6-CHUYEN DE 6- NON-TRU-CAU (GIAI CHI TIET)

6-CHUYEN DE 6- NON-TRU-CAU (GIAI CHI TIET)

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu PHẦN HÌNH HỌC CHUN ĐỀ MẶT NĨN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU I KIẾN THỨC CƠ BẢN Mặt nón a) Các cơng thức cần nhớ  Diện tích xung quanh: Sđ   r CVπr đ  S xq   rl  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  Sđ  Diện tích đáy:  Chu vi đáy: Vnoùn   r 2h b) Thiết diện cắt mặt phẳng ( ) qua đinh mặt nón:  Căt mặt nón tron xoay bơi mp  Thể tích khối nón: + Mp( ) căt măt nón theo đương sinh  Thiêt diện tam giác cân + Mp( ) tiêp xuc vơi măt nón theo mơt đương sinh  ( ) măt phẳng tiêp diện hình nón ( ) khơng qua đinh mặt nón:  Căt mặt nón tron xoay bơi mp + Mp( ) vng góc vơi truc hình nón  Giao tun đương parabol + Mp( ) song song vơi đương sinh hình nón  Giao tun nhánh hypebol + Mp( ) song song vơi đương sinh hình nón  Giao tun mơt đương tron Mặt trụ a) Các công thức cần nhớ Cho hình tru có chiêu cao h bán kính đáy băng r , đó:  Diện tích xung quanh S xq  2 rh  Diện tích tồn phần hình tru  Thể tích khối tru Stp  S xq  2.S Ðay  2 rh  2 r V  B.h   r h b) Thiết diện cắt mặt phẳng mp     Nêu căt măt tru tron xoay (có bán kính r ) bơi mơt vng góc vơi truc  ta đươc đương tron có tâm  có bán kính băng r r cung bán kính măt tru mp     Nêu căt măt tru tron xoay (có bán kính r ) bơi mơt khơng vng góc vơi truc  căt tât ca đương sinh, ta đươc giao tun mơt đương elíp có tr u nho băng 2r 2r 0 mp    truc lơn băng sin  ,  góc giưa truc  vơi    90  Cho mp    song song vơi truc  măt tru tron xoay cách  môt khoang d Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu mp    + Nêu d  r căt măt tru theo hai đương sinh � thiêt diện hình chư nhât mp    + Nêu d  r tiêp xuc vơi măt tru theo mơt đương sinh mp    + Nêu d  r khơng căt măt tru Mặt cầu a) Định nghĩa + Mặt cầu: S  O; R    M OM  R + Khối cầu: S  O; R    M OM �R S  O; R  b) Vị trí tương đối điểm mặt cầu: Cho điểm A măt cầu Ta có:  Điểm A thuộc măt cầu � OA  R  Điểm A nằm măt cầu � OA  R  Điểm A nằm măt cầu � OA  R c) Giao mặt cầu mặt phẳng OH  R OH  R  P  �( S )  C  P  tiêp xuc  S  H r  R  h2 P  H ( : tiêp điểm; : tiêp diện)  P  căt măt cầu theo môt đương tron lơn có bán kính r  R Đăc biệt h  măt phẳng d) Giao mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu OH  R  P   S  khơng có điểm chung OH  R  căt  S  hai điểm phân biệt OH  R  tiêp xuc  S  H ( H : tiêp điểm;  : tiêp tuyên) OH  R   S  khơng có điểm chung Đăc biệt, d  đương thẳng  qua tâm O căt măt cầu hai điểm A, B Khi AB đương kính măt cầu e) Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu  Măt cầu bán kính R có diện tích là: S  4 R V   R3  Khối cầu bán kính R tích là: II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020  N Câu Cho hình nón xung quanh A S xq   rh B T  N Câu Cho hình nón toàn phần A – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu S xq diện tích  N  Cơng thức sau đung? S xq  2 rl C S xq  2 r h D S xq   rl S có chiêu cao h , dài đương sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu xq diện tích xung quanh A Phần Hình Học có chiêu cao h, dài đương sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S xq   rh Câu Cho hình tru –  T  Công thức sau đung? B S xq  2 rl C S xq  2 r h D S xq   rl có chiêu cao h, dài đương sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích  N  Cơng thức sau đung? Stp   rl B Stp   rl  2 r C Stp   rl   r D Stp  2 rl   r Câu Cho hình cầu có bán kính R diện tích măt cầu là: 4 R A B 2 R 2  N Câu Cho hình nón C  R  R2 D V có chiêu cao h, dài đương sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu  N  thể tích  N  Công thức sau đung? khối nón V N    rh A V N    r h B V N    rl C Câu Cho hình cầu có bán kính R thể tích khối cầu là:  R3  R3 B 4 R C A V N    r 2l D R D Câu Gọi l , h, r lần lươt dài đương sinh, chiêu cao bán kính đáy c hình nón Đ ẳng th ức sau đung A l  h  r Câu 1  2 2 h r B l Cho h/nón  N B A  N  N A 60  cm B  N  C 7cm D 12cm 15  cm  C V  Sh  R D  N 30  cm  có đương sinh băng 10cm, BK đáy băng 6cm Diện tích tồn phần là: cm có chiêu cao băng 4cm, BK đáy băng 3cm Diện tích xung quanh 12  cm  Câu 10 Cho hình nón D l  hr  N  là: có chiêu cao h  4cm , bán kính đáy r  3cm Đô dài đương sinh A 5cm Câu Cho hình nón là: 2 C r  h  l B 120  cm  C 96  cm  D 66  cm  Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 11 Cho hình nón  N A 72  cm  N  B Câu 12 Cho hình tru T tích tồn phần A Stp   rl Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu có đương sinh băng 9cm, chiêu cao băng 3cm Thể tích khối nón là: – 216  cm3  C 72  cm3  D 27  cm3  S có chiêu cao h , dài đương sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu diện  T  Công thức sau đung? B Stp   rl  2 r C Stp   rl   r D Stp  2 rl  2 r Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng AB , đương gâp khuc BCA tạo thành hình tron xoay bốn hình sau A Hình nón D Măt nón Câu 14 Khi quay tam giác ABC vuông A (kể ca điểm trong) quanh cạnh AC ta đươc: A Khối nón B Măt nón C Khối tru D Khối cầu Câu 15 Tìm hình thu đươc quay mơt tam giác vng quanh truc chứa mơt cạnh góc vng? A Hình nón B Khối nón C Hình chóp D Khối chóp Câu 16 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đương sinh l BK đương tron đáy r A là: S xq   rl B Hình tru B S xq  2 rl Câu 17 Măt cầu có bán kính băng A 400  cm  B  cm  B 10  cm  100  cm  Câu 18 Khối cầu tích băng A C Hình cầu Câu 19 Diện tích môt măt cầu băng D S xq  2 r 2l , bán kính măt cầu băng: 100  cm C  cm  D  cm   , bán kính măt cầu băng:   cm  C   cm  B  cm   S xq   r 2l , diện tích măt cầu băng: 400 100   cm    cm2  C D 36  cm3   cm  C   cm  D  A Câu 20 Cho măt cầu măt cầu A  S1  có bán kính R1 , măt cầu  S  có bán kính R2 R2  R1 Tỉ số diện tích  S2  măt cầu  S1  băng: C B D 8 a Câu 21 Cho măt cầu có diện tích băng , bán kính măt cầu là: a A a B Câu 22 Cho măt cầu có bán kính băng a C  cm  a D Diện tích măt cầu là: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 100  cm  B – 400  cm  Câu 23 Cho khối cầu tích Phần Hình Học C 36  cm – 500  cm  Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu  Bán kính R khối cầu là: D 100  cm  R   cm  R   cm  R  c  m R   cm  A B C D Câu 24 Chỉ khẳng định sai khẳng định sau A Khối lăng tru có diện tích đáy B , đương cao h , thể tích khối lăng tru V  Bh B Diện tích xung quanh măt nón có bán kính đương tron đáy r đương sinh l S   rl C Măt cầu có bán kính R thể tích khối cầu V  4 R S  2 r  l  r  D Diện tích hình tru có bán kính đương tron đáy r chiêu cao l S S Câu 25 Cho măt cầu  O ;r  có diện tích 2 Khi đó, măt cầu  O ;r  có bán kính là: A r= � Câu 26 Cho măt cầu A r=3 r= � B S O ; r  � Câu 27 Cho măt cầu A 4π D r= � S Thể tích khối cầu 2 Khi đó, măt cầu  O ;r  có bán kính là: B S O;2 C r = r= � C r= � Diện tích đương tron lơn măt cầu là: B 16 C 8 D r = D 2 Câu 28 Khẳng định sau khẳng định đung? A Đoạn thẳng nối hai điểm thc mơt măt cầu mơt đương kính măt cầu B Khoang cách giưa hai đáy mơt hình tru băng chiêu cao hình tru C Nêu măt phẳng căt măt cầu giao tuyên chung môt đương tron lơn măt cầu D Đơ dài đoạn thẳng nối hai điểm thc hai đương tron đáy mơt hình tr u b ăng đ dài đương sinh hình tru Câu 29 Gọi R, S , V lần lươt bán kính, diện tích thể tích khối cầu Công th ức sau sai? V   R3 A C 3V  S R B S   R Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chư nhât, hình chóp S ABCD là: A Giao điểm hai đương chéo AC BD C Trung điểm cạnh SD SA   ABCD  D S  4 R Tâm măt cầu ngoại tiêp B Trọng tâm tam giác ABC D Trung điểm cạnh SC MỨC ĐỘ 2, Câu Thể tích khối nón thay đổi thê nêu tăng dài bán kính đáy lên hai l ần mà giư nguyên chiêu cao khối nón? A Tăng lần B Giam lần C Tăng lần D Không đổi Hướng dẫn giải Chọn A Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu V1   r12h Thể tích khối nón ban đầu: V2   r22h Thể tích khối nón sau tăng dài bán kính đáy lên hai lần vơi r2  2r1 1 V2   (4r12 )h   r12h  4V1 3 Suy Câu Mơt hình nón có thiêt diện qua truc môt tam giác vuông cân có cạnh góc vng băng a Diện tích xung quanh hình nón băng πa 2 A 2πa 2 B πa 2 C D πa Lời giải Chọn C BC a a πa 2   π a  2 , S xq  πrl 2 Ta có l  AB  a , Câu Diện tích tồn phần hình nón có khoang cách từ tâm đáy đên đương r sinh băng A 16 thiêt diện qua truc tam giác đêu băng: B 8 C 20 D 12 Hướng dẫn giải Chọn D S H A O B Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB OH khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đường sinh SA Ta có : OH  , OA  OH sin 60�� OA  � AB  l  AB  Khi diện tích tồn phần hình nón Stp   rl   r  12 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón A 3 D 3 C  Lời giải B 3 Chọn C  2l   � l  � h  63  r  , 1 V   r h V   3   3 Ta tích khối nón: Suy Câu Cho hình tru có bán kính đáy băng 2a Mơt măt phẳng qua truc hình tru căt hình tru theo thiêt diện hình vng Tính thể tích khối tru cho Đường sinh B 4 a A 18 a D 16 a C 8 a Lời giải Chọn D  R  4a Thiêt diện qua truc hình vng nên AB  AA�   4a 4a  16 a Nên thể tích khối tru: V  B.h   R AA� cm  Câu Một hình trụ có bán kính đáy  Một mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ A 4  cm3  B 8  cm3  C Lời giải 16  cm3  D 32  cm  Chọn C A D O B C O� Giả sử ABCD thiết diện qua trục hình trụ (hình vẽ) Theo giả thiết ABCD hình vng nên chiều cao hình trụ h  OO�  2r   cm  Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Vậy thể tích khối trụ – Phần Hình Học V   r h   22.4  16  cm3  – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ Câu A S  4 a  a2 S B 3 a S C Lời giải D S   a Chọn C  AD  a , * Theo hình vẽ, ABCD hình vng cạnh a nên ta có: h  l  OO� * Diện tích tồn phần S hình trụ là: S  2 r  l  r   2 r  OA  AB a  2 a 3a 3 a  2 Câu Một hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho bằng: B 5 a A  a C 4 a Lời giải 3 D 3 a Chọn D Gọi thiết diện qua trục ABCD Theo đề  AB  AD   10a �  AB  AD   5a Bán kính đáy AO  a � AD  2a � AB  3a 2 Thể tích khối trụ là: V  Sh   r h   a 3a  3 a Câu Căt khối tru bơi môt măt phẳng qua truc ta đươc thiêt diện hình chư nhât ABCD có AB CD thc hai đáy hình tru, AB  4a , AC  5a Tính thể tích khối tru A V  16πa B V  12πa C V  4πa Lời giải D V  8πa Chọn B Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 + Bán kính đương trịn đáy là: r – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu AB  2a 2  + Chiêu cao khối tru: h  AD  AC  CD  5a    4a   3a 2 + Thể tích khối tru: V  π.r h  π.(2a ) 3a  12πa Câu 10 Khối cầu  S 32  A (đvdt) có diện tích măt cầu băng 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu 32 32   B (đvdt) C (đvdt) Hướng dẫn giải 32  D (đvdt) Chọn D Diện tích măt cầu bán kính R : S  4 R  16 � R  32 V   R3   3 Thể tích khối cầu bán kính R có là: Câu 11 Mơt hình tru có bán kính đáy băng a , măt phẳng qua truc căt hình tru theo mơt thiêt diện có diện tích băng 8a Tính diện tích xung quanh hình tru ? A 4 a B 8 a C 16 a Lời giải 2 D 2 a Chọn B Thiêt diện qua truc hình tru hình chư nhât, có dài mơt cạnh 2a , có diện h 8a  4a 2a tích 8a , suy chiêu cao hình tru S  2 rh  2. a.4a  8 a Vây diện tích xung quanh hình tru là: xq Câu 12 Mơt hình tru có diện tích xung quanh băng S , diện tích đáy băng diện tích mơt măt cầu bán kính a Khi đó, thể tích hình tru băng: A Sa Sa B Sa C Sa D Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Lời giải Chọn A Gọi R h bán kính đáy chiêu cao hình tru Khi đó: S d   R �  R  4 a ( Sd diện tích măt cầu) � R  2a S S S xq  2 Rh  S  S xq  S  � h  V  Sd h  4 a  Sa 4 a Vây 4 a Câu 13 Mơt hình tru có diện tích xung quanh băng S , diện tích đáy băng diện tích mơt măt cầu bán kính a Khi đó, thể tích hình tru băng: 1 Sa Sa Sa A Sa B C D Lời giải Chọn A Gọi R h bán kính đáy chiêu cao hình tru Khi đó: S d   R �  R  4 a ( Sd diện tích măt cầu) � R  2a S S S xq  2 Rh  S  S xq  S  � h  V  S d h  4 a  Sa 4 a Vây 4 a Câu 14 Mơt hình tru có chiêu cao băng nơi tiêp hình cầu có bán kính băng hình vẽ Thể tích khối tru băng: A 96 B 48 C 36 D 192 Lời giải Chọn A 2 Đương kính đáy hình tru băng 10   suy bán kính hình tru r  Thể tích khối tru V    96 Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có AB  2a, DC  4a , đương cao AD  2a Quay hình thang ABCD quanh AB thu đươc khối tron xoay  H  Tính thể tích V khối  H  A V 40 a B V 20 a3 3 C V  8 a Lời giải D V  16 a Chọn A 10 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Măt cầu  S – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu có tâm I trung điểm OO�và bán kính R  IA  IB  IC  ID �2 �  � �2 � � � � ID  O� I  O� D2  3  �R Ta có � S  4 R  24 Câu 29 Diện tích S măt cầu ngoại tiêp hình lâp phương cạnh băng A 48 B 2 C 8 D 12 Lời giải Chọn D Măt cầu ngoại tiêp hình lâp phương cạnh a có tâm giao điểm đương chéo hình l âp phương, có bán kính R a Do măt cầu ngoại tiêp hình lâp phương cạnh băng có bán kính R  Vây diện tích măt cầu là: S  4 R  12 Câu 30 Hình tru có thiêt diện qua truc hình vng cạnh 2a Mơt măt cầu tiêp xuc vơi đương sinh hình tru hai đáy hình tru Tỉ số thể tích khối tru khối c ầu A B C D Lời giải Chọn B Do thiêt diện qua truc hình tru hình vng cạnh 2a nên bán kính đáy, chiêu cao hình tru lần lươt măt cầu nôi tiêp kh ối tr u có bán kính a Thể tích khối tru là: VT  h. R  2. a 4 VC   R   a3 3 Thể tích khối cầu là: VT  V C Tỉ số thể tích Câu 31 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng cân B , AB  BC  2a , cạnh SA vuông  ABC  , SA  2a Tính diện tích măt cầu ngoại tiêp S ABC theo a góc vơi măt phẳng 2 2 A 4 a B 16 a C 8 a D 64 a Lời giải Chọn B CB  AB � �  90� � CB   SAB  � CB  SB � SBC � CB  SA Có � � Măt khác: SA  AC � SAC  90� � � Suy ra: SBC  SAC  90�do măt cầu đương kính SC măt cầu ngoại tiêp S ABC 2 2 Xét tam giác vuông ABC ta có: AC  AB  BC  8a 17 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu 2 2 2 Xét tam giác vuông SAC ta có: SC  SA  AC  8a  8a  16a � SC  4a SC R  2a Bán kính măt cầu ngoại tiêp S ABC là: 2 Diện tích măt cầu là: S  4 R  16 a Câu 32 Cho hình chư nhât ABCD có AB  , AD  quay xung xung quanh cạnh AB tạo mơt hình tru Thể tích khối tru A V  48 B V  24 C V  36 D V  12 Lời giải Chọn A R  , h  � V  48 Câu 33 Mơt hình tru có thiêt diện qua truc hình vng, diện tích xung quanh b ăng 4 Diện tích măt cầu ngoại tiêp hình tru A 8 B 10 C 6 D 12 Lời giải Chọn A S xq  2 Rl  2 R R  4 R  4 � R  O' 2R R 2 Măt cầu ngoại tiêp hình tru có bán kính Vây diện tích măt cầu ngoại tiêp hình tru S  4  2  8 I 2R O R B C D có O O�lần lươt tâm hình vng ABCD Câu 34 Cho hình lâp phương ABCD A���� A���� B C D Gọi V1 thể tích khối nón tron xoay có đỉnh trung ểm c OO� đáy V đương tron ngoại tiêp hình vng ABCD ; thể tích khối tru tron xoay có hai đáy hai V1 B C D Tỉ số thể tích V2 đương tron nơi tiêp hình vuông ABCD A���� 1 1 A B C D Lời giải Chọn D B C D có cạnh băng a Khi Gọi hình lâp phương ABCD A���� 2 �a � a  a V1 a�  a3 � V1   �  �  V   a  � 12 �� � suy V2 � � �2 � Ta có ; SA   ABC  SA  2a Câu 35 Cho hình chóp S ABC có , Biêt tam giác ABC cân A có A S BC  2a , 65 a Tính diện tích măt cầu ngoại tiêp hình chóp S ABC 97 a S  2 B S  13 a C D S  4 a cos � ACB  18 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lươt trung điểm BC SA ; O tâm đương tron ngoại tiêp tam giác ABC Do ABC cân A nên O �AM   // SA Qua O dựng  truc đương tron ngoại tiêp tam giác ABC  SAM  , kẻ đương thẳng qua N vng góc vơi SA căt  I Khi IS  IA  IB  IC Trong nên I tâm măt cầu ngoại tiêp hình chóp S ABC AMC có cos � ACM  MC AC � AB  AC  3a �1 � S ABC  CA.CB.sin � ACB  3a 2.2a  � � �3 �  4a 2 AB AC.BC S ABC  � OA  a 4.OA Mà Tứ giác NAOI hình chư nhât nên Suy bán kính măt cầu R AI  NA2  AO  97a 97 a 97 a Vây diện tích măt cầu Câu 36 Mơt hình tru có chiêu cao băng bán kính đáy Hình nón có đ ỉnh tâm đáy c hình tr u S  4 R  đáy hình đáy dươi hình tru Gọi V1 thể tích hình tru, V2 thể tích V1 hình nón Tính tỉ số V2 A Chọn B B C 2 Lời giải D 19 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu V1 Bh  3 V2 Bh Ta có: Câu 37 Bên mơt khối tru có mơt khối cầu nơi ti êp khối tru nh hình vẽ bên G ọi V1 thể V1 V tích khối tru thể tích khối cầu Tính tỷ số V2 ? V1 V1   V V A B V1 V1 2 3 C V2 D V2 Lời giải Chọn A Gọi bán kính măt cầu R bán kính tru R chiêu cao tru h  R  R3 V2  V   R h   R Ta có ; V1 2 R 3   V2  R3 Suy Câu 38 Tính thể tích vât thể tron xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh truc DF 5 a A 10 a C a B 3 10 a D Lời giải Chọn C Ta có EF  AF tan   a.tan 30� a 3 20 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Khi quay quanh truc DF , tam giác AEF tạo mơt hình nón tích 1 �a �  a3 V1   EF AF   � a  � � 3 � �3 � Khi quay quanh truc DF , hình vng ABCD tạo mơt hình tru tích V2   DC BC   a a   a3 Thể tích vât thể tron xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh truc DF  a3 10 V  V1  V2    a3   a3 9 Câu 39 Cho hình chư nhât ABCD nửa đương tron đương kính AB hình vẽ Gọi I , J lần lươt trung điểm AB, CD Biêt AB  4; AD  Thể tích V vât thể tron xoay quay mơ hình quanh truc IJ là: A V 56  B V 104  V  C Lời giải 40  D V 88  Chọn D Khi xoay mơ hình quanh truc IJ nửa đương tron tạo thành nửa măt cầu có R  ; hình chư nhât ABCD tạo thành hình tru có r  2; h  � Thể tích nửa khối cầu � V  V1  V2  V1  16  R3  3 Thể tích khối tru V2   r h  24 88 Câu 40 Cho hình nón có bán kính đương tron đáy băng a Thiêt diện qua truc hình nón mơt tam giác cân có góc đáy băng 45� Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình nón a a a A B C D 4 a Lời giải Chọn C Theo gia thiêt, suy góc đỉnh hình nón 90� Do khối cầu ngoại tiêp hình nón có tâm tâm đương tron đáy hình nón a Vây bán kính khối cầu r  a Vây thể tích khối cầu 21 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu h  20  cm  r  25  cm  Câu 41 Cho hình nón tron xoay có chiêu cao , bán kính đáy Mơt thiêt diện qua đỉnh hình nón có khoang cách từ tâm đáy đên m ăt ph ẳng ch ứa thi êt di ện 12  cm  A Tính diện tích thiêt diện S  500  cm  S  400  cm  B C S  300  cm  D S  406  cm  Lời giải S Chọn A K A O I B Theo ta có AO  r  25; SO  h  20; OK  12 (Hình vẽ) 1  2 � OI  15  cm  OI OS Lại có OK AB  AI  252  152  40  cm  ; SI  SO  OI  25  cm  � S SAB  25.40  500  cm  AD a Câu 42 Cho hình thang ABCD vng A B vơi Quay hình thang miên quanh đương thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tron xoay đươc tạo thành AB  BC  A V 4 a 3 B D C B A V 5 a 3 7 a D C V   a Lời giải Chọn B Gọi V1 thể tích khối nón có đương sinh CD , bán kính R  AB  a , chiêu cao h  a 1 a3 V1   R h   a a   3  2a Gọi V2 thể tích khối tru có đương sinh AD  2a , bán kính R  AB  a , chiêu cao h� V2   R h�   a 2 a  a 3 Thể tích V khối tron xoay đươc tạo thành : V  V2  V1  2a 3  Câu 43 Hình nón có thiêt diện qua truc tam giác đêu có th ể tích quanh S hình nón S   a2 A B S  4 a C S  2 a Lời giải a 3 5a 3  3 V 3 a Diện tích xung D S   a Chọn B Vì thiêt diện tam giác đêu nên l  2r h  r 22 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Ta có V – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 3 3  a �  r 2h  a � r  a � l  2a 3 Vây S   rl  2 a Câu 44 Cho tứ diện đêu SABC cạnh a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đương tron đáy đương tron ngoại tiêp tam giác ABC a A B  a C 3 a D 3 a S Lời giải Chọn A r  AO  a 3 A O  S xq   rl   r SA  a Câu 45 Cho hình tru T C B đươc sinh quay hình chư nhât ABCD quanh cạnh AB Biêt S  T  AC  3a góc � ACB  45� Diện tích tồn phần hình tru 2 2 A 12 a B 8 a C 24 a D 16 a Lời giải Chọn C AC AB  a ABCD Theo đê suy hình vng Hình tru có bán kính r  AD  a đô dài đương sinh l  CD  a Vây diện tích tồn phần hình tru là:  Stp  S xq  2S đ  2 a    2 a   24 a Câu 46 Căt mơt hình tru bơi mơt măt phẳng qua truc nó, ta đươc thi êt diện m ơt hình vng có cạnh băng 3a Tính diện tích tồn phần hình tru cho A 9a  13 a C 9 a B 27 a D Lời giải Chọn D Do măt phẳng căt hình tru qua truc nên ta có: Đương sinh l  3a bán kính đáy r 3a 23 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học Stp  2 r  r  l   Vây diện tích tồn phần hình tru: – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu 27 a 2 Câu 47 Mơt hình tru có bán kính đáy b ăng a , chu vi thi êt diện qua tr uc b ăng 10a Thể tích khối tru cho băng: B 5 a Lời giải A  a D 3 a C 4 a Chọn D Gọi thiêt diện qua truc ABCD Theo đê  AB  AD   10a �  AB  AD   5a Bán kính đáy AO  a � AD  2a � AB  3a 2 Thể tích khối tru là: V  Sh   r h   a 3a  3 a Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh băng a Cạnh bên SA vng góc vơi măt đáy SA  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp S ABCD theo a 8 a 3 A Lời giải Chọn C a C B 4 a 3 D 8 a Ta chứng minh đươc tam giác SBC , SAC SCD tam giác vuông lần lươt B, A, D Suy điểm B, A, D nhìn cạnh SC dươi mơt góc vng Gọi I trung điểm SC � I tâm măt cầu ngoại tiêp hình chóp S ABCD Khi bán kính măt cầu ngoại tiêp hình chóp S ABCD là: 2 1 R  AI  SA2  AC  a  a a 2     4 4 a V   R3   a  3 Vây thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp S ABCD là: Câu 49 Cho khối nón có bán kính đáy hình nón A   cm2  B Hướng dẫn giải Chọn D r  1 cm  2  cm  S góc đỉnh 60� Tính diện tích xung quanh xq C 3  cm  D 2  cm  24 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu � Gọi SO SA lần lươt đương cao đương sinh hình nón Ta có ASO  30� OA r r sin � ASO  ۰ sin 60  � l  SA l sin 30�� l  2r  Trong tam giác SAO ta có: S xq   rl  2 (cm2) Câu 50 Căt hình nón bơi mơt măt phẳng qua truc ta đươc thi êt diện m ôt tam giác vng cân có cạnh hun băng a Thể tích V khối nón băng:  a3 V A  a3 V B  a3 V C Lời giải  a3 V D Chọn A Theo ta có AH  a Lại có SAB vng cân S nên SH  a AB  AH  2 Thể tích khối nón a �a �    � � a3 V  SH  AH 2 � � CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu Có mơt chiêc cốc có dạng hình vẽ, biêt chi cao chi êc c ốc 8cm , bán kính đáy cốc 3cm , bán kính miệng cốc 6cm Tính thể tích V chiêc cốc A 72  cm3  B 48  cm3  C 48  cm3  D 36  cm3  25 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Lời giải Chọn C Áp dung cơng thức tính thể tích hình cut h 2 8 2 V R  r  R.r     18   168  cm3    3 Cách 2: Dùng hình nón lơn trừ hình nón nho Câu Từ mơt khối đât sét hình tru tron có chiêu cao 20 cm , đương tron đáy có bán kính cm Bạn Na muốn chê tạo khối đât thành nhi khối cầu chung có bán kính cm Hoi bạn Na làm đươc tối đa khối cầu? A 45 khối B 30 khối C 20 khối Lời giải Chọn D D 15 khối V1 thể tích khối đât sét hình trụ tron Suy ra: V1  20 82  1280  cm  256 V2   43    cm3  V 3 Gọi thể tích mơt khối cầu Suy ra: V1  15 Lâp tỉ số V2 Gọi Vây làm tối đa 15 khối cầu Câu Mơt cốc hình tru cao 15 cm đựng đươc 0,5 lít nươc Hoi bán kính đương tron đáy cốc xâp xỉ băng (làm tron đên hàng thâp phân thứ hai)? A 3, 26 cm B 3, 27 cm C 3, 25cm D 3, 28cm Lời giải Chọn A 3 Ta có: 0,5 lít  0,5 dm  500 cm Gọi R bán kính đương tron đáy, ta có: Câu 500 500   3, 26 cm πh 15π πR h  500 � R  Mơt hơp sưa có dạng hình tru tích băng 2825cm Biêt chiêu cao hơp sưa băng 25cm Diện tích tồn phần hơp sưa gần vơi số sau nhât? 2 A 1168cm B 1172cm C 1164cm Hướng dẫn giải D 1182cm Chọn A Gọi bán kính đáy hình tru R Khi theo ta có: 113 113 �R  V  2825 �  R 25  2825  Vây diện tích tồn phần hơp sưa là: � R2  � 113 � 113  2 25  2 � �  � �  Stp  2 Rh  2 R � ��1168cm Câu Có ba qua bóng vơi kích thươc băng Mơt miêng tơn hình ch nh ât đ ươc cu ốn thành hình tru cho chiêu cao hình tru gâp lần đương kính qua bóng, đáy hình tru 26 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học băng hình tron lơn qua qua bóng Gọi S1 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu tổng diện tích ba qua bóng, S1 tích xung quanh hình tru Tính tỉ số S2 S1 S1 S1 2 5  S S S 2 2 A B C Lời giải Chọn D S2 diện S1 1 S D S  3.4. R  12 R Ta có: S  2 R.h  12 R S1 1 Khi đó: S2 Câu Ngươi ta xêp viên bi có bán kính r vào mơt lọ hình tru cho tât ca viên bi đêu tiêp xuc vơi đáy, viên bi năm giưa tiêp xuc v viên bi xung quanh viên bi xung quanh đêu tiêp xuc vơi đương sinh lọ hình tru Khi di ện tích đáy c lọ hình tru là: 2 A 18 r B 16 r D 9 r C 36 r Lời giải Chọn D 2 Bán kính đáy lọ R  3r Diện tích đáy  R  9 r Câu Mơt cốc nươc có dạng hình tru đựng nươc chiêu cao lương nươc cốc cao 10  cm  12  cm  , đương kính đáy  cm  ,  cm  Tha vào cốc nươc viên bi có đương kính Hoi nươc dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tron sau d âu ph ẩy chư số thâp phân) A 0, 75  cm  B 0,3  cm  0, 67  cm  C Lời giải D 0, 25  cm  Chọn C 4 Vbi  Thể tích viên bi: �2 � 4 16 cm3 4.Vbi  cm3 � � �� � viên bi có tổng thể tích:     �4 � S   � � 4 cm �2 � Diện tích đáy bình: � Cứ 1 cm3   nươc đổ vào bình cao:  h1  1   cm  S 4 27 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 16 16 cm3 h   cm  � Thêm 4 3 bi, bình cao thêm: � 4� 12  � 10  ��0, 67  cm  � Nươc dâng cách mép: � 3�  Câu  Trong mơt chiêc hơp hình tru ta bo vào ba qua bóng tennis, bi êt r ăng đáy c hình tru băng hình tron lơn qua bóng chiêu cao hình tru băng lần đương kính qua bóng Gọi S1 tổng diện tích ba qua bóng S diện tích xung quanh S1 S2 hình tru Giá trị biểu thức 2020 băng:  A 2020 B C 2020 D 2020 Lời giải Chọn A 2 Gia sử bán kính qua bóng r Tổng diện tích ba qua bóng S1  3.4 r  12 r Hình tru có chiêu cao h  6r , bán kính đương tron đáy r S1 S2 Do S  2 rh  12 r Vây 2020  2020 Câu Môt bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu mơt hình tru hình vẽ bên Các kích th ươc đươc ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích bồn chứa  B 32 A  � 42  D C  Lời giải Chọn C Gọi V1 thể tích hình tru có đương cao 36  dm  bán kính đương tron đáy (dm) V2 thể tích nửa hình cầu có bán kính  dm  V2   93  486 dm   V   36  2916  Ta có  dm  dm3   42  35  dm3   V  V  V  3888  Do Câu 10 Khinh khí cầu Mông–gôn–fie (Montgolfier) (ngươi Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mơt m ăt c ầu có đương kính 11m diện tích 22 � làm tron kêt qua đên chư số thâp phân măt khinh khí cầu bao nhiêu? (lây thứ hai) A 380, 29  m  B 697,19  m  190,14  m  C Lời giải D 95, 07  m  Chọn A 28 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Bán kính khí cầu R – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu 11  m 2  121 �380.29  m  Diện tích măt cầu S  4 R Câu 11 Ngươi ta thiêt kê môt bể chứa nươc hình thể tích nươc 4m Khi h gần băng vơi giá trị sau đây: A B C 1,5 D Câu 12 Mơt bình chứa Oxy sử dung công nghiệp y t ê đươc thi êt k ê gồm hình tr u nửa hình cầu vơi thơng số hình vẽ Thể tích V bình ? A V 23  m  B V 23  (lít) C V 26  m  D V 26  (lít) Lời giải Chọn B 250 V1   53    cm3  V 3 Gọi thể tích nửa hình cầu, ta có Gọi V2 thể tích hình tru, ta có V2   52.150  3750  cm  V  V1  V2  Thể tích bình 23000 23  V  6 (lít) (cm ) � Câu 13 Mơt nhà có dạng mơt hình lăng tru ngũ giác đứng vơi kích thươc hình vẽ Chủ nhà qut định sơn tương quanh nhà (khơng tính phần mái phần sàn nhà – phần tô đâm) vơi mức giá 10.000 đồng/ m Hoi chủ nhà phai tra tiên cho việc sơn nhà? 29 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 600 000 đ – Phần Hình Học B 640 000 đ – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C 820 000 đ D 750 000 đ Hướng dẫn giải Nêu tạo mơ hình nhà, ta có đươc mơt lươi đa giác hình dươi Phần diện tích đươc sơn măt (1), (2), (3), (4) Hình 3.10.10.b m  Tổng diện tích măt (1), (2) băng lần diện tích ngũ giác ABCDE, tức 72 Tổng diện tích măt (3) (4): Tổng diện tích cần sơn:   2.8.12  192 m2   72  192  264 m2 Tổng chi phí cho việc sơn nhà: 264.10000  640 000 (đồng) Câu 14 Ngươi ta dùng mơt gáo dừa hình bán cầu đựng đầy nươc để rót vào mơt bình hình tru chiêu cao 25 cm Biêt bán kính gáo dừa đáy cốc cm, hoi sau tối thiểu lần rót đầy bình? A lần B lần C 10 lần D lần Hướng dẫn giải Đáp án C Số lần rót nươc vào bình tỉ số thể tích bình gáo V1 , V2 V1 .42.25   9,375 V2 .43 suy số lần cần rót nươc 10 lần Câu 15 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết ? A 2,8m B 2,6m C 2,1m D 2,3m 30 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Chọn C – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Lời giải r ,r V ,V Gọi hai bể nươc hình tru ban đầu lần lươt có chiêu cao h , bán kính , thể tích V  V1  V2 Ta có mơt bể nươc mơi có chiêu cao h , �  r h   r12 h   r2 h   12.h   1,82.h � r  106 �2,1m 25 31 ... BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu Có mơt chi? ?c cốc có dạng hình vẽ, biêt chi cao chi êc c ốc 8cm , bán kính đáy cốc 3cm , bán kính miệng cốc 6cm Tính thể tích V chi? ?c cốc A 72  cm3  B 48  cm3... đáy băng 6cm Diện tích tồn phần là: cm có chi? ?u cao băng 4cm, BK đáy băng 3cm Diện tích xung quanh 12  cm  Câu 10 Cho hình nón D l  hr  N  là: có chi? ?u cao h  4cm , bán kính đáy r  3cm... Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu có đương sinh băng 9cm, chi? ?u cao băng 3cm Thể tích khối nón là: – 216  cm3  C 72  cm3  D 27  cm3  S có chi? ?u cao h , dài đương sinh l , bán kính đáy r Ký