Chuyên đề 34 nón trụ cầu vd vdc đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 43: THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TỒN PHẦN CỦA KHỐI NÓN – TRỤ – CẦU – VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón:  Đường cao: h SO ( SO gọi trục hình nón)  Bán kính đáy: S l h l A r l O B M  Hình thành: Quay  vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên với:  h SO   r OM MẶT TRỤ r OA OB OM  Đường sinh: l SA SB SM   Góc đỉnh: ASB  Thiết diện qua trục: SAB cân S  Góc đường sinh mặt đáy: Các yếu tố mặt trụ:  Đường sinh: l  AD BC Ta có: l h  Bán kính đáy: quanh đường trung bình OO , ta có mặt trụ hình bên  Chu vi đáy: p 2 r  Diện tích đáy: Sđ  r 1 V  h.Sđ  h. r 3  Thể tích:  Diện tích xung quanh: S xq  rl  Diện tích tồn phần: Stp S xq  Sđ  rl   r    SAO SBO SMO  Đường cao: h OO Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD Một số công thức: Một số công thức:  Chu vi đáy: p 2 r Sđ  r  Diện tích đáy:  Thể tích khối trụ: V h.Sđ h. r r OA OB OC OD  Diện tích xung quanh:  Trục đường thẳng qua S xq 2 r.h hai điểm O, O  Diện tích tồn phần:  Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD Stp = Sxq + 2Sđ = 2pr.h + 2pr Page 308 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MẶT CẦU Một số cơng thức:  Tâm I , bán kính R IA IB IM  Đường kính AB 2 R  Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I , bán kính R Hình thành: Quay đường tròn R AB quanh tâm I , bán kính trục AB , ta có mặt cầu hình vẽ  Diện tích mặt cầu: S 4 R 4 R V  Thể tích khối cầu: 800 Câu 48_TK2023 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB 12 , khoảng cách SAB  từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  24 A B C D 24 Lời giải Chọn C Gọi O , R tâm bán kính đáy khối nón, K , H hình chiếu O lên AB , SK Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến SAB  mặt phẳng  OH 800 3V 100  R 10 V   R h  R    h  Ta có:  AB  2 OK  OB  BK  R     10  8   Trong tam giác vuông OBK có: 1 1  2     OH 4 2 SO OK 8 Trong tam giác vng SOK có: OH Page 309 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 1: Cho hình nón trục  N  N cắt có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua  N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội  N  tiếp Thể tích V khối nón giới hạn A V 72 3 Câu 2: Cắt khối nón B V 24  N C V 72 D V 24 3 mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Thể tích khối nón  N  3 a 24 A 3 a 3 a 3 a 72 B C D 72 Câu 3: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h 3 Mặt phẳng ( P) qua đỉnh S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( P) ( N ) Thể tích khối nón giới hạn hình nón A 27 B 81 C 12 D 36 Câu 4: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có  SAB  30 Diện diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng tích xung quanh hình nón cho bao nhiêu? A 10 a B 10 a C 10 a D 10 a Câu 5: Cho khối nón có góc đỉnh 120° thể tích pa Diện tích xung quanh khối nón cho 2 C pa D 3pa Câu 6: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h 3 Mặt phẳng ( P) qua đỉnh S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác Khoảng cách từ tâm đáy hình A 3pa B 3pa nón đến mặt phẳng ( P ) ( N ) Thể tích khối nón giới hạn hình nón A 27 B 81 C 12 D 36 Câu 7: Cho hình nón đỉnh S , A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho a   khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAO 30 , SAB 60 Độ dài đường sinh hình nón theo a  SAB  A a B a C 2a D a Page 310 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT SO 3  cm  , Câu 8: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S có chiều cao bán kính đáy r 5  cm  Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng chứa thiết diện Tính diện tích thiết diện 35 S   cm  S 20  cm  C D S 30  cm  B Câu 9: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn A S 15  cm  2,  cm  a   đáy cho khoảng cách từ O đến SAO 30 , SAB 60 Độ dài đường sinh hình nón theo a  SAB  A a B a C 2a D a Câu 10: Một gia đình dự định làm bể lọc nước có dạng hình nón có bán kính đáy r đường sinh m Phần lắp đậy bể làm tôn với giá thành 0,5 triệu đồng m phần thành bể làm thép không rỉ với giá triệu đồng m Để phù hợp với thiết kế nhà cần dung tích bể nước lớn nhất, chi phí để thi cơng bể triệu đồng? A Câu 11: 3p + 3p B 3p + p C p + 3p D 3p + 6p Cho hình nón đỉnh S , góc đỉnh 120 , bán kính đáy R 3a  P qua đỉnh S cắt nón theo thiết diện tam giác Khi diện tích thiết diện lớn Smax , tính góc  thiết diện mặt đáy? Mặt phẳng o o o A 30 B 45 C 60 D tan  2 Câu 12: Nhân dịp năm để trang trí thơng Noel, sân trung tâm có ( N ) hình vẽ sau Người ta cuộn quanh sợi dây hình nón đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M cho sợi dây ln tựa mặt nón Biết bán kính đáy hình nón uuur uuur r 8m , độ dài đường sinh 24m M điểm cho 2MS + MA = Hãy tính chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có A 19( m) B 13( m) C ( m) D 12( m) Page 311 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 13: Cho mặt cầu  S bán kính R Hình nón trịn đáy thuộc mặt cầu  N thay đổi có đỉnh đường  S  Thể tích lớn khối nón  N  là: 32 R 32 R 32 R 32 R A 81 B 81 C 27 D 27 Câu 14: Người ta cần làm vật dụng dạng hình nón Diện tích tồn phần hình nón 1600 (cm ) Khi thể tích khối nón lớn nhất, bán kính đáy nón A 20 2cm B 20cm D 40 2cm C 40cm Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đáy cho AB 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt Câu 15: phẳng  SAB  a A Câu 16: 2a , thể tích khối nón cho 16 3 a B 6 a C D 2 a Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường  SAB  tròn đáy cho khoảng cách từ O đến   SAO 300 , SAB 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a a 3 B a C 2a D a 17: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo A a CÂU 60 , khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng khối nón  R3 A  R3 12 B  R3 C  SAB  R Thể tích  R3 12 D  P  qua đỉnh hình Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vng cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Câu 18: A 150 a Câu 19:  S B 96 a C 108 a D 120 a  P  qua đỉnh Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng hình nón, cắt đường tròn đáy A B cho AB 2a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng nón cho  P a Thể tích khối Page 312 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 8a A Câu 20: 4a B Cắt khối nón  N 2a C a3 D mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta thu thiết diện tam giác cạnh 4a  N  Thể tích khối nón a 3 a 3 B A Câu 21: Cắt khối nón C 21 a D 7 a  N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta thiết diện tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón  N a A Câu 22: 21 a B Cắt khối nón  N 3 a C 21 3 a D mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Thể tích khối nón  N 13 3 a A Câu 23: 13 a B Cắt khối nón C 13 3 a 13 3 a D  N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón  N 13 3 a A Câu 24: 13 3 a B 24 13 3 a D 12  O ;3  O;3 Biết Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình tròn 13 a C 24  O  cho OAB tam giác tồn dây cung AB thuộc đường tròn  OAB   O  góc hợp với mặt phẳng chứa đường trịn 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đỉnh O , đáy hình trịn mặt phẳng  O ;3 81 36 27 S xq  S xq  A B C D Câu 25: Cho hình nón tích V , khối trụ nội tiếp hình nón có diện tích đáy nửa diện tích đáy khối nón Tính thể tích V  khối S xq  54 7 S xq  trụ theo V Page 313 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT V V ' A Câu 26: B V ' 3V V '    V C V ' Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn D  O ;3   V 21 2  O;3 Biết O tồn dây cung AB thuộc đường tròn   cho OAB tam giác mặt phẳng  OAB  hợp với mặt phẳng chứa đường trịn  O góc 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đỉnh O , đáy hình trịn  O ;3 54 81 27 36 S xq  S xq  S xq  A B C D Câu 27: Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới han hình trụ cho S xq  A 216 a B 150 a C 54 a D 108 a ( a ) vng góc mặt đáy, ta thiết Câu 28: Cắt hình trụ mặt phẳng diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy ( a ) Tính thể tích khối trụ hình trụ đến mặt phẳng 52p A 3p B C 52p D 13p  T  mặt phẳng song song với trục cách trục Khi cắt khối trụ  T  khoảng a ta thiết diện hình vng có diện trụ T  tích 4a Tính thể tích V khối trụ 7 V a V   a3 3 3 A V 7 7 a B C D V 8 a Câu 30: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD  a , DAC  60 Tính thể tích khối trụ Câu 29: 3 3 3 a a a a A 16 B 16 C 32 D 48 8a Câu 31: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ 3 A S 80 a , V 200 a B S 60 a , V 200 a C S 80 a , V 180 a D S 60 a , V 180 a Câu 32: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm khoảng cách hai đáy h 7 cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành là: Page 314 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A S 56  cm  B S 55  cm  C S 53  cm     D S 46  cm   O, R O ', R Câu 33: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy , chiều cao h  3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ   30 Thể tích tứ diện ABOO ' 3R A 3R B R3 C R3 D  T  mặt phẳng song song với trục cách trục Cắt hình trụ khoảng 2a , ta thiết diện hình vng có diện tích Câu 34: 36a Diện tích xung quanh  T  A 13 a B 12 13 a C 13 a D 13 a  T  mặt phẳng song song với trục cách trục Cắt hình trụ khoảng 3a, ta thiết diện hình vng có diện tích Câu 35: 16a Diện tích xung quanh  T  16 13 a A B 12 a 13 a C D 13 a  T  mặt phẳng song song với trục cách trục Cắt hình trụ khoảng 2a , ta thiết diện hình vng có diện tích Câu 36: 16a Diện tích xung quanh  T  A 2 a 32 2 a B 16  a2 C D 16 2 a ( T ) mặt phẳng song song với trục cách trục Cắt hình trụ khoảng 3a , ta thiết diện hình vng có diện tích Câu 37: 36a Diện tích xung quanh ( T ) A 12 2 a B 36 2 a C 24 2 a D 18 2 a  O, R   O, R  Biết Câu 38: Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn tồn dây  O, R  cho tam giác OAB góc hai cung AB đường tròn mặt phẳng  OAB  mặt phẳng chứa đường tròn  O, R  60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho Page 315 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 7 R R A 4R B 3R C D Câu 39: Một khối trụ có bán kính đáy r 2a O, O tâm đường tròn đáy 2 a 15 , cắt đường tròn  O Một mặt phẳng song song với trục cách trục a 15 Độ dài hai điểm A, B Biết thể tích khối tứ diện OOAB đường cao hình trụ A a B 6a C 3a D 2a Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết hai điểm A, C nằm hai đáy thỏa AC 10a , khoảng cách AC trục hình trụ 4a Thể tích khối trụ cho Câu 40: A 128 a B 320 a C 80 a D 200 a Câu 41: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 Câu 42: B 39 C 20 3 D 10 39 Cho hình trụ có O, O tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc  ABCD   O cho AB a , BC 2a đồng thời C , D thuộc tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 Thể tích khối trụ A  a Câu 43:  O  a3 B Cho khối trụ có hai đáy  a3 3 C  O  O D 2 a AB, CD hai đường kính  O   O , góc AB CD 30 , AB 6 Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 90 C 30 D 45 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O , chiều cao h a Mặt phẳng qua tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường trịn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy Câu 44: nhỏ diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 3a 3 B 3a C 3a 12 D 3a Câu 45: Cho hình trụ hình vng ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy Page 316 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT thức hai, mặt phẳng trụ  a3 A Câu 46:  ABCD  tạo với đáy góc 45 Khi thể tích khối 3 a B  a3 C 16 3 a 16 D Cho tứ diện ABCD có AB BC  AC BD 2a, AD a ; hai mặt phẳng  ACD   BCD  vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 64a A 27 Câu 47: 4a 16a 64a B 27 C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB  ABCD  Biết nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng AB a, AD a ASB 60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a S A 13 a S B 11 a S C 11 a S D Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 57 a 19 2a 15 a 13 A B C D Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5a 2 5a 2 5a 5a A 12 B C D 12 Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh , độ dài đường cao Đường kính mặt cầu chứa S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D Câu 51: Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu đỉnh đường trịn đáy hình nón nằm mặt cầu Nếu mặt cầu có bán kính R thể tích khối nón nội tiếp tích lớn chiều cao h khối nón 4R 3R 5R 5R h= h= h= h= A B C D T C Câu 52: Cho hình nón   đỉnh S , chiều cao , đáy đường trịn   tâm O , bán kính R 2 Khi cắt  T  mặt phẳng qua trung điểm đoạn Page 317 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT SO song song với đáy hình nón, ta đường tròn  C2  tâm I Lấy C C hai điểm A  B nằm hai đường tròn     cho góc  IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB A 24 3 B 12 C D  S  tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng  P  cách O Câu 53: Cho mặt cầu tâm  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có tâm H Gọi khoảng h cắt T giao điểm tia HO với  S  Tính h thể tích khối nón có đỉnh T  C  đạt giá trị lớn đáy hình trịn R 2R R 3R h h h h 3 4 A B C D Câu 54: Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu đỉnh đường trịn đáy hình nón nằm mặt cầu Tìm chiều cao h hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trướ C 3R 5R 5R 4R h h h A B C D Câu 55: Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3 dm Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu ngập nước Tính thể tích nước cịn lại thùng 46 3 46 3 dm3 dm3 3 18  dm A B C D 18 dm Page 318 Sưu tầm biên soạn