Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S x y z : 1 2 3 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2;3 . Lời giải Chọn D Mặt cầu 2 2 2 2 S x a y b z c R : có tâm là I a b c ; ; . Suy ra, mặt cầu 2 2 2 S x y z : 1 2 3 16 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S x y z : 2 4 1 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;4;1 . D. 2; 4; 1 . Lời giải Chọn B Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 4;1 . Câu 3. (Mã 102 2020 Lần 1) Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Bán kính của là . Câu 4. (Mã 101 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S x y z : 2 9 . Bán kính của S bằng A. 6 . B. 18. C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Câu 5. (Mã 103 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) 16 S x y z . Bán kính của ( ) S là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Chuyên đề 29 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Oxyz 2 2 2 S x y z : 2 9 S 6 18 3 9 S R 9 3 I R Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) 16 S x y z Bán kính R 16 4
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a )2 ( y b) ( z c )2 R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b c d Câu (Đề Minh Họa S : x 1 y 2 A 1; 2; 3 2020 Lần 1) Trong không gian I Oxyz , cho R mặt cầu mặt cầu z 3 16 Tâm S có tọa độ B 1;2;3 C 1;2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a ; b ; c 2 Suy ra, mặt cầu S : x 1 y z 3 16 có tâm I 1; 2;3 Câu (Đề Tham Khảo S : x 2 y 4 A 2; 4; 1 2 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho z 1 Tâm S có tọa độ B 2; 4;1 C 2; 4;1 D 2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 4;1 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A B 18 C Lời giải D Chọn C Bán kính S R (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán T Câu I N T H D O D kính ( S ) là: A 32 B C A IL IE (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán D 16 T Câu C Lời giải U Chọn B 18 N A E kính S Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính R 16 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y z 2 16 Bán Câu kính mặt cầu S B 32 A C 16 Lời giải D Chọn A Bán kính mặt cầu S : x y z 16 R 16 Câu (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , S : x 1 y z 3 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 2; 4;6 C 1; 2;3 2 cho mặt cầu D 2; 4; Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu S có tọa độ 1; 2; 3 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không Oxyz , gian S : x 1 y z 3 Tâm S có tọa độ A 1; 2;3 B 2; 4; 6 C 2;4;6 2 cho mặt cầu D 1; 2; 3 Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu S có tọa độ 1; 2; 3 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Tâm (S ) có tọa độ là: 2 A (2; 4;6) B (2; 4; 6) C (1; 2;3) D (1; 2; 3) Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: (1; 2;3) - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , x 1 y z 3 Tâm S có tọa độ A 1; 2;3 B 2; 4;6 C 1;2; 3 2 cho mặt T 104 D 2; 4; 6 E (Mã I N Câu 10 T H Lời giài N Chọn C Trong không U gian với hệ toạ x y z Tính bán kính R S 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net độ IE 2017) Oxyz , cho IL S : 104 A (Mã T Câu 11 O Tâm mặt cầu S cho là: I 1;2; 3 mặt cầu Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B R 64 A R 2 C R Lời giải D R Chọn A Phương trình mặt cầu tổng quát: x a y b z c R R 2 Câu 12 2 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y 1 z có bán 2 kính A C Lời giải B D Chọn D Câu 13 (Mã 105 2017) Trong không S : x y 1 z 2 A R gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu Tính bán kính R S B R C R 18 Lời giải D R Chọn B Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có dạng: x a y b z c Câu 14 2 R2 R (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm 2 S có tọa độ A 3; 1;1 B 3; 1;1 C 3;1; 1 D 3;1; 1 Lời giải Chọn B Tâm S có tọa độ 3; 1;1 Câu 15 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu x 1 y z 20 2 A I 1; 2; 4 , R B I 1; 2; , R 20 C I 1; 2; , R D I 1; 2; 4 , R Lời giải Chọn C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R có tâm 2 2 T H (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán O U Chọn A IE C Lời giải D IL B 15 A A N kính mặt cầu cho T Câu 16 I N E Nên mặt cầu x 1 y z 20 có tâm bán kính I 1; 2; , R T I a; b; c bán kính R Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x y z x z x y z 2.( 1).x 2.0 y 2.1.z a 1, b 0, c 1, d -7 Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a b c d Câu 17 1 02 12 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A 15 B C Lời giải D Chọn D Ta có R 12 1 7 Câu 18 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Bán kính mặt cầu cho A B D C 15 Lời giải Chọn D Ta có S : x y z x y x 1 y 1 z 2 Vậy bán kính mặt cầu Câu 19 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn B Mặt cầu cho có phương trình dạng x y z 2ax 2by 2cz d có bán kính a b2 c d 12 12 Câu 20 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S A I –4;1; , R B I –4;1; , R C I 4; –1;0 , R D I 4; –1; , R Lời giải Ta có: x y z x y x y 1 z 16 2 2 E I N (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu S : x y z x y z H Câu 21 T Vậy mặt cầu S có tâm I 4; – 1; bán kính R O N IE z 1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL S : x y z x y z x 1 y Vậy bán kính mặt cầu S R U D R 3 C R Lời giải A B R T A R T Tính bán kính R mặt cầu S Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 22 Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S : A I 4;1; , R B I 4;1; , R C I 4; 1; , R D I 4; 1; , R Lời giải S : x y z I 4; 1; 2 8x y R Câu 23 (THPT Đồn Thượng - Hải Dương -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 A I 3;1; 1 2 z 1 Xác định tọa độ tâm mặt cầu S B I 3;1; 1 C I 3; 1;1 D I 3; 1;1 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 3; 1;1 Câu 24 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm I mặt cầu S là: B 2; 4; A 1; 2; 1 C 1; 2; 1 D 2; 4; Lời giải Ta có: x y z x y z x 1 y z 1 2 Từ suy mặt cầu S có tâm là: 1; 2;1 Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 8x 10 y z 49 Tính bán kính C R 151 Lời giải B R A R R mặt cầu S Phương trình mặt cầu: x y z 2ax 2by 2cz d D R 99 a b c d có tâm I a ; b ; c , bán kính R a b c d Ta có a , b 5 , c , d 49 Do R a b c d Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có tâm A 4; 2; B 2; 1;3 C 2;1; 3 D 4; 2; E T Lời giải H T O N (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 2 z 3 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu C I 1; 2;3 ; R D I 1; 2;3 ; R IE A I 1; 2; 3 ; R B I 1; 2; 3 ; R U IL A T Câu 27 I N Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu 2; 1;3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Mặt cầu cho có tâm I 1; 2;3 bán kính R Câu 28 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y Tính bán kính R ( S ) A C Lời giải B D Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d (a b c d 0) Ta có: a 2, b 1, c 0, d 4 Bán kính R a b2 c d Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm S có tọa độ 2 A 3;1; 1 B 3; 1;1 C 3; 1; 1 D 3;1; 1 Lời giải Chọn B Tâm S có tọa độ 3; 1;1 Dạng Viết phương trình mặt cầu Tâm I (a; b; c) Dạng Cơ ( S ) : ( S ) : ( x a) ( y b)2 ( z c) R BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: ( S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I trung điểm AB Phương pháp: ( S ) : BK : R AB Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 0; 3 qua điểm M 4; 0; Phương trình S A x y z 3 25 B x y z 3 C x y z 3 25 D x y z 3 2 2 Lời giải T Chọn A E Phương trình mặt cầu S có tâm I 0; 0; 3 bán kính R là: x y z 3 R I N Ta có: M S 42 02 3 R R 25 N T H Vậy phương trình cần tìm là: x y z 3 25 U IE A m B m C m Trang https://TaiLieuOnThi.Net A x y z x y z m phương trình mặt cầu IL (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình T Câu O D m Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu 12 12 2 m m Câu (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 29 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 25 2 2 2 2 2 2 lời giải Chọn C Ta có R IA 1 1 1 1 2 phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình x xI y y I z z I Câu 2 R x 1 y 1 z 1 2 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3;8; 1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình A x 1 y 3 z 3 45 B x 1 y 3 z 3 45 C x 1 y 3 z 3 45 D x 1 y 3 z 3 45 2 2 2 2 2 2 Lời giải Gọi I trung điểm AB ta có I 1;3;3 tâm mặt cầu 1 1 2 3 3 Bán kính R IA 2 45 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x 1 y 3 z 3 45 Câu 2 (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 qua điểm A 5; 3; 2 A x 1 y z 18 B x 1 y z 16 C x 1 y z 16 D x 1 y z 18 2 2 2 2 2 2 Lời giải Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 qua điểm A 5; 3;2 nên có bán kính R IA Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 18 2 I N E T (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 B 1; 1;3 Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z T H N 2 IE U 2 O A Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB IL Lời giải T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Khi I 1; 0; Bán kính mặt cầu là: R 1 AB 2 1 1 1 1 1 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y z Câu (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B 2; 2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB A x y 3 z 1 36 B x y 3 z 1 C x y 3 z 1 D x y 3 z 1 36 2 2 2 2 Lời giải Gọi I trung điểm AB I (0; 3; 1) IA (2;1; 2) IA 22 12 22 Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình x y 3 z 1 Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A x y z x z B x z x y z C x y z xy y z D x y z x y z Lời giải Chọn A Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D loại a b c d 2 Đáp án A thỏa mãn a b c d Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 3 ; B 0;3; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB : A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z 24 C x 1 y 1 z 24 D x 1 y 1 z 2 2 2 2 2 2 Lờigiải Chọn D Tâm I mặt cầu trung điểm AB 2 6 H (Chuyên KHTN 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau không T Câu 10 E x 1 y 1 z T 1 AB 16 24 2 I N I 1;1; 2 bán kính R O U IE D x y z x y z 10 Lời giải T A C x y z x y z B x y z x y z IL A x y z x y z N phải phương trình mặt cầu? Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu a b2 c d Câu 11 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 3 y 3 z 1 36 B x 3 y 3 z 1 C x 3 y 3 z 1 D x 3 y 3 z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Tọa độ tâm mặt cầu I 3;3;1 , bán kính R IA Câu 12 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; bán kính R là: A x y 1 z 2 B x y z x y z C x y z x y z D x y 1 z 2 2 2 Lời giải Phương trình mặt cầu tâm I 2;1; bán kính R có hai dạng: Chính tắc: x y 1 z 2 2 Tổng quát: x y z x y z Vậy đáp án B Câu 13 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình sau phương trình mặt cầu S tâm A 2;1; , qua điểm B 0;1; ? A S : x 2 y 1 z B S : x y 1 z C S : x y 1 z 64 D S : x y 1 z 64 2 2 2 2 Lời giải Vì mặt cầu S có tâm A 2;1;0 , qua điểm B 0;1; nên mặt cầu S có tâm A 2;1;0 nhận độ dài đoạn thẳng AB bán kính Ta có: AB 2 :0; AB AB 2 02 2 2 Suy ra: R 2 Vậy: S : x y 1 z 2 Vậy chọn đáp án B Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) A 1; 2;3 Phương trình A ( x 2) ( y 3) ( z 4) B ( x 2)2 y 3 z C ( x 2) y 3 z 45 D ( x 2) y 3 z E I N 2 O N Lời giải H 2 T 2 T mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: U Chọn D IL IE Bán kính mặt cầu R IA Phương trình mặt cầu tâm I (2;3; 4) R IA ( x 2) y 3 z T A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A x 1 y 1 z 1 29 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 25 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu: r IA 02 12 22 Phương trình mặt cầu: x 1 y 1 z 1 Câu 16 2 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 3 y 3 z 1 B x 3 y 3 z 1 C x 3 y 3 z 1 D x 3 y 3 z 1 36 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A + Gọi I trung điểm AB I 3;3;1 AB 4; 2; 4 AB 16 16 AB có phương trình là: + Mặt cầu đường kính AB có tâm I 3;3;1 , bán kính R x 3 y 3 z 1 Câu 17 2 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 7; 2; B 1; 2; Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ? A x y z 3 14 B x y z 3 14 C x y z 2 14 D x 4 y z 3 56 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu nhận AB làm đường kính, mặt cầu nhận trung điểm I 4; 0;3 AB làm tâm có bán kính R AB 56 Suy phương trình mặt cầu cần tìm x y z 3 56 E (Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3 Mặt cầu I N Câu 18 T H đường kính MN có phương trình là: A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 36 D x 1 y z 1 36 2 2 Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net A T Tâm I mặt cầu trung điểm đoạn MN I 1;2;1 IL Lời giải Chọn D T N 2 O 2 U 2 IE Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Bán kính mặt cầu R MN 1 3 3 2 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y z 1 36 2 T A IL IE U O N T H I N E T Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net ... Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình x y 3 z 1 Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình. .. z N phải phương trình mặt cầu? Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu a b2... , tìm tất giá trị m để phương trình T Câu O D m Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu 12 12 2