Chuyên đề Cực trị của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 78 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Bước Tính y '  x0  , y ''  x0  Bước Giải phương trình y '  x0    m ?  y ''   x0  CT Bước Thế m vào y ''  x0  giá trị   y ''   x0  CD Dạng 1.1 Hàm số bậc Câu 1 (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại x  A m  1 B m  7 C m  D m  Câu (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số y  x  2mx  mx  đạt cực tiểu x  B m  1 C m  D m  1;2 A khơng tồn m Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đạt cực tiểu x  A m  B m  C  m  D  m  Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại x  B m  C m  D m  1 A m  1, m  Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Có bao y  x3  mx   m  m  1 x  đạt cực đại x  A B C nhiêu số thực m để hàm số D Câu (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực đại x  B m  C m  D m  1 A m  1, m  Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  x3   3m  1 x  m2 x  đạt cực tiểu x  1 A 5;1 B 5 C  D 1 Câu (THPT Kinh Mơn - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m  1 x  đạt cực đại x  2 ? A m  B m  C Không tồn m D m  1 Câu (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Tập hợp số thực m y  x3  3mx  (m  2) x  m đạt cực tiểu x  A 1 B 1 C  D R để hàm số Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm thức … Câu 10 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Xác định tham số m cho hàm số y  x  m x đạt cực trị x  A m  2 B m  C m  6 D m  Câu 11 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất tham số thực m để hàm số y   m  1 x   m   x  2019 đạt cực tiểu x  1 A m  B m  2 C m  D m  Câu 12 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định tập số thực  có  đạo hàm f '  x    x  sin x  x  m  3 x   m  x   ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  ? A Câu 13 B D C (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y  x   m   x   m   x  đạt cực tiểu x  ? A Vô số B C m để hàm số D Câu 14 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất giá trị thực tham số m để hàm số x mx y   đạt cực đại x  là: B m  C Không tồn m D m  A m   Câu 15 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019;2019 m 1 m  x  x  m  đạt cực đại x  ? B 2016 C 100 A 101 để hàm số y Câu 16 (Mã 104 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y  x   m   x   m   x  đạt cực tiểu x  ? A Câu 17 D 10 B Vô số C B Vô số C để hàm số m để hàm số D (Mã 103 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y  x8   m   x   m  16  x  đạt cực tiểu x  A m D Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x12  (m  5) x  (m  25) x  đạt cực đại x  ? B C Vô số D 10 A Câu 19 (Mã 102 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y  x8  (m  1) x5  (m2  1) x  đạt cực tiểu x  0? B C Vô số D A Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị  Hàm số có n cực trị  y   có n nghiệm phân biệt  Xét hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d : a    Hàm số có hai điểm cực trị   b  3ac      Hàm số khơng có cực trị y   vơ nghiệm có nghiệm kép  Xét hàm số bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ m để hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  Hàm số có ba cực trị ab   Hàm số có cực trị ab  3 Câu Biết hàm số y   x  a    x  b   x3 có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? Câu A ab  B ab  C ab  D ab  (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  mx3  2mx2  (m  2) x  khơng có cực trị B m   6;0  A m  ( ; 6)  (0; ) C m   6;0  D m   6;0 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x   m  3 x  khơng có cực đại? A  m  B m  C m  D  m  Câu (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Để đồ thị hàm số y   x   m  3 x  m  có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m  B m  C m  D m  Câu (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hàm số y  x  2mx  m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m  B m  C m  D m  Câu (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  m x   m  2019 m  x  có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y  x3   m  1 x   7m  3 x Gọi Câu S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S B C D Vô số A (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  4mx3   m  1 x  có cực tiểu mà khơng có cực đại  1    B m   1   ;     D m   A m   ;  C m   Câu 1   ;1  1   1    ;   1   (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx   Có tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? B C D A Câu 10 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x3 y    mx  2mx  có hai điểm cực trị m  B m  C m  D  A  m  m  Câu 11 (THPT Ba Đình 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  2mx  m có cực đại cực tiểu? 3 3 A m  B m   C m  D m  2 2 Câu 12 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  mx   m   x  có hai cực trị là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  ; 1   2;   D  1; 2 B  ; 1   2;   C  1;  Câu 13 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y  mx  x  Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị B   ;0 C  0;    D   ;0  A  0;    Câu 14 (THPT Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  mx4  (2m  1) x2  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu 1 A Không tồn m B m  C m   D   m  2 Câu 15 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  m  m  6 x  m 1 có ba điểm cực trị A B D C Câu 16 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y  mx   m  1 x   2m có điểm cực trị B m   m  C m  D m   m  A  m  Câu 17 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Có tất giá trị nguyên m miền  10;10 để hàm số y  x4   2m  1 x2  có ba điểm cực trị? A 20 Câu 18 B 10 C Vô số D 11 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số y  mx   m   x  Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? B C D A Câu 19 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 x   2m có cực trị A m  Câu 20 (Chuyên B m  Lào Cai - C  m  2020) Cho hàm D m   m  số f  x có đạo hàm f   x   x  x    x    x   m  3 x  6m  18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị? B B C D Câu 21 (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị  1 f (x )  m e 4x  m.e 3x  e 2x  (m  m  1)e x Tổng tất phần tử tập S 2 B C D  A  3 Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị Phương trình hai đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc ba phần dư phép chia y cho y '  y  h( x1 )  Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y) : y  y  q ( x)  h( x)     y2  h( x2 )  Đường thẳng qua điểm cực trị y  h( x) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu (Mã 123 - 2017) Đồ thị hàm số y  x3  3x2  x  có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? B N  1; 10  C P  1;  D Q  1;10  A M  0; 1 Câu (Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   2m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  3 1 B m  C m   D m  A m  4 Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  m  song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  3 B m  C m   A m  4 D m   Câu Đồ thị hàm số y  x3  3x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB A P 1;0  B M  0; 1 C N 1; 10  D Q  1;10  Câu (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2018) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  A Câu B  C m  D  (TT Tân Hồng Phong - 2018) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6m 1  2m  x song song đường thẳng y  4 x A m   B m  C m   D m  Câu (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- 2018) Biết đồ thị hàm số y  x3  3x  có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB B y  2 x  C y   x  D y  x  A y  x  Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x   m  3 x  m có hai điểm cực trị điểm M  9;  5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị B m  5 C m  D m  A m  1 Câu (Nguyễn Khuyến 2019) Đường thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  m qua điểm M  3;7  m bao nhiêu? A Câu 10 C D (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  A m  Câu 11 B 1 B  C D  (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x   x  ax  bx  c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  Câu 12 16 25 B 9 C  25 D (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M 1;   thẳng hàng A m  B m   C m  D m   ; m  Dạng Tìm m để hàm số bậc có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước  Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f ( x; m)  ax  bx  cx  d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước?  Phương pháp: — Bước Tập xác định D   Tính đạo hàm: y  3ax  2bx  c a y  3a  — Bước Để hàm số có cực trị  y  có nghiệm phân biệt    y  (2b)  4.3ac  giải hệ tìm m  D1 b   S  x1  x2   a — Bước Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y  Theo Viét, ta có:   P  x x  c  a — Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm m  D2 — Bước Kết luận giá trị m thỏa mãn: m  D1  D2  Lưu ý: — Hàm số bậc khơng có cực trị  y  khơng có nghiệm phân biệt   y  — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức cần xác định tọa độ điểm cực trị A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x2 nghiệm y  Khi có tình thường gặp sau:  Nếu giải nghiệm phương trình y  0, tức tìm x1 , x2 cụ thể, ta vào hàm số đầu đề y  f ( x; m) để tìm tung độ y1 , y2 tương ứng A B  Nếu tìm khơng nghiệm y  0, gọi nghiệm x1 , x2 tìm tung độ y1 , y2 cách vào phương trình đường thẳng nối điểm cực trị Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc phép chia y cho y) , nghĩa là:  y  h( x1 )   Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y) : y  y  q ( x)  h( x)    y2  h( x2 )  Đường thẳng qua điểm cực trị y  h( x) Dạng tốn: Tìm tham số m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d): Vị trí tương đối điểm với đường thẳng: Cho điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) đường thẳng d : ax  by  c  Khi đó:  Nếu (ax A  by A  c)  (axB  byB  c)  A, B nằm phía so với đường thẳng d  Nếu (ax A  by A  c)  (axB  byB  c)  A, B nằm phía so với đường d Trường hợp đặc biệt:  Để hàm số bậc ba y  f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục tung Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Oy  phương trình y  có nghiệm trái dấu ngược lại  Để hàm số bậc ba y  f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục hồnh Ox  đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục Ox điểm phân biệt  phương trình hồnh độ giao điểm f ( x)  có nghiệm phân biệt (áp dụng nhẩm nghiệm) Dạng tốn: Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng cách đều):  Bài tốn Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B đối xứng qua đường d : — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu  m  D1 — Bước Tìm tọa độ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Một y  có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Hai y  khơng giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị  lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )   x x y y  — Bước Gọi I  ;  trung điểm đoạn thẳng AB       d  AB  ud  Do A, B đối xứng qua d nên thỏa hệ    m  D2 I  d  I  d — Bước Kết luận m  D1  D2  Bài tốn Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cách đường thẳng d: — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu  m  D1 — Bước Tìm tọa độ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Một y  có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Hai y  không giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị  lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )   — Bước Do A, B cách đường thẳng d nên d ( A; d )  d ( B; d )  m  D2 — Bước Kết luận m  D1  D2  Lưu ý: Để điểm A, B đối xứng qua điểm I  I trung điểm AB Câu Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn OA  OB ( O gốc tọa độ)? A m  B m  C m  D m  2 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx  m2  x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y  x  Tính tổng tất phần tử S B C 6 D A  Câu (Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị 2 hàm số y  x  mx   3m  1 x  có hai điểm cực trị có hồnh độ x , x2 cho 3 x1 x2   x1  x2   A Câu  B C D (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  mx  (2m  1) x  2mx  m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu B C D (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y  x3   m   x   2m   x  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành  m  2 A   m  6 Câu B m  2 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  mx   m  1 x   m   x  2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  40 22 B A 9 Câu C 25 D B m  3;  1 C m  3;5 D m  1;3 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x   m  11 x  2m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y   x3  3mx  3m  với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp sau để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x  y  74  A m  1;1 Câu C m  6  m  2   m  6 D  3  m  D (Chuyên Hạ Long 2019) Cho hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  m  Có giá trị số tự nhiên m  20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A 18 B 19 C 21 D 20 Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x   m   x  m  có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hoành? A B D C Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm giá trị tham số m để y  x3  3x  mx  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  B m  C m  1 A m  3 D m  Câu 12 Có giá trị nguyên m để hàm số f  x   x  x  m  có giá trị cực trị trái dấu? A Câu 13 B C D (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hàm số y  x   m  1 x   m   x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  2;3 A m   1;  \ 3 Câu 14 B m   3;  C m 1;3 D m   1;  (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số y  x3  3mx  4m2  có đồ thị C  điểm C 1; 4 Tính tổng giá trị nguyên dương m để C  có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích B C D A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  x   m  1 x  m  2 x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; 3 A m  1; 3  3; 4 B m  1; 3 Câu 16 D m  1; 4 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  3x3   m  1 x  3mx  m  có hai điểm cực trị x1; x2 đồng thời y  x1  y  x2   là: A 21 Câu 17 C m  3; 4 B 39 C 8 D 11  13 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x  3mx  27 x  3m  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S   a; b Tính T  2b  a A T  51  B T  61  C T  61  D T  51  Câu 18 (Sở Bắc Giang 2019) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số x3 y   x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2  Số phần tử S A B C D Câu 19 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm y  x3  4m  2 x  x 1 có hai điểm cực trị x1; x2  x1  x2  thỏa mãn x1  x2  4 A m  B m  C m  số D m  Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m để điểm M (2m3 ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3(2m  1) x  6m(m  1) x  (C ) tam giác có diện tích nhỏ nhất? B C D không tồn A Câu 21 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3mx  cắt đường trịn  C  có tâm I 1;1 , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2 2 1 2 A m  B m  C m  D m  2 Câu 22 (VTED 2019) Biết đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  c có hai điểm cưc trị M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  thỏa mãn x1  y1  y2   y1  x1  x2  Giá trị nhỏ biểu thức P  abc  2ab  3c A  49 B  25  C  841 36 D   Câu 23 Cho hàm số y  x3  3mx2  m2  x  m3  m ( m tham số) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I  2;   Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 14 20 B C   D A    17 17 17 17 Câu 24 Cho hàm số y  x  6mx  có đồ thị  Cm  Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, điểm cực tiểu  Cm  cắt đường tròn tâm I 1;0  , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn khẳng định A m0   3;  B m0  1;  C m0   0;1 D m0   2;3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 x  mx  x  10 , với m tham số; gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số cho Giá trị lớn biểu thức (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hàm số y  P   x12  1 x22  1 A Câu 26 B C D (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m3 , với m tham số; gọi  C  đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d 1 B k  C k  3 D k  A k   3 Câu 27 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x2  x1 x2  13 Mệnh đề đúng? B m0   7;10  C m0   15; 7  D m0   7; 1 A m0   1;7  Câu 28 Câu 29 1 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương 2018) Biết đồ thị hàm số f  x   x  mx  x  có giá trị tuyệt đối hồnh độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Hỏi có giá trị m ? A B C Khơng có m D (Phan Đăng Lưu - Huế - 2018) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x    x  x  M  x0 ;  điểm trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T  x0  2015 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? B T  2019 C T  2016 D T  2018 A T  2017 Câu 30 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  x3  3mx  4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ 1 A B C D 2 Câu 31 (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  x  x   m   x  m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A  Câu 32 B  ;3   3; 4 C  ;3   3;  D  ;  a a (trong phân số tối giản a , b   * ) giá trị tham b b 2 số m để hàm số y  x3  mx   3m  1 x  có điểm cực trị x1 , x2 cho 3 x1 x2   x1  x2   Tính giá trị biểu thức S  a  b B S  25 C S  10 D S  34 A S  13 (CTN - LẦN - 2018) Biết Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  mx  nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp  5;6   S A B C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  b   Phương trình qua điểm cực trị: BC : y   AB, AC : y     xc 4a  2a     , ln có: 8a (1  cos )  b3 (1  cos )   cos  b  8a S   b Gọi BAC b3  8a 32a  Phương trình đường tròn qua A, B, C : x  y   c  n  x  c.n  0, với n   bán b 4a b3  8a kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R  8ab Câu (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Cho hàm số y  x  x  Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị B S  C S  D S  A S  Lời giải Tập xác định D   x   y  Ta có y  x3  x     x  1  y  Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0;  , B  1;1 , C 1;1 Nhận xét ABC cân A Vì S  Câu 1 y A  yB xC  xB  1.2  2 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Tìm m đề đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị A  0; 1 , B, C thỏa mãn BC  4? A m  B m  Tập xác định: D   C m  4 Lời giải x  y '  x3  4mx    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  m  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: A  0;1 , B  D m      m ;  m2  , C  m ;  m2  BC   4m  16  m  Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 B m  D m  1 C m   A m  9 Lời giải Chọn D Hàm số y  x  2mx  có tập xác định: D   x  Ta có: y '  x3  4mx ; y '   x  4mx   x  x  m      x  m   Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Hàm số có cực trị phương trình   có nghiệm phân biệt khác  m   m      Vậy tọa độ điểm là: A  0;1 ; B  m ;1  m ; C m ;1  m   Ta có AB   m ; m ; AC   m ;  m   Vì ABC vng cân A  AB AC    m2  m2 m2    m  m4   m  m4       m  1 ( m  ) Vậy với m  1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu (Mã 105 -2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ B m  C  m  D m  A  m  Lời giải Chọn A Tập xác định D   y  m B O m m H A x x  Ta có y  x3  4mx y   x  mx    x  m Hàm số có ba điểm cực trị m  Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị O  0;  , A     m ; m2 , B  m ; m2 1 Do SOAB  OH.AB  m2 m  m2 m    m  2 Câu (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số y  x  2mx  2m2  m4 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D  0; 3 Số m thuộc khoảng sau đây? 1 1 9 9   B m   ;  C m   1;  D m  2;3 A m   ;  2 2 5 5   Lời giải Chọn A Tập xác định: D   x  Ta có y '  x  4mx  y '    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  m  Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0; 2m  m  ; B     m ; m  3m ; C  m ; m  3m Gọi I trung điểm BC  I  0; m  3m  Vì A, D  Oy , B C đối xứng qua Oy nên tứ giác ABCD hình thoi  I trung điểm AD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   m  3m   2m  m   m  4m   m2   m  1 m  m 0     m  m  m   Câu (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S B A C Lời giải • y  x   m  1 x  m  y '  x   m  1 x  x  x  m  1 D • Hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt  x  m   có nghiệm phân biệt khác  m    m  1  x   m 1  Khi đó: y '    x   x  m 1  • Giả sử A, B , C ba điểm cực trị đồ thị hàm số      A  m  1;  2m  , B  0; m  , C m  1;  2m    2  AB  m  1;  m  1 , CB   m  1;  m  1        m  1 m0 ABC vuông B  AB.CB     m  1   m  1    m  Câu (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng 2019) Cho hàm số y  x  2mx  1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường tròn qua điểm có bán kính R  1 5 A B 2  TXĐ: D   C  D 1  Lời giải  y '  x3  4mx  x( x  m)  Để đồ thị hs (1) có điểm cực trị  m   Gọi A(0;1), B( m ; m2  1), C ( m; m2  1) điểm cực trị đồ thị hs (1), I (0; m2  1) trung điểm BC AI AB AC BC Ta có AI  m2 , AB  AC  m  m4 Suy AI BC  R 4R AB AC  m  (l )  m  (n)   2m    m  2m  m    m  1  (l ) mm   1  ( n) m   Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2 x2  m  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều? Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/     B m  0; 3;  A m  0; 3;  6 C m   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  3;    D m   3; Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị  m  Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; m   , B  m ;  m  m   , C   m ;  m4  m   Tam giác ABC có AB  AC nên tam giác ABC cân A , suy tam giác ABC m   AB  BC  m  m8  m  m8  m  4m     m    Kết hợp điều kiện ta m   3; Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m  B m  1;1 C m  1;0;1 D m   Lời giải y  x  2m x  + Cách 1: Hàm số có cực trị  ab   2m   m  y   x3  4m x 2 y    x  4m x   x  x2  m2    y1   x1      x2  m   y2  m   x3   m  y3   m  Giả sử A  0;1 , B  m ;  m  1 , C   m ;  m  1 điểm cực trị đồ thị hàm số  AB   m ;  m   AB  m2  m8  AC    m ;  m   AC  m  m8 u cầu tốn  ABC vng cân A m    AB  AC        m 1  m    AB AC   m  m   m  (l )   m  (n)  m  1(n) Vậy m  1;1 + Cách 2: (Áp dụng cơng thức tính nhanh cực trị hàm trùng phương) 2m2  m  ab   m      8       m  ( n) Yêu cầu toán   8a  m    m  1(n)  b3  2m2    Vậy m  1;1 Câu 10 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 5) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m  1  C m   3 B m  1  , m  1 3 D m  1 Lời giải Ta có y  x   m  1 x  x  x  m  1 x  y     x  m  Hàm số có ba điểm cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m    m  1 Khi   m   m  12   m   m  1  ;  2m  1 , C  ;  2m  1 , điểm A  0;  2m  1 , B       4     cực trị đồ thị m   m  1 nên tam giác ABC cân A Ta thấy AB  AC    16 Từ giả thiết suy A  120   m  1  Gọi H trung điểm BC , ta có H  0;   2m       BH  AH tan 60   m  1 3  m 1  m  1 m 1    m  1  8  m  1  16  Câu 11 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị  C  hàm số y  x  2m x  m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S B C D A Lời giải Ta có y  x  4m x Hàm số có cực đại cực tiểu  phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  m  Gọi A  0; m   , B  m;5  , C  m;5  ba điểm cực trị đồ thị hàm số Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính đường tròn   ngoại tiếp tứ giác ABOC  AB  OB  AB.OB    Trong AB   m; m  , OB   m;5  Ta có phương trình m2  5m4   m   Câu 12 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho hàm số y  x  2mx  2m2  m4 có đồ thị  C  Biết đồ thị C  có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0; 3  , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9   B m   1;  A m   ;  2 5   C m   2;3  Lời giải 1 9 D m   ;  2 5 Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 x  Ta có y  x x  m  y    ; x  m     Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0; m4  2m2  ; B  m ; m  3m ; C   m ; m  3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC  AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với  m  2m   I  0; m4  3m2  , J  0;    m  1 9 ĐK: m4  2m2   2m4  6m2  m4  4m2      m ;  2 5 m  Câu 13 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho hàm số y   x  2mx  có đồ thị  Cm  Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m  3 B  m  3 C m  1 D m  Lời giải Cách 1: Ta có y  4 x3  4mx  4 x  x  m  Để hàm số có ba cực trị phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  4 x  x  m   có ba nghiệm phân biệt  m  Gọi A  0;  , B  m , m  , C     m , m  ba điểm cực trị đồ thị hàm số  Vì ABC cân A nên ABC vng A  AB AC    Với AB   m ; m , AC  m ; m  m  m4   m  m3  1   m      Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh: Ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax  bx  c tạo thành tam giác vuông 8a  b3   8m3    m  Câu 14 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A C 1 Lời giải B  D  x   A 0; 4  y   x  x    x  1  B 1;3   x   C 1;3    AB  1; 1  AB  ; AC  1; 1  AC  ; BC  2;0  BC  Ta có ABC vng cân A có S  Vậy r  Câu 15 S   1 p 1 2  2 1, p  AB  AC  BC  1 (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số y  x   m   x  m  có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m  m  17 B m  C m  D m  17 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  Ta có y  x   m   x ; y    x   m Để hàm số có ba điểm cực trị  m  Khi điểm cực trị  Cm  A  0; m   , B      m; m    m  4 , C   m; m    m  4 2 m  Do O trọng tâm tam giác ABC nên  m  5   m      m  17  Do m  nên m  Câu 16 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B  m  D m  C  m  Lời giải x  Hàm số y  x  2mx có TXĐ : D   Ta có y  x3  4mx ; y    x  m   Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Khi ba điểm cực trị O  0;0  , B  m ;  m , C   m ;  m Ta giác OBC cân O , với I  0;  m  trung điểm BC 1 Theo yêu cầu tốn, ta có: S ABC  OI BC   m 2 m    m  2 Câu 17 (Liên Trường - Nghệ An -2018) Gọi m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau B m0   2; 1 C m0   ; 2 D m0   1;0  A m0   1; 0 Lời giải Ta có: y  x  2mx   y  x  4mx x  y    (1)  x  m Để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị y  phải có ba nghiệm phân biệt tức m  x  nên ta gọi A  0; 1 , B   m ;  m  , C m ;  m  Khi 1   x    m  Tam giác ABC cân A nên S ABC  AH BC với H trung điểm BC nên  H  0; m2  1 Nên: AH   m  2  m BC    2 m    m Ta có: SABC  m 2 m theo giả thiết S ABC  nên m m   m  2 Câu 18 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  C m  D m  1; m  B m  1; m  Lời giải Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c có ba điểm cực trị ab   m  1  loại B Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân b3  8a   8  m  1    m    Cách 2: Ta có y  x x  m  x  Xét y    Để đồ thị số có ba điểm cực trị m  1  *  x  m 1    Tọa độ ba điểm cực trị A 0; m2 , B    m  1;  2m  , C  m  1;  2m  Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC H  0;  2m  1 Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân AH  BH  Câu 19  m  1  m   m  : T / m  * (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho hàm số: y  x  2mx  m2  m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 1 1 1 A m  B m  C m  D m  3 3 Lời giải y  x  4mx  x  x  m  Hàm số có ba điểm cực trị  y  có ba nghiệm phân biệt  m  x  Khi y     x   m Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; m  m  , B     m ; m , C  m ; m Do ABC cân A nên gọi H  0; m  trung điểm BC AHC vng H   HAC   60  HB  AH tan HAB  ABC có góc 120 HAB  m  m  m   Câu 20 Bỏ cặp ngoặc 3 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Đồ thị hàm số y  x  2mx  m có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: 1 1  B m  1; m  A m  1; m  2 1  1  C m  1; m  D m  1; m  2 y  x  2mx  m  y   x  4mx Lời giải    Với m  ta có ba cực trị A  0;  m  ; B  m ;  m  m ; C  m ; m2  m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m AB abc  m m2   2m  m  m  m  m  m  4R m  l    m  1 n     m  1   n     m  1   l   S ABC  Dạng Tìm m để hàm số bậc bậc có cực trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Toán Học Tuổi Trẻ Số 5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm x2  x  số y  2x 1 B y  x  C y  x  D y   x A y  x  Lời giải  1 ฀ Tập xác định D   \    2 ฀ y  2x2  2x   x  1  x  1  y   , y   x  x      x  2   y  1 ฀ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M 1;  N  2; 1 ฀ Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N đồ thị hàm số cho là: y  x  Cách khác: ฀ Áp dụng tính chất: Nếu x0 điểm cực trị hàm số hữu tỷ y  ứng hàm số y0  u  x0  u  x0   Suy với toán ta có phương trình đường thẳng v  x0  v  x0  qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu x y  x  3  x  1  x 1 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện tham số m để hàm số y  A m  u  x giá trị cực trị tương v  x B m  1 Chọn A Điều kiện x   x2  2x  m x  mx  y  Ta có y  1 x 1  x  C m  Lời giải x  mx có cực đại cực tiểu 1 x D m  2 Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x  mx Hàm số y  có cực đại cực tiểu  y  có hai nghiệm phân biệt đổi dấu 1 x qua hai điểm   x  x  m  có hai nghiệm phân biệt khác    1  m     m  1   m  m  Vậy m  hàm số cho có cực đại cực tiểu Khơng có đáp án chọn A Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ x  mx  2m thị hàm số y  có x 1 hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Lời giải Chọn A x2  x  m , x  1 Đặt f  x   x  x  m , h  x   x  mx  2m , g  x   x  y   x  1 Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A , B f  x  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 h  x1   y ( x1 )   x1  m    m   g   x1    m  1 1 Khi  khác 1    f  1  m    y ( x )  h  x2   x  m  g   x2     Suy A x1 ; x1  m , B x2 ; x2  m Suy OA  x1 ; x1  m , OB x2 ; x2  m    OA, OB    OAB vuông O    OA OB x x x m x m      2      2           3  m2  5x1.x2  2m  x1  x2   Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình f  x    m   kh« ng tháa m· n     S  9 m2  5m  m     m   tháa m· n 1 ,    ta Vậy tổng tất phần tử S Câu x2  x  m (với m x2 tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O  0;  đến đường thẳng AB A B C D 5 5 Lời giải Chọn A (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Biết đồ thị  H  : y  x y + Phương trình đường thẳng AB + Khoảng cách d  O; AB   2.0   22   1   2x  m  x  2 / /  y  2x   2x  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ x  mx  m thị hàm số y  có hai điểm cực trị A, B Khi AOB  90 tổng bình phương tất x 1 phần tử S bằng: 1 B C D 16 A 16 y   x  m  x  1  x  x  1  mx  m Lời giải x  2x   m  m2    x  1 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y  phải có hai nghiệm phân biệt khác    m  m  1   m   1  m  m  Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu y A  x  m Gọi xA ; xB hoành độ A , B xA ; xB nghiệm x  x   m  m  Theo định lí Viet ta có xA  xB  ; xA xB  m2  m y A  x A  m ; y B  xB  m AOB  90  x A xB  y A yB   xA xB  x A xB  2m  x A  xB   m    m2  m   4m  m   4m2  m   m  0; m    1 Tổng bình phương tất phần tử S bằng: 02        16 Câu (Chuyên KHTN - 2018) Với tham số m , đồ thị hàm số y  B AB  Mệnh đề đúng? B  m  A m  x  mx có hai điểm cực trị A , x 1 C  m  Lời giải x2  x  m  Ta có D   \ 1 có đạo hàm y   x  1 D m  1  m  Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có   m  1 1   m   x  x  2 Gọi hai hoành độ cực trị x1 x2 ta có   x1 x2  m Khi điểm A  x1 , x1  m  B  x2 , x2  m  AB   4m    4m   m  Câu x2  m x  (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hàm số y  Biết đồ thị hàm số x m có hai điểm cực trị phân biệt A , B Tìm số giá trị m cho ba điểm A , B , C  4;  phân biệt thẳng hàng A B Tập xác định D   \  m  C Lời giải D Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x2  m x  4  x Ta có y  x m x m y   x  m  x   m , x  D , y     x  2  m Tọa độ hai điểm cực trị B   m ;  m  , A  2  m ; 4  m    AB   4;8  , AC    m ;6  m  Câu 6  m  k    AC  k AB  Ba điểm A , B , C  4;  phân biệt thẳng hàng    6  m  8k (vô nghiệm) 6  m   6  m  Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn x  mx  đạt (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị tham số m để hàm số y  xm cực đại điểm x0  là: A m  1 B m  3 C m  D m  Lời giải y '  1 ; y ''   x  m  x  m  0 1    m y '      x  mx    Hàm số y  đạt cực đại điểm x0    xm  y ''     0    m 3    m  1     m  3  m  3 Thử lại thấy thỏa mãn m  2  Câu (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số y  đại cực tiểu, điều kiện tham số m là: m  1 B 1  m  A  m  Điều kiện: x  m x  2mx  2m  m  Đạo hàm y   2  x  m x  2mx  m  Để hàm số có cực x  2m C 2  m   m  2 D  m  Lời giải Để hàm số có cực đại cực tiểu, y    x  2mx  2m  m   có hai nghiệm phân biệt khác m   1  m     m  m    1  m  Ta có:   2 m  2m.m  2m  m   m  m   Câu 10 (Chuyên Nguyễn Dình Triểu - Dồng Tháp - 2018) Để hàm số y  x  m thuộc khoảng nảo? A 0;2 B 4; 2 C 2; 0 x  mx  đạt cực đại x m D 2; 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải TXĐ: D   \ m  y  x  2mx  m   x  m , y   x  m  m  4m  0   y      m  2 Hàm số đạt cực đại x  nên    m  3 thuộc 4; 2   y    0   m  3  Câu 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số y  x  p  Tính pq A pq  B pq  Chọn D Tập xác định D   \ 1 Ta có y   q đạt cực đại điểm A  2; 2  x 1 D pq  C pq  Lời giải q  x  1 Hàm số đạt cực đại x  2 , suy y  2      q  q  Lại có đồ thị hàm số qua điểm A  2; 2  nên 2  2  p  q  p  q  Do p  q  Thử lại: với p  q  ta y  x   Ta có y    x  1  x2  x  x  1 x 1 x    x2  x     x  2 Từ có bảng biến thiên hàm số: x -1 -2 + y' 0 - - + +∞ -2 +∞ y -∞ -∞ Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại điểm A  2; 2  Vậy p  q   pq  x  mx  ( với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xm có giá trị cực đại A m  B m  C m  9 D m  5 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số là: D   \ m Câu 12 Cho hàm số y  Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x  mx  x  2mx  m  y  y  xm  x  m  x  m  x  m  x  m      x  m    y    2  x  2mx  m     x  m   x   m   Bảng biến thiên x -m-1 -∞ y' + -m +∞ yCĐ y -∞ -m+1 -∞ +∞ + +∞ yCT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  m  Vậy y  m  1   m    m  9 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng cách đều):  Bài tốn Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B đối xứng qua đường d : — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực. ..  0? B C Vô số D A Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị  Hàm số có n cực trị  y   có n nghiệm phân biệt  Xét hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d : a    Hàm số có hai điểm cực trị   b... kiện cho trước Một số cơng thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số y  ax  bx  c a  0: tiểu cực trị: ab  cực a  : cực đại cực trị: ab  a  : cực a  : đại, đại, cực tiểu cực