 0;3 Tổng tất phần x x m tử S A B 8 C 6 Lời giải D Chọn B Ta có x x 2m x3 x 2m Nhận thấy f x max x3 x 2m 16 0;3 0;3 1 Xét hàm số g x x3 x 2m 0;3 , ta có: x 0;3 + g ' x 3x , g ' x 3x x 1 0;3 + g 2m, g 1 2m 2, g 3 2m 18 Do 2m g x 2m 18, x 0;3 , tức max x3 3x 2m max 2m ; 2m 18 0;3 0;3 Từ ta có 1 max 2m ; 2m 18 16 0;3 2m 18 2m 2m 18 16 m 1 Suy S 7; 1 Vậy, tổng phần tử S 8 m 7 2m 18 2m 2m 16 Câu 32 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y x 3x m 1 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A 2 B C 4 Lời giải D Chọn A Đặt y f ( x) x3 x m 1 hàm số xác định liên tục đoạn 1;1 Ta có y f ( x ) x x m 1 x 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 f ( x) m x x g ( x) Ta khảo sát hàm số g ( x) đoạn 1;1 Bảng biến thiên g ( x) Nếu m 3;1 ln tồn x0 1;1 cho m g ( x0 ) hay f ( x0 ) Suy y , tức khơng tồn m thỏa mãn u cầu tốn 1;1 Nếu m 3;1 f ( x) x 1 1;1 Ta có: f ( x) f (1); f (1) (m 1)2 ;(m 3) 1;1 Trường hợp 1: m tức m m suy m (TM ) f ( x) (m 1)2 1;1 m ( KTM ) Trường hợp 2: m 3 tức m m suy m 4 (TM ) f ( x) (m 3) 1;1 m 2 ( KTM ) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn: m 2; m 4 , từ tổng tất giá trị m 2 Câu 33 (Chuyên Hạ y f x m2 Long - Quảng Ninh - Cho 2020) hàm x x 4 x m Tính tổng tất giá trị m để hàm số y f x có giá trị nhỏ A B C Lời giải D Chọn C TXĐ: D 2; 2 Đặt t x x ; t 2; 2 t x2 x t y g t m 2t t m 2t m 2t m với t 2; 2 Ta có: g t 4t m2 g t t m2 0; m g t đồng biến 2; 2 g t g 2;2 m Mà g 2m m 2m m m 2 số Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 3 Tổng giá trị m thỏa mãn ycbt S 2 Câu 34 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số f x Mệnh đề sai? 2 m m A max f x max ; 1;3 2 m m C f x ; 1;3 2x m với m 2 x 1 B max f x 6m m 2 D f x 2m m 2 1;3 1;3 Lời giải Chọn B 2x m với m 2 x 1 Tập xác định x 1 2m Ta có f x suy đạo hàm không đổi dấu x 1;3 suy x 1 Xét hàm số f x 2 m m max f x max f 1 ; f 3 max ; ; 1;3 2 m m f x f 1 ; f 3 ; 1;3 Xét với m 2 f x x 1;3 Vậy x 1;3 f x f 1 2m 2m max f x 1;3 2 Xét với m 2 f x x 1;3 Vậy x 1;3 f x f 1 Câu 35 2m 2m f x 1;3 2 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn 20 ; 20 để giá trị lớn hàm số y A xm6 đoạn 1 ; 3 số dương? xm B C 11 Lời giải D 10 Chọn A Tập xác định D \ m Để hàm số có giá trị lớn 1 ; 3 m 1 ; 3 y 2m x m Trường hợp 1: 2m m 3 m9 Khi max y y 3 x1 ; 3 3 m Để giá trị lớn đoạn 1 ; 3 số dương m9 m m 9 3m Vậy số nguyên m thỏa 8, 7, 6, 5, 4 Trường hợp 2: 2m m 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi max y y 1 x1 ; 3 m7 1 m Để giá trị lớn đoạn 1 ; 3 số dương m7 m m 1 m Vậy số nguyên m thỏa mãn 2, 1, Trường hợp 3: 2m m 3 Khi y Nên max y x1 ; 3 Vậy m 3 thỏa Kết luận: có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho. .. Câu 25 Cho hàm số y x3 3x m Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A B 4 C D Câu 26 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y ... Long - Quảng Ninh - Cho 2020) hàm số 2 x x 4 x m Tính tổng tất giá trị m để hàm số y f x có giá trị nhỏ A Câu 34 B D (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho