Chuyên đề Cực trị của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 56 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị  Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng (a ;b ) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x  )   Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x   Định lí 3: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x   h; x   h ), với h  Khi đó: Nếu y (x  )  0, y (x  )  x điểm cực tiểu Nếu y (xo )  0, y (xo )  x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ  Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x  , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x  ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x  ; f (x  ))  y (x  )    Nếu M (x  ; y  ) điểm cực trị đồ thị hàm số y  f (x )     M (x  ; y )  y  f (x )   Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho B A Câu C D 4 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số cho đạt cực đại B x  A x  2 Câu D C 2 D 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho B 2 A Câu C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D x  1 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho B  A Câu C x  C D 1 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Giá trị cực đại hàm số cho B 3 A Câu B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 D (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho B A Câu C 1 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 C Hàm số đạt cực tiểu x  Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 B C D (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  B yCĐ  yCT  C yCĐ  yCT  2 D yCĐ  2 yCT  Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số đạt cực đại tại: A x  2 B x  C x  D x  Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  c ( a , b , c   ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 B x  C x  D x  (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu 15 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x  2 Câu 14 C B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hàm số cho đạt cực tiểu B x  2 A x  Câu 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 C x  D x  (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 17 B B D x  C D (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Câu 20 C x  (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 19 D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu B x  3 A x   Câu 18 C C x  D x  (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm cực đại hàm số cho B x  1 C x  D x  3 A x  Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 Câu 22 C x  2 D x  1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  2 B x  3 Câu 24 D x  2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  Câu 23 C x  C x  D x  (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số cho B A Câu 25 D (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 26 C C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho B A Câu 27 D C D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục R có bảng xét dấu f '  x  Số điểm cực đại hàm số cho là: A B Câu 30 C (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu 29 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B Câu 28 C C (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau x  2 y 0    y 3  D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm cực đại hàm số cho A x  3 Câu 31 B x  C x  D x  2 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số f  x  có điểm cực trị A Câu 32 B D C D (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho B 1 A Câu 35 C (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 34 D (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 33 C C 5 D (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho B A C D  Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’  Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f ( x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , (i  1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định  Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x)  kí hiệu xi , (i  1, 2, 3, , n) nghiệm  Bước Tính f ( x) f ( xi )  Bước Dựa vào dấu y ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số 3 điểm cực đại hàm số cho B A C D Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực tiểu Câu hàm số cho A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x 1 x  4 , x  Số điểm cực tiểu hàm số cho B A C D Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2)3 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x )  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho B C D A Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x   Số điểm cực trị hàm số cho B C D A Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)2 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 (THPT 2 Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm f '  x   x 1  x    x   x   với x   Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  C x  D x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 11 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 12 C D (VTED 2019) Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x    x  2019  , x  R Hàm số y  f  x  có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Hỏi f  x  có điểm cực đại? A B C D Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   x   Số điểm cực trị hàm số là? B A Câu 15 (Sở Bình Phước D C 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x    x  1 x    x  3  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 16 (THPT C B Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho D hàm số f  x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 17 B C D (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x   x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A Câu 18 (THCS B - THPT Nguyễn C Khuyến 2019) Nếu hàm số D f  x có đạo hàm f ' x  x  x  2 x  x  2 x  1 tổng điểm cực trị hàm số f  x A  Câu 19 B C (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số   D y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  x  x  x   Số điểm cực trị hàm số B A Câu 20 C D (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x   A  x  3 Số điểm cực trị hàm số cho là: B C D Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y  x  3x  A yC§  1 B yC§  C yC§  D yC§  Câu 22 2x  có điểm cực trị? x 1 B C (Mã 104 - 2017) Hàm số y  D x2  Câu 23 Cho hàm số y  Mệnh đề đúng? x 1 B Cực tiểu hàm số A Cực tiểu hàm số 3 C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm cực đại hàm số cho B x  3 A x  2 C x  Lời giải D x  Chọn A Hàm số cho xác định  Qua x  2 , đạo hàm f   x  đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x  2 Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Chọn B C Lời giải D  x  1 Ta có f   x     x    x  Từ bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu x qua nghiệm 1 nghiệm 1; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho B A C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f   x  hàm số cho có điểm cực trị Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Chọn C C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Do hàm số f  x  liên tục  , f   1  , f  1 không xác định hàm số liên tục  nên tồn f 1 f   x  đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x  1 , x  nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số B A C Lời giải D Chọn B Ta thấy f   x  đổi dấu lần từ    sang    qua điểm x  1; x  nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho B A D Lời giải Chọn A Câu 29 C (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục R có bảng xét dấu f '  x  Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f '  x   , f '  x  không xác định x  2; x  1; x  2, x  Nhưng có giá trị x  2; x  mà qua f '  x  đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 30 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau x  2  y 0    y 3    Điểm cực đại hàm số cho A x   Chọn D B x  C x  Lời giải D x  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số f  x  có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng xét dấu hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x  có bốn điểm cực trị Câu 32 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, f   x  đổi dấu qua điểm x  2; 1;1; 4 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu 33 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Lời giải C D Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu lần Suy hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 34 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A B 1 C 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y  f  1  Câu 35 D (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D  Chọn C Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu y 1 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’  Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f ( x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , (i  1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định  Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x)  kí hiệu xi , (i  1, 2, 3, , n) nghiệm  Bước Tính f ( x) f ( xi )  Bước Dựa vào dấu y ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x  Ta có f   x     x    x  4 Bảng xét dấu f   x  : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho B A Chọn D C Lời giải D x  f   x    x  x  1 x      x  1  x  Lập bảng biến thiên hàm số f  x  Vậy hàm số cho có điểm cực đại Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Chọn D f   x   x  x  1 x   Bảng xét dấu f   x  x f  x 0   Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x  1 x  Câu  D x     x  1  x  1  C Lời giải   (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x 1 x  4 , x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A x   Ta có: f '  x    x  x 1 x  4    x   x  4 Bảng biến thiên: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2)3 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho B C D A Lời giải Chọn B Phương trình f ( x)   x( x  1)( x  2)3  x    x   x  2 Do f ( x)  có ba nghiệm phân biệt f ( x) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có ba điểm cực trị Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B Chọn B Bảng biến thiên C Lời giải D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x  Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Xét dấu đạo hàm: Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A Chọn A B C Lời giải D x  x  Ta có f   x    x  x  1      x  1  x  1  Vì nghiệm x  nghiệm bội lẻ x  1 nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)2 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D x  x   Ta có: f ( x)   x ( x  2)    x   x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x  Câu 10 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm f '  x   x 1  x    x   x   với x   Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  Ta có f '  x   x 1  x    x   x   Bảng xét dấu đạo hàm C x  Lời giải D x  x   x 1  f ' x    x   x  Suy hàm số f  x  đạt cực tiểu x  Câu 11 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải x  Ta có: f   x    x  x  1 x      x    x  Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 12 (VTED 2019) Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x    x  2019  , x  R Hàm số y  f  x  có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 Lời giải D 1011 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn B x  x   Ta có: f  x    x  1 x    x  2019        x  2019 f   x   có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Hỏi f  x  có điểm cực đại? A B C D Lời giải  x2  x   Ta có f   x     x     x    x   x    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   x   Số điểm cực trị hàm số là? B A C D Lời giải x  Ta có f   x     x  Do x  0, x  nghiệm đơn, nghiệm x  2 nghiệm  x  2 bội chẵn nên f   x  đổi qua x  0, x  a   m    m  2  m  có điểm cực trị  Hàm số 1       Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x    x  1 x    x  3  x  4 , x  Số điểm cực trị hàm số cho A Chọn C B C Lời giải D x  x  f  x    x   x  Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị hàm số cho Câu 16 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho B A Ta có f   x    x  x  1 x   C Lời giải x     x   x  2 D Lập bảng xét dấu f   x  sau: Ta thấy f   x  đổi dấu qua điểm x  x  , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị Câu 17 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  3 x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  B A  C Lời giải f   x    x    x  3  x  3   x   x   f   x     x  2 x   Bảng biến thiên D  x  3 x 2  3 x    x   x  3    x  x    Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 18 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số f  x có đạo hàm f ' x  x  x  2 x  x  2 x 1 tổng điểm cực trị hàm số f  x A 1 B C Lời giải D Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Có f ' x  x  x  2  x 1 Ta thấy f ' x đổi dấu qua nghiệm x 1 nên hàm số f  x có điểm cực trị x 1 Vậy tổng điểm cực trị hàm số f  x 1 Câu 19 y  f  x  có đạo hàm (Chun Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số   f '  x   x  x  x  x  x   Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Sử dụng MTCT chọn số nằm khoảng suy bảng xét dấu x  4 2 f ' x    0     f '  x  đổi dấu lần qua x  2 , x   , x  suy hàm số có cực trị Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn     f '  x   x  x2  x  x2   x4  x  2  x  2 x  x   f '  x  đổi dấu qua nghiệm đơn nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có cực trị Câu 20 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x    x  3 Số điểm cực trị hàm số cho là: A B Chọn D C Lời giải D x  Ta có f   x     x    x  3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y  x  x  B yC§  C yC§  D yC§  A yC§  1 Lời giải Chọn B  x   y 1  Ta có y  3x   y    x      x  1  y  1  2 2   lim x  x   lim x3 1     , lim x3  x   lim x3 1      x  x  x  x  x  x   x  x     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số Câu 22 2x  có điểm cực trị? x 1 B C Lời giải (Mã 104 - 2017) Hàm số y  A Chọn C Có y  1  x  1 D  0, x  1 nên hàm số khơng có cực trị x2  Mệnh đề đúng? x 1 B Cực tiểu hàm số A Cực tiểu hàm số 3 D Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 Lời giải Chọn D ฀ Cách  x  3 x2  2x  Ta có: y   ; y   x  x     x   x  1 Câu 23 Cho hàm số y  Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu ฀ Cách  x  3 x2  2x  ; y   x  x     Ta có y   x   x  1 1 Khi đó: y 1   ; y  3    y   2  x  1 Nên hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x  x có tổng hồnh độ tung độ B C D 1 A Lời giải x   Ta có: y '  x  12 x     x  Bảng biến thiên Khi đó: xCD   yCD   xCD  yCD  Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3  3x  A yCT 6 B yCT  1 C yCT  2 D yCT  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lời giải   Tập xác định: D   ; y 3x  ; y   x   Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy yCD  y 1  2 ; yCT  y 1  6 Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x3  x  là: A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  Lời giải Ta có y  3x  x, y  x  x  y    x  y    6, y    Do hàm số đạt cực tiểu x   yCT  y    Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y  x4  x2  có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Lời giải Tập xác định D   x   y  y  x  x ; y    x    y   4 Suy đồ thị có hàm số y  x  x  có điểm cực trị có tung độ số dương Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x  x2  A y  C y  x  x  B y  x 1 x Lời giải 2x  + Xét hàm số y  x 1  0, x  D Tập xác định D   \ 1 , y   x  1 D y   x3  x  Nên hàm số đồng biến khoảng xác định 2x  khơng có cực trị Do hàm số y  x 1 Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng  1;  ; 1;   3) Hàm số có điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4) Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C Lời giải x   y 1 y '  x3  x  y '    x   y   x  1  y   Bảng xét dấu: D Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng  1;  ; 1;   nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 Vậy mệnh đề , , Câu 30 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y  x  x  A 2 B C D Lời giải Tập xác định hàm số D   x  Ta có: y  x  x  y    x  y  x   y    6   Giá trị cực đại hàm số là: y    2 Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y  cực tiểu điểm: A x  B x  3 TXĐ: D   x  x  x  3x  2019m  m    đạt C x  Lời giải D x  1  x3 y   x  x  x  ; y   x3  x  x      x  1 Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 32 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y   x3  3x  là: A M  1; 1 B N  0;1 y '  3x  3; y '   x  1 C P  2; 1 D Q 1;3 Lời giải y ''  6 x; y '' 1  6  0; y ''  1   Do hàm số đạt cực đại x  1; y 1  Vậy chọn đáp án Q 1;3 Câu 33 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số y  x  x  x  đạt cực tiểu điểm Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A x  1 B x  C x  3 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 D x  Ta có hàm số y  x  x  x  có tập xác định D    x 1 y  x  x  ; y      x  3 y   x  ; y  3  4  ; y 1   Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x  Câu 34 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y  x  x A B C D Lời giải Chọn C Tự luận Tập xác định: D   x  y  x3  x     x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm Hàm số bậc trùng phương y  ax  bx  c có hệ số a.b  có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C Câu 35 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x  x  x   40  B  0; 5  C  ;  D 1;0  A  1; 8  27  Lời giải Chọn A  x  1 y   3 x  x     x   y   6 x  Ta có: y  1    Hàm số đạt cực tiểu x  1 ; yCT  y  1  8 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  1; 8 Câu 36 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x  A y  C y   x  x D y  x  B y  x x2 Lời giải Chọn A 2x  + Hàm số y  x2 Tập xác định: D   ; 2    2;   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Có y '   x  2  x  D  hàm số đồng biến khoảng xác định  hàm số cực trị Các hàm số khác dễ dàng chứng minh y’ có nghiệm đổi dấu qua nghiệm Riêng hàm số cuối y’ không xác định -2 hàm số xác định R y’ đổi dấu qua -2 có hàm số có điểm cực trị x = -2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu 15 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x  2 Câu 14 C B Hàm số có hai điểm cực. .. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho B 1 A Câu 35 C (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho. ..  Số điểm cực tiểu hàm số cho B A C D Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2)3 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm