Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số (GV trần xuân nhàn)

1 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa tính đơn điệu: Cho hàm số y  f ( x) xác định tập K x , x �K , x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K x , x �K , x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi đơn điệu K  Nhận xét: Trong chương trình lớp 10, để xét đồng biến, nghịch biến hàm f ( x) , ta hay T dùng tỉ số : f ( x1 )  f ( x2 ) , x1 �x2 x , x �K x1  x2 Cụ thể là: f ( x1 )  f ( x2 ) dấu với x1  x2 )  Nếu T  hàm f ( x) đồng biến K (Tức f ( x1 )  f ( x2 ) x x  Nếu T  hàm f ( x) nghịch biến K (Tức trái dấu với ) Định lí (tính đơn điệu dấu đạo hàm): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm K ( x )  với x �K hàm f ( x) đồng biến K  Nếu f � ( x )  với x �K hàm f ( x) nghịch biến K  Nếu f �  Chú ý:  ( x) �0 (hay f � ( x) �0 ) trường hợp f � ( x)  Định lí mở rộng với f � số hữu hạn điểm; kết luận hàm số đồng biến (hay nghịch biến) Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 1 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   a; b  có đạo hàm f � ( x)  0, x �(a; b) hàm số Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục đồng biến  a; b (Tương tự cho trường hợp hàm số nghịch biến  a; b ) Dạng tốn Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số  Bài tốn 1: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên suy tính đơn điệu hàm số  Phương pháp: o Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số T� m nghie� m � x1 , x2  f� ( x ) ; cho y�  ���� o Bước 2: Tính y� (nếu có) o Bước 3: Lập bảng biến thiên o Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng tập xác định  Lưu ý: o Khi lập bảng biến thiên, việc xét dấu cho đạo hàm bước định, nên học sinh phải tuyệt đối xác o Ở lớp 10, em xét dấu cho tam thức bậc hai, học sinh quen với thuật ngữ “trong trái cùng” Nghĩa là: Khu vực bên hai nghiệm biểu thức trái dấu a , khu vực hai nghiệm biểu thức dấu a Tuy nhiên đạo hàm khơng có dạng bậc hai, thuật ngữ “trong trái ngồi cùng” khơng thể áp dụng Vậy có quy tắc chung cho việc xét dấu toán?  Quy tắc chung để xét dấu đạo hàm: x �( ;  ) o Để xét dấu đạo hàm y�trên khoảng ( ;  ) đó, ta chọn giá trị thay vào y� , từ suy dấu y�trên ( ;  ) o Với quy tắc này, hàm số có đạo hàm phức tạp ta xét dấu xác sau ta tìm nghiệm đạo hàm Ví dụ Cho hàm số y  x  3x  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 C Hàm số đồng biến � B Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến Lời giải:  9; 5  5; �  Tập xác định: D  � x 1 � y� 0� � x  3  3x  x  ; �  Ta có y�  Bảng biến thiên: � x 3  y�  0  � 42 y � 10  Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng: khoảng �  3;1  �; 3 ,  1; � Hàm số nghịch biến Cho� n ��� �C Ví dụ Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  x  A (1;0) (1; �) C (1;0) (0;1) B (�;1) (1; �) D ( �; 1) (0;1) Lời giải:  Tập xác định: D  � x0 � y� 0� � x  �1  4x  4x ; �  Ta có: y�  Bảng biến thiên: x �  y� y 1  3 �  1;0  ,  1; �  �  3 4  Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng: khoảng: �  �; 1 ,  0;1 Hàm số nghịch biến Cho� n ��� � A Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x 1 x2 Ví dụ Chọn mệnh đề hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến tập xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến tập xác định Lời giải: y  Tập xác định: y�  D  �\  2  x  2  0, x �2  Ta có:  Bảng biến thiên: Nên hàm số đồng biến khoảng xác định x � y� 2  �  � y � Cho� n ��� �C Ví dụ Cho hàm số y  x  x Hàm số đồng biến khoảng nào? � 3� �3 � �0; � � ;3 � 0;3   � � A B C �2 � D Lời giải:  Tập xác định: D   0;3 3x  x  �  y�   2 3x  x  Ta có:  Bảng biến thiên: x � � �; � � � �  2x 3x  x ; y� 0� x  y� y 3 (nhận)  � 3� �3 � 0; � � � ;3 � Cho� n � A  Kết luận: Hàm số đồng biến � � , nghịch biến �2 � ��� Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ví dụ Cho hàm số y  x   2  x Khẳng định sau khẳng đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (�; 2) nghịch biến khoảng (2; 2) B Hàm số đồng biến khoảng ( �;1) nghịch biến khoảng (1; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (�; 2) đồng biến khoảng (2; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( �;1) đồng biến khoảng (1; 2) Lời giải: D   �; 2  Tập xác định: y�  1  Đạo hàm:  Bảng biến thiên:  x 1   �  x  � x  � y  2 x  x ; y� � x  y�  � y �  Vậy ta hàm số cho đồng biến khoảng Cho� n ��� �B  �;1 nghịch biến khoảng  1;  x  sin x, x � 0;   Ví dụ Cho hàm số với Mệnh đề sau đúng?  0;    0;  A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến 7 11 � � 7 � � 0; � ; � � 12 12 12 � � � � � C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến y Lời giải:  Tập xác định:  Đạo hàm: y�  D   �; 2 1  2sin x cos x   sin x y�  � sin x   2 ;   � � x    k 2 x    k � � 12 �� �� ( k ��) 7 7 � � 2x   k 2 x  k � � 12 � Do � 11 x � �x � 0;   � � 12 � 7 k �� � � x � 12 Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Bảng biến thiên: x 7 12 y� + 11 12   + y 7 11 � � ; n � � Cho� �D  Ta thấy mệnh đề là: Hàm số cho nghịch biến �12 12 � ��� Ví dụ Hàm số y  x  3x  �3 � �; � A �4 � � 5� �; � � C � �  �; 1  Tập xác định: D   �; 2 đồng biến khoảng ? � 5� 1; � � B � � � 3� 1; � � D � �và Lời giải: �5 � � ; �� �2 � � x  3x    x  3  u   � � � u u u u y�   u  � u   u  u 2 x  3x  u  Áp dụng công thức , ta có: �� 1 �x � �� � �� 1  x � � x  x  x  �   �   � � y� �0 � � � �� �� x� � � �� x �2 x  x  �0 � � �x ‫ٹ‬1� x � Xét   � 3� 1; � � �và �  Ta thấy hàm số đồng biến khoảng: �5 � � ; �� ��� Cho� n �D �2 � Bài toán 2: Xét dấu đạo hàm cho sẵn để kết luận tính đơn điệu hàm số MỘT SỐ TÍNH CHẤT CẦN LƯU Ý: f ( x) , g ( x) Cho hàm số có đạo hàm tập D Khi đó: � � � k f  x  �  x  với k số �  x  �g �  x � � k f � �f  x  �g  x  � � f � Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ � �  x  g  x   f  x  g �  x �f  x  g  x  � � f � � f �x g x  f x g �x �f  x  �         � � � g  x � �g  x  � � � � f u �   �f  u  � � u �� y  f  x  ���� T hay x b� � iu � y  f  u Ví dụ Cho hàm số khoảng:  1; � A f  x f�  x   x  x  1 Hàm số cho đồng biến có đạo hàm � B  �; �  0;1 C Lời giải:  �;1 D  Cách 1: Sử dụng bảng xét dấu: x0 � f '  x   � x  x  1  � � x 1 �  Ta có  Bảng biến thiên: � x y� y   �  � �  Ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1; � Cho� n ��� � A  Cách 2: Giải bất phương trình (cách thuận lợi trắc nghiệm) f '  x   x  x  1 �0 � x  �0 (do x �0, x ��) ۳ x  1; �  Vậy hàm số đồng biến khoảng  Ta có: Ví dụ Cho hàm số f�  x    x    x  1 2018 y  f  x  x  2 2019 liên tục � có đạo hàm Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x  đạt cực tiểu điểm x  �2  1;   2;  � B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số có ba điểm cực trị  2;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải: Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f�  x    x    x  1  Ta có   x    x  1 2018  x  2 2018  x  2 2019   x    x  1 2018  x  2 2018  x  2 2018 f�  x  �0 �  x    x  1 2018  x  2 2018 2018 �  x  1 �0 � , x �� � 2018 �0 � x  �0 x  �   � (do � )  Xét x �2 � �� x �2 Vậy hàm số đồng biến khoảng  �; 2  ,  2; � ; hàm số nghịch biến � khoảng  2;  Cho� n ��� �D y  f  x f '  x    x  x  6, x �� y  5 f  x  Ví dụ 10 Cho có đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng nào?  �;   3; �  3;� B A  2; �  2;3 D C Lời giải: g  x   5 f  x  , x �� g�  x   5 f �  x  mà f '  x    x  x  6, x �� nên  Đặt Ta có g�  x   5   x  x    x  25 x  30 ; g� x � �� x 25  x� x g  x   30 �  2;3  Xét Do hàm số nghịch biến Cho� n ��� �D Ví dụ 11 Cho hàm số y  f  x g  x   f  x   x2 1 A  3;  �  Ta có: có đạo hàm f�  x     x   x  1  x, x �� Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng ?  �;1  1;   1;0  B C D Lời giải: g�  x  f �  x   x    x   x  1  x  x    x   x  1 ; x3 � f�  x   �   x   x  1  � � x  �1 �  Bảng biến thiên: x y� � 1     Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com � PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y  Ta thấy hàm số đồng biến khoảng Ví dụ 12 Cho hàm số y  f  x  �; 1 ,  1;3 Cho� n ��� �C y  f ' x xác định � có đạo hàm thỏa mãn f '  x     x   x   g  x   2021 g  x   0, x �� y  f   x   2021x  2020 Hàm số nghịch biến khoảng nào?  0;3  �;3  1; �  3; � A B C D Lời giải:  Đặt h  x   f   x   2021x  2020 � h�  x     x  � f �   x   2021   f �   x   2021  Theo đề  Do f�  x     x   x  2 g  x   2021 � f �   x   x   x  g   x   2021 Thay x – x h� x   x  g   x   2021�  x   � � � 2021  x  x  3 g   x  g  x   0, x ��� g   x   0, x �� Mặt khác Cho� n h� �� x  x � 3 � x ���  x � �A  Do Ví dụ 13 Cho hàm số y  f  x f�  x   x  x  1 g  x   có đạo hàm liên tục � g  x   0, x �� y  f   x  x Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? � 5� � 3� 2; � 1; � � �  �; 1  0; 1 A � � B C � � D Lời giải:  Đặt h�  x     x  �f �   x   x�  f �   x 1 , suy f�  x   x  x  1 g  x   h  x  f   x  x  Ta có � f�   x   1�   x    x � � �g   x      x    x  g   x   h�  x   �   x    x  g   x   1� � �   x     x  g   x  g  x   0, x ��� g   x   0, x ��  Theo đề, , đó: h� ��  x  x  2x �  x �  5� Do đó: Hồng Xn Nhàn thayxuannhan@gmail.com PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y  f   x  x  Vậy hàm số � 5� 2; � � Cho� n � A đồng biến � � ��� Bài toán 3: Dựa vào bảng biến thiên có sẵn để kết luận tính đơn điệu  Phương pháp chung: g  x g�  x o Đặt hàm số cần xét, ta tính đạo hàm o Kết hợp nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng (hiệu) biểu thức để có bảng xét g�  x dấu cho g�  x  để kết luận đồng biến, nghịch biến hàm số o Dựa vào bảng xét dấu  Nhắc lại quy tắc dấu tích, thương, tổng (hiệu) biểu thức: f  x + - + - g  x + - - + f  x  g  x  + + - - f  x : g  x + + - - f  x  g  x + - Chưa biết Chưa biết y  f  x y  2018 f  x  Ví dụ 14 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số đồng biến khoảng đây? - � x +� + y� +� +� y A  �;  B  1; �  0; � C Lời giải: D  �;1 g�  x   2018 f �  x , ta có: g� � ۳  x � 2018 f �  x f �  x x  Xét Cho� n y  2018 f  x   1; � ��� �B  Vậy hàm số đồng biến khoảng  Đặt g  x   2018 f  x  Ví dụ 15 Cho hàm số Hàm số có bảng xét dấu sau: x � 2   f� ( x) 0   � Hàm số nghịch biến khoảng đây? Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 10 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ � 1� 0; � � A � � � 1� �; � � � � C B �2 �  �;0  �� � ; �� � 1� � � � 0;  �;  �� � y  f  x nên hàm số nghịch biến � 1 2x �1 � �1 � f � � f   �  �  � x � �;  �� ; �� Cho� n �D x x �2 � ���  Do đó: �x �  Ta có: f�  x   0, x �� D Lời giải: �� x �� 0; � � Chọn mệnh đề mệnh đề sau: � Ví dụ 51 Cho A tan x  x B tan x  x  C tan x �x D tan x  x  Lời giải: �� �� f ( x)  tan x  x, x �� 0; � f ( x)  0, x �� 0; � � � Ta cần chứng minh � �  Xét hàm số  Ta có: f� ( x)  ��    tan x   tan x � f � ( x)  0, x �� 0; � cos x � �, hàm số � � � f ( x) đồng biến khoảng � � � �� �� tan x  x  0, x �� 0; � x �� 0; � f (0)  f ( x )  f (0)  2 � � � �  Hơn nữa, Vậy Vậy Cho� n ��� � A  x �6 x  Ví dụ 52 Tìm tập nghiệm bất phương trình là: �3� �3� �1 � 1; � 1; � � �; � � A � B � � C � � D �2 � Lời giải: 3  2x  �1 �  2x x �� ; � 2 x  � �  Xét hàm số với �1 � f�    0, x �x �� ; �  x   f  x  x  x  1 x  �2 �  Ta có: Do hàm f  x  3  2x  �1 � x �� ; � �2 �Ta lại có f  1  nghịch biến Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 40 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ �f  x  �f  1 �x �1 � � 3  2x   x �6 � �1 � �1 3 2x 1 x� � x� � �2 �2  Do đó: x � 3� S� 1; � Cho� n ��� �C � �  Vậy Ví dụ 53 Biết tập nghiệm bất phương trình giá trị biểu thức P  3a  2b bằng: A 6x  2x   2  x � x   a; b Khi C 2 Lời giải: B D  Điều kiện: 2 �x �2  Ta có: 6x  x   4(2  x) 6x  2x   2  x � �  �0 2 x   2  x x2  x 1 � � 1 �  6x  4 �  ��0 � 2x   2  x x 1 � �  6x  4 � x2   �  Xét hàm số Ta có  Suy  Vậy  x   2  x ��0  1 � f  x  2x   2  x f�  x  2 �f  x  �2  a với 2 �x �2 1  0� x Do 2x  2 x x  1 �6�۳ Do đó:  x � 2� f�  � 6; f  2   4; f    2 � 3� x2   x  � mà nên   2x   2  x  � � S  � ; 2� � � Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm ,b2 Cho� n �C suy P  3a  2b  2 ��� Ví dụ 54 Khi giải phương trình: 4x + x - (x + 1) 2x + = , ta tìm nghiệm có dạng a b , 2 b  a với a, b số nguyên Hãy tính a  b 2 A a  b  13  Nhận xét: 2 B a  b  2 C a  b  41 2 D a  b  26 Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 41 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ t 1 t  2x 1 � x  Sau chuyển vế: x  x  ( x  1) x  Ta thử đặt �t  � �t  � t  t VP  �  1� t  � t  � 2 � � � �  Vế phải:  Với mối liên hệ x3  x  t3  t � x  x  t  t � (2 x)3  (2 x )  t  t Vậy hàm đặc (t )  3t   0, t �� nên việc chọn trưng xuất hiện: f (t )  t  t Thêm vào f � hàm đặc trưng phù hợp Lời giải:  Điều kiện: x � 3  Phương trình x  x  ( x  1) x  � x  x  (2 x  2) x   � (2 x)3  (2 x)  � x  � �   1� x  � (2 x)3  (2 x)  � �   2x 1  2x 1 (*) (t )  3t   0, t �0 Vậy hàm số f (t ) đồng biến  Chọn f (t )  t  t với t �0 Ta có f �  0; � ( ) � f (2x) = f 2x + � � � 2x = 2x + � � � f (x) �o� ng bie� n tre� n� 0; +� ) �  Phương trình (*) viết: � Cần nhớ: Phương trình A  B �B �0 AB�� �A  B giải: �2 x �0 1 �� � x �2 x   x x  Với định dạng �a  1 a  b  �� b  Do đó: a  b  26 ba � Cho� n ��� �D 3 3 Ví dụ 55 Cho phương trình: x  x  x  x   x   x  Biết phương trình có tập nghiệm S Tính tổng phần tử S A B C 1 D Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 42 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải: 3 3  Phương trình � x  x  x  x   x   x  � (2 x  x  1)  x  3x   ( x  2)  x  (*)  23 � f (t )   t    0, t �2 3 3 t2  Xét hàm đặc trưng: f (t )  t  t , t �2 Ta có �f (2x3 - 3x + 1) = f (x2 + 2) � � 2x3 - 3x + = x2 + � � � ng bie� n tre� n� 2;+�) �f (t) �o�  Vậy phương trình (*) viết: � � x � �� � 1� � � 1� S  � ; � x  � 2 � � � Vậy tập nghiệm phương trình 1 1     Cho� n �D 2 ���  Tổng nghiệm phương trình: Ví dụ 56 Cho phương trình: x x  x  12  12(  x   x ) Hỏi phương trình cho có nghiệm thực? A B C D Lời giải: �x �0, x �12 �0 ۣ � x � 5, x � �  Điều kiện: x  Ta nhận thấy x  nghiệm phương trình (1)  Xét vế trái: Hàm f ( x)  x x  x  12 ; f� ( x)  x  x  0; 4 (2) Dó hàm f ( x) đồng biến  Xét vế phải: Hàm g ( x)  12  x   0, x � 0; 4 x  12  5 x  4 x 1 � � 1 � � 1 g� ( x)  12 �   � 6 � � 0, x � 0;  4 x � �2  x  x � �  x Do hàm số g ( x) nghịch biến  0; 4 (3)  Từ (1), (2), (3) suy tập nghiệm phương trình Cho� n S   4 ��� �D Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 43 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  �; 1 nghịch biến khoảng  1; � B Hàm số đồng biến khoảng (�; �) C Hàm số nghịch biến khoảng  �; 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 đồng biến khoảng  1; � Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A y 2x 1 x3 B y  x  x C y  3x  D y  x  x  Câu Hàm số sau nghịch biến tập số thực � B y   x A y  sin x C y x D y   x Câu Hàm số y  x  đồng biến khoảng ? A 1� � �;  � � � B �  0; � �1 �  ; �� � � C � D  �;0  Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  2x  A (1;0) (1; �) C (1;0) (0;1) Câu Cho hàm số y B (�;1) (1; �) D (�; 1) (0;1) x 1 x  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến � B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến �\ {  2} D Hàm số đồng biến khoảng miền xác định Câu Cho hàm số y x 1 x  Khẳng định sau đúng? Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 44 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến �\  1 D Hàm số đồng biến khoảng  �;1  1; �  �;1 nghịch biến khoảng  1; � Câu Cho hàm số y  x  x  x  Khẳng định sau đúng? �1 � ;1�  1; � B Hàm số đồng biến khoảng � �3 � A Hàm số nghịch biến khoảng �1 � � 1� �; � � ;1� � C Hàm số nghịch biến khoảng �3 � D Hàm số nghịch biến khoảng � � Câu Cho hàm số y  x  x Hàm số đồng biến khoảng nào? � 3� �0; � A � � B Câu 10 Cho hàm số khoảng A f  x  1; �  0;3  �3 � � ;3 � C �2 � f�  x   x2  x  1 Hàm số cho đồng biến có đạo hàm � B  �; � f  x C f�  x    x  1 Câu 11 Cho hàm số có đạo hàm khoảng nào, khoảng đây? A  1;1 � � �; � � D � � B  1;  C  0;1 D  x  1   x   �;1  �; 1 Hàm số D f  x đồng biến  2; � y  f  x  0; 3 có tính chất f �  x  �0, x � 0;3 Câu 12 Cho hàm số xác định khoảng f�  x   0, x � 1; 2 Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số f  x đồng biến khoảng B Hàm số f  x có giá trị khơng đổi khoảng C Hàm số f  x    1;3 đồng biến khoảng D Hàm số f  x đồng biến khoảng  0;   1;   0;3 Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 45 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y  f  x f�  x    x    x  1 Câu 13 Cho hàm số liên tục � có đạo hàm Khẳng định sau đúng? 2018  x  2 2019 A Hàm số đạt cực đại điểm x  đạt cực tiểu điểm x  �2 B Hàm số đồng biến khoảng  1;   2;  � C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 14 Hàm số A x x  đồng biến khoảng sau đây? y  �; 1 Câu 15 Hàm số y  2;  B  1;1 C  �; � D  0; � x  mx  (2m  15) x  đồng biến � A 3 �m �5 m �5 � � m �3 B � C 3  m  m5 � � m  3 D � Câu 16 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0; � B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng  1; � D Hàm số đồng biến khoảng  �;0   �; � Câu 17 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng � 1� �; � � A � � B  0;1 C  �;0  D  1; � 2019 Câu 18 Cho hàm số f ( x)  (1  x ) Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến R B Hàm số đồng biến (�;0) C Hàm số nghịch biến ( �;0) D Hàm số nghịch biến R Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số xác định? A m �1 B m �3 y x2m x  nghịch biến khoảng mà C m  3 D m  Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 46 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định nó? A m � 1; � B A a  0; b �0 Câu 23 Cho hàm số m � �; 1 y  ax  bx  c  a �0  Câu 22 Biết hàm số y C D xm x  đồng biến khoảng xác định m � 1; � đồng biến D m � �; 1  0; � , mệnh đề đúng? C a  0; b �0 B ab  y  f  x 9x  m mx  đồng biến khoảng C B Vô số Câu 21 Tìm giá trị tham số m để hàm số A y D ab �0 có bảng biến thiên hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;3 C Hàm số nghịch biến khoảng Câu 24 Cho hàm số x y  f  x � f� ( x) B Hàm số đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số nghịch biến khoảng   0  f ( x) A y  f  x  1;  có bảng biến thiên sau: � Hàm số  �;   �  � 2 2 đồng biến khoảng đây?  2; � B  �; 2  C  1;0  D  2;  Câu 25 Bảng biến thiên hàm số nào? x y� - � - - +� Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 47 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y +� - � A y x 1 x2 B y x3 2 x C y 2x 1 x2 D y x 1 2x  y  f  x y  2018 f  x  Câu 26 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên.Hàm số đồng biến khoảng đây? x - � y� +� +� - + +� y - � A  �;0  B  1; � C  0; � D  �;1 Câu 27 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng A (�;0) B (0; 2) C ( 2;0) D (2; �) Câu 28 Tìm m để hàm số y  (1  m) x  nghịch biến � A m �1 B m  C m  D m �1 Câu 29 Tìm m để hàm số y   x  mx nghịch biến � A m �0 B m  C m  D m �0   Câu 30 Cho hàm số y   x  mx  4m  x  (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến �? A B C D y  x  2mx  x  Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến � A 1 �m �1 B 1  m  C �m �1 D  m  Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 48 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A 1  m  B 1 �m �1 y x  2mx  x  đồng biến � D  m  C �m �1   y  m  x3   m  1 x  x  Câu 33 Có số nguyên m để hàm số nghịch biến �? A B C D x  mx  2mx  3m  Câu 34 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S y B 1 A Câu 35 Biết hàm số y C 8 D x   m   x   3m   x  2019 nghịch biến đoạn có độ dài 11 m nhận giá trị m1 , m2 Tính tổng T  m1  m2 A T 13 B T  C T  Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  1; � ? A B B Câu 38 Tìm m để hàm số A m �[  1; �) y y C Câu 37 Có tất giá trị nguyên m để hàm số  2; � A D T  mx  x  m nghịch biến khoảng D y C vô số x3 x  4m nghịch biến khoảng D x 1 x  m đồng biến khoảng  2; � B m � 2; � C m � �; 2  D m � 1; � mx + 2 x + m , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên Câu 39 Cho hàm số 0;1 tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( ) Tìm số phần tử S y= A B C D Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 49 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 40 Có tất giá trị nguyên m để hàm số  �; 4   11; � ? khoảng B 12 A 13 A B  2;  y mx  x  2m  1 đồng biến khoảng  3; � � 3� 2; � � C � � Câu 42 Tìm tât giá trị tham số m để hàm số A D 14 C Vô số Câu 41 Tập hợp giá trị thực m để hàm số  2; 2 2 �m  1 m  y � 3� 2; � � D � � mx  x  m đồng biến khoảng  2; � B m  1 m  C 1  m  D m  1 m  Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  10; � ? A 2x  m  x  m  nghịch biến y B Vô số y x6 x  5m nghịch biến khoảng C D Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  cos x  mx đồng biến � A m �2 C 2 �m �2 B m �2 D m �2 Câu 45 Tìm tất giá trị m �� để hàm số y  sin x  cosx  mx đồng biến � A  �m � Câu 46 Tìm m để hàm số m2 � � m  2 A � B   m  y C m � cos x   (0; ) cos x  m nghịch biến khoảng B m  m �0 � � �m  C � Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số �� 0; � � � � A m � 3;1 � 2; � D m � B D 1  m  y cos x  cos x  m nghịch biến khoảng m � 3; � Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 50 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C m � �; 3 D Câu 48 Tìm tất giá trị m để hàm số y m � �; 3 � 2; � tan x  tan x  m đồng biến �� 0; � � � � A m  B m �0 �m  C �m  D m �0 Câu 49 Có giá trị nguyên tham số � � � ; � khoảng �2 � A 11 B B m  1 Câu 51 Giá trị m để hàm số m �0 � � �m  A � m �2 � � m �2 A � m � �; 2  C m � 2; � y y  2sin x sin x  m đồng biến D 18 �  � sin x  � ; � sin x  m đồng biến �12 � m� C D m  �  � �; � �4 �là D m  C m �0 cos x  cos x  m đồng biến khoảng y B m  Câu 53 Tìm m để hàm số y cot x  cot x  m nghịch biến B �m  Câu 52 Tìm m để hàm số A y để hàm số C 10 Câu 50 Tìm giá trị tham số m để hàm số A m �1 m � 10;10  �� 0; � � � 2� m �0 � � �m  C � D 1  m  �  � cot x  �; � cot x  m đồng biến khoảng �4 �? � 1� m � �; 1 �� 0; � � � B �1 � m �� ; �� �2 � D Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 51 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 54 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  sin x  3cos x  m sin x  đồng biến � 3 � ; � � � � A m �3 Câu 55 Tìm tất B m �0 giá C m �3 trị tham số số  3  3  m� m� 2 A C 3 �m �0 m để hàm �� 0; � � y  sin3 2x  cos2 2x  m2  3m sin 2x  4� � nghịch biến khoảng  thực D m �0 B m �3 m �0 3  3  �m � 2 D y   x3   m  1 x   m  3 x  Câu 56 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng  0;3 m� A m� B m� C 12 m� D f  x   x  x   m  3m   x  Câu 57 Tìm giá trị thực tham số m để hàm sô đồng biến  0;2  khoảng A m  1, m  B  m  C m �1, m �2 D �m �2 Câu 58 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  0; � A m �12 B m �0 C m �0 Câu 59 Tập hợp S tất giá trị tham số m để hàm số  1;1 là: nghịch biến khoảng A S  � B S   0;1 C D m �12 y S   1;0 x   m  1 x   m  2m  x  3 D S   1 2 Câu 60 Cho hàm số y  x  3(3m  1) x  6(2 m  m) x  12m  3m  Tính tổng tất giá trị nguyên dương m để hàm số nghịch biến khoảng (1;3) A B C D Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 52 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y  f  x Câu 61 Cho khoảng nào? A  �;  f '  x    x  x  6, x �� y  5 f  x  có đạo hàm Hàm số nghịch biến  3; � B  3; � C  2; � D  2;3 f '  x     x   x  1  x, x �� y  f  x Câu 62 Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm số g  x   f  x   x 1 đồng biến khoảng khoảng ? A  3;  � B  �;1 C  1;  D  1;0  y  f  x f�  x   x  x  1 g  x   Câu 63 Cho hàm số có đạo hàm liên tục � g  x   x �� y  f   x  x Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? � 5� 2; � � A � � B  �; 1 � 3� 1; � � C � � D y  f  x Câu 64 Cho hàm số xác định � có đạo hàm f '  x     x   x   g  x   2019 g  x   0, x �� Hàm số A y  f   x   2019 x  2018  0;3 B Câu 65 Cho hàm số Hàm số A  0;1 x Hàm số  �;   1; � D  3; � D  4;  3 D  0; � có bảng xét dấu sau  2;  1  y  f   x2  y f�  x C C  2;1 có đồ thị hình vẽ � f� ( x) thỏa mãn nghịch biến khoảng đây? B y  f ' x y  f ' x nghịch biến khoảng nào?  �;3 Hàm số y  f  x2  x  Câu 66 Cho hàm số A f  x  0; 1  �  đồng biến khoảng B  0;1 C  1;  Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 53 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y = f ( x) y= f� ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số Câu 67 Cho hàm số Biết đồ thị hàm số y = f ( - x ) + 2018 đồng biến khoảng đây? � x  f� ( x) A ( - 1; 0) Câu 68 Cho hàm số g  x  f   x  A  B ( 2; 3)  �  C ( - 2; - 1) Đồ thị hàm số D y  f '  x ( 0; 1) hình bên Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? 1  f� ( x) y  f  x � x 1 6  4;   B   2;3 C �   �; 1 D  1;  y f�  x  có đồ thị hình có đạo hàm liên tục R Biết hàm số m � 5;5 g  x   f  x  m vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên để hàm số nghịch biến  1;  Hỏi S có phần tử? khoảng Câu 69 Cho hàm số y  f  x � x  f� ( x) A Hàm số A  f  x �   C D có bảng xét dấu đạo hàm sau  B  y  f  x    x3  x  1; � � B Câu 70 Cho hàm số x f�  x 1   �  đồng biến khoảng đây?  �; 1 C  1;0  D  0;  ĐÁP ÁN BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1D 11B 21C 31A 41C 51A 61A 2C 12B 22C 32B 42A 52C 62C 3D 13D 23D 33B 43C 53B 63A 4A 14B 24C 34D 44B 54B 64A 5A 15A 25A 35C 45C 55B 65B 6D 16C 26B 36D 46C 56D 66B 7B 17C 27B 37A 47A 57D 67A 8C 18B 28B 38D 48B 58D 68D 9A 19D 29A 39C 49C 59D 69D Hoàng Xuân Nhàn thayxuannhan@gmail.com 10A 20A 30D 40A 50C 60C 70C 54 ... Dạng toán Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số  Bài tốn 1: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên suy tính đơn điệu hàm số  Phương pháp: o Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số T� m nghie� m � x1... ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x 1 x2 Ví dụ Chọn mệnh đề hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến tập xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến... thấy hàm số đồng biến khoảng: �5 � � ; �� ��� Cho� n �D �2 � Bài toán 2: Xét dấu đạo hàm cho sẵn để kết luận tính đơn điệu hàm số MỘT SỐ TÍNH CHẤT CẦN LƯU Ý: f ( x) , g ( x) Cho hàm số có đạo hàm