Câu 1. (Sở Phú Thọ 2019) Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để 2 2 2 2 x y z m x m z m 2 2 2 1 3 5 0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Lời giải Chọn D Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 1 3 5 0 2 10 0 1 11 1 11 m m m m m m Theo bài ra m m 2; 1;0;1;2;3;4 có 7 giá trị của m nguyên thỏa mãn bài toán. Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2 x y z m x my m 2 2 4 19 6 0 là phương trình mặt cầu. A. 1 2 m . B. m 1 hoặc m 2 . C. 2 1 m . D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Điều kiện để phương trình 2 2 2 x y z m x my m 2 2 4 19 6 0 là phương trình mặt cầu là: 2 2 2 m m m m m 2 4 19 6 0 5 15 10 0 m 1 hoặc m 2 . Câu 3. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 2 2 x y z mx my mz m 4 2 2 9 28 0 là phương trình mặt cầu? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Ta có 2 2 2 2 x y z mx my mz m 4 2 2 9 28 0 2 2 2 2 x m y m z m m 2 28 3 1 . 1 là phương trình mặt cầu 2 28 28 28 3 0 3 3
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a )2 ( y b) ( z c )2 R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b c d Câu I R (Sở Phú Thọ 2019) Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x y z m x m 1 z 3m2 phương trình mặt cầu? B A C D Lời giải Chọn D Phương trình cho phương trình mặt cầu m m 1 2 3m m 2m 10 1 11 m 11 Theo m m 2; 1;0;1; 2;3; 4 có giá trị m nguyên thỏa mãn tốn Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z m x 4my 19m phương trình mặt cầu A m B m m C 2 m D m 2 m Lời giải Điều kiện để phương trình x y z m x 4my 19m phương trình mặt cầu là: m 4m2 19m 5m2 15m 10 m m (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong khơng gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình I N E T x y z 4mx my 2mz 9m 28 phương trình mặt cầu? A B C D Lời giải 2 2 Ta có x y z mx my mz m 28 x m y m z m 28 3m 1 T 28 N 28 m O phương trình mặt cầu 28 3m H U 1 IE A Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán IL Do m nguyên nên m 3; 2; 1; 0;1; 2;3 T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu Trong khơng Oxyz , gian xét mặt S cầu có phương trình dạng x y z x y 2az 10a Tập hợp giá trị thực a để S có chu vi đường trịn lớn 8 A 1;10 B 2; 10 C 1;11 D 1; 11 Lời giải Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính S Từ phương trình S suy bán kính S Do đó: Câu 8 2 2 12 a 10a a 1 2 12 a 10a a 11 (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , C 0; 0;3 , B 0; 2;0 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB MC mặt cầu có bán kính là: A R B R D R C R Lời giải Giả sử M x; y; z Ta có: MA2 x 1 y z ; MB x y z ; MC x y z 3 2 MA2 MB MC x 1 y z x y z x y z 3 2 2 x y x z 3 x 1 y z 3 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB MC mặt cầu có bán kính R Câu (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A l 13 B l 41 C l 26 Lời giải D l 11 Gọi tâm mặt cầu là: I x; y; x 1 y 42 x 1 y 3 x 1 y 42 x 2 y 2 32 E T 3 1 2 26 O (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0; , B 0; 0; , U Câu 12 N y 2 42 y 32 12 2 x x 16 x x 10 y 10 x 2 l 2R x 4 y 1 I N 2 H T IA IB IA IC B C 14 Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL 14 A 14 D 14 T A IE C 0; 3; Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Gọi S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d Vì O , A , B , C thuộc S nên ta có: a d 1 2a d b 4 4c d 9 6b d c d 14 1 4 Vậy bán kính mặt cầu S là: R a b c d Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội -2019) Gọi S mặt cầu qua điểm A 2; 0; , B 1;3; , C 1; 0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R S B R A R 2 C R D R Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B , C , D Khi đó: a 2 b c a 12 b 32 c AI BI 2 2 2 2 AI CI a b c a 1 b c 3 AI DI 2 2 2 a b c a 1 b c 3 a 3b 3 a a c 1 b I 0;1;1 a 2b 3c 5 c Bán kính: R IA 22 12 12 (Sở Hà Nội 2019) Cho hai điểm A, B cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập Gọi I thỏa mãn IA IB BI AB nên IB ; IA 2 H T N O U IE IL MA 3MB MA MB MI IA MI IB IA2 IB MI IA IB 8MI 1 A Ta có: I N E T hợp điểm M không gian cho MA 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Từ 1 suy 8MI 18 MI Câu 10 3 suy M S I ; 2 (Sở Bình Phước - 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x y z m x 4my 2mz 5m2 Tìm giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu A m 5 m B 5 m C m 5 Lời giải 2 Ta có điều kiện xác định mặt cầu a b c D m m 5 m 4m2 m2 5m2 m 4m m Câu 11 (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A 0;1; hình chiếu vng góc A mặt phẳng BCD H 4; 3; Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I 3; 2; 1 B I 2; 1; C I 3; 2;1 D I 3; 2;1 Lời giải Gọi I a; b; c IA a;1 b; c ; IH a; b; c ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện a 3 a a IA 3IH 1 b 3 3 b b 2 I 3; 2; 1 c c 3 2 c Câu 12 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm nằm mặt phẳng Oxy qua ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tọa độ tâm I mặt cầu A 2; 1;0 B 2;1;0 C 0; 0; 2 D 0; 0; Lời giải Chọn B Gọi tâm I a ; b ; c phương trình mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d Do I Oxy c S : x y z 2ax 2by d T H I N E T AS 2a 4b - d 21 a 2 Ta có: B S 2a - 6b - d 11 b 4a 4b - d 17 d 21 C S U O N Vậy I 2;1;0 IL IE Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz T A điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G 6; 12;18 Tọa độ tâm mặt cầu S Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 9;18; 27 B 3; 6; C 3; 6; 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D 9; 18; 27 Lời giải Chọn D Gọi tọa độ điểm ba tia Ox, Oy, Oz A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c với a, b, c a 6 a 18 b Vì G trọng tâm tam giác ABC nên 12 b 36 3 c 54 c 18 Gọi phương trình mặt cầu S cần tìm là: x y z 2mx 2ny pz q Vì S qua điểm O, A, B, C nên ta có hệ: q m 9 36m q 18 n 18 72n q 36 p 27 108 p q 542 q Vậy tọa độ tâm mặt cầu S 9; 18; 27 Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x cos y cos z cos với 2 , ba góc tạo tia Ot với tia Ox, Oy Oz Biết mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định A 40 B 4 C 20 D 36 Lời giải I N E T Chọn A H Ta dễ dàng chứng minh được: cos cos cos O N T Mặt cầu S có tâm I cos ;cos ;cos IE U Suy tâm I thuộc mặt cầu S có tâm O 0; 0; , R cos cos cos A T Mặt cầu S1 có tâm O , bán kính R1 OI R IL Mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Mặt cầu S2 có tâm O , bán kính R2 OI R Vậy tổng diện tích hai mặt cầu 4 R12 R22 4 12 32 40 Câu 15 Cho phương trình x y z x my 3m m với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Giả sử x y z x my 3m m phương trình mặt cầu Khi tâm mặt cầu I 2; m;0 , bán kính R m2 3m m 2m 2m với điều kiện 2m2 2m m 1;2 Do m m 0;1 Vậy tổng tất giá trị nguyên m Câu 16 (Sở Kon Tum 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích 29 A 116 B C 29 Lời giải Chọn B D 16 Cách 1: Giả sử mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình x y z 2ax 2by 2cz d d a 9 6a d b 1 qua điểm , , , C nên ta có hệ phương trình: S O A B 4 4b d c 2 16 8c d d T 29 3 Suy mặt cầu S có tâm I ; 1; , bán kinh R a b c d 2 29 Vậy diện tích mặt cầu S Cách 2: Khối tứ diện OABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc O Khi mặt cầu ngoại E OA2 OB OC 29 2 29 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC H T N O U (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm IE Câu 17 I N tiếp khối tứ diện OABC có bán kính R A IL A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có T tâm nằm mặt phẳng Oxy Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A R 41 B R 15 C R 13 Lời giải D R 26 Chọn D Gọi phương trình mặt cầu S có dạng x y z 2ax 2by 2cz d , với tọa độ tâm I a ;b;c Ta có: I a ; b ; c Oxy c ; A S 2a 4b d 21 a 2 B S 2a 6b d 11 b ; 4a 4b d 17 d 21 C S R a b c d 21 26 Câu 18 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Trong không gian Oxyz , gọi S mặt cầu qua điểm D 0;1; tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A a ;0; , B 0; b ;0 , C 0;0; c a, b, c \ 0;1 Bán kính S A B Lời giải D C Chọn D Gọi I tâm mặt cầu S Vì S tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c nên ta có IA Ox , IB Oy , IC Oz hay A , B , C tương ứng hình chiếu I Ox , Oy , Oz I a ; b ; c Mặt cầu S có phương trình: x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d a b c d 1 Vì S qua A , B , C , D nên ta có: 5 2b 4c d Vì a, b, c \ 0;1 nên d Mặt khác, từ 1 R a b c d 2d TH1: Từ 1 b c d Thay vào * : d d d 25 (nhận) R 2.25 TH2: Từ 1 b c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) E T TH3: Từ 1 b d , c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) H I N TH4: Từ 1 b d , c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) O N T Vậy mặt cầu S có bán kính R Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 25 2 IE U T A IL hình nón H có đỉnh A 3; 2; 2 nhận AI làm trục đối xứng với I tâm mặt cầu Một Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group đường sinh hình nón H cắt mặt cầu M , N cho AM AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu S tiếp xúc với đường sinh hình nón H 71 74 70 76 A x 1 y z 3 B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc I MN K Dễ thấy AN NK AM , mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 213 KN AN IK IN KN 3 Nhận thấy mặt cầu đồng tâm với mặt cầu S tiếp xúc với đường sinh hình nón H Có AM AN AI R AN mặt cầu tâm I 1; 2;3 có bán kính IK 213 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 3 Câu 20 2 71 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua điểm A 1; 1; tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P a b c A P B P C P Lời giải D P Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên d I , Oyz d I , Ozx d I , Oxy N T Nhận thấy có trường hợp a b c phương trình AI d I , Oxy có nghiệm, H I N E T a b c a b c a b c a b c a b c A IL IE U O trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với a b c I a; a; a 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net T AI d I , Oyx a 1 a 1 a a a 6a a Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi P a b c Câu 21 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 Gọi L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD Biết L đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? A r 11 B r C r D r Lời giải Gọi M x; y; z tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có AM x; y 1; z , BM x 2; y 3; z , CM x 2; y 1; z 1 , DM x; y 1; z 3 MA.MB Từ giả thiết: MA.MB MC.MD MC.MD x x y 1 y 3 z z x y z x y z 2 x y z x z x x y 1 y 1 z 1 z 3 Suy quỹ tích điểm M đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1 mặt cầu tâm I 1;0; , R2 M I1 I2 Ta có: I1I 11 I I Dễ thấy: r R E IL A T Tâm I Phương pháp: ( S ) : BK : R d I ;( P) IE U O N T H I N Dạng Viết phương trình mặt cầu Tâm I (a; b; c) Dạng Cơ ( S ) : ( S ) : ( x a) ( y b)2 ( z c) R BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: ( S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I trung điểm AB Phương pháp: ( S ) : BK : R AB Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ Tâm I Phương pháp: ( S ) : với M hình chiếu I lên trục mp tọa BK : R IM Dạng Viết phương trình mặt cầu (độ S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) T Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ; ( P)) axM byM czM d a2 b2 c2 Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua bốn điểm A, B, C , D Phương pháp: Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A, B, C , D ( S ) nên tìm phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C tâm thuộc mp ( P ) Phương pháp: Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A, B, C (S ) nên tìm phương trình I (a; b; c) ( P ) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r (dạng đưa vào phương trình mặt phẳng, bạn học tự tìm để hiểu hơn) Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R d 2[I ;( P )] r cần nhớ C 2 r Sđt r Câu (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A x 1 y z 13 B x 1 y z 17 C x 1 y z 13 D x 1 y z 13 2 2 Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc M trục Ox I 1; 0; IM 13 Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: x 1 y z 13 Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 16 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 20 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25 D ( x 1) ( y 2)2 ( z 3)2 IL IE U O N T H I N E T Lời giải T A Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H 1;0;0 Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 IH 13 R IA IH AH 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 16 Câu 2 (Sgd Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị dương m cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu x 3 y z m 2 B m A m D m C m Lời giải Mặt cầu S : x 3 y z m có tâm I 3;0; , bán kính R m S tiếp xúc với Oxy d I , Oxy R m m m (do m dương) Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A x 1 y z 13 B x 1 y z 13 C x 1 y z 13 D x 1 y z 17 2 2 Lời giải Với điểm M 1; 2;3 hình chiếu vng góc M trục Ox I 1;0; Có IM 13 phương trình mặt cầu tâm I 1; 0; bán kính IM là: x 1 y z 13 Câu (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính R ? A S : x y z x y z B S : x y z x y z 10 C S : x y z x y z D S : x y z x y z Lời giải Ta có mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có bán kính R a b c d a b 1 Trong đáp án C ta có: R a b2 c2 d c 1 d T (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Do S qua hai điểm A, B nên IA IB 1 a A IL IE Lời giải Gọi I a ;0;0 Ox IA 1 a ;1;2 ; IB a ;2; 3 T D x y z x N C x y z x O B x y z x U trình A x y z x H I N E A 1;1; , B 3; 2; 3 Mặt cầu S có tâm I thuộc Ox qua hai điểm A, B có phương 5 3 a T Câu 13 4a 16 a Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group S có tâm I 4; 0; , bán kính R IA 14 S : x y z 14 x y z x Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;1;1 diện tích 4 có phương trình A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Ta có: S 4 R 4 R Vậy S tâm I 1;1;1 bán kính R có pt: x 1 y 1 z 1 Câu 2 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua bốn điểm A 3;3; , B 3; 0;3 , C 0;3;3 , D 3;3;3 Phương trình mặt cầu S 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 A x y z 2 2 2 3 3 3 27 B x y z 2 2 2 3 3 3 27 C x y z 2 2 2 3 3 3 27 D x y z 2 2 2 Lời giải Gọi phương trình mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d a b c d Vì mặt cầu qua điểm nên: 18 6a 6b d 18 6a 6c d 18 6b 6c d 27 6a 6b 6c d a 6a 6b d 18 6a 6c d 18 b 6b 6c d 18 6a 6b 6c d 27 c 0 d 2 3 3 3 3 3 3 Suy tâm I ; ; bán kính R 2 2 2 2 E I N (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD H Câu T 3 3 3 27 Vậy phương trình mặt cầu x y z 2 2 2 N T có tọa độ đỉnh A 2; 0; , B 0; 4; , C 0; 0; , A 2; 4; Gọi S mặt cầu ngoại tiếp IE U O tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu S có tâm trùng với tâm mặt cầu S có bán 2 B x y z x y z Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net A T A x 1 y z 3 56 IL kính gấp lần bán kính mặt cầu S Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C x 1 y z 3 14 2 D x y z x y z 12 2 Lời giải Gọi phương trình mặt cầu S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d Vì S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có: 22 02 02 2.a.2 2.b.0 2.c.0 d 4a d 4 8b d 16 2 0 2.a.0 2.b.4 2.c.0 d 2 0 2.a.0 2.b.0 2.c.6 d 12c d 36 22 2.a.2 2.b.4 2.c.6 d 4a 8b 12c d 56 a b c d x y z x y z I 1; 2; R 14 R 14 Vậy: mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 R 14 : x 1 y z 3 56 Câu 10 2 (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có phương trình A x y 1 z 3 B x y 1 z 3 13 C x y 1 z 3 D x y 1 z 10 2 2 2 2 2 2 Lời giải Gọi M hình chiếu I Oy M 0;1; Mặt cầu S tâm I 2;1; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM 13 Vậy S có phương trình x y 1 z 3 13 Câu 11 2 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1; 4; tích 256 Khi phương trình mặt cầu S A x 1 y z 16 B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 2 2 Lời giải Thể tích mặt cầu V R Theo đề ta có 256 R R 3 Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 4; bán kính R x 1 y z 16 2 T có tâm I 9;1; tiếp xúc với mặt cầu N O U S : x 1 y 1 z Một mặt cầu S S Phương trình mặt cầu S H (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu B x y 1 z 144 C x y 1 z 36 D x y 1 z 25 2 2 2 2 IL 2 A IE A x y 1 z 64 T Câu 12 I N E T Lời giải Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn A Gọi I 1;1; , R II 10 Gọi R bán kính mặt cầu S Theo giả thiết, ta có R R II R II R Khi phương trình mặt cầu S : x y 1 z 64 Câu 13 2 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A 1; 1; tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A x y 3 z 3 16 B x y z 3 C x 3 y 3 z 36 D x y z 3 49 2 2 2 2 2 2 Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu S Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d I , Oxy d I , Oyz d I , Oxz a b c R 1 Mặt cầu S qua A 1; 1; a 12 b 12 c R IA2 R IA R a 0; c 0; b a 0; c 0; b a c b R (do 1) a 12 a 12 a 2 a 2a 12a 18 a 6a a c b R a c b R a c b R a c 2 b 3 S : x 3 y 3 z R Câu 14 8 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , N ; ; 3 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc với mặt phẳng Oxz A x y 1 z 1 B x y 1 z 1 C x 1 y 1 z D x 1 y z 1 2 2 2 2 Lời giải Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường trịn nội tiếp, ta có a.IO b.IM c.IN , với a MN , b ON , c OM ” 2 8 Ta có OM , ON 3 3 2 T E I N 2 T A IL IE U O N T H 8 4 8 MN 1 3 3 Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 8 5.0 4.2 0 xI 3 4 4 5.0 4.2 1 5.IO 4.IM 3.IN yI 3 45 8 5.0 4.2 3 1 zI 3 45 Mặt phẳng Oxz có phương trình y Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính R d I , Oxz Vậy phương trình mặt cầu là: x y 1 z 1 2 Câu 15 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm H 1; 2; Mặt phẳng qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng A x y z 81 B x y z C x y z D x y z 25 Lời giải z C O A H K B y x Ta có H trực tâm tam giác ABC OH ABC Thật : OC OA OC AB (1) OC OB Mà CH AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) I N E T Từ (1) (2) suy AB OHC AB OH (*) T H Tương tự BC OAH BC OH (**) IE IL Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính R OH U O N Từ (*) (**) suy OH ABC T A Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng S : x y z Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 16 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A 1; 1; tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A x 3 y 3 z 3 16 B x y 3 z 3 C x 3 y 3 z 36 D x 3 y 3 z 3 49 2 2 2 2 2 2 Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu S Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d I , Oxy d I , Oyz d I , Oxz a b c R 1 Mặt cầu S qua A 1; 1; a 12 b 12 c 2 R IA2 R IA R a 0; c 0; b a 0; c 0; b a c b R (do 1) a 12 a 12 a 2 a 2a 12a 18 a 6a a c b R a c b R a c b R T A IL IE U O N T H I N E T a c 2 b 3 S : x y z R Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net ... B, C (S ) nên tìm phương trình I (a; b; c) ( P ) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P) theo... tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Giả sử x y z x my 3m m phương trình mặt cầu Khi tâm mặt cầu I 2; m;0 , bán... 3 1 zI 3 45 Mặt phẳng Oxz có phương trình y Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính R d I , Oxz Vậy phương trình mặt cầu là: x y 1