Chuyên đề cực trị của hàm số luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x ) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x  (a; b) + Nếu tồn số h  cho f (x )  f (x ) với x  (x  h; x  h ) x  x ta nói hàm số f (x ) đạt cực đại x + Nếu tồn số h  cho f (x )  f (x ) với x  (x  h; x  h ) x  x ta nói hàm số f (x ) đạt cực tiểu x Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f (x ) liên tục K  (x  h; x  h ) có đạo hàm K K \ {x } , với h  + Nếu f '(x )  khoảng (x  h; x ) f '(x )  (x ; x  h ) x điểm cực đại hàm số f (x ) + Nếu f '(x )  khoảng (x  h; x ) f (x )  (x ; x  h ) x điểm cực tiểu hàm số f (x ) x f ′( x) x0 − h f ( x) + Minh họa bảng biến thiến x0 x0 + h x0 − h x f ′( x) − − fCÑ f ( x) x0 + h x0 + fCT B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f (x ) Tìm điểm f (x ) f (x ) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f (x ) Giải phương trình f (x ) ký hiệu x i (i  1, 2, 3, ) nghiệm Bước Tính f (x ) f (x i ) Bước Dựa vào dấu f (x i ) suy tính chất cực trị điểm x i Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d ( a  ) Ta có y   3ax  2bx  c Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  b  3ac  Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y  y .y  (CASIO hỗ trợ) 18a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y  ax  bx  c ( a  ) có đồ thị (C ) x   Ta có y   4ax  2bx ; y     x   b  2a (C ) có ba điểm cực trị y   có nghiệm phân biệt   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 b 0 2a Trang 1/38 Website: tailieumontoan.com Hàm số có cực trị là: A(0; c), B           b b ;   ,C   ;   2a 4a   2a 4a  Độ dài đoạn thẳng: AB  AC  b4 b b  , BC   2a 2a 16a CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện Dữ kiện Công thức thỏa ab  STT Tam giác ABC vuông cân A 8a  b  Tam giác ABC 24a  b    Tam giác ABC có góc BAC Tam giác ABC có diện tích S ABC  S Tam giác ABC có diện tích max (S ) tan  8a  b 32a (S )2  b  S0   r0  b5 32a b2   b3   a 1     a   Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rABC  r0 Tam giác ABC có độ dài cạnh BC  m a.m 02  2b  Tam giác ABC có độ dài AB  AC  n 16a 2n 02  b  8ab  Tam giác ABC có cực trị B,C  Ox 10 11 12 Tam giác ABC có góc nhọn Tam giác ABC có trọng tâm O Tam giác ABC có trực tâm O 13 Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp RABC  R0 14 15 16 17 Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác 18 Trục hồnh chia ABC thành hai phần có diện tích 19 Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành 20 ABC điểm O tạo hình thoi ABC có O tâm đường trịn nội tiếp ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC có cạnh BC  k AB  k AC b  4ac  b(8a  b )  b  6ac  b  8a  4ac  R b  8a 8ab b  2ac  b  8a  4abc  b  8a  8abc  b k  8a(k  4)  b  ac b  8ac  2   2   Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: x  y     c  y  c      b 4a b 4a  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/38 Website: tailieumontoan.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Câu Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x −∞ − + y′ Câu +∞ + +∞ −2 −∞ Câu 4 y Câu D Khẳng định sau đúng? B Hàm số đạt cực đại x = A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Cho hàm số y =x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −2 Cho hàm số y =x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Biết đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y= x − B = y x − C y = D y =− x + −2 x + x + 3x + Khi giá trị x+2 Câu Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y = Câu biểu thức M − 2n bằng: A B C D Cho hàm số y =x + 17 x − 24 x + Kết luận sau đúng? D xCD = −12 Câu B xCD = C xCD = −3 Cho hàm số y = x − x + Kết luận sau đúng? A yCD = −2 D yCD = A xCD = Câu C yCD = −1 Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x = ? B yCD = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/38 Website: tailieumontoan.com A y= x − x3 + x − x B y = − x + x − x −1 x+2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A y = B y =−17 x3 + x + x + −10 x − x + C y = C y = D y = x − 12 x − x−2 x +1 D y = x2 + x + x −1 x + 13 x + 19 Câu 11 Cho hàm số y = Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có x+3 phương trình là: A x − y + 13 = B = y x + 13 C = D x + y − =0 y x + 13 Câu 12 Cho hàm số= y x − x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 13 Cho hàm số = y x − x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) =( x + 1)( x − 2) ( x − 3)3 ( x + 5) Hỏi hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C.4 D Câu 15 Cho hàm số = y ( x − x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y = − x + x + x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị biểu thức S= x12 + x22 bằng: A −10 B −8 C.10 D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm  Khẳng định sau đúng? A Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f ′( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 ′( x0 ) f= ′′( x0 ) hàm số không đạt cực trị x0 D Nếu f= Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′( x0 ) = C Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) > f ′′( x0 ) < Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) < f ′′( x0 ) > B Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = C Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′( x0 ) = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/38 Website: tailieumontoan.com Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y = f ( x) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M > m B Nếu hàm số y = f ( x) khơng có cực trị phương trình f ′( x0 ) = vô nghiệm C Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y = ax + bx + c với a ≠ ln có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) = x − x − có đồ thị hình vẽ: Hàm số y = f ( x) có cực trị? A B C Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ: D Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/38 Website: tailieumontoan.com Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x = B Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x) đồng biến (−∞;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y = | x − x − | có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y = f ( x) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 26 Hàm số sau có hai điểm cực trị? A y= x + B y = x3 + x + x − x +1 C y = D y= x − − x − x + x +1 Câu 27 Hàm số sau khơng có cực trị? x +1 A = B = C y = − x + x + D y = y 2x + y x3 + 3x x−2 x +1 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/38 Website: tailieumontoan.com A Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) ln có cực trị B Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ≠ 0) ln có điểm cực trị ax + b C Hàm số y , (ad − bc ≠ 0) ln khơng có cực trị = cx + d D Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) có nhiều hai điểm cực trị Câu 29 Điểm cực tiểu hàm số y = − x3 + x + là: A x = −1 B x = Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại x = ? A y = x − x + x − 13 C y= x + x Câu 31 Hàm số sau có cực trị? A = y x + B y =x + x + C x = −3 D x = B y = x − x + D.= y x − x C = y x + D y = 2x −1 3x + Câu 32 Đồ thị hàm số y =x − x + có điểm cực tiểu? A B C D 3 Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =x − mx + (2m − 3) x − đạt cực đại x =1 A m = B m > C m ≤ x −1 có điểm cực trị? Câu 34 Đồ thị hàm số y = 4x + A B C Câu 35 Đồ thị hàm số y = x − x + x + có tọa độ điểm cực tiểu là: D m < D  85  C  ;  D (1;3)  27  Câu 36 Hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 2m + có điểm cực trị giá trị m là: A (3;1) B (−1; −1) A m ≥ B m < C m > D m = Câu 37 Cho hàm số y = − x3 + x − x − 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: A B −5 C −4 Câu 38 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 39 Hàm số y = a sin x + b cos x − x (0 < x < 2π ) đạt cực trị x = biểu thức P =a + 3b − 3ab là: B −1 C A 3 Câu 40 Hàm số y = −4 x − x − x + có điểm cực trị? D π ; x π Khi đó, giá trị = D −3 C B C Câu 41 Hàm số y = x − x + mx − đạt cực tiểu x = khi? D A m > B m ≠ C m = Câu 42 Đồ thị hàm số y = x − x + x − có tọa độ điểm cực đại là: D m < A (3;0) B (1;3) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C (1; 4) D (3;1) Trang 7/38 Website: tailieumontoan.com Câu 43 Cho hàm số y = (m − 1) x − x − (m + 1) x + 3m − m + Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: 2 A m = B m ≠ C m > Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phương ln có cực trị D Hàm phân thức khơng thể có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y =x − x + là: A B C D m tùy ý D Câu 46 Hàm số y = −3 x + có cực đại? A B C D Câu 47 Cho hàm số y = −3 x + x − 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau khơng có cực trị? A = B = C y =x − x + D y = x y x3 + 3x y x − x Câu 49 Cho hàm số y = x3 − x + x − Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 + x2 là: A −6 B −4 C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y =x − x + là: D −4 B −2 C A Câu 51 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(−1; −1) hàm số có phương trình là: A.= y x3 − 3x C y =x3 + x + x Câu 52 Hàm số có cực trị? A = y x4 + B y = −2 x3 − x D y = x − x − B y = x3 + x + x − x +1 C = D y = y 2x −1 2x −1 Câu 53 Điều kiện để hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có điểm cực trị là: B ab > C b = D c = Câu 54 Cho hàm số y = x − 2mx + (4m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m < B Với m , hàm số có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m ≠ D Hàm số có cực đại, cực tiểu m > Câu 55 Hàm số y = − x + x + có giá trị cực đại là: A ab < A B C D Câu 56 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? A y =x + x + B y =x − x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/38 Website: tailieumontoan.com C y = 2x −1 3x D y 2017 x + 2016 x = Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y = + x − x có tọa độ là: A (1; 2) B (0;1) D ( 3; ) C (2;3) Câu 58 Biết đồ thị hàm số y = x3 − x + ax + b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a − b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y =x − x − Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a + b là: A −8 B −2 C D 4 Câu 60 Cho hàm số y =x − x + đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: B C A Câu 61 Hàm số y = x − x + đạt cực đại x : D B C A Câu 62 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = − x + 2x2 − D −1 A −4 C −2 B −5 D −6 x − x + x − có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x − x + Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực đại , khơng có cực tiểu D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Câu 65 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Câu 63 Hàm số y = x −∞ y′ y – x0 ║ + x1 – x2 + +∞ Khi hàm số cho có : A Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − có điểm cực trị ?  m < −1 A  B m < −1 C −1 < m < D m > −1 m > Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − x + ( m + 3) x − khơng có cực trị? A m ≥ − B m > − C m ≥ − Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x = −2 ? A.Không tồn m B −1 C Câu 69 Cho hàm số y = f ( x) liên tục  có bảng biến thiên Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D m ≤ − 3 x − mx + ( m + 1) x − đạt cực đại D Trang 9/38 y′ = ( m + ) x + x + m có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực trị ⇔ y′ = Website: tailieumontoan.com m ≠ −2 m ≠ −2 ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ( −3;1) \ {−2} −3 < m <  m + 2m − < Câu 73 Chọn D y′ =x + 2(m + 3) x + ( m + 3) Yêu cầu toán ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: −1 < x1 < x2   m < −3  ( m + 3)2 − ( m + 3) > m > ( m + 3)( m − 1) >    7 ⇔ ( x1 + 1)( x2 + ) > ⇔  x1 x2 + ( x1 + x2 ) + > ⇔ m > − ⇔ − < m < −3 2  x + x > −2  x + x > −2  2  m < −2    Câu 74 Chọn B y′ = x + 2(m − m + 2) x + 3m + y′′ = x + 2(m − m + 2) Hàm số đạt cực tiểu x = −2 khi:  y′ ( −2 ) = −m + 4m − = ⇔ ⇔m=  m − m >  y′′ ( −2 ) > Câu 75 Chọn B y′ = mx − 2(m − 1) x + ( m − ) Yêu cầu tốn ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 + x2 =   m ≠  ≠ m   ≠ m   6 6    < m < 1+ < m < 1+ 1− 1− − − − > m m m  ( ) ( )   2 2    3( m − 2) 3m − 3m −   = ⇔  x1 x2 = ⇔  x1 = ⇔  x1 m m m    2−m 2−m    ( m − 1) = x2  x1 + x2 =  x2 =  m m m    3( m − 2)  x1 + x2   3m −  − m  ( m − ) =    x1 x2 =  m m  m  m  m = ⇔ m =  Câu 76 Chọn C Trường hợp 1: m = Ta có hàm số: y = − x , hàm số có cực trị Vậy m = thỏa mãn Trường hợp 2: m ≠ y′ = 4mx3 + ( m − 1) x Hàm số có cực trị ⇔ m ≥ m −1 ≥0⇔ m m < Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 24/38 Website: tailieumontoan.com m ≤ Kết hợp TH1 TH2, ta có:  thỏa mãn m ≥ Câu 77 Chọn C y′= 4mx3 + ( m − 4m + 3) x m ≠  m ≠ Hàm số có cực trị ⇔  m − 4m + ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1;3) −1 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : ( ) ( A ( 0; m ) , B − m + 1; −2m − , C ) m + 1; −2m − Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A   Vậy ∆ABC vuông cân đỉnh A ⇔ AB AC = m = ⇔ − ( m + 1) + (−m − 2m − 1) = ⇔ m + 4m3 + 6m + 3m = ⇔   m = −1 Kết hợp điều kiện ta có: m = ( thỏa mãn) Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M trung điểm BC, tìm tọa độ điểm M, ∆ABC vng đỉnh A 2AM = BC +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC = AB + AC   +) Cách 3: cos BA, BC = cos 450 ( ) +) Hoặc sử dụng công thức Câu 80 Chọn C = y′ x3 − 4mx b3 + =0 8a y′ =0 ⇔ x ( x − m ) =0 Hàm số có cực trị ⇔ m > Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : ( ) ( A ( 0; m + 2m ) , B − m ; m − m + 2m , C m ; m − m + 2m ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 25/38 Website: tailieumontoan.com m = Vậy ∆ABC cần AB = BC ⇔ m + m = 4m ⇔  m = Kết hợp điều kiện ta có: m = 3 ( thỏa mãn) ( −2m ) + =0 ⇔ m3 =3 ⇔ m =3 b3 Lưu ý: sử dụng công thức +3= ⇔ 8a Câu 81 Chọn C Ta có: = y x3 − 3x Các điểm cực trị: A(1; −2); B(−1; 2) Nên ta có AB = Câu 82 Chọn A Ta có: y = x − x + Các điểm cực trị: A(−2; −1); B(0;3); C (2; −1) Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân B H (0; −1) trung điểm AC 1 Nên S= AC = 4.4 BH= ∆ABC 2 Câu 83 Chọn A Ta có : y ′= x − 2mx + 2m − Hàm số có cực trị ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆=′ m − 2m + > ⇔ m ≠ Câu 84 Chọn A Để hàm số có ba cực trị trước hết hàm số phải hàm số trùng phương tức m ≠ m2 − Ta có : y ' = 4mx3 + ( m − ) x = 4mx( x + ) 2m m2 − Hàm số có cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔  dương x qua nghiệm ⇔  m ⇔ −1 < m ≤ ≤  ( m + 1)  Kết hợp giá trị m tìm được, ta có −1 ≤ m ≤ Câu 86 Chọn D Ta có y ' = x − mx + m − Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y′ = có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương ∆=' m − 3(m − 1) > ⇔ 3m − m + > (đúng với m ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 26/38 Website: tailieumontoan.com 2 m > S >  Hai điểm cực trị có hồnh độ dương ⇔  ⇔ m −1 ⇔ m >1 > P >  Vậy giá trị cần tìm m m > Câu 87 Chọn D Ta có y ' = −3 x + 3m y ' = ⇔ x − m = ( *) Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ PT (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > (**) ( ) ) ( Khi điểm cực trị A − m ;1 − 2m m , B m ;1 + 2m m  ( thỏa mãn) Tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ 4m3 + m − = ⇔ m = Vậy m = Câu 88 Chọn D Ta có y ' = x − 6(m + 1) x + 12m Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ (m − 1)2 > ⇔ m ≠ (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9m), B(2m; −4m3 + 12m2 − 3m + 4) 2 + m − =  ∆ABC nhận O làm trọng tâm ⇔  ⇔m= − (thoả (*) 2 −4m + 12m + 6m + − =  Câu 89 Chọn C Ta có : y '= x − 2mx − ( 3m − 1)= ( x − mx − 3m + 1) , g ( x ) = x − mx − 3m + tam thức bậc hai có= ∆ 13m − Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt  13 m > 13 (1) ⇔ ∆>0 ⇔   13 m < − 13  m  x1 + x2 = x1 , x2 nghiệm g ( x ) nên theo định lý Vi-ét, ta có  x x = − m +  m = 2 ⇔ −3m + 2m + = Do x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ⇔ −3m + 2m = ⇔  m =  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 90 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' =3 x − 6mx + ( m − 1) Hàm số ln ln có cực trị với moi m 2m  x1 + x2 = Theo định lí Viet :  m2 −  x1.x= x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( 2m ) − ( m − 1) = ⇔ m= ±2  x= m + Cách : y’=0 ⇔ x − 2mx + ( m − 1) =0 ⇔   x= m − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 27/38 Website: tailieumontoan.com x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( m + 1) + ( m − 1) − ( m − 1)( m + 1) = ⇔ m = ±2 Câu 91 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' = ( m − 1) x − 6mx = (*) 2 TH1 : Nếu m = , (*) trở thành : y ' = −6 x = hay x= , y '' =−6 < Vậy m = hàm số đạt cực đại x = TH2 : Nếu m ≠ x = (*) ⇔   x = 3m ( m − 1)  m − <  ⇔ ≤ m < Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu ⇔  3m  ( m − 1) ≤  Kết hợp trường hợp : m ∈ [ 0;1] Câu 92 Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' = x − (1 − m ) x x = y' = ⇔  2 x = 1− m Hàm số có cực đại , cực tiểu : m < Tọa độ điểm cực trị A ( 0; m + 1) ( − m ; − m + 2m + m ) C ( − − m ; − m + 2m + m )  BC = ( −2 − m ;0) B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y + m − 2m − m = d ( A, BC ) =m − 2m + , BC = − m2 ⇒ S ∆ABC = BC.d [ A, BC ] = − m ( m − 2m + 1) = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = [Phương pháp trắc nghiệm]  AB = − m ; − m + 2m −  AC =− − m ; −m + 2m − ( ( ) (1 − m ) ≤1 )   AB, AC = − m ( m − 2m + 1) = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = Câu 93 Chọn A [Phương pháp tự luận] y ' =6 x + ( m − 3) x Khi S = (1 − m ) ≤1 x = y’=0 ⇔   x= − m Hàm số có cực trị ⇔ m ≠ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 28/38 Website: tailieumontoan.com Khi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A ( 0;11 − 3m ) B ( − m; m3 − 9m + 24m − 16 )  AB =3 − m, ( − m ) ( ) Phương trình đt AB : ( − m ) x + y − 11 + 3m = A, B, C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : −1 − 11 + 3m = ⇔ m = [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x + ( y − 3) x ) (12 x + ( y − 3) ) ( y ' y '' Bước : y − = x + ( y − 3) x + 11 − y − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : −2989 − 994009i Hay : y = −2989 − 994009 x Từ : −2989 = − ( m − 3) −3m + 11 , −994009 = Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : ( − m ) x + y − 11 + 3m = A,B,C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : −1 − 11 + 3m = ⇔ m = Câu 94 Chọn B [Phương pháp tự luận] = y ' x − 3m x = m Hàm số có cực trị : m > y =' ⇔   x = − m Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M  N − m ; 2m m + ⇒ MN = −2 m ; 4m m ( ) ( ) ( m ; −2m m + ) Phương trình đt MN : 2mx + y − = ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y′ ) 1 Ta có : S ∆IAB sin  sin  IA.IB= AIB AIB ≤ = 2 2m − 1 Dấu xảy  AIB = 900 ⇒ d [ I , MN ] = ⇔ = ⇔ m =1 ± 2 4m + [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x − y ) (12 x ) ( y ' y '' Bước : y − = x − yx + − 18a 18 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : − 2000i Hay : y= − 2000x Từ : −2000 = −2m , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị A, B : y= − 2mx hay 2mx + y − = Giải tự luận kết Câu 95 Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y = x − ( m + 1) x + 6m x = y =' ⇔  x = m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m ≠ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 29/38 Ta có : A (1;3m − 1) B ( m; −m + 3m Hệ số góc đt AB : k = − ( m − 1) Website: tailieumontoan.com ) m = Đt AB vng góc với đường thẳng y= x + k = −1 ⇔   m=2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x − ( y + 1) x + y ) (12 x − ( y + 1) ) ( y ' y '' Bước : y − = x − ( y + 1) x + yx − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 : y 1001000 − 9980001.x Kết : 1001000 − 9980001.i Hay = Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : y = m − m − ( m − 1) x m = Có đt AB vng góc với đường thẳng y= x + ⇔ ( m − 1) = ⇔  m=2 Câu 96 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = x − 12 x + ( m + ) y ' =0 ⇔ y ' =x − x + ( m + ) =0 Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ m < Chia y cho y’ ta := y y ' ( x − ) + ( m − )( x + 1) Điểm cực trị tương ứng : A ( x1 ; ( m − )( x1 + 1) ) B ( x2 ; ( m − )( x2 + 1) ) Có : y1 y2 = ( m − ) ( x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 1)  x1 + x2 = nên : y1 y2 = Với :  ( m − ) ( 4m + 17 )  x1 x2= m + −17  m > Hai cực trị dấu ⇔ y1 y2 > ⇔ ( m − ) ( 4m + 17 ) > ⇔  m ≠ 17 Kết hợp đk : − < m < Câu 97 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : y ' = x − 18 x + 12 ⇒ y (1) = 5+ m x = y′= ⇔  ⇒ y ( 2) = 4+m  x = A (1;5 + m ) B ( 2; + m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số    OA = (1;5 + m ) , = OB ( 2; + m ) , AB= (1; −1) OAB tam giác ⇔ −4 − m ≠ ⇔ m ≠ −6 Chu vi ∆OAB là: p = + ( m + ) + + ( m + ) +       v ( 2; + m ) Sử dụng tính chất u + v ≥ u + v với u = (1; −5 − m ) và= 2 Từ ta có : + ( m + ) + + ( m + ) + ≥ 32 + ( −1) + = 2 2 10 + 14 −5 − m   Dấu xảy u , v hướng ⇔ =⇔ m = − 4+m Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 30/38 Website: tailieumontoan.com Vậy chu vi ∆OAB nhỏ ( ) 10 + m = − Câu 98 Chọn D [Phương pháp tự luận] = y ' x3 − 4mx x = y =' ⇔  Hàm số có điểm cực trị ⇔ m > x m =  Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; m − 1) 14 ( m ; m + m − 1) C ( − m ; m + m − 1) B Vì B,C đối xứng qua trục tung nên BC ⊥ OA  Do O trực tâm tam giác ABC ⇔ OB ⊥ AC hay OB AC =   Với OB = m , m + m − , AC = − m , m ( ) Từ : −m + m ( m + m − 1) = ( ) m = ⇔ m = Vậy m = gtct Câu 99 Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y′ =x − 2mx − ∆=′ m + > 0∀m , suy hàm số có cực trị ∀m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y′ = Bấm máy tính:  x m  x= i ,m= A= 1000 2003 2000002 x − mx − x + m + − ( x − 2mx − 1)  −   i → − 3 3  2m + 2m + x = − 3  2m + 2m +   2m + 2m +  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  x1 ; − x1  ; B  x2 ; − x2  3 3     AB = ( x2 − x1 ) + 2 4 2 m + 1) ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 ) 1 + ( m2 + 1)  (   2  = ( 4m + ) 1 + ( m + 1)  =   ( 4m Cách 2: Sử dụng công thức AB = m2 + 4e + 16e3 ⇒ AB= = a Câu 100 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) e= Hàm số có cực trị m ≠ + )( 4m + 8m + 13) ⇒ AB = (m + 1)( 4m + 8m + 13) 4e + 16e3 b − 3ac với e = a 9a (m + 1)( 4m + 8m + 13) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 31/38 Website: tailieumontoan.com Bấm máy tính:  x m −  x= i ,m= A= 1000 x3 + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x − ( x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) )  +  →  3 1997001000 − 8994001= i ( 2.10 − 3.106 + 103 ) − ( 9.106 − 6.103 + 1)= i = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m ( ∆ ) − ( 9m − 6m + 1) = −4 ∆≡d ⇔ ⇔ m =1 2m − 3m + m = Câu 101 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ =3 x + 2mx + Hàm số có cực trị m > 21 Bấm máy tính: 6973 1999958  x m  x= i ,m= A= 1000 →− − x3 + mx + x + − ( x + 2mx + )  +   i= 9 3   2m − 42  7000 − 27  2.106 − 42  m − 27 = − − = − i   x+ 9 9      2m − 42  m − 27 − Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = (∆) x+ 9    2m − 42  45 45 ∆ ⊥ d ⇔ − ⇔m=± ( thỏa mãn)  = −1 ⇔ m = 2   Câu 102 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = −3 x + x + ( m − 1) Hàm số có cực trị m ≠ , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y′ = Bấm máy tính:  x  x= i ,m= A= 1000 − x3 + x + ( m − 1) x − 3m − − −3 x + x + ( m − 1)  −   →  3 ( ) 2m x − 2m − −2000002 + 2000000i = − ( 2.106 + ) + 2.106 i = Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( x1 ; 2m x1 − 2m − ) ; B ( x2 ; 2m x2 − 2m − )   ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = 2 ⇔ x1 x2 + ( 2m x1 − 2m − )( 2m x2 − 2m − ) = 0 ⇔ x1 x2 + 4m x1 x2 − 4m ( m + 1) ( x1 + x2 ) + ( m + 1) = ⇔ (1 − m )(1 + 4m ) + ( m + 1)(1 + m − 2m ) = ⇔ (1 − m )( 4m + 4m + ) =⇔ m= ±1 Câu 103 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = 3x − x − m Hàm số có cực trị m > −3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y′ = , ta có: x1 + x2 = Bấm máy tính: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 32/38 Website: tailieumontoan.com  x  x= i ,m= A= 1000 x3 − x − mx + − ( x − x − m )  −   →  3 994 2006 1000 − 2000 + 2m + m−6 i= i= x− − − − − − 3 3 3 2m + m−6 2m + m−6   Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  x1 ; − x1 − x2 −  ; B  x2 ; −  3  3    Gọi I trung điểm AB ⇒ I (1; −m ) 2m + m−6 Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = x− − (∆) 3  2m +  m = − − =  ∆ / / d or ∆ ≡ d  Yêu cầu toán ⇔  ⇔ ⇔   I ∈ d m =  −m =1 − Kết hợp với điều kiện m = Câu 104 Chọn B x = Ta có: y ' =4 x − 4mx =4 x ( x − m ) =0 ⇔  x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị m > (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: ( ) ( A ( 0; m − 1) , B − m ; −m + m − , C ) m ; −m2 + m − 1 yB − y A xC − xB = m m ; AB = AC =m + m , BC = m m = m4 + m ) m ( AB AC.BC R= =1⇔ = ⇔ m − 2m + = ⇔  m = ± − S ∆ABC 4m m  m = Kết hợp điều kiện (*) ta có  m = −  [Phương pháp trắc nghiệm] m = −2m ) − ( b − 8a Áp dụng công thức: R= ⇔ 1= ⇔ m + 1= 2m ⇔   m = −1 ± 8ab ( −2m )  m = Kết hợp điều kiện (*) ta có  m = −  Câu 105 Chọn A y=′ y= x3 − 4m x Hàm số có điểm cực trị m ≠ Khi điểm cực trị là: A ( 0; m + 1) , B ( −m;1) , C ( m;1) S ∆ABC = Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng ⇒ AO đường kính đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC   m = Vậy AB ⊥ OB ⇔ AB.OB =0 ⇔ m − m =0 ⇔   m = ±1 Kết hợp điều kiện m = ±1 ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 33/38 Website: tailieumontoan.com [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m ≠ b2 b − , ta có: Áp dụng cơng thức S= ∆ABC 4a 2a b2 b 64m 8m − ⇒ 64 = ⇔m= ± ( thỏa mãn) S ∆ABC = 4a 2a Câu 107 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > Ba điểm cực trị A ( 0; m ) , B − m ; m − m , C m ; m − m ) ( ( ) Gọi I trung điểm BC ⇒ I ( 0; m − m ) S ∆ABC = AI BC m m = Chu vi ∆ABC là: p = AB + BC + AC = Theo ra: r > ⇔ ( m + m4 + m m + m4 + m S ∆ABC = p Bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC = là: r m2 m ( >1⇔ m2 m ( ) m2 m m + m4 + m m + m4 − m m ) > (vì m > ) )  m < −1 m + m − m > m ⇔ m + m5 > m + m ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b2 m2 4m Sử dụng = công thức r = ⇒r = a + 16a − 2ab3 + 16 + 16m3 + + m3 ⇔ m Theo ra: r > ⇔ m2 1+ 1+ m >1⇔ m2 ( ) >1⇔ + m3 − m + m3 − > m  m < −1 + m3 > m + ⇔⇔ + m3 > m + ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn Câu 108 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m > Áp dụng công thức: 2 ∆  2 ∆  Phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC là: x + y −  − + c y + c −  =  b 4a   b 4a  Thay vào ta có phương trình:  −27 m3 + 75m − m − 15  −54m + 75m3 + 41 − 27 m − 11 2 = x + y −  (T )  y + ( 3m − 1) ( 3m − 1)   D ( 7;3) ∈ (T ) ⇒ 27 m − 78m3 + 92m − 336m + 99 = Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn m = Câu 109 Chọn B [Phương pháp tự luận] Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 34/38 Website: tailieumontoan.com Hàm số có điểm cực trị m > ) ) ( ( Ba điểm cực trị là: A ( 0;1 − 4m ) , B − m ; m − 4m + , C m ; m − 4m + có OB OC Tứ giác OBAC = = , AB AC Vậy tứ giác OBAC hình thoi cần thêm điều kiện OB =AC ⇔ m + ( m − 4m + 1) =m + m ⇔ ( m − 4m + 1) − m =0 2 ⇔ ( m − 4m + − m )( m − 4m + + m ) =0 ⇔ (1 − 4m ) ( 2m − 4m + 1)  m = ( thỏa mãn) ⇔ 2±   m = Câu 110 Chọn A Ta có : y ' = −3 x + x + ( m − 1) = −3 ( x − x − m + 1) g ( x ) = x − x − m + tam thức bậc hai có ∆ ' =m Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m ≠ (1) Khi y ' có nghiệm là: ± m ⇒ tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A (1 − m; −2 − 2m3 ) B (1 + m; −2 + 2m3 )  2 Ta có: OA (1 − m; −2 − 2m3 ) ⇒ OA2 =(1 − m ) + (1 + m3 )  2 OB (1 + m; −2 + 2m3 ) ⇒ OB =(1 + m ) + (1 − m3 ) A B cách gốc tọa độ : OA = OB ⇔ OA2 = OB ⇔ (1 − m ) + (1 + m3 ) =(1 + m ) + (1 − m3 ) ⇔ −4m + 16m = 2 m = ⇔  m = ±  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = ± Câu 111 Chọn D thỏa mãn yêu cầu toán y ' =3 x − 6mx =3 x ( x − 2m ) x = y' = ⇔   x = 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m ≠ ⇔ m ≠ Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0;3m3 ) , B ( 2m; −m3 )  Ta có: OA ( 0;3m3 ) ⇒ OA = m3 (2) Ta thấy A ∈ Oy ⇒ OA ≡ Oy ⇒ d= ( B, OA) d= ( B, Oy ) m (3) (1) Từ (2) (3) suy S ∆OAB = ⋅ OA ⋅ d ( B, OA ) =3m Do đó: S ∆OAB = 48 ⇔ 3m = 48 ⇔ m = ±2 (thỏa mãn (1) ) Câu 112 Chọn A Ta có : y ' = x3 − ( m + 1) x = x  x − ( m + 1)  Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 (*) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 35/38 Website: tailieumontoan.com  A 0; m ) x =  (   Khi đó, ta có: y ' = ⇔  x = − m + ⇒  B − m + 1; −m − m − ,   x m +1 = C m + 1; −m − m −  (vai trị B , C tốn ) nên ta giả sử : ( ( ( ) ( Do m m +1 OA = BC ⇔= ) ) ) m + 1; −m − m − , C − m + 1; −m − m − )   Ta có : OA ( 0; m ) ⇒ OA = m ; BC m + 1;0 ⇒ = BC m + B ) ( ⇔ ( ∆ ' =8 ) ⇔ m= ± 2 (thỏa m − 4m − = mãn (*) ) Vậy m= ± 2 Câu 113 Chọn D = y′ x − 6mx x = Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ y′= ⇔   x = 2m  Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3 ); B(2m;0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) Trung điểm đoạn AB I (m; 2m3 ) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vng góc với đường thẳng m = 2m − 4m =  ⇔ (d ) : y = x I ∈ (d ) ⇔  m = ± 2m = m  Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± Câu 114 Chọn C Ta có y ′=3 x − 6mx + 3(m − 1) Hàm số (1) có cực trị PT y ′= có nghiệm phân biệt ⇔ x − 2mx + m − =0 có nhiệm phân biệt ⇔ ∆ = > 0, ∀m Khi đó, điểm cực đại A(m − 1;2 − 2m) điểm cực tiểu B (m + 1; −2 − 2m) Ta có OA = Câu 115 Chọn A  m =−3 + 2 2OB ⇔ m + 6m + = ⇔   m =−3 − 2 ( ) x = Ta có: y ' = x − 4m x = x x − m =⇔  2 x = m Hàm số (C ) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A ( 0;1) ; B ( − m;1 − m ) ; C ( m;1 − m ) Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vng, AB vng góc với AC    ⇔ AB =( − m; − m ) ; AC =( m; − m ) ; BC =( 2m;0 ) ( Tam giác ABC vuông khi: BC = AB + AC ⇔ 4m = m + m8 + m + m8 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) Trang 36/38 Website: tailieumontoan.com ⇔ 2m ( m − 1) = 0; ⇒ m =⇔ m= ±1 Vậy với m = ±1 thỏa mãn u cầu tốn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 Yêu cầu toán ⇔ + = ⇔ −m6 + = ⇔ m = ±1 8a Câu 116 Chọn D Ta có: = y′ m(3 x − x)  x = ⇒ y = 3m − Với m ≠ , ta có y′= ⇔  Vậy hàm số ln có hai điểm cực trị  x =2 ⇒ y =−m − Giả sử A(0;3m − 3); B (2; −m − 3) m = 2 2 Ta có : AB − (OA + OB ) =20 ⇔ 11m + 6m − 17 =0 ⇔  ( thỏa mãn)  m = − 17 11  m = Vậy giá trị m cần tìm là:   m = − 17  11 Câu 117 Chọn A  Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT ∆1 : x + y = có VTPT n1 ( 2;1)  Đường thẳng cho ∆ : x + my + = có VTPT n2 (1; m ) m+2 = m + m = 2 2  0⇔ ⇔ 25 m + 4m= + 5.16 m + ⇔ 11m − 20m − = m = −  11 Câu 118 Chọn C Yêu cầu toán ⇔ cos = = ( ∆, ∆1 ) cos ( n1 , n2 ) ( ) ( ) Ta có y′ = x3 − ( m − 1) x = x ( x − ( m − 1) ) x = nên hàm số có điểm cực trị m > y′= ⇔  x ( m − 1) = Với đk m > đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; 2m − 1) ,B Ta có: ( ) ( ) ( m − 1) ; −4m + 10m − ,B − ( m − 1) ; −4m + 10m − AB 2= AC 2= ( m − 1) + 16 ( m − 1) BC = ( m − 1) Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB= AC = BC ⇔ AB = AC = BC ⇔ ( m − 1) + 16 ( m − 1) = ( m − 1) m = ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) =⇔ ( m − 1) 8 ( m − 1) − 3 =0 ⇔  m= 1+  So sánh với điều kiện ta có: m = + 3 thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 3 Yêu cầu toán ⇔ + = ⇔ −8 ( m − 1) + = ⇔ m = + 8a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 37/38 Website: tailieumontoan.com Câu 119 Chọn B Ta có: y ' = x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) x = m y =' ⇔  ⇒ ∀m ∈  , hàm số ln có CĐ, CT  x= m + Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m; 2m3 + 3m + 1), B (m + 1; 2m3 + 3m ) Suy AB = phương trình đường thẳng AB : x + y − 2m3 − 3m − m − =0 Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ 3m + 1 Ta có: d ( M , AB) = ⇒ d ( M , AB) ≥ ⇒ d ( M , AB) =đạt m = 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 38/38 ... = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 13 Cho hàm số = y x − x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có... A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y = − x + x + x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị. .. ln có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m ≠ D Hàm số có cực đại, cực tiểu m > Câu 55 Hàm số y = − x + x + có giá trị cực đại là: A ab < A B C D Câu 56 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị?