Chuyên đề Tính đơn điệu của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 910 điểm)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH – 10 ĐIỂM Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   Bước 2: Sử dụng đồ thị f   x  , lập bảng xét dấu g   x  Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   Bước 2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   ; (Hàm số g  x  nghịch biến  g   x   ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ kết luận khoảng đồng Câu biến, nghịch biến hàm số (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng A  2;  Câu B  2;1 C  ; 2 D 1;3 (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  3;4 Câu B 1;3 C   ;  3 D  4;5 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  0;2 Câu B  2;3 C   ;  3 D  3;4 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f ( x) sau: Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng đây? A  3;5  B  5;   C  2;3 D  0;2  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã đề 101 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;1 Câu B  2;  C 1;2 D  4;    (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu sau: Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;1 Câu B  4; 3 C  0;1 D  2; 1 (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f '  x  Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng đây?   A   ;     3  B  ;  2  1  C  ;   2  Câu 1  D  ;  2  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  ;0  Câu B  0;1 C 1;  D  0;   (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  4;6 B  1;2  C  ; 1 D  2;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnhvđề sai? Câu 11 A Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến  2;   C Hàm số g  x  nghịch biến  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến  0;2  (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  1;   Câu 12 B  ; 1 C 1;3 D  0;2  (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng đây? A  2; 1 Câu 13 B  2;   C  0;2  D  1;0  (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng sau đây? A  2;  Câu 14 B 1;  C  0;1 D 1;3 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau đúng? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;    D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  4;6  Câu 15 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 5  y     Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng sau A  3;   Câu 16 B  ; 5 C 1;2 D  2;7  (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? Câu 17 A Hàm số g  x  nghịch biến  0;2  B Hàm số g  x  đồng biến  2;  C Hàm số g  x  nghịch biến  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  0;1 Câu 18 B  1;0  C  2;3 D  2; 1 (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f '  x    hình vẽ Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng đây? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A  2;3 Câu 19 B  3; 2  C  1;1 D  1;0  (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm đạo hàm y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  2019  2020 x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;0  Câu 20 B  ; 1 C  0;1 D 1;  (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số y  f  x  Biết đồ thị hàm số y   f   x  có đồ thị hình vẽ bên   Hàm số g  x   f x  3x đồng biến khoảng đây? 1 1 1 1 1    A  ;  B  ;    C   ;  D  2;  3 2 3 2 2    Câu 21 Cho hàm số f ( x ) liên tục R có đồ thị f '( x ) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f ( x  x) ? A 10 B 11 C 12 D 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử f  x  đa thức bậc Đồ thị hàm số   y  f ' 1  x  cho hình bên Hỏi hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  2;1 B  1;  C 1;  D  0;1 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u   x  f  u  x    v  x  Bước 2: Sử dụng đồ thị f   x  , lập bảng xét dấu g   x  Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u   x  f  u  x    v  x  Bước 2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   ; (Hàm số g  x  nghịch biến  g   x   ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 3: (Trắc nghiệm) Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u   x  f  u  x    v  x  Bước 3: Hàm số g  x  đồng biến K  g   x   0, x  K ; (Hàm số g  x  nghịch biến K  g   x   0, x  K ) (*) Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ phương án vào g   x  để loại phương án sai Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x f  x        Hàm số y  f  x    x3  3x đồng biến khoảng đây? A  ; 1 Câu B  1;0  C  0;2  D 1;   (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng ? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 y –2 O x –2  3 A  1;   2 Câu  1 B  0;   2 C  2; 1 D  2;3  (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến khoảng đây? A 1;    Câu B 1;2  C   ;1 D  3;  (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f 1  x   x   x nghịch biến khoảng A   ;   Câu B   ;1 C  2;  D  3;   (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Hàm số y  f ( x)  x3  x  x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  0;  Câu B  1;1 C 1;   D  2;  (Học Mãi 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi đồ thị hàm số y  f  x   x có điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y x O 2 Câu B C D A (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  1  đây? A  ; 3 Câu B  ; 1 C  -1 ;  2019  2018 x đồng biến khoảng 2018 D 1 ;  (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A  4;  Câu B  1;  C  2; 1 D  2;  (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x Biết đồ thị hàm số y  f   x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f 3  x   2018 đồng biến khoảng đây? A 1; 0 Câu 10 B 2; 3 C 2; 1 D 0; 1 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm  Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng đây? A  4;   Câu 11 B  0;  C  ; 2  D   ;  (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hàm số y  f ( x ) cho hình vẽ Hàm số g ( x)  f  x    x  x  2020 đồng biến khoảng nào? A (0;1) Câu 12 B (3;1) (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số g  x   f  x  1  x3  C (1;3) D (2;0) f   x  có đồ thị hình bên Hàm số x đồng biến khoảng đây? A  1;1 B  2;0  C  ;0  Câu 13 D 1;   (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ   Hàm số g  x   f e x   2020 nghịch biến khoảng đây? 3  A  1;  2  B  1;  C  0;   3  D  ;  2  Câu 14 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Hàm số y  f  cos x   x  x đồng biến khoảng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  2;1 B  0;1 C 1;  D  1;  Câu 15 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ y x -4 O -4 Hàm số g ( x)  f  x  1  x  x đồng biến khoảng   3 A   ;  3   Câu 16  3 B  0;    C 1;   3 D   ;   3  (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x  x  nghịch biến khoảng đây? 1  A   ; 2  B 1;   C  1;  D  1;  2  Câu 17 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hàm số y  f ( x) cho hình vẽ Hàm số y  f  x  1  Hàm số g ( x)  f  x    x  x  2020 đồng biến khoảng nào? A  0; 1 Câu 18 B  3; 1 C 1;  D  2;  (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  ;3 ,  5;   B  ; 1 , 1;   C  1;1 D  3;5  Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: Dựa vào đồ thị  C  ta có: f   x     2, x   ;1   3;    f   x    0, x   ;1   3;   Đặt x*  x  suy ra: f   x *  0, x*   ; 1  1;   Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ; 1 , 1;   Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng nào? A  3; 1 , 1;3  B  1;1 ,  3;5  C  ; 2  ,  0;  D  5; 3 ,  1;1 Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Dựa vào đồ thị  C  ta có: f   x     2, x   3; 1  1;3   f   x    0, x   3; 1  1;3  Đặt x*  x  suy ra: f   x *  0, x*   1;1   3;5  Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;1 ,  3;5  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng nào? A  ;  3 5 C  ;  2 2 Lời giải B  1;1 D  2;   Chọn B Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: Dựa vào đồ thị  C  ta có: f   x     2, x  1;3   f   x    0, x  1;3  Đặt x*  x  f   x *  0, x*   1;1 Vậy: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 Cách khác: Tịnh tiến sang trái hai đơn vị xuống đơn vị từ đồ thị  C  thành đồ thị hàm y  f   x  Khi đó: f   x   0, x   1;1 Vậy: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 Phân tích: Cho biết đồ thị hàm số f   x  sau tịnh tiến dựa vào để xét đồng biến hàm số f  x  Câu 18 Cho hàm số y  f  x có f  x  f   x   x  x  1  x  4 đạo hàm cấp liên tục  thỏa mãn với x   g  x    f   x    f  x  f   x  Hàm số h  x   g  x  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 Chọn D B  2;   C  0;1 D 1;  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có g   x   f   x  f   x   f   x  f   x   f  x  f   x   2 f  x  f   x  ; Khi  h  x     x   g   x  x   2  x    x  x  x  x  1  x  x   x 0 x  h  x     x    x   Ta có bảng xét dấu h  x    Suy hàm số h  x   g x  x đồng biến khoảng 1;2  Câu 19 Cho hàm số y  f ( x ) xác định  Hàm số y  g ( x)  f '  x  3  có đồ thị parabol với tọa độ đỉnh I  2; 1 qua điểm A 1;  Hỏi hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A  5;9  B 1;  C  ;9  D 1;3 Lời giải Chọn A Xét hàm số g ( x)  f '  x  3  có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y  g ( x)  ax  bx  c  P  b  b  a  4a  b   2   Vì  P  có đỉnh I  2; 1 nên  2a         a b c a b c 4    g    1   P qua điểm A 1;  nên g 1   a  b  c   4a  b  a    Ta có hệ phương trình 4a  2b  c  1  b  12 nên g  x   3x  12 x  11 a  b  c  c  11   Đồ thị hàm y  g ( x ) Theo đồ thị ta thấy f '(2 x  3)   f '(2 x  3)     x  Đặt t  x   x  t 3 t 3 f '(t )    35t 9 2 Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy y  f ( x ) nghịch biến khoảng  5;9  Câu 20 Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;  B  ; 2  C  1;0   3 D    ;    Lời giải Chọn B Vì điểm  1;0  ,  0;0  , 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ: 1  a  b  c  a     b  1  f   x   x  x  f ''  x   3x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x  x 1 Xét g   x    g   x   f   f '  x   f   x    f   x  x  x  1    x  x  1  3 x     x  1  x     x  x1 ( x1  1,325 )  x  x2 ( x2  1,325)    x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có g  x  nghịch biến  ; 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  3, x   Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f x  3x  m  m2  đồng biến  0; 2 ? A 16 B 17 C 18 Lời giải Chọn C D 19 t  3 Ta có f '  t   t  2t     * t   Có g '  x    x  3 f ' x  3x  m  Vì x   0, x   0;  nên g  x  đồng biến  0;   g '  x   0, x   0;   f '  x  3x  m   0, x   0; 2  x  x  m  3, x   0;   x  x  m  3, x   0;  (**)    x  x  m  1, x   0;   x  x  m  1, x   0;   m   10  m  13 Có h  x   x  3x đồng biến  0;  nên từ (**)    m    m  1 m   10;20  Có 18 giá trị tham số m Vì  m   Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ  x  m  1  2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoản  5;6  Tổng phần tử S Đặt g  x   f  x  m   bằng: A B 11 Chọn C Ta có g '  x   f '  x  m    x  m  1 C 14 Lời giải D 20 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Đặt h  x   f '  x    x  1 Từ đồ thị y  f '  x  đồ thị y  x  hình vẽ ta suy  1  x  h  x    x   1  x  m   m   x  m   Ta có g '  x   h  x  m     x  m  x  m  Do hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  m  1; m  1  m  3;    m   5  m   Do vậy, hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6     m     m   m   Do m nguyên dương nên m  1;2;5;6 , tức S  1; 2;5;6 Tổng phần tử S 14 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có giá trị ngun tham số m , m  Z ,  2020  m  2020 để hàm số   g  x   f  x   mx  x  x   đồng biến khoảng  3;    A 2021 B 2020 C 2019 Lời giải Chọn B Ta có g   x   xf   x   mx  x  x   D 2022 Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  suy g   x   0, x   3;0  ฀ xf   x   mx  x  x    0,  x    3;   f   x   m   x  x    0,  x    3;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  f  x   2m   x  m  max  3;0   x  3 , x   3;0   m  f   x2    x  x  3 f   x2    x  x  3 , x   3;0  ฀ Ta có   x    x   f   x    dấu “  ” x   x  1 ฀  x  x     x  1     x  x   4,  x    3;  1  , dấu “  ” x  1 x  2x  f   x2  3 3 Suy   , x   3;0  , dấu “  ” x  1 2   x  x  3 2.4   max  3;0  f   x2    x  x  3 Vậy m   , mà m   , 2020  m  2020 nên có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 24 Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x)  f ( x  m)  x  2mx  2020 đồng biến khoảng (1;2) A B Chọn A Ta có g ' ( x )  f ' ( x  m)  x  2m g ' ( x )   f ' ( x  m)   D xm (*) Đặt t  x  m (*)  f ' (t )   Vẽ đường thẳng y   C Lời giải t x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022   t  m   x  m t   t  x  m  Hàm số g (x ) đồng biến khoảng (1;2)  g ' ( x)  x  1;2 Từ đồ thị ta có f ' (t )   m     m 2  m    m    m  3 Vì m nguyên dương nên m  2;3 Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g (x ) đồng biến khoảng (1;2) Câu 25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x   Có số nguyên 2 x  m  2020 để hàm số g  x   f   m  đồng biến  2;     1 x  A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn B Ta có: g   x     x  1 2 x   m f   1 x  Hàm số g  x  đồng biến  2;     g   x   0; x   2;      x  1  2 x  f   m   0; x   2;     1 x  2 x   f   m   0; x   2;     1 x  Ta có: f   x     x  1 1  x   x  1 x  1 x      2  x   x  m  1; x   2;    2 x   Do đó: f   m   0; x   2;       1 x  1   x  m  4; x   2;      x 2 x Hàm số h  x    m ; x   2;    có bảng biến thiên: 1 x 1  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện   khơng có nghiệm m thỏa mãn Điều kiện 1  m  1  m  ,kết hợp điều kiện m  2020 suy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Nhận xét: Có thể mở rộng toán nêu sau: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x   Có số nguyên 2 x  m  2020 để hàm số g  x   f   h  m   đồng biến  2;     1 x  Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 e x , có giá trị nguyên tham số m đoạn  2019; 2019 để hàm số y  g  x   f  ln x   mx  mx  nghịch biến 1;e2  A 2018 B 2019 C 2020 Lời giải Chọn B D 2021 Trên 1;e2  ta có g '  x   f '  ln x   2mx  m  ln x    x  1 m x Để hàm số y  g  x  nghịch biến 1;e2  g '  x   ln x    x  1 m  0, x  1; e   ln x    x  1 m  0, x  1; e   ln x   m, x  1; e2  2x  ln x  Xét hàm số h  x   1;e2  , ta có h '  x   2x  1  ln x x  0, x  1; e  , từ suy 2 x     m  Vậy có 2019 giá trị nguyên m thỏa toán Câu 27 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 e x Có giá trị nguyên tham số m  2020;2021 để hàm số g  x   f  ln x   mx  4mx  nghịch biến  e; e2020  A 2018 Chọn B Ta có g   x   B 2020 C 2021 Lời giải D 2019 1 f   ln x   2mx  4m   ln x  1 eln x  2mx  4m  ln x   2mx  4m x x    Hàm số nghịch biến khoảng e; e2020 ln x   mx  4m  0, x  e; e2020  2m  ln x  , x   e; e2020  x2 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 ln x  , x   e; e2020  Xét hàm số g  x   x2  x  1  ln x  1  x ln x x , x   e; e 2020   Ta có g   x   2 x  x  2  x  2 g   x   0, x   e, e2020  BBT x e e2020 g  x g  x  e2 Quan sát bảng biến thiên ta có 2m  tham số m m  m  Vậy có 2020 giá trị nguyên e2 e2 Câu 28 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn 10  m  10 hàm số y  f ( x  x  m) đồng biến khoảng (0;1) ? A B Chọn C Xét y  g ( x)  f ( x  x  m) C Lời giải D Ta có: y '  g '( x)  2( x  1) f '( x  x  m) Vì x   0x  (0;1) nên để hàm số y  f ( x  x  m) đồng biến khoảng (0;1) f '( x  x  m)  0x  (0;1) , hàm số x  x  m đồng biến (0;1) nên Đặt t  x  x  m Vì x  (0;1) nên t  ( m; m  3)  m   2  m  5   Dựa vào bảng xét dấu f '( x ) ta có:  m  m   m   Mà 10  m  10 nên m  {9; 8; 7; 6; 5;0} Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Câu 29 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Số tham số m nguyên thuộc đoạn  20; 20 để hàm số g  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 nghịch biến  1;  biết khoảng g  x   f   x3  x  m    x  x  m   2 x  x  2m   A 23 B 21 D 17 C Lời giải Chọn A g  x   f   x  x  m     x  x  m    x  x  m  3  f   x3  x  m     x  x  m     x3  x  m  Ta có g '  x   9  x  1 f '   x3  x  m   18  x  1  x3  x  m   36  x  1  x3  x  m  Để hàm số nghịch biến  1;  g '  x   x   1;   f '   x  3x  m     x3  3x  m     x3  3x  m   x   1;   f '   x  3x  m   2   x  3x  m     x3  3x  m  x   1;  ặt t   x  x  m Với x   1;2  t '  3x   x   1;   t   m  14; m   Xét bất phương trình 1 f '  t   2t  4t 1 Đồ thị hàm số y  f '  t  y  2t  4t hệ trục tọa độ Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Đ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  t   m  14, m   t   m  14, m    m    m  3  t  Để 1  t     14 16 m m     14, t m m        t     t   Do m   20;20 nên số giá trị m  3  20     20  16    23 Câu 30 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hai hàm số f  x  g  x  có phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f   x  g   x  hình vẽ Biết hàm số y  h  x   f  x   g  x   a x  2021 tồn khoảng đồng biến  ;   Số giá trị nguyên dương a thỏa mãn B A Chọn C Ta có: y  h  x   f   x   g   x   a C Lời giải D Hàm số y  h  x  đồng biến y   f   x   g   x   a   f   x   g   x   a Đồ thị hàm số y  g   x   a đồ thị hàm số y  g   x  tịnh tiến lên phía a đơn vị Hàm số y  h  x   f  x   g  x   a x  2021 tồn khoảng đồng biến  ;   a  11  3  a  Mà a  * , suy ra: a  1; 2;3 Câu 31 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục  Hàm số y  f '( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét hàm số g ( x)  f  x  2m    2m  x   2020 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  g ( x ) nghịch biến khoảng  3;  Số phần tử S bao nhiêu? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Ta có g '( x)  f '  x  2m    x  2m  t  3  x  2m  g '( x )   f '(t )  t (t  x  2m)  t    x  2m  t   x  2m   x  2m  Từ đồ thị suy g '( x)     m   x  2m  Vậy hàm số y  g ( x ) nghịch biến khoảng  3;  Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  2m   m     3 m     3  m  2  2m   Vì m nguyên dương nên m  2; m  Câu 32 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số bậc bốn   f  x a x bx3  cx  dx  e a, b, c, d , e  R , biết f   1 đồ thị hàm số y  f   x hình   vẽ Hàm số g  x f  x  x  x đồng biến khoảng A 2; Chọn C B 1;1 C 1;2  D  ; 1 Lời giải Ta có f   x 4ax3  3bx  2cx  d ; f   x12ax  6bx  2c Theo giả thiết ta có d 1    0 1  f    c       0  f  Suy f   x  x  x  1; f  x x  x  x  275    a   192 f   2         2    f  1 b      Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  1  Xét hàm số h  x f  x x  x ta có h  x f   x  x   h  x    x    x 1  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x đồng biến 1; 2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2022 Chuyên đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH – 10 ĐIỂM Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số. .. Vậy hàm số đồng biến 1;2  Câu 16 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số. .. 2019) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f ''  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnhvđề sai? Câu 11 A Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến  2;   C Hàm