Chuyên đề 39 cực trị hàm hợp hàm ẩn vd vdc p1 hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 39: CỰC TRỊ HÀM HỢP – HÀM ẨN – VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán: Đồ thị hàm số có điểm cực trị Số nghiệm số giao điểm đồ thị Cịn số nghiệm trục hồnh số cực trị hàm số , dựa vào đồ thị suy Vậy tổng số nghiệm bội lẻ số cực trị cần tìm Dạng tốn làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, bạn học ý nhé! DẠNG SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP Bài tốn: Cho hàm số Tìm số điểm cực trị hàm số đó   là hàm số đối với  Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số Bước Tính đạo hàm Bước Giải phương trình  Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà  Kết luận khơng xác định Bài tốn tìm cực trị hàm số Bước Tìm cực trị hàm số Bước Sử dụng phương pháp biến đổi đồ thị hàm số trị tuyệt đối để tìm số cực trị hàm số Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm nguyên tham số A B để hàm số C Lời giải Có giá trị có D điểm cực trị? Chọn D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có Khi Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên: Hàm số có điểm cực trị ba nghiệm có nghiệm có có hai nghiệm nghiệm phân biệt Do dựa vào bảng biến thiên hàm số Vì Vậy có giá trị ngun Câu 2: Cho hàm số nên có đạo hàm B nhiêu giá trị nguyên dương tham số điểm cực trị? A ta có C Lời giải với để hàm số Có bao có D Đặt Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Các phương trình , , khơng có nghiệm chung đơi với Suy có điểm cực trị và biệt khác nguyên dương Câu 3: Cho hàm số nên có giá trị cần tìm có đạo hàm ngun tham số A có hai nghiệm phân , với để hàm số B có C Lời giải Số giá trị điểm cực trị D Chọn C Ta có Vì qua nghiệm phương trình khơng đổi nên dấu phương trình cịn lại Vậy hàm số phụ thuộc nghiệm hai có điểm cực trị phương trình Xét hàm số dấu phải có ba nghiệm phân biệt , ta có ; Bảng biến thiên hàm số Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình phải có ba nghiệm phân biệt Vậy có giá trị nguyên Câu 4: Cho thỏa mãn hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun cực trị? A B để hàm số có C Lời giải điểm D Chọn B hai nghiệm bội lẻ Đặt , ta có đồ thị sau Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Với nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số có nghiệm bội lẻ Câu 5: Cho hàm số A B điểm cực trị có đạo hàm nguyên dương tham số điểm cực trị? có Có giá trị để hàm số C Lời giải có D Chọn B Ta có: , nghiệm kép Xét nên ta loại phương trình Xét hàm số ) có đồ thị Ta có bảng biến thiên Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Để có điểm cực trị phương trình nghiệm phân biệt khác Do đó, đường thẳng phải cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng đường thẳng Ta có: Vậy có Câu 6: Cho hàm số có hai giá trị Hàm số ln nằm ngun dương có đồ thị hình vẽ y Tìm để hàm số A có B x điểm cực trị C Lời giải D Chọn C Do hàm số hàm số có hàm chẵn nên hàm số có cực trị điểm cực trị dương Đồ thị hàm số nên nghiệm pt tiếp xúc trục hoành điểm có hồnh độ khơng làm Sưu tầm biên soạn đổi dấu Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT qua, điểm cực trị hàm số điểm nghiệm hệ Hệ có nghiệm dương Câu 7: Cho hàm số nguyên dương A với để hàm số B có C Có giá trị điểm cực trị? D Lời giải Chọn B Ta có , nghiệm kép nên qua giá trị khơng bị đổi dấu Đặt với Nên Hàm số lần có Hay phương trình điểm cực trị và phương trình đổi dấu phải có hai nghiệm phân biệt khác , Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy có giá trị nguyên dương Câu 8: Cho hàm số thỏa mãn có đạo hàm Có giá trị nguyên điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số số thêm để hàm số có D , số điểm cực trị đồ thị hàm số điểm cực trị dương đồ thị hàm số Để hàm số trị dương cộng có điểm cực trị đồ thị hàm số có cực Ta có Có nghiệm bội 2, Vậy nghiệm đơn có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương , có nghiệm Trường Với Với hợp 1: Có nghiệm , có , có Trường hợp 2: nghiệm dương có hai nghiệm phân biệt, có , có nghiệm âm Điều kiện tương đương Vì Vậy có hai giá trị ngun thỏa mãn Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9: Cho hai hàm đa thức , có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số hàm số trị nguyên có điểm cực trị có điểm cực trị tham số có A thuộc khoảng , đồ thị Có giá để hàm số điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn B Đặt , ta có: ( ; ; ); Bảng biến thiên hàm số là: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Suy bảng biến thiên hàm số Do đó, hàm số là: có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số tổng số điểm cực trị hàm số số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình , mà hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số có năm điểm cực trị phương trình hai nghiệm đơn có Dựa vào bảng biến thiên hàm số có , phương trình hai nghiệm đơn Vì Câu 10: , nên Cho đồ thị Gọi hình vẽ đây: tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số có tử tập A để hàm số điểm cực trị Tổng tất giá trị phần B C Sưu tầm biên soạn D Page