Chuyên đề 13 nón trụ cầu cơ bản hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 4: THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TỒN PHẦN CỦA KHỐI NĨN – TRỤ – CẦU ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón:  Đường cao: h SO ( SO gọi trục hình nón)  Bán kính đáy: S l h l A r l O B M  Hình thành: Quay  vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên với:  h SO   r OM MẶT TRỤ r OA OB OM  Đường sinh: l SA SB SM   Góc đỉnh: ASB  Thiết diện qua trục: SAB cân S  Góc đường sinh mặt đáy: quanh đường trung bình OO , ta có mặt trụ hình bên  Chu vi đáy: p 2 r  Diện tích đáy: Sđ  r 1 V  h.Sđ  h. r 3  Thể tích:  Diện tích xung quanh: S xq  rl  Diện tích tồn phần: Stp S xq  Sđ  rl   r    SAO SBO SMO Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức: p 2 r  Đường cao: h OO  Chu vi đáy:  Đường sinh: l  AD BC S  r  Diện tích đáy: đ  Thể tích khối trụ: Ta có: l h  Bán kính đáy: Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD Một số công thức: V h.Sđ h. r r OA OB OC OD  Diện tích xung quanh:  Trục đường thẳng qua S xq 2 r.h hai điểm O, O  Diện tích tồn phần:  Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD Stp = Sxq + 2Sđ = 2pr.h + 2pr MẶT CẦU Một số công thức:  Tâm I , bán kính R IA IB IM  Đường kính AB 2 R  Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I , bán kính R Hình thành: Quay đường trịn R AB quanh tâm I , bán kính trục AB , ta có mặt cầu hình vẽ  Diện tích mặt cầu: S 4 R 4 R V  Thể tích khối cầu: Câu 17:_TK2023 Cho hình nón có đường kính đáy 2r độ dải đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho 2  rl r l A 2 rl B C  rl D Lời giải Chọn C Hình nón có đường kính đáy 2r nên có bán kính đáy r Vậy diện tích xung quanh hình nón cho  rl Câu 1: Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? V   r3 V   r3 3 3 A B V 2 r C V 4 r D Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung S quanh xq hình trụ cho tính theo công thức đây? S 4 rl S 2 rl S 3 rl S  rl A xq B xq C xq D xq Câu 3: Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích khối cầu cho 64 256 A 64 B C 256 D Lời giải Chọn D 4 256 V   R   43  3 Thể tích khối cầu cho Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính a :  a3 A 3 B 2 a 4 a C Lời giải D 4 a Chọn C Câu 5: Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4 a A  a3 C B 4 a D 2 a Lời giải Chọn A Đường kính khối cầu 2a , nên bán kính a , thể tích khối cầu 4 a Câu 6: Thể tích khối cầu có diện tích mặt ngồi 36 A 9  C B 36  D Lời giải Chọn B Ta có: • SC 4 R 36  R 9  R 3 4  VC   R   33 36 3 Câu 7: Quay miếng bìa hình trịn có diện tích 16 a quanh đường kính, ta khối trịn xoay tích 64 128 256 32 a a a a A B C D Lời giải Chọn C 2 Gọi R bán kính đường trịn Theo giả thiết, ta có S  R 16 a  R 4a Khi quay miếng bìa hình trịn quanh đường kính ta hình cầu Thể tích hình cầu 4 256 3 V   R    4a   a 3 Câu 8: Bán kính R khối cầu tích A R 2a B R 2 2a V 32 a 3 là: C 2a Lời giải D 7a Chọn A Thể tích khối cầu V 32 a 32 a   R3  3  R 2a Câu 9: Khối cầu bán kính R 2a tích là: 32 a 3 A B 6 a 8 a C Lời giải D 16 a Chọn A 32 a 4 S   R   8a  3 Ta tích khối cầu Câu 10: Một khối cầu có bán kính 2R tích V bao nhiêu? A V 4R B V 4R 3 C V 32R 3 D V 24R 3 Lời giải Chọn C 32 R 3 V    2R   3 Thể tích khối cầu Cho mặt cầu có bán kính R 2 Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn C Câu 11: S 4 R 16 Cho mặt cầu có bán kính r 5 Diện tích mặt cầu cho 500 100 25  100  A B C D Câu 12: Lời giải Chọn C 2 Diện tích mặt cầu S 4 r 4 100 Cho mặt cầu có bán kính r 4 Diện tích mặt cầu cho 64 256 16  64  A B C D Lời giải Chọn B Câu 13: 2 Diện tích mặt cầu 4 r 4. 64 Câu 14: Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a C 2a Lời giải 2a B a D Chọn C 2 Ta có: S 4 R 16 a  R 2a Câu 15: Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a B 16 a C 16a Lời giải Ta có: 2 S 4 R 4  2a  16 a 4 a D 16  cm  Câu 16: Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A 8cm B 2cm C 4cm D 6cm Lời giải Ta có: Câu 17: 4 R 16  R 4  R 2(cm) Tính diện tích mặt cầu  S biết chu vi đường trịn lớn 4 A S 32 B S 16 C S 64 Lời giải D S 8 Chọn B Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu mặt cầu  S  S đường tròn qua tâm nên bán kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu  S Chu vi đường trịn lớn mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu Câu 18:  S  S 4  2 R 4  R 2 S 4 R 16 Diện tích mặt cầu có đường kính 2a A 16 a 4 a C B  a D 4 a Lời giải Chọn D 2 Bán kính mặt cầu R a  Diện tích mặt cầu S 4 R 4 a Câu 19: Cho mặt cầu 4a cm3   A  S có diện tích 4a  cm  Khi đó, thể tích khối cầu a cm   B 64a cm3   C 3 16a cm3   D Lời giải 2 Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R 4 a Vậy R a (cm) Khi đó, thể tích khối cầu Câu 20:  S là: V 4 R 4 a  cm3   3 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a Lời giải D 9 a Gọi R bán kính mặt cầu 2 2 Mặt cầu có diện tích 36 a nên 4 R 36 a  R 9a  R 3a 4 V   R   (3a )3 36 a 3 Thể tích khối cầu  S Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm độ dài đường sinh l 3cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 12 cm B 48 cm C 24 cm D 36 cm Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rl 24 cm Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Chọn C S 2 rl 48 Diện tích xung quanh hình trụ xq Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 12 C 16 D 24 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ cho S 2 rl 2 4.3 24 Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Lời giải Chọn B Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD Theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r 3  h  AD DC 2r 6 l Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rl 2 3.6 36 Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r 5  Chọn D B r 5 r C Lời giải 2 D r 2 Diện tích xung quanh hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r Sxq 2 rl  rl 50   2r 2r 50   r   T  có bán kính đáy R 1 , thể tích V 5 Tính diện tích Câu 26: Cho khối trụ tồn phần hình trụ tương ứng A S 12 B S 11 C S 10 D S 7 Lời giải Chọn A V h  5 S Ta có V S h với S  r  nên S 2 Rh  2 R 2 1.5  2 12 12 Diện tích tồn phần trụ tương ứng là: Câu 27: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a B  a C  a Lời giải D 2 a Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rl 2 rh 2 a.a 2 a Câu 28: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a D 4a Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h Sxq 4 a Sxq 2 ah  h   2 a 2 a 2 a Vậy độ dài đường cao hình trụ h 2a Câu 29: Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ 3 3 A 8 cm B 4 cm C 32 cm D 16 cm Lời giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h S xq 2 rh Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h V  R h Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h = 2r = 4cm S xq 2 rh 2 2.4 16 cm3 Câu 30: Cho hình trụ có diện tích xung quang 8 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ bằng: A 4a B 8a C 2a D 6a Lời giải S xq 8πa  l   S 2πRl 2πR 2πa 4a Ta có: xq Câu 31: Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện T hình vng cạnh Diện tích xung quanh   49π A 49π B C 49π Lời giải D 98π Chọn C Bán kính đáy hình trụ r Đường cao hình trụ h 7 S 2πr.h 2π .7 49π Diện tích xung quanh hình trụ Câu 32: Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện T hình vng cạnh Diện tích xung quanh   25 A B 25 25 D C 50 Lời giải Chọn B Bán kính hình trụ , độ dài đường sinh l 5  T  : S xq 2 r.l 2 25 Diện tích xung quanh T  Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 chiều cao h 3 Thể tích khối trụ cho A 5 B 30 C 25 D 75 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ V  r h 75 Câu 34: Cho khối trụ có bán kính r 3 chiều cao h 4 Thể tích khối trụ cho A 4 B 12 C 36 D 24 Lời giải Chọn C 2 Ta có: V  r h  36 Câu 35: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r h A r h C B  r h r chiều cao h D 2 rh Lời giải Chọn B Vtru  r h Câu 36: Thể tích khối trụ có bán kính đáy A 4 a B  a r a chiều cao h a C 2 a Lời giải  a3 D Thể tích khối trụ là: Câu 37: V  r h  a a  a Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối trụ 3 A a B 2a C 4a Lời giải a D Gọi chiều cao bán kính đáy hình trụ h , r Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a nên h 2a , r a Thể tích khối trụ V  r h a 2a 2a Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 BC 2a.  Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD Câu 38: A 4 a B 2 a C 8 a Lời giải D  a Khối tròn xoay tạo thành khối trụ có bán kính đáy AB 2a đường cao AD BC a tích V  AB AD 4 a Câu 39: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?  A 12  B 4 C 4 D Lời giải Chọn D Hình trụ có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng suy ra: l h  2r Hình trụ có diện tích tồn phần 4 suy ra: Stp 2 rl  2 r 2 2r  2 r 6 r 4 Nên r 6 , l h  3 Thể tích khối trụ: V  r h  4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD 2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Câu 40: A 4 a B  a C 2a Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay ta có D a3 V  r h   2a  a 4 a Câu 41: Cho khối trụ có chu vi đáy 4 a độ dài đường cao tích khối trụ cho a Thể a B 3 C 4 a D 16 a Lời giải Gọi chu vi đáy P Ta có: P 2 R  4 a 2 R  R 2a A  a 2   2a  a 4 a Khi thể tích khối trụ: V  R h Câu 42: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?  A 4 B  C 12 4 D Lời giải Vì thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên khối trụ có chiều cao 2r Ta có:  r Stp 4  2 r  2 rl 4  6 r 4 3 Tính thể tích khối trụ là: V  r h 2 r 2 2 4  3 Câu 43: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ A  a  a3 B  a3 C Lời giải  a3 D Ta có bán kính đáy V 2 r h 2 r a chiều cao h a nên thể tích khối trụ a2  a3 a  Câu 44: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: A 2 a 2 a B C 8 a Lời giải 8 a D Ta có: R a , h 2a nên thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: V  R h  a 2 a 2 a Câu 45: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A 4 rl B 2 rl C  rl D Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón Câu 46: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 7 Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D Lời giải Chọn B S  rl  7.12 14 Có xq Câu 47: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 5 Diện tích xung quanh hình nón cho A 20 20 B 10 D C 10 Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq  rl  2.5 10 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy S hình nón Diện tích xung quanh xq hình nón là: S xq   r h S  rl S  rh S 2 rl A B xq C xq D xq Câu 48: Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl Câu 49: Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a Ta có B 5 a S xq  Rl  a a  4a  5 a 2 D 5a C 2a Lời giải Câu 50: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq 8 3 B S xq 12 S 4 3 C xq Lời giải D S xq  39 Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq  rl 4 3 Câu 51: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A Chọn D  a2 B C  a Lời giải 2  a2 2 D Ta có tam giác SAB vng cân S có SA a Khi đó: R OA  a a  a2 , S xq  Rl  a  l SA a Nên 2 Câu 52: Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3 Diện tích tồn phần hình nón là: S 15 S 20 S 22 S 24 A B C D Lời giải S  rl   r Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có 15  9 24 Câu 53: Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 V   r h   16.3 16 3 Ta có cơng thức thể tích khối nón Câu 54: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 chiều cao h 2 Thể tích khối nón cho bằng: 10 50 A B 10 C D 50 Lời giải Chọn C 50 V   r 2h  3 Thể tích khối nón Câu 55: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 chiều cao h 2 Thể tích khối nón cho 8 32 A B 8 C D 32 Lời giải Chọn C 1 32 V   r h   42.2  3 Thể tích khối nón cho Câu 56: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho A V 12 B V 4 C V 16 Lời giải 16 V D Chọn B 1 V   r h   4 3 Ta có A , AB c, AC b Quay tam giác Cho tam giác ABC vuông   Câu 57: Cho tam giác ABC vuông A, AB c, AC b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích 1 2  bc bc bc b c A B C D Lời giải 1 V   r h   b 2c 3 Câu 58: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3 a3 B 3 a3 2 a C Lời giải  a3 D Chọn A 2 Chiều cao khối nón cho h  l  r a 1 3 a V   r h   a a  3 Thể tích khối nón cho là: Câu 59: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường cao a Thể tích khối nón cho 2 a A B 3 a3 C Lời giải Chọn C 3 a3  a3 D h r Ta có l 2a, h a r l  h 4a  3a a  r a 2 3 a V  r h  a a  3 Thể tích khối nón Câu 60: Cho khối nón có độ dài đường sinh đường kính đáy a Thể tích khối nón  a3 A 16  a3 B 48  a3 C 24 Lời giải  a3 D Chọn C Khối nón có độ dài đường sinh đường kính đáy a  SAB cạnh a  SO  a 1 a a2  a3 Vkn  SO.S d    3 24 o Câu 61: Cho hình nón có bán kính đáy , góc đỉnh 60 Thể tích khối nón A V 8  cm3  B V 8 8 3 cm3  V   cm3  V   cm   C D Lời giải Ta có bán kính đáy r 2 , đường cao h r tan 30o  h 2 1 8 V   r h   4.2  cm3   3 Vậy thể tích khối nón Cho khối nón trịn xoay có đường cao h 15 cm đường sinh l 25 cm Thể tích V khối nón là: Câu 62: A V 1500  cm  B V 500  cm3  V 240  cm3  C Lời giải V  r h   l  h  h 2000 Ta có: Vậy: V 2000 (cm ) D V 2000  cm3 