TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 10 XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TÂM BÁN KÍNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ DẠNG 1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Mặt cầu tâm và có bán kính có phương trình Phươn[.]
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 10: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TÂM - BÁN KÍNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Mặt cầu tâm I (a; b; c) 2 có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b ) ( z c ) R 2 2 2 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0 với a b c d 2 I R phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c ) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: 2 2 2 Hệ số trước x , y , z phải a b c d DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tâm I (a; b; c) (S ) : ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c ) R BK : R Dạng Cơ Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I (S ) : BK : R IA Phương pháp: Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước trung điểm AB T âm I (S ) : BK : R AB Phương pháp: Câu Oxyz , 10_TK2023 Trong không gian cho mặt 2 S : x y z x y z 0 Tâm (S) có tọa độ 1; 2; 2; 4;6 2; 4; 1; 2;3 A B C D Lời giải I 1; 2;3 S Điểm tâm mặt cầu Câu 15_TK2023 Cho mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S O; R cầu Gọi d P Khẳng định đúng? khoảng cách từ O đến A d R B d R C d R D d 0 Lời giải Chọn C P S O; R Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu d R Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu A B 81 S : x 1 2 y z 9 C có bán kính D S : x y 1 z 9 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có bán kính A B C 81 D Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A S S : x 1 2 y z 3 16 Tâm có tọa độ 1; 2; 3 B 1;2;3 C 1;2; 3 D 1; 2;3 S : x y z 1 9 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Tâm S có tọa độ 2; 4; 1 A B 2; 4;1 C 2; 4;1 D 2; 4; 1 S : x y z 9 Bán kính S Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A B 18 C D 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C D 16 2 S : x 1 y z 3 4 Tâm Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S A có tọa độ 1; 2; 3 B 2; 4;6 C 1; 2;3 D 2; 4; 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 9 Tâm ( S ) có tọa độ là: A ( 2; 4;6) B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3) D (1;2; 3) S : x y z y z 0 Bán kính Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu cho A 15 B C Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu kính mặt cầu cho A Câu 11: cầu Cho mặt cầu B S : x2 y z C D S : x y z x y 0 15 x y z 0 D Tính bán kính R mặt S A R B R 3 C R 9 Bán D R 3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu 12: điểm M 4;0; Phương trình S A qua B C I 0;0; có tâm x y z 3 25 S x y z 3 25 x y z 3 5 D x y z 3 5 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương Câu 13: 2 trình x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu A m B m 6 C m 6 D m I 1;1;1 A 1; 2;3 Câu 14: Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua A x 1 A x 1 C 2 y 1 z 1 5 x 1 B y 1 z 1 29 x 1 D y 1 z 1 25 y 1 z 1 5 2 2 A 1; 2;7 , B 3;8; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình Câu 15: A C x 1 x 1 2 y 3 z 3 45 B y 3 z 3 45 D x 1 x 1 2 2 y 3 z 3 45 y 3 z 3 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm Câu 16: I 1; 4;3 A C x 1 x 1 A 5; 3; qua điểm y z 3 18 B y z 16 D x 1 x 1 2 2 y z 3 16 y z 3 18 A 1;1;1 B 1; 1;3 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có đường kính AB x 1 A x 1 C y z 8 B x 1 D x 1 y z 2 y z 2 y z 8 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 2 A x y z x z 0 B x z 3x y z 0 2 C x y z xy y z 0 2 D x y z x y z 0 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x y z x y z 0 2 B x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 Câu 20: 2 D x y z x y z 10 0 I 2;1; Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R 2 là: A x 2 2 y 1 z 22 2 B x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 Câu 21: D x 2 2 Phương trình sau phương trình mặt cầu qua điểm A C B 0;1; z 8 C 2 2 B y 1 z 64 x 2 D y 1 z 2 , y 1 z 8 S : x 2 2 B y 1 z 2 D x 2 x 2 y 1 z 64 S tâm 2 2 I 2;1; y 1 z 4 y 1 z 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm Câu 23: I 1; 4;3 A C Câu 24: A 2;1;0 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x y z 0 là: x 2 tâm S : x 2 Câu 22: A S ? S : x y 1 S : x 2 y 1 z 2 x 1 x 1 tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 0 là: 2 2 y z 3 4 y z 3 4 B D x 1 x 1 2 2 y z 3 16 y z 3 16 Trong khơng gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x y z m x m 1 z 3m2 0 B A Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình cầu A m Câu 26: phương trình mặt cầu? C D x y z m x 4my 19m 0 B m m D m m phương trình mặt C m 1 A 1; 2; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 S Tính đường kính l mặt cầu qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng A l 2 13 B l 2 41 Oxy C l 2 26 D l 2 11 A 1; 0; B 0; 0; C 0; 3;0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 27: A Câu 28: 14 Gọi B S 14 C 14 14 D A 2; 0; , B 1;3;0 , C 1; 0;3 , D 1; 2;3 mặt cầu qua điểm S Tính bán kính R B R 3 A R 2 D C R 6 R Câu 29: A 1; 2; B 1; 3;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 2; 2;3 S qua ba điểm có tâm Tính bán kính R mặt cầu nằm mặt phẳng Oxy B R 15 A R 41 C R 13 Câu 30: Trong không gian Oxyz , mặt cầu điểm đây? A Điểm Q 2; 1; 1 M 2;1; 3 D Điểm Câu 31: Trong không gian S : x 2 B Điểm P 2;1;1 với hệ D R 26 2 y 1 z 3 16 N 2; 1;3 qua C Điểm trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z - m - 3m 0 mặt cầu ( S ) : x 1 y 1 z 1 9 Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) m 2 A m B m 2 m D m 5 C m 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 2) 1 mặt phẳng ( ) : x z 12 0 Khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) Câu 32: B Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn C Mặt phẳng ( ) qua tâm mặt cầu ( S ) D Mặt phẳng ( ) không cắt mặt cầu ( S ) 2 ( S ) : x 1 y z 3 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Khẳng định sau đúng? Câu 33: A ( P) không cắt mặt cầu ( S ) C ( P) qua tâm mặt cầu ( S ) B ( P) tiếp xúc mặt cầu ( S ) D ( P) cắt mặt cầu ( S ) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) Câu 34: 2 A ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4 2 C ( x 3) ( y 1) ( z 2) 1 2 B ( x 3) ( y 1) ( z 2) 9 2 D ( x 3) ( y 1) ( z 2) 4 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;0) tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 Câu 35: A x 1 y z 4 C x 1 Câu 36: B x 1 y z 4 D x 1 y z 2 Trong không Oxyz , gian P : x y z 0 Mặt cầu cho S 2 y z 4 I 1;0; điểm mặt phẳng tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình A C Câu 37: x 1 2 y z 3 B x 1 2 y z 9 x 1 y z 9 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình x 1 y z 3 phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 ? A C Câu 38: x 1 x 1 2 y z 1 3 B y z 1 9 D x 1 x 1 2 2 y z 1 3 y z 1 9 P : x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng điểm I 1;2; 1 S Xét mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng P theo S giao tuyến đường trịn có bán kính Phương trình A C x 1 x 1 2 y z 1 34 2 B x 1 y z 1 34 D x 1 y z 1 16 y z 1 25 2 2 Câu 39: S : x y z 3 5 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Mặt cầu cắt mặt phẳng A Câu 40: y z 0 B theo đường trịn có bán kính C D I 2;1;3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng cắt P : 2x S P P : 2x y z 10 0 Tính bán kính R mặt cầu theo đường trịn T có chu vi 10 S có tâm I A R B R 34 D R 34 C R 5 I 1;2; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng Câu 41: P : x y z 0 Mặt cầu S P có tâm I cắt mặt phẳng theo S tiếp xúc với mặt phẳng sau đường trịn có chu vi 8 Mặt cầu A 1 : x y z 11 0 B : x y z 0 C : x y z 21 0 D : x y z 0 Câu 42: Trong không P : x y z 0 Oxyz , gian cho I 1; 2; điểm mặt phẳng P theo mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng giao tuyến đường trịn có diện tích 16 Tính bán kính mặt cầu Gọi S S A Câu 43: Trong không gian D C B với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z - m - 3m 0 mặt cầu ( S ) : x 1 y 1 z 1 9 Tìm tất giá trị m để ( P) tiếp xúc với ( S ) m 2 A m Câu 44: B m 2 m D m 5 C m Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y P : x y z m 0 Có giá trị nguyên S mặt phẳng P có điểm chung? B 13 C 15 m để mặt cầu mặt phẳng A 12 z 3 4 D 14 2 ( S ) : x 1 y z 3 16 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Khẳng định sau đúng? A ( P) không cắt mặt cầu ( S ) C ( P) qua tâm mặt cầu ( S ) Câu 46: B ( P) tiếp xúc mặt cầu ( S ) D ( P) cắt mặt cầu ( S ) P : x y z 2m 0 Tìm tất giá trị m để mặt phẳng khơng có điểm chung với mặt cầu S : x m m 15 A D m y z x z 0 m B m C 15 m 2