Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm m để max y f x m a ; a 0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f x K ; ; Kiểm tra max m K , m k f x k K k ; m K mk m K mk K k 2 TH1: K k m k a m a k a Để max y a m a k ; a K ; m K a m a K TH2: K k a m Cách 2: Xét trường hợp m K a TH1: Max m K m K m k m k a TH2: Max m k m k m K Dạng 2: Tìm m để y f x m a ; a 0 Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k ; ; m k a m K a m a k m a K Để y a Vậy m S1 S2 ; m k m K m k m K Dạng 3: Tìm m để max y f x m không vượt giá trị M cho trước ; Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; ; f x k K k ; m k M M k m M K Để max y M ; m K M Dạng 4: Tìm m để y f x m không vượt giá trị a cho trước ; Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; ; f x k K k ; Để m k a m K a m a k m a K m K m k K m k y a ; m k m K m k m K Dang 5: Tìm m để max y f x m đạt a ;b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k a;b a;b Đề hỏi tìm m m K k K k Đề hỏi tìm max y giá trị a;b 2 Dạng 6: Tìm m để y f x m đạt a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k a;b a;b Đề hỏi tìm m m K m k K m k Đề hỏi tìm min y giá trị a;b Dạng 7: Cho hàm số y f x m Tìm m để max y h.min y h Min max a;b a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; a ;b f x k K k a ;b K m k m TH1: K m h k m m S1 K m cung dau k m k m K m m S2 TH2: k m h K m K m cung dau k m Vậy m S1 S2 Dạng 8: Cho hàm số y f x m Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; a;b f x k K k a;b BT1: Tìm m để y max y m K m k a;b a;b BT2: Tìm m để y *max y m K * m k a ;b Câu (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 x m đoạn 0;2 Số phần tử S A Câu B C B 16 C 12 Câu D 2 xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp x 1 tất giá trị m cho max f x f x Số phần tử S (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x 0;1 Câu D (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x3 3x m đoạn 0; 3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 Câu a ;b 0;1 B C D A (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y x3 3x 2m đoạn 0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? 2 B ; C 1;0 D 0;1 A ; 1 3 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 1;2 A 1 B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm số y x x a ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ Câu Câu B a C a D a A a (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x mx m 1; Số phần tử tập S lớn hàm số y x 1 B C D A (HSG Bắc Ninh 2019) Xét hàm số f x x ax b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b B C 4 D A Câu Cho hàm số y x x m 1 x 27 Giá trị lớn hàm số đoạn 3; 1 có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Câu 10 (Sở Quảng Nam - 2018) Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 2;1 ? Câu 11 B C D A (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x x m đoạn 2; 16 Số phần tử S B C D A Câu 12 (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số y x x 30 x m 20 đoạn 0; không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B 195 C 105 D 300 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y sin x 2sin x m Số phần tử S A Câu 14 B (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y B D x ax a , với a tham số thực Gọi M , m lần x 1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1; 2 Có giá trị nguyên tham số a để M m ? A 10 Câu 15 C D 20 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 120 Câu 16 B 14 B 210 C 108 D 136 (Chuyên Lương Văn Tỵ Ninh Bình 2020) Cho hàm số f x 3e x 4e x 24e x 48e x m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 23;10 thỏa mãn A 33 A 3B Tổng phần tử tập S B C 111 D 74 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y x x3 x a Có số thực a để y max y 10 ? 1;2 1;2 A Câu 18 B C D (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x x x m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 1;3 không lớn 2020? A 4045 Câu 19 B 4046 C 4044 D 4042 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f x mx x , với m 2x tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện f x ? 1;1 A Câu 20 B D C 15 D 21 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi S0 tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y phần tử S A 50 Câu 22 C (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f (x ) x 12x m đoạn [1; 3] 12 Tổng tất phần tử tập S A 25 Câu 21 B B 49 x 14 x 48 x m đoạn 2; không vượt 30 Số C 66 D 73 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị tham số m để giá trị nhỏ ham số f x e x 4e x m đoạn 0;ln 4 6? A B C D Câu 23 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y x3 x m 10 đoạn 0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu? A 7 B C D 12 Câu 24 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; không vượt 30 Tổng tất giá trị S D 210 B 136 C 120 A 180 Câu 25 (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn hàm số y f x x3 15 x m x 0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 Câu 26 B C D 62 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 0;2 Số phần tử S A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 27 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x x x x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x max f x 10 Số phần tử S 1;2 là? A Câu 28 B C D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x) 2mx x có giá trị nhỏ đoạn 1;1 a thỏa mãn a x2 A Câu 29 1;2 B C D (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y x x 3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho 1;2 2021 Tính giá trị m1 m2 A Câu 30 B 4052 C D 4051 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x x 3x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020;2020 cho max f x f x Số phần tử S 1;4 1;4 A 4003 B 4002 C 4004 D 4001 x 2m ( m tham số) Gọi S x2 tập hợp tất giá trị m cho max f x f x Số phần tử S Câu 31 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f x 1;3 A B 1;3 C D Câu 32 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số f ( x ) x ( a 4) x b Đặt M max f ( x) Khi 2;3 M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức T a 4b B 41 C 41 A 42 D 42 Câu 33 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Xét hàm số f x x ax b , với a , b tham số Với M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b A B 5 C 4 D Câu 34 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số f x x3 15 x 2m 12 x m Giá trị nhỏ M max f x 2;3 A 36 B C 25 D 27 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm ẩn, hàm hợp Câu (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giá trị lớn hàm số g x f x x đoạn ; 2 A f B f 3 C f D f Câu Cho hàm số y f x xác định liên tục , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1;2 A f 1 Câu B f 1 C f D f Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Biết f f f f Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y f x đoạn 0;5 là: A f ; f Câu B f ; f C f ; f D f 1 ; f Cho hàm số f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Biết f f 1 f f f Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f x đoạn 0; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A m f , M f B m f , M f 1 C m f , M f D m f 1 , M f Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g x f x x x3 3x x đoạn 1;3 3 A 15 Câu B 25 C 19 D 12 Cho hàm số y f x liên tục Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề A max g x g 3 B g x g 1 3;3 3;3 Câu C max g x g D max g x g 1 3;3 3;3 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f , f 2018 bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2017 Câu B 2017; C 0; D 2017; Cho hàm số f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ đây: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Biết f 1 f f 1 f Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1; là: A f 1 ; f Câu B f ; f C f ; f D f 1 ; f 1 7 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ 2 7 Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm x0 đây? 2 B x0 C x0 D x0 A x0 Câu 10 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm y f x hình vẽ Đặt h x f x x x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x) f 1 [ 3; 3] C max h( x ) f [ 3; ] B max h( x ) f [ 3; ] D max h( x) f 0 [ 3; 3] Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 11 Cho hàm số y f x có đồ thị y f x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 hình vẽ bên Xét hàm số 3 g x f x x3 x x 2018, mệnh đề đúng? g 3 g 1 A g x g 1 B g x C g x g 3 D g x g 1 3;1 3;1 3;1 3;1 Câu 12 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục R Hàm số y f ' x có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y f x có hai cực trị 2) Hàm số y f x đồng biến khoảng 1; 3) f 1 f f 4) Trên đoạn 1;4 , giá trị lớn hàm số y f x f 1 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: B C D A Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g x f 4 x x x3 3x x đoạn 1;3 3 A 25 B 15 C 19 D 12 Câu 14 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g x f x sin x đoạn 1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A f 1 B f C f D f 1 Câu 15 Cho hàm số y f x liên tục cho max f x Xét hàm số g x f 3x 1 m 1;2 Tìm tất giá trị tham số m để max g x 10 0;1 A 13 B 7 C 13 D 1 Câu 16 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp , hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên sin x cos x Giá trị lớn hàm số y f đoạn 5 B f C f A f 3 Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục cho 5 ; D f 6 max f x f Xét hàm số x0;10 g x f x x x x m Giá trị tham số m để max g x x 0;2 B C 1 D A Câu 18 Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm f x , g x Đồ thị hàm số y f x g x cho hình vẽ bên Biết f f g g Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h x f x g x đoạn 0; là: A h , h B h , h C h , h D h , h Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ f 5 ; f ; f 1 ; f 5 M max Q max f t f ; m Q f t f 5 ; Vậy M m 4 Câu (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f x x ax bx cx Biết đồ thị hàm số y f x có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? 4 4 B a b c C a b2 c D a b2 c A a b c 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x ax bx cx 1 Nhận xét x nghiệm Với x phương trình trở thành 1 ax bx c x3 x x 2 1 2 2 x ax bx c a b c x x 1 x 2 1 x x x x2 a2 b2 c2 x x2 x2 x2 t2 t 2t t x2 t f t , t f ' t 0, t 2 x t 1 t 1 Bảng biến thiên Vậy để đồ thị hàm số y f x có giao điểm với trục hồnh a b2 c Câu (THPT Trần Nhân Tông 2018) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x3 y 3xy x 3xy Tìm giá trị nhỏ P x3 y3 xy 3x x y A 296 15 18 B 36 296 15 C 36 Lời giải Ta có x y 3xy x xy 27 x3 x 3xy 5 3xy 3xy Xét hàm f t t 2t với t 0; D 4 18 có f ' t 3t 0t 0; nên hàm số liên tục đồng biến 0; Khi ta có x xy x x xy Với x 5 l với x P x3 y3 xy 3x x y x3 y3 xy x 3 x y x y xy xy x y x y x y xy x y x y 2 x y Mà x y x 9x2 5 5 4x x Đặt t x y t 3x 3x 3x 3 Xét f t t 2t với t 5 Khi f t 3t với t 3 36 296 15 Do f t f Suy P Câu 36 296 15 36 296 15 Vậy GTNN P 9 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y x y giá trị nhỏ Khi 25 17 A x y B x y 32 16 Từ x y 5 y x , nên P 4 x 4x Xét hàm số P P C x y Lời giải 25 16 với x x 4x 4 ; P x x 2 x 5 4x 5 x 0; 5 x 0; 4 cho biểu thức P đạt x 4y D x y 13 16 Bảng biến thiên Như vậy: P x ; y Khi x y Câu 17 16 (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y x 2y ? xy 1 xy y x Tìm giá trị lớn biểu thức P 2 6 x y y x xy y 30 A B 30 C 30 D 7 30 Lời giải xy 1 xy y x y xy 1 xy y xy y y xy 1 y xy y 0 xy y xy y xy y x 1 1 1 y y y y 2 0 P Ta có x Dấu đạt y , x y x y x xy y t 1 t t 3 x 2y x t 1 t2 1 với t t 0; 6 x y y 4 t t t 1 8t với t 0; 27 4 4t 1 20t 25t 1 với t 0; 8t 2 t t 3 729 4 t t 27 Thật P t 1 t 2 f t 8t 27 6t 16 5t 32 5t 16 27 1 với t 0; Khi f t 54 4 t 1 Vậy P Câu 10 t 2 10 f t f , dấu đạt x , y 8t 27 6t 30 4 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x y x y Giá trị lớn biểu thức M 3x y 4 x y 1 27 x y x y A 9476 243 B 76 C 193 148 D Lời giải Điều kiện x 2; y 3 x y 1 x y x y 1 x y x y (*) Vì x y x y nên từ (*) suy x y 1 x y 1 x y x y 1 x y 1 Vì x y nên từ (*) suy x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y Do x nên x x , y y , suy x y x y Từ ta có M 3x y 4 x y 1 27 x y x y 3x y 4 x y 1 27 x y x y Đặt t x y với t 1 t Xét hàm số f t 3t t 1 t 6t , ta có f 1 f t 3t ln t t 1 27 t ln f t 3t 4 ln t 1 ln 2 27t.ln , t 3;7 2188 243 Suy f t đồng biến 3; , mà f t liên tục 3;7 f f nên phương trình f t có nghiệm t0 3; t to f'(t) + 148 f(t) f(to) Suy M 3x y x y 1 27 x y x y Câu 11 (Cụm - Đbsh 1 y sin x cos x tan x cot x sin x cos x A Trường 1 Chuyên B 2 148 Đẳng thức xảy x , y 2018) C Tìm giá trị nhỏ D 2 Lời giải Ta có y sin x cos x tan x cot x 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x.cos x 2 t 1 ; \ , sin cos x x Đặt t sin x cos x sin x , t 4 2 Suy y t 1 t t t 1 t 1 2 t l t 1 2 g t Xét hàm số g t t , , g t 2 t 1 t 1 t/m t t g 2 0, g 0, g 2 Ta có bảng biến thiên hàm số t - 2+1 - + g'(t) g- 2+1 +∞ g(t) g- 2 y=g(t) g -∞ +∞ +∞ g- 2 g g- 2+1 Dựa vào bảng biến thiên suy ymin y 2 Câu 12 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z xy yz zx Giá trị 1 1 nhỏ biểu thức x3 y z bằng: x y z A 20 B 25 C 15 Lời giải D 35 x y z x y z Ta có: xy yz zx xy z x y z z Lại có: x y xy z z z 2 z Dấu " " xảy x y 3 Và x y z x y z x y z x y z xy x y x3 y z 43 12 x y z 3xy x y 64 z z 1 1 Ta có: P x3 y z 3z 12 z 15 z z z 5z x y z Đặt t z z z , với 50 z 2 t 27 50 4 t Do xét hàm số f t , với 27 t Ta có f t 20 50 0, t ; 2 nên hàm số f t liên tục nghịch biến t 27 Do Pmin f 25 đạt x y , z Câu 13 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin 2018 x cos 2018 x Khi đó: 1 A M , m 1008 B M , m 1009 C M , m D M , m 1008 2 Lời giải Ta có: y sin 2018 x cos 2018 x sin x 1009 1 sin x 1009 Đặt t sin x , t hàm số cho trở thành y t1009 1 t 1009 đoạn 0;1 Xét hàm số f t t 1009 1 t 1009 Ta có: f t 1009.t1008 1009 1 t 1008 1008 f t 1009t 1009 1 t 1008 0 1008 1 t 1 t t 1 Mà f 1 f , f 1008 2 1 t t 1 1 Suy max f t f f 1 , f t f 1008 0;1 0;1 2 Vậy M , m Câu 14 1008 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y 15 xy B P 91 A P 80 C P 83 D P 63 Lời giải x Điều kiện: y 3 Ta có x y x y x y x y x y x y x y x y Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được: x y 2 x y 2 x y x y 2 Từ 1 ta có x y 4;8 1 Ta lại có x 3 y xy 3 x y Đặt t x y suy P x y 15 xy x y xy 4t 21t 63 Xét hàm số f t 4t 21t 63 , với t 4;8 Ta có f t 8t 21 t 21 4;8 Do f t f 83 4;8 x y Do P 83 suy P 83 x y Câu 15 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - x x3 y 3 y 3 2018) Cho hai số thực x, y y y x x x y Tìm giá trị lớn biểu thức P x y B P A P 10 C P D P Lời giải y3 y x x x y y y y y 1 1 x x x x y 1 y 1 1 x x 1 Xét hàm số f t 2t t 0; Ta có: f t 6t với t f t đồng biến 0; Vậy 1 y x y x P x y x x với x 1 Xét hàm số g x x x ;1 Ta có: g x 1 x 1 g x x 1 x 1 x Bảng biến thiên g x : thỏa mãn: Từ bảng biến thiên hàm số g x suy giá trị lớn P là: max g x ;1 Câu 16 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện: x xy Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 3x y xy x3 x x y 14 B C 12 D A Lời giải x 3 Theo giả thiết ta có x xy y x Từ bất phương trình x y 14 5x2 4x 1 x x x xy x3 x y 3x Mặt khác ta có 2 xy x xy x y y x2 Thay vào ta P 3 y x 3 x 5x x x Xét hàm số f x x Ta có f x đoạn x 9 1; 9 9 0, x 1; f 1 4 max f 9 9 x 5 5 1; 1; Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Câu 17 (Sở Nam Định - 2018) Biết bất phương trình m x x x x x x có nghiệm m ; a b với a, b Tính giá trị T a b B T A T C T D T Lời giải Điều kiện: 1 x m x x2 x2 x4 x2 x2 m x2 x2 x2 x4 x2 x2 1 t Đặt t x x Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 x x t t2 t 1 m t 1 t t m (vì t 1; 2 nên t ) t 1 Xét hàm số f t f t t2 t 1 1; t 1 t 2t 0, t 1; suy hàm số đồng biến 1; t 1 f t f 1 1; ; max f t f 1; 1 2 Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình m t2 t 1 có nghiệm t 1; m max f t m 1 2 1; t 1 a , b 1 a b Câu 18 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y xy x y xy x3 y3 x2 y Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 25 23 A B C 4 D 13 Lời giải Ta có x y xy x y xy x y 2 xy Đặt a x y ; b xy ta được: 2a b 8b a 2b 4a 4ab 15b2 a x2 y x y Suy ra: t b 2 xy y x Ta có: x3 y3 x2 y P t 3t t 4t 9t 12t 18 f t với t x y x y Khảo sát hàm số f t với t Câu 19 23 ta f t Vậy chọn C (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x y Pmin biểu thức P x 4y Tìm giá trị nhỏ A Pmin 34 B Pmin 65 C Pmin không tồn D Pmin Lời giải Từ giả thiết ta có y Ta có P P 5 5 x Vì y nên x x Do x 4 8 2 10 15 x với x x 5 x x 8 x x 2x 4 15 8 x x 16 x 10 15 x 8 x 5x 120 x 75 x 160 x 240 x 50 75 x 8 x 5x 5 x 0; 120 x 160 x 50 P Có P 120 x 160 x 50 2 8 x x x 0; 8 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin x 2m(m 1) x 2m3 m có đồ thị Cm ( m xm tham số thực) Gọi A điểm thỏa mãn vừa điểm cực đại Cm ứng với giá trị m vừa điểm Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y cực tiểu Cm ứng với giá trị khác m Giá trị a để khoảng cách từ A đến đường thẳng d : x a 1 y a đạt giá trị lớn A a B a 3 C a 10 D a 10 Lời giải Chọn D x 2m(m 1) x 2m3 m x m 2m x m y ( Điều kiện x m ) xm xm y f x x m y ' 1 1 2m2 xm x m x m x m y m 1 2m 2m2 x m 2 x m 1 x m y m 1 1 2m 2 2m Khi A x0 , y0 thỏa hệ phương trình m1 m2 2 x0 m1 m2 m1 m2 2 m1 m2 2 2 m1 m2 m1 m2 m1 m2 1 m1 m2 y0 2m1 2 2m2 m1 x0 5 A , 2 m y 2 Với d : x (a 1) y a d A; d a 1 a 2 a 2a a2 a 2a a 7a g ' a Xét hàm g a a 2a a 10 Bảng biến thiên x f ( x) f ( x) g x max a 10 58 49 49 10 10 nên d A, d max a 3 Câu 21 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho x, y số thực dương thoả mãn điều kiện x xy Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 3x y xy x x thuộc 2 x y 14 khoảng sau đây? B ; 1 C 1;3 D 0; A 2;2 Lời giải Chọn A x2 thay vào x y 14 ta có bất phương trình Ta có x xy y x 2x x2 x2 14 x Thay y vào P 3x y xy x x ta có x x x2 5x2 x2 x4 6x2 3 P 3x x x x x x x x x x x x P 5x2 5x2 9 0, x 1; Suy đồng biến P x x2 9 1; 9 Vậy Max P P 4; Min P P 1 4 Suy Max P Min P 9 9 9 9 5 1; 1; 1; 1; Câu 22 (Sở Bình Phước - 2021) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c Giá trị nhỏ biểu thức A A a bc b ca c 2021 bc ca 51 2021 B C 2021 D 2022 Lời giải Chọn D Ta có: a bc a a b c a 2a bc a bc Tương tự ta có: b ca b ca Suy ra: A a b c 2021 c c 2021 Xét hàm số f c c c 2021; c 0;1 Ta có f c 1 0, c 0;1 c 2021 Vậy f c hàm số nghịch biến nên ta có f c f 1 2022 a bc a bc BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DXhbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! ... THPTQG 2022 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-1 0 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa... lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1; 2 Có giá trị nguyên tham số a để M m ? A 10 Câu 15 C D 20 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số. .. thỏa mãn Câu 14 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y x ax a , với a tham số thực Gọi M , m lần x 1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;2 Có giá trị nguyên tham số a để M m
Ngày đăng: 29/01/2023, 18:10
Xem thêm: Chuyên đề Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 910 điểm)
